劉 慧，朱明超，高思遠(yuǎn)，張宏巍，吳澤鵬

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

滾仰式導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模及驅(qū)動(dòng)力矩計(jì)算

劉 慧1，朱明超1，高思遠(yuǎn)1，張宏巍1，吳澤鵬2

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

為指導(dǎo)滾仰式導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，結(jié)合李群理論，分析了穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)描述方法，推導(dǎo)了廣義坐標(biāo)形式的動(dòng)力學(xué)方程.該動(dòng)力學(xué)方程不僅考慮了加速度力矩，而且綜合了質(zhì)量不平衡力矩、框架耦合力矩及彈體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的干擾力矩等非線性力矩.在此基礎(chǔ)上分析了導(dǎo)引頭跟蹤沿光軸切線飛行的目標(biāo)時(shí)的角速度、角加速度參數(shù).最后針對(duì)某滾仰式導(dǎo)引頭原理樣機(jī)，數(shù)值計(jì)算滾轉(zhuǎn)軸的最大驅(qū)動(dòng)力矩為1.828 N·m，俯仰軸最大驅(qū)動(dòng)力矩為0.015 6 N·m.

滾仰式導(dǎo)引頭；動(dòng)力學(xué)建模；驅(qū)動(dòng)力矩計(jì)算

0 引言

隨著制空權(quán)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中地位的顯著提升，空空導(dǎo)彈也逐漸發(fā)展為導(dǎo)彈家族中至關(guān)重要的一員.導(dǎo)引頭是空空導(dǎo)彈的關(guān)鍵組成部分，其機(jī)構(gòu)主要有俯仰-偏航式、滾轉(zhuǎn)-俯仰式(以下簡稱滾仰式)、三框架式等.滾仰式導(dǎo)引頭體積小、質(zhì)量輕，并可實(shí)現(xiàn)前半球視場的搜索，極大提高了空空導(dǎo)彈的搜索和跟蹤能力[1-3]，滾仰式伺服結(jié)構(gòu)因此成為當(dāng)今空空格斗導(dǎo)彈導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)的理想選擇.

美國的AIM-9X、歐洲的IRIS-T空空導(dǎo)彈均采用滾仰式結(jié)構(gòu)的導(dǎo)引頭，目前已裝備美歐空軍.以上兩款導(dǎo)引頭比傳統(tǒng)導(dǎo)引頭均具有更快的跟蹤速度、更高的穩(wěn)像和跟蹤精度[4]，總之該結(jié)構(gòu)對(duì)控制系統(tǒng)的要求很高，而系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的研究以及穩(wěn)定平臺(tái)框架軸角運(yùn)動(dòng)參數(shù)確定、驅(qū)動(dòng)力矩計(jì)算是認(rèn)清穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)的工作機(jī)理、選擇合適的驅(qū)動(dòng)電機(jī)、實(shí)現(xiàn)平臺(tái)穩(wěn)定控制的基礎(chǔ).

針對(duì)上述問題，本文首先針對(duì)滾仰式導(dǎo)引頭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合李群理論，分析了框架的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述方法，推導(dǎo)了基于幾何形式的Newton-Euler動(dòng)力學(xué)方程，然后確定了框架角速度、角加速度運(yùn)動(dòng)參數(shù)，最后針對(duì)某滾仰式導(dǎo)引頭樣機(jī)給出了詳細(xì)的力矩計(jì)算曲線.

1 滾仰式穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖1為采用的滾仰式導(dǎo)引頭的結(jié)構(gòu)原理圖.采用滾轉(zhuǎn)外框架、俯仰內(nèi)框架結(jié)構(gòu)，其中外框架滾轉(zhuǎn)軸與彈體縱軸一致，內(nèi)框架俯仰軸與外框架滾轉(zhuǎn)軸正交.外框架可以實(shí)現(xiàn)n×360°滾轉(zhuǎn)，內(nèi)框架俯仰范圍可以達(dá)到±90°，其中光學(xué)系統(tǒng)及其探測器安裝在俯仰框上，2個(gè)框架通過軸承連接在一起，由獨(dú)立的直接耦合的力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)，并使用高精度光電編碼器來測量平臺(tái)相對(duì)彈體在滾轉(zhuǎn)和俯仰方向的軸向角偏差，安裝的速率陀螺分別敏感平臺(tái)相對(duì)慣性空間的角速率，以完成穩(wěn)定跟蹤.

