張文勝， 解 騫， 謝進(jìn)通， 宋金輝， 張春孌， 肖洪生

(1.石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，河北石家莊 050043;2.河北省交通安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊 050043;3.衡水龍翔公路工程勘察設(shè)計(jì)咨詢有限公司，河北衡水 053000)

地道橋是城市道路下穿其它交通設(shè)施形成的一種凹型路段。由于地道橋最低處常比周?chē)?～5 m，形成一大片地勢(shì)低洼區(qū)域，暴雨時(shí)極易發(fā)生積水。行人、車(chē)輛在不知水深的情況下冒然通過(guò)，容易造成車(chē)輛熄火，對(duì)車(chē)輛和人員造成威脅。因此，精確模擬地道橋暴雨淹沒(méi)過(guò)程，對(duì)防洪減災(zāi)和交通應(yīng)急有重要的意義。20世紀(jì)90年代開(kāi)始發(fā)展起來(lái)利用GIS技術(shù)進(jìn)行基于地形的洪水淹沒(méi)分析，但該技術(shù)還只是停留在二維階段，21世紀(jì)初開(kāi)始以數(shù)字高程模型(DEM)為基礎(chǔ)分析淹沒(méi)區(qū)域。劉仁義等利用種子蔓延法對(duì)給定水位的條件下進(jìn)行有源淹沒(méi)和無(wú)源淹沒(méi)分析［1］，開(kāi)辟了國(guó)內(nèi)使用DEM分析淹沒(méi)范圍的先河;葛小平等根據(jù)水力演進(jìn)模型進(jìn)行洪水的模擬預(yù)測(cè)，采用分區(qū)平面模擬方法模擬淹沒(méi)范圍的提取及顯示［2］;張書(shū)亮從管網(wǎng)的排水能力角度計(jì)算城市匯水區(qū)域，為雨水管網(wǎng)設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考［3］;丁志雄等將DEM轉(zhuǎn)成三角形和任意多邊形網(wǎng)格，在給定水位或水量?jī)煞N情況下，利用網(wǎng)格的聯(lián)通性算出淹沒(méi)區(qū)域，研究出計(jì)算淹沒(méi)區(qū)域的新思路［4］;Aiman Abdel-Lattif運(yùn)用GIS和遙感技術(shù)分析出徑流網(wǎng)絡(luò)，研究出某地區(qū)發(fā)生洪水時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域和危險(xiǎn)等級(jí)［5］;姜仁貴等將DEM轉(zhuǎn)成Grid格網(wǎng)，根據(jù)每個(gè)格網(wǎng)平均高程與水位高的差計(jì)算積水量，并給出三維仿真顯示［6］;國(guó)外知名軟件暴雨洪水管理模型(SWMM)主要是對(duì)城市降雨的水量和水質(zhì)的模擬，可分析每個(gè)管道和河水的水量、水質(zhì)情況，但沒(méi)有對(duì)淹沒(méi)區(qū)綜合的分析和顯示功能。目前已有的淹沒(méi)分析都是大區(qū)域、低精度、靜態(tài)的匯水分析，針對(duì)某一具體小區(qū)域進(jìn)行動(dòng)態(tài)的淹沒(méi)算法分析與模擬的研究較少。本文針對(duì)地道橋這一小區(qū)域的暴雨過(guò)程，利用淹沒(méi)算法對(duì)積水區(qū)域及深度進(jìn)行分析與動(dòng)態(tài)模擬。以GIS的空間分析為基礎(chǔ)，采用種子蔓延法和流域D8算法結(jié)合確定匯水區(qū)域，根據(jù)地道橋的長(zhǎng)寬及車(chē)道數(shù)等動(dòng)態(tài)生成三維模型，在給出降雨強(qiáng)度的情況下動(dòng)態(tài)模擬水淹過(guò)程并顯示水深。

1 小區(qū)域精確淹沒(méi)算法

暴雨剛開(kāi)始時(shí)雨水會(huì)被干燥的地面吸收，一段時(shí)間后地面吸水飽和，雨水開(kāi)始在地面形成徑流，高處的水會(huì)往低處流。地道橋區(qū)周?chē)黄瑓^(qū)域地面水會(huì)往橋內(nèi)匯，在橋底部形成積水，隨著降雨的進(jìn)行，積水會(huì)不斷的上漲，積水區(qū)域也會(huì)擴(kuò)大，因此研究小區(qū)域的匯水范圍及匯水面積與深度的關(guān)系是小區(qū)域精確淹沒(méi)算法的關(guān)鍵。

