胡天林，謝海鶴，顏黃蘋(píng)，黃元慶

（廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建 廈門361005）

在壓氣機(jī)、汽輪機(jī)和渦輪機(jī)等旋轉(zhuǎn)葉片設(shè)備中，葉尖與機(jī)匣的間隙動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)及控制非常重要.葉尖間隙的大小是影響設(shè)備運(yùn)行效率、結(jié)構(gòu)安全和使用壽命的重要參數(shù)［1］.大型渦輪機(jī)中，葉尖間隙減少0.025 mm，其效率將提高0.1%［2］.葉尖間隙大小既要保證葉片與機(jī)匣不發(fā)生刮擦，也要防止間隙過(guò)大導(dǎo)致效率降低［3］.通過(guò)傳感器對(duì)葉尖間隙的實(shí)時(shí)在線測(cè)量，根據(jù)葉輪運(yùn)行狀態(tài)信息實(shí)現(xiàn)對(duì)葉尖間隙的閉環(huán)控制.葉尖間隙測(cè)量獲得的葉片振動(dòng)參數(shù)，也可以為故障診斷（外來(lái)物、累積損傷、裂縫增長(zhǎng)、轉(zhuǎn)子不平衡、葉盤不完整等）提供依據(jù)［4－7］.目前葉尖間隙傳感器測(cè)量主要有電容傳感器、電渦流位移傳感器、光纖傳感器、微波傳感器、激光多普勒效應(yīng)傳感器［8］.根據(jù)電磁原理，導(dǎo)體位于交變的磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體中將產(chǎn)生呈渦流狀的感應(yīng)電流，該效應(yīng)為渦流效應(yīng).電渦流位移傳感器具有非接觸、操作方便的特點(diǎn)，作為葉尖間隙測(cè)量的常用傳感器，研究其在葉尖間隙測(cè)量中的影響具有重要意義.通過(guò)建立電渦流位移傳感器有限元測(cè)量模型，分析葉片尺寸、傳感器敏感區(qū)、轉(zhuǎn)速和采樣速度等與空間濾波效應(yīng)的關(guān)系及對(duì)葉尖間隙測(cè)量結(jié)果的影響，為后續(xù)葉片振動(dòng)、轉(zhuǎn)子平衡等實(shí)驗(yàn)研究提供理論依據(jù).

1 電渦流位移傳感器測(cè)量模型

1.1 電渦流位移傳感器模型的建立

電渦流位移傳感器由探頭線圈、電纜、前置器及被測(cè)體構(gòu)成［9］，如圖1所示.其基本測(cè)量原理是線圈與被測(cè)物體的距離變化，將引起線圈品質(zhì)因數(shù)變化，進(jìn)而導(dǎo)致振蕩信號(hào)變化.通過(guò)前置器歸一到電壓或電流信號(hào).常用的電感值測(cè)量方法有調(diào)幅法和調(diào)頻法兩種.文獻(xiàn)［9］對(duì)該模型進(jìn)行詳細(xì)的分析，等效品質(zhì)因素如公式（1）所示：

其中，d為檢測(cè)距離，μ為被測(cè)體磁導(dǎo)率，ρ為被測(cè)體電阻率，fa為激勵(lì)頻率.由于被測(cè)體是固定的，激勵(lì)頻率也是固定的，在理想溫度情況下，影響測(cè)量結(jié)果的主要因素是距離.

實(shí)際上被測(cè)體的形貌不是理想的平面，或者在測(cè)量過(guò)程中其面積不符合電渦流測(cè)量面積要求，也會(huì)引起測(cè)量值的變化，即電渦流位移傳感器存在空間濾波效應(yīng)影響.因此實(shí)際的電感品質(zhì)因數(shù)影響函數(shù)表示為：

其中，S是電渦流測(cè)量絕對(duì)面積，d是線圈與被測(cè)體的距離.面積越大，渦流線圈的互感影響越大，因此測(cè)量體的面積對(duì)電渦流線圈互感系數(shù)的影響成正比（在互感線圈敏感區(qū)范圍內(nèi)）；距離越大，渦流線圈的互感越小，因此距離對(duì)電渦流線圈互感系數(shù)的影響成反比，采用以下公式描述：

圖1 電渦流位移傳感器測(cè)量原理及等效電路圖Fig.1 Eddy current sensor operating principle and the equivalent circuit

