陳興國

【摘要】變式教學(xué)是老師在教學(xué)過程中經(jīng)常使用的方法，運(yùn)用變式教學(xué)能夠使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中,充分發(fā)揮學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力,提升學(xué)生的思維能力，另外,變式教學(xué)也是提高教學(xué)效率的重要保證。

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué)思維能力

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）05-0151-02

教學(xué)方法與課程相關(guān)的這種“舊式”的特點(diǎn)是內(nèi)容驅(qū)動(dòng)的，這種觀點(diǎn)是以教師為中心的，是以考試和信息傳遞為基礎(chǔ)的(Brodie & Pournara, 2005)這通常是不被大家認(rèn)同并且不被教育人士鼓勵(lì)使用的，因?yàn)樗麄儽徽J(rèn)為是對(duì)深刻理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓制。而相比之下，“新式”的特點(diǎn)是以學(xué)習(xí)者為中心的，有理由支持，學(xué)習(xí)者可以受益于合理的自主判斷和應(yīng)用。然而，這些理由也已經(jīng)被批評(píng)人士懷疑，尤其是把這樣的方法應(yīng)用于所有的文化之中，他們也認(rèn)為不同地方擁有不同的資源環(huán)境。有許多疑問的提出就說明這個(gè)問題是倍受關(guān)注的，同時(shí)，許多報(bào)告也表明教師也在努力實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心并學(xué)以致用（Adler, 2009; Brodie & Pournara, 2005），同時(shí)研究學(xué)習(xí)者為何結(jié)束學(xué)習(xí)后還沒有得到其想學(xué)的知識(shí)和技能(Schollar, 2004)。

一、變式教學(xué)的概念與發(fā)展

所謂變式,即是指對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式以及問題進(jìn)行不同角度、 不同層次、不同情形、不同背景的變化,使其面目不一,而本質(zhì)特征保持不變的方法（黃俊峰，2011）。

變化應(yīng)是什么樣的變化，什么應(yīng)該不變，是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)識(shí)別的潛在的規(guī)則（Leung，2012）。在學(xué)習(xí)和認(rèn)知的變化最初是由Marton 和Booth提出（1997）。該理論后來由Marton 和Tsui (2004)作為一種通用的學(xué)習(xí)理論而發(fā)展，多年來，研究人員已經(jīng)進(jìn)行了完善并把該理論應(yīng)用在一個(gè)廣泛的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。與具體的數(shù)學(xué)教育結(jié)合，變化之間的相互作用是指一個(gè)戰(zhàn)略的變化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的互動(dòng)，從而帶來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的識(shí)別。（Leung，2012，p. 435）

所以一個(gè)數(shù)學(xué)教育學(xué)者是植根于變式的，是有目的的為學(xué)習(xí)者創(chuàng)造經(jīng)驗(yàn)的變化，而通過戰(zhàn)略性的設(shè)計(jì)活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的，教師可以創(chuàng)造一個(gè)豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境，運(yùn)用豐富的數(shù)學(xué)手段（Leung，2010），允許學(xué)生自己辨別學(xué)習(xí)的對(duì)象?！皩W(xué)習(xí)對(duì)象”是一個(gè)專門的術(shù)語和理論的變化，這并不意味著像“學(xué)習(xí)目標(biāo)”一樣，目標(biāo)是該學(xué)習(xí)階段過程中的最后一點(diǎn)，而不是學(xué)習(xí)過程一開始的對(duì)象，學(xué)習(xí)的對(duì)象一般是指對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)的把握，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，也就是“我們將要學(xué)什么”。它是由其關(guān)鍵特征定義的，其中必須識(shí)別教學(xué)的構(gòu)成和教學(xué)的目的（Marton，2004）。所以作為一種教學(xué)方法，模式的變化是一個(gè)非常有用的工具，是構(gòu)建教學(xué)，使學(xué)習(xí)對(duì)象的學(xué)習(xí)成為可能。Marton (2009)提出的四種意識(shí)的不同模式會(huì)帶來不同的思維的變化。

二、運(yùn)用變式教學(xué)的主要原因與目的

1.運(yùn)用變式教學(xué)的主要原因

運(yùn)用變式教學(xué)的主要原因是目前的教學(xué)缺乏相應(yīng)的支持和合適的實(shí)施課程，在哲學(xué)的層面，不同的“主義”以及不同的學(xué)派過于強(qiáng)調(diào)自己的觀點(diǎn)而充滿矛盾，而這些矛盾因難以達(dá)成共識(shí)而得不到解決(Ling, 2012)。vithal和volmink（2005）也有著類似的意見，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為這樣的“新”的改革在很大程度上是由猜想、刻板印象和直覺的驅(qū)使，很多這樣改革的言論都是未經(jīng)檢驗(yàn)的假設(shè)斷言，而不是通過研究得到的。因此，研究新的教學(xué)方法是十分必要的。