1.1 匯水區(qū)域范圍確定及算法改進(jìn)

地道橋處地勢(shì)低洼，暴雨時(shí)周?chē)鷧^(qū)域雨水往橋內(nèi)匯集形成匯水區(qū)域，匯水區(qū)域的確定對(duì)于暴雨淹沒(méi)的分析與計(jì)算至關(guān)重要，而確定匯水區(qū)域是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，有以下幾種情況:橋建在洼地，四周的水都往橋內(nèi)匯;橋建在坡上，只有一面區(qū)域水會(huì)往橋內(nèi)匯;橋建在地勢(shì)高處，只有地道橋區(qū)域的水會(huì)往里匯，周邊區(qū)域的降水不會(huì)匯入。

有源淹沒(méi)是指洪水從某點(diǎn)開(kāi)始淹沒(méi)，然后根據(jù)DEM推算出淹沒(méi)區(qū)域。地道橋的匯水區(qū)域可以用洪水淹沒(méi)中有源淹沒(méi)的逆向過(guò)程去推算。目前一般采用種子蔓延法［7］來(lái)推算出淹沒(méi)區(qū)域。種子蔓延法是指在洪水的源頭“種下”種子，種子開(kāi)始向四周蔓延，只要高程比源頭低的區(qū)域就會(huì)蔓延到，反之，則停止向這個(gè)方向蔓延。如果淹沒(méi)區(qū)域是一片洼地，這樣可以確定種子只在洼地內(nèi)區(qū)域蔓延，不會(huì)蔓延到洼地外比洪水源頭高程低的區(qū)域。種子蔓延法是一種無(wú)序的蔓延，若僅僅把地道橋匯水考慮為比橋高的區(qū)域降水都會(huì)流入橋區(qū)，這僅僅是橋建在洼地的最低端是成立的，其它地方都不成立。比如橋建在一面斜坡上，將會(huì)造成很多比橋區(qū)高的橋兩旁區(qū)域都會(huì)被計(jì)入?yún)R水區(qū)域。所以必須把種子蔓延定為有向的蔓延，種子蔓延的方向?yàn)榻邓鞯哪娣较颉?/p>

水流方向算法中最經(jīng)典的是D8算法，如圖1所示。該算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，且執(zhí)行效率高［8］。D8算法是一種單流向算法，假設(shè)單個(gè)柵格中的水只從一個(gè)方向流入周?chē)?個(gè)方向的柵格中任意一個(gè)，它用最陡坡度法確定水流方向，即這8個(gè)方向中比該柵格高程小，且落差除以柵格中心距得數(shù)最大的方向即為水流出方向。

圖1 D8算法示意圖

但是暴雨時(shí)，不是橋周?chē)斜鹊氐罉蚋叩膮^(qū)域都會(huì)往橋里匯水，這種情況只是橋建在地勢(shì)最低處，橋周?chē)貏?shì)都比橋區(qū)高時(shí)成立。當(dāng)橋建在坡上或在地勢(shì)高處并不成立，所以不能單純的使用種子蔓延法。為此本文對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的種子蔓延算法提高了匯水區(qū)域計(jì)算準(zhǔn)確度，更能符合實(shí)際地形匯水特征。具體改進(jìn)方法是，在蔓延的路徑上加上一個(gè)限定的條件，根據(jù)已建出的地道橋模型，在其邊界線上等距離的取一系列點(diǎn)，放入最初始種子點(diǎn)集seedlist中，從seedlist中取出一個(gè)種子，將DEM抽象成網(wǎng)格狀，如圖2所示，這粒種子在網(wǎng)格的中心，然后向周?chē)?個(gè)方向?qū)ふ曳N子的蔓延方向。以先向E方向?qū)ふ覟槔?，用D8算法判斷E格水的流向，若E格的水向Seed格流，種子向E格蔓延，將E格中種下種子，即把E點(diǎn)放入seedlist中。若8個(gè)方向中沒(méi)有一個(gè)方向的水流入Seed格中，則將Seed放入邊界點(diǎn)集boundarylist中，確定這點(diǎn)為匯流區(qū)域的邊界點(diǎn)。收斂條件是當(dāng)seedlist中再?zèng)]有種子，則蔓延結(jié)束。將邊界點(diǎn)集中的點(diǎn)按一定順序連起來(lái)形成匯流區(qū)域。

