李 奎，趙東平，路軍富

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

1998年國際標準組織(ISO)頒布了《ISO2394:1998結(jié)構(gòu)可靠性總原則》，為各國規(guī)范編制起到引領性作用。1992年我國頒布了《工程結(jié)構(gòu)可靠度設計統(tǒng)一標準》(GB 50153)，此后國內(nèi)逐步建立了國家、部門和行業(yè)三個層次的標準。2008年，我國對可靠性設計的國標進行了全面修訂，形成了《工程結(jié)構(gòu)可靠性設計統(tǒng)一標準》(GB 50153—2008)。目前，美國、歐盟、日本、俄羅斯等國家和地區(qū)的結(jié)構(gòu)設計規(guī)范均采用了極限狀態(tài)設計方法。世界各國采用基于概率論的極限狀態(tài)設計方法是大勢所趨。這也是本輪國內(nèi)各部門、行業(yè)的結(jié)構(gòu)設計規(guī)范轉(zhuǎn)軌研究的大背景及動力源泉。而建立正確的隧道結(jié)構(gòu)可靠度計算模型是本次隧道設計規(guī)范轉(zhuǎn)軌的前提條件。

1 隧道結(jié)構(gòu)可靠度研究現(xiàn)狀

2006年日本土木學會對《隧道設計規(guī)范(盾構(gòu))及解說》進行修訂[1]，增補了概率極限狀態(tài)設計方法，并且與容許應力法一起，都可在管片結(jié)構(gòu)設計時選用。2009年日本早稻田大學小泉淳教授領導的管片設計方法研究部主編了《盾構(gòu)隧道管片設計——從容許應力設計法到極限狀態(tài)設計法》[2]，代表了日本盾構(gòu)隧道管片極限狀態(tài)法設計的最新成果。日本明挖隧道設計已經(jīng)采用極限狀態(tài)法，美國未見針對隧道的專業(yè)規(guī)范，但其極限狀態(tài)理論體系是完善的，歐洲普遍采用極限狀態(tài)設計方法，在隧道設計時參考建筑結(jié)構(gòu)設計規(guī)范。

20世紀90年代以來，國內(nèi)鐵路隧道行業(yè)開展了鐵路隧道設計規(guī)范的可靠性規(guī)改，相關研究結(jié)果為規(guī)范的修訂起到了推動作用。

2002年景詩庭等[3]全面總結(jié)了當時隧道結(jié)構(gòu)可靠度計算的研究成果。2004年宋玉香等[4]針對隧道結(jié)構(gòu)可靠度計算的輸入隨機變量具有有限統(tǒng)計樣本的特點，將響應面法應用于隧道襯砌的可靠性分析。2006年伍國軍等[5]基于連續(xù)介質(zhì)力學模型，提出了多元線性或非線性回歸擬合顯式的功能函數(shù)，然后對圓形隧洞的襯砌結(jié)構(gòu)進行敏感性和可靠性分析。2007年李志華[6]開展了施工期盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定及初期支護結(jié)構(gòu)可靠度、使用期隧道空間結(jié)構(gòu)體系可靠度和抗震可靠度、老化期隧道結(jié)構(gòu)可靠度三方面的研究。2008年宋玉香等[7]應用概率理論及工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析方法，對整個隧道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度進行了探討。2012年姚貝貝等[8]開展了基于響應面和重要抽樣法的隧道襯砌結(jié)構(gòu)時變可靠度研究，發(fā)展了隧道結(jié)構(gòu)可靠度計算方法。

已有文獻資料表明，隧道結(jié)構(gòu)可靠性研究主要集中在隧道結(jié)構(gòu)可靠度計算方法、隧道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度、時變可靠度等方面。由于隧道結(jié)構(gòu)可靠度計算模型輸入的隨機變量缺少真實的概率分布類型和統(tǒng)計特征，基礎研究都很不充分，如作用效應和結(jié)構(gòu)抗力是否符合計算的假定等。到目前為止，相關科研課題仍然沒有很好地解決這些問題，因此，本文借助探討深埋隧道素混凝土襯砌可靠度計算模型，歸納總結(jié)當前隧道結(jié)構(gòu)可靠度計算存在的一些關鍵問題。