2.變式教學(xué)的目的

由于“新”是不普遍的，即使在資源充足的西方國家，學(xué)校改革運(yùn)動(dòng)推動(dòng)也推行了許多年，Brodie and Pournara（2005）表明，下一個(gè)重要的步驟就是教師教育研究，是接受批評(píng)，并適應(yīng)，修改新的教學(xué)方式，使教師作為學(xué)習(xí)者在課堂上實(shí)現(xiàn)新的工作方式完成這些目標(biāo)。本文的目的在于促進(jìn)這些想法付諸實(shí)踐，在理解傳統(tǒng)的方式的基礎(chǔ)上，為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)展的機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)科有著深刻的理解。本文探討了變式教學(xué)理論作為一種有潛力的方法，在“傳統(tǒng)”的教學(xué)方式的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，改變課堂，其目的在于概念的理解和思維能力的提升。

三、運(yùn)用變式教學(xué)，提升思維能力

有研究表明變式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用似乎比其他學(xué)科更為頻繁,然而少見有關(guān)變式教學(xué)的較為系統(tǒng)的理論梳理與實(shí)證研究。顧泠沅將變式分為概念性變式與過程性變式以及以Marton為首的境外學(xué)者,基于現(xiàn)象圖示學(xué)理論,提出了學(xué)習(xí)的變異原理和“教學(xué)即變異空間的構(gòu)建”等理念大大地豐富了變式理論,為變式教學(xué)的研究開辟了新的視野。以下，從幾個(gè)角度提出一些運(yùn)用變式教學(xué)的方法：

1.通過對(duì)比方法

Marton（2009）描述了通過體驗(yàn)差異帶來的意識(shí)變化之間的兩個(gè)值的對(duì)比。但是一般教師有一種傾向，重視例子來解釋相似性。然而，根據(jù)波動(dòng)理論，僅僅依靠的相似性是不夠的。因此，對(duì)比預(yù)先的假定，要知道什么是必須知道的,什么是不需要知道的，這是辨別或?qū)W習(xí)的東西是否滿足一定的條件（Leung，2012）。例如，當(dāng)教學(xué)學(xué)習(xí)者一個(gè)三角形是什么，老師也應(yīng)該通過與其它多邊形比較顯示，讓學(xué)習(xí)者明白什么不是三角形（如四邊形五邊形，六邊形，和圓）。

2.進(jìn)行分離

同樣以多邊形的學(xué)習(xí)為例子，并假定最初老師用來和其他的多邊形比較的三角形是一個(gè)等邊三角形。由于學(xué)習(xí)者只有遇到一個(gè)等邊三角形，此時(shí)，他們還不能區(qū)分這一特殊的三角形和其他的三角形（如斜角三角形，等腰三角形）。分離的前提是認(rèn)為每件事都有不同的角度，并且其中每個(gè)都能產(chǎn)生不同的理解。同樣，一個(gè)等邊三角形也有許多特點(diǎn)，其中一些特點(diǎn)（例如形狀）只是幫助我們理解它，并區(qū)分于其它多邊形。如果我們希望別人看到一個(gè)等邊三角形時(shí)所想到的或運(yùn)用的不只是作為一個(gè)三角形，那么，在一個(gè)特定的角度，就要使其區(qū)別于其他的三角形，然后我們必定會(huì)專注于它的某些功能，以一定的方式看到它的不同之處，這就被稱為“關(guān)鍵特征”（leung，2012）。在這個(gè)意義上，一個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)者關(guān)注是有選擇性的，學(xué)習(xí)者經(jīng)常關(guān)注到學(xué)習(xí)對(duì)象的關(guān)鍵方面。由此可見，刻意改變知識(shí)體系的某些方面并保持某些方面的相對(duì)穩(wěn)定可以幫助人們更好的識(shí)別對(duì)象的“新”的方面，具有構(gòu)建新知識(shí)的意義。因此，分離是一種意識(shí)，在進(jìn)行精細(xì)對(duì)比的同時(shí)，某些方面被刻意改變或不改變。在嘗試區(qū)分不變與變的過程中，從整體上獲得思維能力。所以當(dāng)學(xué)習(xí)者突然意識(shí)到，不規(guī)則三角形的變化模式，就可以說，從其他三角形分離出來的等邊三角形，在某種意義上，變成了獨(dú)立的三角形。如果我們不區(qū)分三角形的種類，不進(jìn)行分離，我們就沒有很好的幫助學(xué)習(xí)者獨(dú)立的學(xué)習(xí)三角形。