圖2 種子蔓延示例

1.2 匯水量計(jì)算方法

城市地表大多由瀝青路面、水泥路面、屋頂這些不透水區(qū)域和少量綠化草地構(gòu)成，容易形成積水。匯水量可以考慮為降雨積累量扣除初期損失和累計(jì)下滲量得出［9-10］，即

圖3 地道橋縱斷面匯水量及淹沒(méi)深度變量圖

式中，R為某一時(shí)刻匯水總量;P為某一時(shí)刻的累計(jì)雨量;Ss為初期損失，以地表滯蓄量和植物截留量為主;Fm為累計(jì)下滲量。

城市地表的產(chǎn)流是指降雨經(jīng)過(guò)植物截留、下滲、蒸發(fā)后，產(chǎn)生地表徑流的部分降雨，地表的產(chǎn)流是個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，在降雨剛開(kāi)始時(shí)滯留、下滲量較大，隨著降雨的持續(xù)，下滲量越來(lái)越?。?1］。地表的產(chǎn)流采用變徑流系數(shù)法計(jì)算

式中，Ψ為某一時(shí)刻的徑流系數(shù);Ψe為最終徑流系數(shù);Ψ0為初始徑流系數(shù);P為累計(jì)雨量;c為常數(shù)。

確定最終匯水量公式為

式中，S為匯水區(qū)域的面積;i為降雨強(qiáng)度;t為降雨時(shí)間。

1.3 淹沒(méi)深度的計(jì)算方法

已知積水體積的情況下，要確定淹沒(méi)深度，需找出地道橋的積水體積與淹沒(méi)深度之間的關(guān)系。可以先根據(jù)地道橋的引道長(zhǎng)度、道路的等級(jí)模擬出地道橋縱斷面的曲線方程［12］。地道橋的縱斷面可抽象為由3段圓曲線和2段直線表示，根據(jù)道路等級(jí)、停車(chē)視距計(jì)算出最底部的凹曲線和兩邊的凸曲線的曲線半徑及投影長(zhǎng)度，直線的斜率和長(zhǎng)度則可由兩邊曲線確定，假設(shè)地道橋兩邊對(duì)稱，曲線方程為

同樣可計(jì)算出圖3中縱斷面淹沒(méi)面積S與淹沒(méi)面積投影長(zhǎng)度x0的關(guān)系式

這樣可知在x已知的情況下，地道橋積水量為

式中，S1為機(jī)動(dòng)車(chē)道的縱斷面淹沒(méi)面積;w1為機(jī)動(dòng)車(chē)道的寬度;S2為非機(jī)動(dòng)車(chē)道的縱斷面淹沒(méi)面積;w2為非機(jī)動(dòng)車(chē)道的寬度。

通過(guò)動(dòng)態(tài)的輸入降雨強(qiáng)度，根據(jù)公式(3)可計(jì)算出地道橋周?chē)膮R水量R，由匯水量得出淹沒(méi)深度是一個(gè)不斷迭代的過(guò)程。若直接令積水量V等于匯水量R，由V反解出x0，最后將x0帶入式(1)中計(jì)算出水面高度，這樣看似簡(jiǎn)單，其實(shí)實(shí)現(xiàn)起來(lái)很困難，因?yàn)榉e水量V是分段復(fù)雜函數(shù)，求復(fù)雜函數(shù)的反函數(shù)十分繁瑣。為此，采取以下算法予實(shí)現(xiàn)，如圖4所示，設(shè)f(x0)=V－R，在R確定的情況下，f(x0)為單增函數(shù)且必有零點(diǎn)，可以采用二分法逼近零點(diǎn)。x0屬于區(qū)間(0，L)，零點(diǎn)最初在區(qū)間(0，L)內(nèi)，如果 f(x0)≈0，則 L/2就是零點(diǎn);如果f(x0) ＜0，零點(diǎn)在區(qū)間(L/2，L)內(nèi)，將函數(shù)區(qū)間改為(L/2，L);如果f(L/2)＞0，零點(diǎn)在區(qū)間(0，L/2)內(nèi)，將函數(shù)區(qū)間改為(0，L/2)，取區(qū)間的中間值繼續(xù)進(jìn)行迭代。通過(guò)每次迭代將f(x0)所在的區(qū)間縮小一半，使區(qū)間的端點(diǎn)逼近函數(shù)的零點(diǎn)，求出零點(diǎn)的近似值。最后將得出零點(diǎn)值的xp帶入式(4)中計(jì)算出水面高度，并實(shí)時(shí)更新水面高度。通過(guò)上述算法，簡(jiǎn)化了函數(shù)的計(jì)算過(guò)程，使計(jì)算效率得到了較大的提高。