2 素混凝土襯砌可靠度計算模型

隧道二次襯砌的功能函數(shù)可以歸納為兩個綜合隨機變量，即作用效應S和結(jié)構(gòu)抗力R。其中，作用效應S是指襯砌上的作用引起的各種內(nèi)力(軸力和彎矩)、變形、位移等;而襯砌抗力R是指襯砌抵抗破壞或變形的能力，如極限強度、極限內(nèi)力和剛度等。當僅有作用效應和結(jié)構(gòu)抗力兩個綜合變量時，隧道二次襯砌的功能函數(shù)可簡化為

荷載—結(jié)構(gòu)模型和地層—結(jié)構(gòu)模型是地下結(jié)構(gòu)計算最常用的兩種計算模型，但是只有基于荷載—結(jié)構(gòu)模型的隧道結(jié)構(gòu)可靠度計算模型才是當前隧道結(jié)構(gòu)可靠性設計最成熟的模型。

2.1 襯砌可靠度計算方法研究

常用計算隧道襯砌可靠度的方法有H-L法(優(yōu)化算法)、JC法、蒙特卡羅法和功能函數(shù)綜合變量模擬法等。

H-L法是Hasofer和Lind于1974年提出的計算結(jié)構(gòu)可靠指標的優(yōu)化算法。結(jié)構(gòu)可靠指標的幾何意義是在正交的標準正態(tài)隨機空間中坐標原點到極限狀態(tài)面的最短距離。H-L法是從優(yōu)化的角度出發(fā)，利用迭代算法在正交的標準正態(tài)隨機空間中的極限狀態(tài)面Z=g(Y)上尋求一個最優(yōu)點Y*(即為設計驗算點)，使該點與坐標原點距離最短，這最短的距離即為可靠指標。

JC法的基本原理:首先把隨機變量Xi原來的非正態(tài)分布用正態(tài)分布代替，但對于代替的正態(tài)分布函數(shù)，要求其在設計驗算點x*i處的累積概率分布函數(shù)(CDF)值和概率密度函數(shù)(PDF)值都和原來分布函數(shù)的CDF值和PDF值相同;然后根據(jù)這兩個條件求得等效正態(tài)分布的均值X—'i和標準差σ'Xi;最后用驗算點法計算結(jié)構(gòu)的可靠度指標。

蒙特卡羅法(Monte Carlo method)是一種被業(yè)界公認的計算精度較高的隨機模擬方法，是以概率和統(tǒng)計理論為基礎的一種計算方法。其求解結(jié)構(gòu)失效概率的思路:先對影響結(jié)構(gòu)可靠度的隨機變量進行大量隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數(shù)式，確定結(jié)構(gòu)失效與否，最后從中求得結(jié)構(gòu)的失效概率。

功能函數(shù)綜合變量模擬法是將功能函數(shù)簡化為作用效應和結(jié)構(gòu)抗力兩個綜合隨機變量后，運用蒙特卡羅法中的拉丁超立方抽樣技術(shù)模擬綜合隨機變量，再通過函數(shù)擬合及分布假設檢驗，分析作用效應和結(jié)構(gòu)抗力的分布類型，最后選用正確的可靠度指標的計算方法，即中心點法和驗算點法(H-L法和JC法等)。本文研究深埋隧道素混凝土襯砌可靠度計算模型時采用功能函數(shù)綜合變量模擬法。

ANSYS程序中的PDS模塊將有限元分析與概率設計相結(jié)合，可以采用蒙特卡羅法中的拉丁超立方抽樣技術(shù)。拉丁超立方抽樣技術(shù)，能夠避免抽取的數(shù)據(jù)過多而重復，收斂較快，能夠有效地改進抽樣效率。當隨機變量的分布類型為正態(tài)分布時，采用截斷高斯隨機變量的拉丁超立方抽樣技術(shù)，可使抽樣集中在均值加減2倍標準差的范圍內(nèi)。

2.2 襯砌可靠度指標計算方法

已知作用效應S的均值μS、方差σS和變異系數(shù)δS，結(jié)構(gòu)抗力R的均值μR、方差σR和變異系數(shù)δR。隧道二次襯砌可靠度指標的計算方法主要有如下三種情況。

