朱陳剛

在數(shù)學(xué)考試中，考生常常會(huì)有這樣那樣的錯(cuò)解，若我們不忽視這些錯(cuò)解，而是善待這些問(wèn)題，讓考生吃“塹”長(zhǎng)“智”，引導(dǎo)考生挖出錯(cuò)解的根源，明白如何正確解答，這樣才能使課堂教學(xué)效果更佳.下面略舉幾例加以說(shuō)明.

【小結(jié)】在課堂中，考生解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)在一些細(xì)節(jié)上出錯(cuò).當(dāng)考生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤時(shí)，不必急于指正，讓考生自己去思考，自己分析并查找錯(cuò)誤原因，從分析錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)反思，這樣才能深化考生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，才能在今后的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成細(xì)心周到的好習(xí)慣.

【實(shí)踐提高】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【參考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），當(dāng)n=1時(shí)，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2則a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、馬虎出錯(cuò)——解題需數(shù)形相映

【小結(jié)】作圖不規(guī)范，做題馬虎，這是考生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，應(yīng)重新作出規(guī)范的圖形，寫(xiě)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕獯疬^(guò)程，只有這樣才能明白規(guī)范作圖，嚴(yán)謹(jǐn)解答的重要性.

【實(shí)踐提高】若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖像與函數(shù)y=log4|x|的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.

【參考解答】當(dāng)|x|>4時(shí)，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖像，可知兩個(gè)函數(shù)的圖像有6個(gè)交點(diǎn).

三、功虧一簣——解題需完美收官

四、想象犯錯(cuò)——解題可借用特例

『例4』已知a，b為不垂直的異面直線，？琢是一個(gè)平面，則a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）兩條平行的直線；（2）兩條互相垂直的直線；

（3）同一條直線；（4）一條直線及其外一點(diǎn).

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

【錯(cuò)解】答案是（1）（4）.

【錯(cuò)因分析】考生的空間想象能力欠缺，想象不出（2）也是正確的.

【正確解答】答案是（1）（2）（4）.

其實(shí)這道題只要舉個(gè)特例就可以解釋?zhuān)?）也是正確的，如圖所示，不垂直的兩條異面直線可以是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中的面對(duì)角線A1B和B1C所在的直線，它們的射影分別是AB和BC所在的直線，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小結(jié)】如果一道題的解法不唯一，當(dāng)考生選擇其中的一種解法時(shí)，發(fā)現(xiàn)做到半路，再無(wú)法做下去，那么我們必須提醒考生“另辟蹊徑”，可換其它解法試一試.

如何在解數(shù)學(xué)題時(shí)少犯錯(cuò)誤？現(xiàn)給同學(xué)們提出一些建議，僅供參考：1.每周做一次梳理查漏，摘錄筆記.2.建立錯(cuò)題集檔案，錯(cuò)題集可記以下四類(lèi)題目：（1）不會(huì)做的題.這些題說(shuō)明自己存在學(xué)習(xí)漏洞，需要去補(bǔ)全；（2）會(huì)做但是做錯(cuò)了的題.這些題反應(yīng)了自己的不細(xì)心之處，必須找出問(wèn)題所在，不能一錯(cuò)再錯(cuò)；（3）帶有“陷阱”的題.這些題要找出在何處設(shè)了“陷阱”，以防下一次掉進(jìn)“陷阱”；（4）模棱兩可的題.這說(shuō)明自己對(duì)題目的理解還不夠透徹，需要再進(jìn)行強(qiáng)化.

另外，錯(cuò)題集中每道題后面做好四個(gè)反思：（1）屬于哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？（2）我為什么做錯(cuò)？（3）應(yīng)該用什么方法做？（4）有沒(méi)有其它方法做？

建立錯(cuò)題集最大的功效就是：讓考生從被動(dòng)地“要我學(xué)”變成主動(dòng)地“我要學(xué)”，同時(shí)很大程度上可以避免一錯(cuò)再錯(cuò)，提高學(xué)習(xí)效果.貝恩布里奇說(shuō)過(guò)：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的.”上面幾例通過(guò)查找錯(cuò)解根源，考生知錯(cuò)明因，吃塹長(zhǎng)智，避免一錯(cuò)再錯(cuò).