圖4 積水深度計(jì)算流程

2 基于三維GIS的地道橋淹沒(méi)動(dòng)態(tài)模擬及算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)本文提供的淹沒(méi)算法及建模方法，采用C#編程語(yǔ)言和SQL Server數(shù)據(jù)庫(kù)平臺(tái)，二次開(kāi)發(fā)三維GIS軟件skyline，實(shí)現(xiàn)地道橋淹沒(méi)分析與動(dòng)態(tài)模擬。skyline提供了由坐標(biāo)可在三維場(chǎng)景中自由畫(huà)線、畫(huà)面和構(gòu)造簡(jiǎn)單體的功能，但它不能直接構(gòu)造像地道橋這類特殊形體的建筑。三維空間建模技術(shù)可分為基于面模型的準(zhǔn)三維建模和基于體模型的真三維建模［13］。面模型是用點(diǎn)、線、面表示實(shí)體的表面，如地形表面，地質(zhì)層面;體模型是用體元分割和體元模型比如四面體、棱柱體進(jìn)行實(shí)體表達(dá)。地道橋?qū)儆诘孛娴慕煌ㄔO(shè)施，將它與地形一體化建?？膳c地面更好的融合，因此可以采用構(gòu)造地形的方法構(gòu)造地道橋模型。地道橋地形簡(jiǎn)單規(guī)整，本文采用基于面模型構(gòu)模方法中的Grid模型，用規(guī)則的格網(wǎng)構(gòu)造地道橋，如圖5所示。格網(wǎng)的劃分可通過(guò)將地道橋從引道頭到引道尾分成等距段，每段的分成中間機(jī)動(dòng)車(chē)道和兩邊非機(jī)動(dòng)車(chē)道三個(gè)格網(wǎng)。調(diào)用skyline二次開(kāi)發(fā)接口IobjectManager5中Create2Dpolygon畫(huà)面方法，由上述的曲線方程(4)可得格網(wǎng)上每點(diǎn)的高程，根據(jù)每點(diǎn)的三維坐標(biāo)畫(huà)出方格，最后由方格拼出整個(gè)地道橋。由構(gòu)造出的地道橋坐標(biāo)及地面高程，通過(guò)上述改進(jìn)的水文學(xué)算法確定匯水區(qū)域范圍。根據(jù)實(shí)時(shí)輸入的降雨強(qiáng)度和控制模擬速率，以及上述的淹沒(méi)深度計(jì)算方法得到實(shí)時(shí)的淹沒(méi)深度和淹沒(méi)面積，用時(shí)間組件Timer實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整積水水位和積水深度值的顯示，最終淹沒(méi)模擬如圖6所示。算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程具體如下:

圖5 基于Grid的構(gòu)造示意圖

圖6 基于動(dòng)態(tài)算法的地道橋淹沒(méi)模擬

(1)指定對(duì)某一地道橋進(jìn)行暴雨模擬。通過(guò)給出的地道橋初始信息構(gòu)造出地道橋三維模型，并由上述的匯水區(qū)域范圍確定算法計(jì)算出該地道橋的匯水區(qū)域。

(2)動(dòng)態(tài)輸入降雨強(qiáng)度。通過(guò)動(dòng)態(tài)輸入的降雨強(qiáng)度計(jì)算出累計(jì)降雨量，由上述的匯水量計(jì)算方法用降雨量和降雨時(shí)間計(jì)算下滲量，降雨量減去下滲量可得實(shí)時(shí)的匯水量。

(3)由匯水量和地道橋立體體積計(jì)算淹沒(méi)深度。通過(guò)地道橋的初始信息可知地道橋立體的體積，采用二分法逼近匯水量從而算出淹沒(méi)深度。