1)S和R均為正態(tài)分布

S和R均為正態(tài)分布是最簡單的一種情況，結(jié)構(gòu)可靠度指標β的計算公式為

2)S和R均為對數(shù)正態(tài)分布

S和R均為對數(shù)正態(tài)分布也是一種比較簡單的情況，結(jié)構(gòu)可靠度指標的計算公式為

3)S為正態(tài)分布，R為對數(shù)正態(tài)分布

這種情況結(jié)構(gòu)可靠度計算稍微復雜，可以采用JC法計算結(jié)構(gòu)的可靠度指標，可靠度指標計算沒有簡單的公式，需要采用迭代計算。

2.3 素混凝土襯砌極限狀態(tài)方程

深埋隧道素混凝土二次襯砌判斷抗拉、抗壓破壞功能函數(shù)如下。

1)當e0＞0.2h時按抗拉強度計算，其功能函數(shù)為

2)當e0≤0.2h時按抗壓強度計算，其功能函數(shù)為

式中:N為模型計算軸力，kN;M為模型計算彎矩，kN·m;b為截面寬度，m;h為截面高度，m;e0為軸向力偏心距，e0=M/N;fc為混凝土軸心抗壓強度設計值，kPa;ft為混凝土軸心抗拉強度設計值，kPa;α為軸向力偏心影響系數(shù)，按有關公式計算，本處略;N，M，h，fc，ft，α 均為隨機變量。

3 可靠度計算模型算例及分析

3.1 計算模型及輸入?yún)?shù)

ANSYS中荷載—結(jié)構(gòu)模型用梁單元(Beam3)模擬二次襯砌，用桿單元(Link10)模擬圍巖對二次襯砌變形的約束作用。

以時速200 km通用參考圖中Ⅲ級雙線隧道為例，隧道二次襯砌為C30素混凝土，隧道二次襯砌可靠度計算模型如圖1所示，結(jié)構(gòu)單元共計82個。

圖1 隧道二次襯砌有限元模型

襯砌可靠度計算模型中輸入?yún)?shù)有10個隨機變量(暫時不計偏心影響系數(shù)的變異性)，根據(jù)調(diào)研以往規(guī)改研究成果，隨機變量的分布類型均假定為正態(tài)分布，其統(tǒng)計特征如表1所示。在隧道結(jié)構(gòu)可靠度計算模型中隨機變量輸入的是均值，而不是標準值或設計值。此外，模型中還需要輸入的參數(shù)包括混凝土泊松比(0.2)、混凝土極限壓應變(0.003 3)、鋼筋的彈性模量(200 GPa)、隧道開挖寬度(13.32 m)、深埋隧道二次襯砌荷載分擔比例(0.3)等，這些參數(shù)均為常量。

表1 襯砌可靠度計算輸入隨機變量

3.2 作用效應統(tǒng)計特征模擬

對隨機變量采用拉丁超立方抽樣，大量的研究結(jié)果表明，拉丁超立方抽樣1萬次已經(jīng)能夠滿足計算精度要求。

根據(jù)二次襯砌素混凝土的極限狀態(tài)方程，作用效應為截面軸力?？疾旄鹘孛娴淖饔眯念l率直方圖，以拱頂截面為例，作用效應的頻率直方圖如圖2所示。通過經(jīng)驗判斷(非嚴格檢驗)，初步認為二次襯砌素混凝土作用效應的分布類型是正態(tài)分布。

圖2 拱頂截面抽樣1萬次作用效應頻率直方圖

素混凝土襯砌的作用效應均值分布如圖3所示，作用效應均值約為116.10～262.26 kN;作用效應的變異系數(shù)分布如圖4所示，變異系數(shù)約為0.130～0.175。