為建立穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型，建立如圖2所示的坐標(biāo)系統(tǒng).其中：坐標(biāo)系0為彈體坐標(biāo)系；坐標(biāo)系1為滾轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，與滾轉(zhuǎn)軸x1固聯(lián)，滾轉(zhuǎn)角為θ1；坐標(biāo)系1*的坐標(biāo)分量與坐標(biāo)系1平行；坐標(biāo)系2為俯仰坐標(biāo)系，與俯仰軸z2固聯(lián)，俯仰角為θ2，x2方向?yàn)楣廨S指向；坐標(biāo)系2*的坐標(biāo)分量與坐標(biāo)系2平行.

圖1 滾仰式導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)圖

圖2 滾仰式穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系與質(zhì)心坐標(biāo)系

由圖2所示的坐標(biāo)系統(tǒng)，導(dǎo)引頭的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為[5-6]

(1)

(2)

(3)

其中ωi=[ωix，ωiy，ωiz]T為坐標(biāo)系i下描述的旋轉(zhuǎn)軸線方向的單位矢量；vi=[vix，viy，viz]T定義為

vi=ωi×li.

(4)

在上式中，li是旋轉(zhuǎn)軸線上任意一點(diǎn).

ξi= [ωi；vi].

(5)

2 滾仰式穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模

關(guān)于質(zhì)心坐標(biāo)系i*的廣義坐標(biāo)形式的Newton-Euler方程可以描述如下[7-8]

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

把公式(7)—(10)代入公式(6)得到框架i相對(duì)于坐標(biāo)系i的Newton-Euler方程

(11)

在公式(11)中：Ji∈R6×6為廣義質(zhì)量矩陣，表示為

(12)

(13)

經(jīng)兩步Newton-Euler迭代算法，在正解迭代過程中，廣義速度和廣義加速度從彈體坐標(biāo)系向滾轉(zhuǎn)坐標(biāo)系再向俯仰坐標(biāo)系逐級(jí)傳遞，在反解迭代過程中，廣義力從俯仰坐標(biāo)系向滾轉(zhuǎn)坐標(biāo)系逐級(jí)傳遞.

(1) 初始化

(2) 正向迭代

(14)

(15)

(16)

(17)

(3) 反向迭代

(18)

(19)

施加到坐標(biāo)系i上的力矩計(jì)算公式為

(20)

將以上式子擴(kuò)展為全局矩陣描述，最后可得導(dǎo)引頭封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程

(21)

3 滾仰式穩(wěn)定平臺(tái)最大角速度和角加速度的確定

圖3 滾仰式導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)跟蹤目標(biāo)示意圖

滾仰式穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型如進(jìn)行數(shù)值計(jì)算需獲得框架角速度、角加速度運(yùn)動(dòng)參數(shù)，而這些參數(shù)是根據(jù)其預(yù)定執(zhí)行的任務(wù)來確定的[9].便于分析和計(jì)算，對(duì)導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)過程做一些簡化，假設(shè)目標(biāo)在滾仰式導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)光軸的正前方，沿光軸的切線方向運(yùn)動(dòng)，速度為Vt，目標(biāo)的最短距離為rmin(d)，而一般情況下很少出現(xiàn)此極限跟蹤難度的情況，而是目標(biāo)速度在光軸方向有投影分量，故這樣分析出的結(jié)果給實(shí)際情況留有一定裕量.通過一個(gè)虛擬的俯仰角E和偏航角A可以使光軸指向目標(biāo)，如圖3所示.

通過幾何關(guān)系可知：

(22)

(23)

由幾何關(guān)系不難得出，虛擬俯仰角E、偏航角A和光軸指向目標(biāo)時(shí)的滾轉(zhuǎn)角θ1、俯仰角θ2之間的關(guān)系為：

(24)

(25)

(26)

(27)

對(duì)上式中θ1和θ2求導(dǎo)，則滾轉(zhuǎn)和俯仰角速度應(yīng)為：

(28)

(29)

同理，可得滾轉(zhuǎn)和俯仰角加速度為：

(30)

(31)

滾仰式導(dǎo)引頭跟蹤的典型目標(biāo)為戰(zhàn)斗機(jī)，根據(jù)總體技術(shù)指標(biāo)推算，沿光軸切線方向目標(biāo)速度為Vt=300 m/s，彈目最短距離為r=1 000 m，最小俯仰角(天頂角)為θmin=0.02 rad，由公式(22)—(31)可以計(jì)算滾轉(zhuǎn)和俯仰角速度以及角加速度，計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

(a) 滾轉(zhuǎn)角速度曲線 (b) 滾轉(zhuǎn)角加速度曲線

(c) 俯仰角速度曲線 (d) 俯仰角加速度曲線

圖4 滾轉(zhuǎn)和俯仰角速度以及角加速度曲線

由曲線可得滾仰式導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)需要的最大滾轉(zhuǎn)角速度、角加速度分別為14.99 rad/s和216.92 rad/s2；最大俯仰角速度、角加速度分別為0.281 7 rad/s和4.50 rad/s2.以上曲線數(shù)值是動(dòng)力學(xué)力矩計(jì)算需要的參數(shù)，同時(shí)獲得的角速度可作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速選取的理論依據(jù).