（作者單位：江門(mén)市新會(huì)華僑中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國(guó)堅(jiān)endprint

在數(shù)學(xué)考試中，考生常常會(huì)有這樣那樣的錯(cuò)解，若我們不忽視這些錯(cuò)解，而是善待這些問(wèn)題，讓考生吃“塹”長(zhǎng)“智”，引導(dǎo)考生挖出錯(cuò)解的根源，明白如何正確解答，這樣才能使課堂教學(xué)效果更佳.下面略舉幾例加以說(shuō)明.

【小結(jié)】在課堂中，考生解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)在一些細(xì)節(jié)上出錯(cuò).當(dāng)考生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤時(shí)，不必急于指正，讓考生自己去思考，自己分析并查找錯(cuò)誤原因，從分析錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)反思，這樣才能深化考生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，才能在今后的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成細(xì)心周到的好習(xí)慣.

【實(shí)踐提高】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【參考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），當(dāng)n=1時(shí)，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2則a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、馬虎出錯(cuò)——解題需數(shù)形相映

【小結(jié)】作圖不規(guī)范，做題馬虎，這是考生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，應(yīng)重新作出規(guī)范的圖形，寫(xiě)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕獯疬^(guò)程，只有這樣才能明白規(guī)范作圖，嚴(yán)謹(jǐn)解答的重要性.

【實(shí)踐提高】若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖像與函數(shù)y=log4|x|的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.

【參考解答】當(dāng)|x|>4時(shí)，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖像，可知兩個(gè)函數(shù)的圖像有6個(gè)交點(diǎn).

三、功虧一簣——解題需完美收官

四、想象犯錯(cuò)——解題可借用特例

『例4』已知a，b為不垂直的異面直線，？琢是一個(gè)平面，則a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）兩條平行的直線；（2）兩條互相垂直的直線；

（3）同一條直線；（4）一條直線及其外一點(diǎn).

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

【錯(cuò)解】答案是（1）（4）.

【錯(cuò)因分析】考生的空間想象能力欠缺，想象不出（2）也是正確的.

【正確解答】答案是（1）（2）（4）.

其實(shí)這道題只要舉個(gè)特例就可以解釋?zhuān)?）也是正確的，如圖所示，不垂直的兩條異面直線可以是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中的面對(duì)角線A1B和B1C所在的直線，它們的射影分別是AB和BC所在的直線，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小結(jié)】如果一道題的解法不唯一，當(dāng)考生選擇其中的一種解法時(shí)，發(fā)現(xiàn)做到半路，再無(wú)法做下去，那么我們必須提醒考生“另辟蹊徑”，可換其它解法試一試.

如何在解數(shù)學(xué)題時(shí)少犯錯(cuò)誤？現(xiàn)給同學(xué)們提出一些建議，僅供參考：1.每周做一次梳理查漏，摘錄筆記.2.建立錯(cuò)題集檔案，錯(cuò)題集可記以下四類(lèi)題目：（1）不會(huì)做的題.這些題說(shuō)明自己存在學(xué)習(xí)漏洞，需要去補(bǔ)全；（2）會(huì)做但是做錯(cuò)了的題.這些題反應(yīng)了自己的不細(xì)心之處，必須找出問(wèn)題所在，不能一錯(cuò)再錯(cuò)；（3）帶有“陷阱”的題.這些題要找出在何處設(shè)了“陷阱”，以防下一次掉進(jìn)“陷阱”；（4）模棱兩可的題.這說(shuō)明自己對(duì)題目的理解還不夠透徹，需要再進(jìn)行強(qiáng)化.

另外，錯(cuò)題集中每道題后面做好四個(gè)反思：（1）屬于哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？（2）我為什么做錯(cuò)？（3）應(yīng)該用什么方法做？（4）有沒(méi)有其它方法做？

建立錯(cuò)題集最大的功效就是：讓考生從被動(dòng)地“要我學(xué)”變成主動(dòng)地“我要學(xué)”，同時(shí)很大程度上可以避免一錯(cuò)再錯(cuò)，提高學(xué)習(xí)效果.貝恩布里奇說(shuō)過(guò)：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的.”上面幾例通過(guò)查找錯(cuò)解根源，考生知錯(cuò)明因，吃塹長(zhǎng)智，避免一錯(cuò)再錯(cuò).