其中S是有效互感面積；d是被測(cè)體與線圈互感距離；εr是相對(duì)影響系數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)確定.葉尖間隙渦流傳感模型，就是葉片上每個(gè)面積元與傳感器敏感區(qū)構(gòu)成的一個(gè)等效互感線圈，如圖2所示.由于傳感器敏感區(qū)是固定的，而葉片的面積是動(dòng)態(tài)變化的，因此將葉片的面積分解為微小的多個(gè)面積元形式.將葉片面積元在傳感器敏感區(qū)上的投影作為單個(gè)有效面積，所有投影面積的疊加視為渦流效應(yīng)的作用面積，其表達(dá)式可以表示為

Si表示葉片面積元的矢量值、s0表示傳感器面積方向單位矢量，di表示面積元與傳感器的距離.采用矢量形式可以更好的描述葉片面積元在傳感器敏感區(qū)的投影.Si×s0結(jié)果為負(fù)，表示該葉片面積元正對(duì)傳感器；否則是背對(duì)傳感器，如圖3所示.若傳感器有效面積太小，根據(jù)輸出解調(diào)電路特性，傳感器處于飽和狀態(tài).傳感器達(dá)到有效面積后，傳感器信號(hào)與面積成線性遞減關(guān)系，直致有效面積達(dá)到飽和.因此有效的面積元條件

它需滿足公式（5）條件：Si×s0結(jié)果為負(fù)；面積元處于傳感器敏感區(qū)域內(nèi)，即面積元與敏感區(qū)軸心的距離ri小于敏感作用范圍r0；面積元與傳感器敏感區(qū)的距離di在傳感器的測(cè)量范圍dmax內(nèi)；面積和不能大于總的敏感面積.根據(jù)公式（4）、（5）可以計(jì)算出葉片引起的總渦流值變化.

1.2 葉片三維矢量模型的建立

為了精確分析渦流位移傳感器在葉片旋轉(zhuǎn)情況下的信號(hào)變化，需要充分考慮葉片的形狀及其與傳感器的相互作用.根據(jù)有限元原理，葉片可看成由面積元構(gòu)成，將所有面積元引起的傳感器電感Q值變化累加作為整體渦流效應(yīng)，建立簡(jiǎn)易的葉片模型，如圖4所示.在笛卡爾坐標(biāo)系下，葉片模型單面面積元的坐標(biāo)關(guān)系如下：

圖2 互感面積等效電路Fig.2 Equivalent circuit of mutual inductance area

圖3 葉片和傳感器矢量分布示意圖Fig.3 Vector of blade and senor

其中α0為葉片初始傾角，α為葉片最終傾角，r0為葉盤半徑，l為葉片長(zhǎng)度.同理建立另一面積元坐標(biāo)和葉片端面面積元坐標(biāo)，獲得單個(gè)葉片的總坐標(biāo)fb（x，y，z），并將其轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)后旋轉(zhuǎn)，這樣可以確定整個(gè)葉片總輪廓矩陣ft（th，r，z）.

圖4 葉片模型示意圖Fig.4 Blade model

鑒于輪廓矩陣不能反映葉片面積元與傳感器的矢量作用效果，在此基礎(chǔ)上建立了具有矢量方向的輪廓矩陣fb（x，y，z，kx，ky，kz），如圖5所示，通過(guò)矢量乘積可獲得每個(gè)面積元與傳感器的作用效果.

2 電渦流位移傳感器空間濾波特性

2.1 電渦流位移傳感器的模型驗(yàn)證

以PD6－S2.5GIU2渦流傳感器為例，驗(yàn)證有限元模型的正確性.該傳感器外徑是6.5mm，為電流調(diào)理輸出.該傳感器的調(diào)理電路特性是：在線性范圍內(nèi)，其輸出電流大小與距離成正比，與面積成反比.首先測(cè)量傳感器的線性，采用厚度為8mm的鋁合金矩形葉片，實(shí)驗(yàn)獲得如圖6所示的數(shù)據(jù)，對(duì)其擬合，電流與位移關(guān)系如公式（6）所示.

圖6 渦流傳感器線性測(cè)量Fig.6 Linear measurement of eddy senor

其中，d是位移，單位是 mm.結(jié)合公式（4），（7），本實(shí)驗(yàn)采用的傳感器可用公式（8）的數(shù)學(xué)模型表示.