4 滾仰式導(dǎo)引頭框架軸驅(qū)動(dòng)力矩計(jì)算

某滾仰式導(dǎo)引頭樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

滾轉(zhuǎn)框質(zhì)量(質(zhì)心系)：m1=2.356 kg，

滾轉(zhuǎn)框轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(質(zhì)心系)：I1=diag(0.080 52，0.072 51，0.092 76) kg·m2；

俯仰框質(zhì)量(質(zhì)心系)：m2=0.245 kg，

俯仰框轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(質(zhì)心系)：I2=diag(0.000 091，0.000 118，0.000 471) kg·m2；

滾轉(zhuǎn)框質(zhì)心在滾轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的矢徑：[0，0.001，0.002]Tm；

俯仰框質(zhì)心在俯仰坐標(biāo)系中的矢徑：[0.002，0.001，0]Tm.

滾仰式導(dǎo)引頭的載體一般為近距格斗型空空導(dǎo)彈，目標(biāo)一般為戰(zhàn)斗機(jī)，發(fā)射前鎖定，根據(jù)總體提供的載體導(dǎo)彈擊中目標(biāo)全過程的彈道數(shù)據(jù)，為不失一般性，取離軸發(fā)射初始階段最嚴(yán)酷的一點(diǎn)彈體數(shù)據(jù)作為輸入.彈體角速度為[0，1.5，3.0]Trad/s，角加速度為[0，17.5，31.0]Trad/s2；彈體線速度為[496，87.6.5，46.2]Tm/s，線加速度為[7.5，180.0，345.2]Tm/s2.

(a)滾轉(zhuǎn)框加速度力矩 (b) 滾轉(zhuǎn)框哥氏力矩 (c) 滾轉(zhuǎn)框彈體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的干擾力矩

圖5 滾轉(zhuǎn)框各項(xiàng)力矩曲線

(a)俯仰框加速度力矩 (b) 俯仰框哥氏力矩 (c) 俯仰框彈體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的干擾力矩

圖6 俯仰框各項(xiàng)力矩曲線

5 結(jié)論

本文首先推導(dǎo)了基于廣義坐標(biāo)形式的滾仰式導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)方程，同時(shí)為完成框架軸驅(qū)動(dòng)力矩?cái)?shù)值計(jì)算，確定了導(dǎo)引頭跟蹤正前方沿光軸切線飛行的目標(biāo)時(shí)的角速度、角加速度運(yùn)動(dòng)參數(shù)，最大滾轉(zhuǎn)角速度、角加速度分別為14.99 rad/s和216.92 rad/s2，最大俯仰角速度、角加速度分別為0.281 7 rad/s和4.50 rad/s2，最后針對(duì)某滾仰式導(dǎo)引頭原理樣機(jī)，計(jì)算出滾轉(zhuǎn)框需要總的最大驅(qū)動(dòng)力矩為1.828 N·m，俯仰框需要總的最大驅(qū)動(dòng)力矩為0.015 6 N·m.

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Abstract:The kinematics representation of POE formula and dynamics model of generalized coordinate based on Lie group theory for roll-pitch seeker were researched to design the stabilized platform control system. This dynamics model not only considered inertial torque，but also included some nonlinear torque such as mass imbalance torque，biaxial coupling torque，and the disturbed torque of missile movement. Then the motion parameters of angular velocity and angular acceleration were analyzed when the roll-pitch seeker tracking the target of fly straight and level. Based on a certain principled prototype of roll-pitch seeker，the total maximum driving torques of roll axis and pitch axis were numerically calculated，which were 1.828 and 0.015 6 N·m accordingly. The result provides a theoretical reference for the drive motor selection，and more importantly，this research can set up a foundation for the further high precision control system design.

Keywords:roll-pitch seeker；dynamics modeling；driving torque calculation.

(責(zé)任編輯：石紹慶)

Dynamics modeling and driving torque calculation for stabilized platform of roll-pitch seekers

LIU Hui1，ZHU Ming-chao1，GAO Si-yuan1，ZHANG Hong-wei1，WU Ze-peng2

(1.Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 200240，China)

1000-1832(2014)03-0081-06

10.11672/dbsdzk2014-03-016

2014-02-18

中國科學(xué)院“三期創(chuàng)新”平臺(tái)資助項(xiàng)目；吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(20100458).

劉慧(1983—)，男，博士，助理研究員，主要從事導(dǎo)引頭運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)與控制研究.

TP 336；V 249 [學(xué)科代碼] 510·50

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