3.泛化（概括）

泛化是驗(yàn)證猜想活動(dòng)，并且檢查分離模式是否具有普遍有效性，這往往是對(duì)一個(gè)目標(biāo)的數(shù)學(xué)探索。分離和泛化之間的聯(lián)系以及分離和泛化格局的變化，是取決于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程的變化和學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的重點(diǎn)的一個(gè)分離或概括。因此，在決定是否模式的變化會(huì)導(dǎo)致分離或概括之前，必須明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)是什么。在一般情況下，當(dāng)焦點(diǎn)在關(guān)注什么是次要的，它是分離，分離的特定性或一般性；當(dāng)焦點(diǎn)在背后的原理是什么，通常是概括，可以說概括通常適用于學(xué)習(xí)目標(biāo)所有的特征。

4.融合

融合發(fā)生在學(xué)習(xí)者的注意力集中在幾個(gè)方面的時(shí)候，對(duì)一個(gè)對(duì)象、概念或現(xiàn)象不同理解的基礎(chǔ)上。從變式理論的角度來看,如果學(xué)習(xí)者只能辨別個(gè)人的關(guān)鍵特性但未能實(shí)現(xiàn)融合的階段(同時(shí)識(shí)別所有的關(guān)鍵特性和它們之間的關(guān)系),那么他們就可能無法徹底理解學(xué)習(xí)的對(duì)象,并無法將這些知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用來解決新的問題。因此融合集合成的關(guān)鍵特性或維度，也就是說，把離散的東西形成一個(gè)整體。需要注意的是,當(dāng)學(xué)習(xí)者關(guān)注學(xué)習(xí)對(duì)象不同方面的同時(shí), 時(shí)間在融合中起著至關(guān)重要的作用，通常要?dú)v經(jīng)長時(shí)間的過程使之前的經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)在的交互融合。此前認(rèn)為,學(xué)習(xí)者總是會(huì)帶著他們以前有過的經(jīng)驗(yàn)(前備知識(shí)),來學(xué)習(xí)現(xiàn)在的新知識(shí)，因此,融合具有共時(shí)性和歷時(shí)性。

四、運(yùn)用變式教學(xué)理論的注意之處

就變式理論而言,根據(jù)理論分析所得,如果我們關(guān)注教與學(xué)的問題,而不是在哲學(xué)層面上爭論理論之間的差異,這樣的話，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多新的教學(xué)方法、策略和建議，這些方法是相似的和兼容的?；谧兪浇逃龑W(xué)的學(xué)習(xí)刻意提供了一個(gè)協(xié)調(diào)的框架，以教師為主的教學(xué)方法支持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念深入了解。

就課程開發(fā)方面而言,變式有助于協(xié)調(diào)簡單化和虛假的二分法,至于課程體系的建立,是政府在制定未來的政策制定時(shí)需要特別注意的。課程語句的創(chuàng)建，以及不必要的非區(qū)別 “舊”與“新”的課程,不得不承認(rèn)“新”并不常見,即使在經(jīng)濟(jì)與教育資源都充足的國家。

對(duì)于教師教育,研究和經(jīng)驗(yàn)證據(jù)表明,教師教育者無論在法律、職業(yè)、道德和公民義務(wù)方面都有義務(wù)為學(xué)生提供教學(xué)模型,并給學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。從這個(gè)角度來看 ,探討了教學(xué)模式與思維的訓(xùn)練 ,這可能被認(rèn)為是教師與學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的溝通與研究。

在課堂實(shí)踐中,Vithal和Volmink(2005)認(rèn)為一波又一波的課程改革常常會(huì)導(dǎo)致的實(shí)現(xiàn)一個(gè)折衷并且混合方法?！靶隆闭n程要求徹底轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教師的方法,而老教師都很熟悉自己原有的方式,而新課程并沒有提供一個(gè)模型，告訴教師教的概念的對(duì)新方法的深入理解。變式教學(xué)可以為教師提供急需的“新”“舊”之間的橋梁,來在已有的基礎(chǔ)上幫助他們熟悉 “新”方式，這是解決“新”“舊”矛盾中非常重要的。

研究表明,缺乏洞察并且缺少對(duì)教育理論深入研究的改革運(yùn)動(dòng)可能會(huì)造成誤解,尤其是在有經(jīng)驗(yàn)的老師中間,會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)者不能形成抽象思維和過程性的知識(shí)(Schollar,2004)。學(xué)校和教育工作者應(yīng)該很明確：運(yùn)用變式教學(xué)，是可以提升思維能力的，而教學(xué)理念需要與行為相融合才能更好的將理論與實(shí)踐相結(jié)合，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍。

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