本文對(duì)石家莊某地道橋進(jìn)行暴雨淹沒(méi)模擬，該橋橋長(zhǎng)560 m，最大深度5 m，有4條機(jī)動(dòng)車(chē)道和2條非機(jī)動(dòng)車(chē)道，由于地勢(shì)低洼，暴雨時(shí)經(jīng)常被淹。將某一歷時(shí)3 h暴雨的降雨強(qiáng)度數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)輸入程序中模擬地道橋淹沒(méi)過(guò)程，結(jié)果如圖7、圖8所示。結(jié)果表明暴雨剛發(fā)生時(shí)，由于地面干燥，降雨量與下滲量基本相等，地面積水極少，當(dāng)降雨進(jìn)行一定時(shí)間后，地面含水量達(dá)到飽和，下滲量開(kāi)始慢慢減少，地面開(kāi)始形成積水，20 min后橋底積水深度已達(dá)到0.467 m，機(jī)動(dòng)車(chē)不能通行。隨著降雨的繼續(xù)進(jìn)行，積水越來(lái)越深，當(dāng)降雨2 h后，積水已漫過(guò)非機(jī)動(dòng)車(chē)道，淹沒(méi)深度達(dá)到了1.967 m，非機(jī)動(dòng)車(chē)和行人不能通過(guò)。通過(guò)和現(xiàn)實(shí)暴雨時(shí)地道橋被淹情況的對(duì)比，模擬過(guò)程基本與現(xiàn)實(shí)相符。

圖7 降雨強(qiáng)度歷時(shí)數(shù)據(jù)

圖8 實(shí)時(shí)淹深度

3 結(jié)論

為了預(yù)防城市暴雨造成地道橋積水給行人和交通帶來(lái)事故災(zāi)害，改進(jìn)經(jīng)典水文學(xué)算法結(jié)合GIS的空間分析功能研究出小區(qū)域精確淹沒(méi)分析算法，對(duì)城市暴雨地道橋進(jìn)行淹沒(méi)分析及動(dòng)態(tài)仿真模擬。著重考慮了根據(jù)DEM確定地道橋匯水區(qū)域的方法，解決了小區(qū)域匯流區(qū)域面積不準(zhǔn)確的問(wèn)題。并運(yùn)用迭代逼近算法得出匯水量，動(dòng)態(tài)給出淹沒(méi)區(qū)域及積水深，為小區(qū)域精確淹沒(méi)分析提供了步驟及方法。在暴雨發(fā)生時(shí)，道路上的雨蓖常常被垃圾、樹(shù)葉堵塞，導(dǎo)致排水設(shè)施基本失效，所以在本文中將排水量考慮在下滲量之中，更能貼近實(shí)際。

［1］劉仁義，劉南.基于GIS復(fù)雜地形洪水淹沒(méi)區(qū)計(jì)算方法［J］.地理學(xué)報(bào)，2001，56(1):1-6.

［2］葛小平，許有鵬.GIS支持下的洪水淹沒(méi)范圍模擬［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2002，13(4):456-460.

［3］張書(shū)亮，曾巧玲，姜永發(fā)，等.GIS支持下的城市暴雨積水計(jì)算的可視化［J］.水利學(xué)報(bào)，2004，12:92-98.

［4］丁志雄，李紀(jì)人，李琳.基于 GIS格網(wǎng)模型的洪水淹沒(méi)分析方法［J］.水利學(xué)報(bào)，2004，6:56-60.

［5］Aiman Abdel-Lattif，Sherif Y.Morphmetric analysis and flash floods of Wadi Sudr and Wadi Wardan，Gulf of Suez，Egypt:using digital elevation modal［J］.Arab J Geosci，2012，5:181-195.

［6］姜仁貴，解建倉(cāng)，李建勛，等.基于數(shù)字地球的洪水淹沒(méi)分析及仿真研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47(13):219-222.

［7］趙秀英，王耀強(qiáng).基于DEM的有源淹沒(méi)算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)——以種子蔓延法為例［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2012，30(8):61-64.

［8］鄔倫，汪大明，張毅.基于DEM的水流方向算法研究［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2006，11(7):998-1003.

［9］楊戈，吳升.城市暴雨積水模擬方法分析及研究［J］.測(cè)繪信息及工程，2009，34(1):35-37.

［10］Yang Liu，Purius Soonthornnonda.Stormwater runoff characterized by GIS determined source areas and runoff volumes［J］.Environment Management，2011，47:201-217.

［11］任伯幟.城市設(shè)計(jì)暴雨及雨水徑流計(jì)算模型研究［D］.重慶:重慶大學(xué)，2004.

［12］趙靜雅.地道橋引橋縱斷面設(shè)計(jì)淺析［J］.北方交通，2010，7:14-17.

［13］吳立新，史文中.地理信息系統(tǒng)原理與算法［M］.北京:科學(xué)出版社，2003:48-51.