其中I是渦流傳感器輸出電流，單位是mA，d是間隙，單位是mm.

傳感器沿著平行于葉片平面方向移動(dòng)，即可測(cè)定不同面積下的渦流傳感器信號(hào)變化.采用厚度為8 mm的葉片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)掃描，最小距離是0.17，0.48和0.82mm，獲得電流變化值，測(cè)試如圖7所示點(diǎn)畫(huà)線，根據(jù)公式（8）的數(shù)學(xué)模型獲得理想曲線如圖7所示的實(shí)線.從圖7可以看出，理論分析與實(shí)驗(yàn)曲線基本一致，其差別主要是由于對(duì)有效面積的計(jì)算采用的是理想測(cè)試距離和面積，實(shí)際上在測(cè)試距離外或理想測(cè)試面積外，也有一定的渦流效應(yīng)，因此存在一定誤差.

圖5 葉片矢量模型Fig.5 Vector model of blade

圖7 渦流傳感器公式仿真與測(cè)試曲線Fig.7 Simulation of eddy senor and measurement curve

2.2 敏感區(qū)引起的空間濾波效應(yīng)

采用長(zhǎng)度為141mm、厚度為8mm的鋁板作為葉片，基座半徑15mm，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)空間濾波效應(yīng)研究.采用上述模型分析，測(cè)試數(shù)據(jù)和理想曲線如圖8所示，通過(guò)面積、距離參數(shù)建立的的電渦流位移傳感器有限元模型測(cè)試的數(shù)據(jù)與實(shí)際比較符合，因此該模型是合理的.從圖8上還可以看出，原來(lái)尖銳的葉尖變化.由于電渦流傳感器的敏感區(qū)較大而變得光滑，這是敏感區(qū)較大的傳感器的空間濾波效應(yīng)，因此這種傳感器不適用于具有突變特性的葉尖測(cè)量.

2.3 采樣速率及轉(zhuǎn)速引起的空間濾波效應(yīng)

由于傳感器的采樣速率有限，加上葉片高速旋轉(zhuǎn)，必然造成葉尖間隙采樣率的降低，相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器.設(shè)傳感器的采樣速率是fs，葉片轉(zhuǎn)速是n（r／min），單位采樣時(shí)間內(nèi)葉片轉(zhuǎn)過(guò)的弧度是

弧度分辨率是由轉(zhuǎn)速和采樣速率決定的.如圖9所示，若采樣速率過(guò)低或轉(zhuǎn)速太快，則空間分辨率就會(huì)降低.設(shè)葉片厚度為w，則對(duì)應(yīng)的弧度大小hrad≈只有滿足條件Δrad＜hrad，才能保證葉片單次循環(huán)一圈傳感器能測(cè)量到至少一次葉尖間隙.弧度分辨率過(guò)低相當(dāng)于空間濾波效應(yīng)，造成所測(cè)的葉尖間隙與實(shí)際不符.弧度分辨率越高，葉尖間隙變化測(cè)量值越準(zhǔn)確.

圖9 不同轉(zhuǎn)速下葉尖間隙采樣對(duì)比Fig.9 Values of tip clearance in different speed

3 結(jié) 論

本文建立了葉片矢量模型，基于模型分析了電渦流位移傳感器在葉尖間隙測(cè)量中的濾波效應(yīng).分析結(jié)果表明，傳感器的感應(yīng)區(qū)域直徑至少要小于葉尖最小寬度的0.7倍，才能保證葉尖間隙能比較準(zhǔn)確的測(cè)量出來(lái)；同時(shí)空間角分辨率滿足Δrad＜hrad，是保證葉尖間隙在單次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中能被傳感器測(cè)量到的必要條件，Δrad值越小，測(cè)量的葉尖間隙數(shù)據(jù)越準(zhǔn)確.上述分析結(jié)果為后續(xù)測(cè)量葉片到達(dá)時(shí)間、轉(zhuǎn)子平衡等實(shí)驗(yàn)研究搭建提供了理論依據(jù).

圖8 電渦流位移傳感器測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置（a）、理想曲線與測(cè)試曲線（b）Fig.8 Experiment of eddy sensor measurement（a），ideal curve and real curve（b）

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