（作者單位：江門(mén)市新會(huì)華僑中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國(guó)堅(jiān)endprint

在數(shù)學(xué)考試中，考生常常會(huì)有這樣那樣的錯(cuò)解，若我們不忽視這些錯(cuò)解，而是善待這些問(wèn)題，讓考生吃“塹”長(zhǎng)“智”，引導(dǎo)考生挖出錯(cuò)解的根源，明白如何正確解答，這樣才能使課堂教學(xué)效果更佳.下面略舉幾例加以說(shuō)明.

【小結(jié)】在課堂中，考生解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)在一些細(xì)節(jié)上出錯(cuò).當(dāng)考生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤時(shí)，不必急于指正，讓考生自己去思考，自己分析并查找錯(cuò)誤原因，從分析錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)反思，這樣才能深化考生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，才能在今后的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成細(xì)心周到的好習(xí)慣.

【實(shí)踐提高】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【參考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），當(dāng)n=1時(shí)，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2則a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、馬虎出錯(cuò)——解題需數(shù)形相映

【小結(jié)】作圖不規(guī)范，做題馬虎，這是考生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，應(yīng)重新作出規(guī)范的圖形，寫(xiě)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕獯疬^(guò)程，只有這樣才能明白規(guī)范作圖，嚴(yán)謹(jǐn)解答的重要性.

【實(shí)踐提高】若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖像與函數(shù)y=log4|x|的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.

【參考解答】當(dāng)|x|>4時(shí)，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖像，可知兩個(gè)函數(shù)的圖像有6個(gè)交點(diǎn).

三、功虧一簣——解題需完美收官

四、想象犯錯(cuò)——解題可借用特例

『例4』已知a，b為不垂直的異面直線，？琢是一個(gè)平面，則a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）兩條平行的直線；（2）兩條互相垂直的直線；

（3）同一條直線；（4）一條直線及其外一點(diǎn).

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

【錯(cuò)解】答案是（1）（4）.

【錯(cuò)因分析】考生的空間想象能力欠缺，想象不出（2）也是正確的.

【正確解答】答案是（1）（2）（4）.

其實(shí)這道題只要舉個(gè)特例就可以解釋?zhuān)?）也是正確的，如圖所示，不垂直的兩條異面直線可以是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中的面對(duì)角線A1B和B1C所在的直線，它們的射影分別是AB和BC所在的直線，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小結(jié)】如果一道題的解法不唯一，當(dāng)考生選擇其中的一種解法時(shí)，發(fā)現(xiàn)做到半路，再無(wú)法做下去，那么我們必須提醒考生“另辟蹊徑”，可換其它解法試一試.

如何在解數(shù)學(xué)題時(shí)少犯錯(cuò)誤？現(xiàn)給同學(xué)們提出一些建議，僅供參考：1.每周做一次梳理查漏，摘錄筆記.2.建立錯(cuò)題集檔案，錯(cuò)題集可記以下四類(lèi)題目：（1）不會(huì)做的題.這些題說(shuō)明自己存在學(xué)習(xí)漏洞，需要去補(bǔ)全；（2）會(huì)做但是做錯(cuò)了的題.這些題反應(yīng)了自己的不細(xì)心之處，必須找出問(wèn)題所在，不能一錯(cuò)再錯(cuò)；（3）帶有“陷阱”的題.這些題要找出在何處設(shè)了“陷阱”，以防下一次掉進(jìn)“陷阱”；（4）模棱兩可的題.這說(shuō)明自己對(duì)題目的理解還不夠透徹，需要再進(jìn)行強(qiáng)化.

另外，錯(cuò)題集中每道題后面做好四個(gè)反思：（1）屬于哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？（2）我為什么做錯(cuò)？（3）應(yīng)該用什么方法做？（4）有沒(méi)有其它方法做？

建立錯(cuò)題集最大的功效就是：讓考生從被動(dòng)地“要我學(xué)”變成主動(dòng)地“我要學(xué)”，同時(shí)很大程度上可以避免一錯(cuò)再錯(cuò)，提高學(xué)習(xí)效果.貝恩布里奇說(shuō)過(guò)：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的.”上面幾例通過(guò)查找錯(cuò)解根源，考生知錯(cuò)明因，吃塹長(zhǎng)智，避免一錯(cuò)再錯(cuò).

（作者單位：江門(mén)市新會(huì)華僑中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國(guó)堅(jiān)endprint