圖3 作用效應均值分布

圖4 作用效應的變異系數(shù)分布

分析可知，在圍巖壓力及襯砌自重的作用下，二次襯砌拱部的作用效應均值明顯小于邊墻及仰拱的作用效應均值，而拱部作用效應的變異系數(shù)要大于邊墻及仰拱。

3.3 結(jié)構(gòu)抗力統(tǒng)計特征模擬

根據(jù)二次襯砌素混凝土的極限狀態(tài)方程，結(jié)構(gòu)抗力為計算軸力，不是模型計算時截面軸力(作用效應)。

考察各截面結(jié)構(gòu)抗力的頻率直方圖(圖5)，通過經(jīng)驗判斷(非嚴格檢驗)，二次襯砌素混凝土結(jié)構(gòu)抗力的分布類型可能是正態(tài)分布，如圖5(a)所示，也可能是對數(shù)正態(tài)分布，如圖5(b)所示。

圖5 截面抽樣1萬次結(jié)構(gòu)抗力頻率直方圖

素混凝土襯砌結(jié)構(gòu)抗力的均值分布如圖6所示，抗力均值約為1.39～11.78 MN;抗力變異系數(shù)分布如圖7所示，變異系數(shù)約為0.128～0.262。分析可知，在圍巖壓力及襯砌自重的作用下，二次襯砌拱部的軸力統(tǒng)計特征變化較大。

圖6 結(jié)構(gòu)抗力均值分布

3.4 結(jié)構(gòu)抗力分布類型對襯砌可靠度計算的影響

從前文分析可知，在圍巖壓力及結(jié)構(gòu)自重的作用下，可以初步認為二次襯砌作用效應的分布類型是正態(tài)分布，而二次襯砌結(jié)構(gòu)抗力的分布類型可能是正態(tài)分布，也可能是對數(shù)正態(tài)分布。

圖7 結(jié)構(gòu)抗力變異系數(shù)分布

當抗力分布類型為正態(tài)分布時，可靠度指標計算只需要采用蒙特卡羅法，而當抗力分布類型為對數(shù)正態(tài)分布時，可靠度指標計算需要采用蒙特卡羅法與JC法相結(jié)合的綜合方法。圖8為結(jié)構(gòu)抗力分別為正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布時素混凝土襯砌的可靠度指標對比。分析可知，結(jié)構(gòu)抗力為對數(shù)正態(tài)分布時素混凝土襯砌的可靠度指標是結(jié)構(gòu)抗力為正態(tài)分布時的2.13～3.67倍。

圖8 不同方法計算襯砌可靠度指標對比

由此可見，計算隧道二次襯砌各截面的可靠度指標時，科學地判斷結(jié)構(gòu)抗力的分布類型是非常關鍵的，這關系到襯砌可靠度指標計算方法的選擇及可靠度指標是否合理。

4 結(jié)論

本文重點探討了基于荷載—結(jié)構(gòu)模型的素混凝土襯砌可靠度計算模型，包括可靠度計算方法、可靠度指標計算方法和極限狀態(tài)方程，并以時速200 km通用參考圖中Ⅲ級雙線隧道素混凝土襯砌為例，分析了隧道二次襯砌的作用效應及結(jié)構(gòu)抗力的概率分布類型和統(tǒng)計特征，以及結(jié)構(gòu)抗力分布類型對結(jié)構(gòu)可靠度指標計算的影響。結(jié)論如下:

1)采用蒙特卡羅法計算隧道結(jié)構(gòu)可靠度是一種精度較高的計算方法。當隨機變量為正態(tài)分布時，采用截斷高斯隨機變量的拉丁超立方抽樣技術(shù)，可使正態(tài)分布的隨機變量抽樣集中在均值加減2倍標準差的范圍內(nèi)。

2)隧道襯砌的功能函數(shù)可歸納為作用效應和結(jié)構(gòu)抗力兩個綜合隨機變量，作用效應和結(jié)構(gòu)抗力的概率分布類型直接影響到襯砌可靠度指標計算方法的選擇。

3)初步判斷隧道素混凝土二襯作用效應的分布類型為正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)抗力的分布類型可能是正態(tài)分布，也可能是對數(shù)正態(tài)分布。計算隧道襯砌可靠度指標時需要嚴格判斷各截面的抗力分布類型。

[1](日)土木學會.隧道標準規(guī)范(盾構(gòu)篇)及解說[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[2]小泉淳.盾構(gòu)隧道管片設計——從容許應力設計法到極限狀態(tài)設計法[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2012.

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