葛亞平

(南通理工學(xué)院 基礎(chǔ)課教學(xué)部，江蘇 南通 226002)

關(guān)于不定積分∫secxdx的另解

葛亞平

(南通理工學(xué)院 基礎(chǔ)課教學(xué)部，江蘇 南通 226002)

文獻(xiàn)[1]對(duì)∫secxdx的求解作了較詳細(xì)的解答，在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上從第一類換元積分的角度對(duì)∫secxdx給出了另外兩種求解方法.希望可以進(jìn)一步幫助學(xué)生更好地掌握第一類換元積分的本質(zhì)，從而豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

不定積分；第一類換元積分；正割函數(shù)

一元函數(shù)微積分主要包括一元函數(shù)微分和一元函數(shù)積分兩部分內(nèi)容，而一元函數(shù)積分又分為不定積分和定積分兩大類，由牛頓—萊布尼茲公式可知，只要會(huì)求解不定積分，定積分也就迎刃而解了.由此不定積分的求解在整個(gè)積分教學(xué)中是尤為重要的.

求解不定積分的方法較多，一般有第一類換元積分法、第二類換元積分法及分部積分法,對(duì)于高職學(xué)生而言掌握起來是有一定難度的.文獻(xiàn)[1]中對(duì)于∫secxdx[2]的求解從第一類換元積分法的角度給出了5種不同的解法.本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，仍然從第一類換元積分的角度對(duì)∫secxdx再給出兩種不同的解法，希望進(jìn)一步幫助初學(xué)者更好地掌握求解不定積分方法的本質(zhì).

1 “1”的轉(zhuǎn)化

三角函數(shù)不定積分的求解比較靈活，其中將1轉(zhuǎn)化為sin2x+cos2x是一個(gè)常用的且行之有效的方法.

所以

2 轉(zhuǎn)化為有理分式

三角函數(shù)的不定積分，通常可以使用萬能公式

通過萬能公式將原來的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為有理分式函數(shù)，從而簡(jiǎn)化求解過程.

以上兩種求法均是從第一類換元積分的角度從發(fā)，找到合適的整體，湊出其微分從而求解.如何找到合適的整體是關(guān)鍵，這就需要學(xué)生有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和細(xì)心的觀察力以及對(duì)題目的理解力.當(dāng)然不定積分的求解也不能拘于某一種方法，而是要將3種方法合理運(yùn)用.要做到這一點(diǎn)就需要學(xué)生多多練習(xí)，舉一反三，真正理解方法的本質(zhì).

[1] 趙繼紅. 關(guān)于不定積分∫secxdx的幾種求解方法[J]. 湖南文理學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012(3):5-7.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)：上冊(cè)[M]. 6版.北京：高等教育出版社，2007:199.

Another Methods for Indefinite Integration ∫secxdx

GE Ya-ping

(DepartmentofBasicCourse,NantongPolytechnicCollege,Nantong226002,China)

Based on reference [1], anther two methods for the indefinite integration ∫secxdxfrom the first kind of element integral are given. It can help students understand the first element integral nature better, and improve student’s mathematics quality further.

indefinite integration； the first kind of element integral method； secant function

2014-03-27

南通理工學(xué)院教研課題《高職學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的研究》(教研201304)

葛亞平(1981—)，女，江蘇南通人，南通理工學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部講師.

10.3969/j.issn.1007-0834.2014.04.018

O175.8

A

1007-0834(2014)04-0072-02