楊程煒， 鄭小敏， 劉宇軒， 黃文冰

(華南師范大學 數(shù)學系, 廣東 廣州 510631)

基于動力學特征的疏散時間預(yù)測模型及其在高校的應(yīng)用

楊程煒， 鄭小敏， 劉宇軒， 黃文冰

(華南師范大學 數(shù)學系, 廣東 廣州 510631)

運用文獻資料法、模擬實驗法、走訪調(diào)查法等研究方法，建立了基于動力學特征的人群疏散時間的預(yù)測模型.引入樓梯距離與平地距離的折算思想，將局限于單層建筑的研究推廣至多樓層的預(yù)測問題.走訪多所高校教學樓，對其建筑特征進行總結(jié)，建立了適用于大多數(shù)高校教學樓的基于微分方程組的疏散時間預(yù)測模型.

高層建筑；疏散模型；動力學特征；微分方程組；預(yù)測

0 引言

部分校園的配套設(shè)施存在不同程度的電力設(shè)備線路老化、用電負荷較高等問題，這些問題增加火災(zāi)事故發(fā)生的可能.另外，地震等突發(fā)事件一旦發(fā)生，將會使師生們的生命安全遭受嚴重威脅，事先的疏散時間預(yù)測能夠給校方提前改善疏散環(huán)境提供有效的依據(jù).在人群疏散的研究領(lǐng)域中，一般認為，人員應(yīng)急疏散模型基本上可分成宏觀和微觀兩類：宏觀模型指僅考慮個體疏散運動的模型，將疏散個體“同質(zhì)化”；微觀模型是指綜合考慮個體疏散運動與疏散行為之間關(guān)系的模型.近年來國內(nèi)的相關(guān)研究取得一定的成果，但大多數(shù)學者停留在疏散模型自身的研究上，研究成果更多的是零散的疏散規(guī)律，少有考慮實際應(yīng)用的需要，其中比較明顯的體現(xiàn)就是大部分的微觀模型局限于平面結(jié)構(gòu)下進行.針對上述問題，筆者在吸納了多種模型后，抽象出高校建筑的主要特征，將不同的模型進行了一定的組合，并首次將局限于單層建筑的研究推廣至多樓層的應(yīng)用當中,最終得出一個適用于大多數(shù)高校的基于動力學特征的人群疏散時間預(yù)測模型.

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

華南師范大學教學樓(本部和大學城校區(qū))、廣東工業(yè)大學教學樓(大學城校區(qū))、華南農(nóng)業(yè)大學教學樓(五山校區(qū))、華南理工大學(大學城校區(qū)).

1.2 研究方法

1)文獻資料法.通過檢索中國知網(wǎng)、中國優(yōu)秀碩博士論文文庫等，收集與課題相關(guān)的文獻資料.

2)模擬實驗法.根據(jù)研究的需要，設(shè)計模擬實驗測定實際參數(shù)的值.

3)走訪調(diào)查法.走訪、觀察多座高校教學樓的結(jié)構(gòu)，從而對高校建筑疏散結(jié)構(gòu)進行抽象總結(jié)，并在華南師范大學、華南農(nóng)業(yè)大學現(xiàn)場調(diào)查大學生的肩寬作為參數(shù)參考值.

4)數(shù)學建模法.用數(shù)學模型的思想研究疏散問題，利用數(shù)學中微分方程組思想對疏散過程進行模擬.

2 疏散模型的建立

2.1 前向距離—疏散速度函數(shù)

1)疏散的動力學特征研究.在疏散過程中，隨著密度的增大,人員的運動速度逐漸降低,這是人員運動的基本規(guī)律,已經(jīng)被眾多學者通過實驗進行了驗證.文獻[1]中定義的行人前向距離d，表示個體與前面相鄰行人的間距,并在單列行人運動實驗與模擬中發(fā)現(xiàn)，行人運動速度和前向距離d密切相關(guān).采用基于mean-shift算法的行人分割與跟蹤技術(shù)，分析計算其每一時刻的速度及前向距離,并最終得到結(jié)論：“在達到最大運動速度之前,隨著前向距離增加,人員的運動速度呈近似線性增長.”

2)前向距離—疏散速度函數(shù)的參數(shù)確定.根據(jù)文獻[2]給出的參數(shù)：亞洲人的平均體厚為0.32 m，行走不受約束的最小前向距離為1.12 m,而人員疏散的最大速度為1.36 m/s.將人視作質(zhì)點，當人的前向距離等于0.32 m，則與前面的人緊挨著，因此速度為0.當人的前向距離為1.44 m，(即1.12 m加上體厚0.32 m)，人的速度剛好達到最大速度.當前向距離在0.32 m與1.44 m之間，則近似線性增長.因此，

(1)

其中，d指前向距離，函數(shù)指前向距離—疏散速度函數(shù).

2.2 平地距離對樓梯距離的轉(zhuǎn)換系數(shù)

人員的疏散包括樓梯部分以及銜接兩段樓梯之間的平地，而“前向距離—疏散速度”是在平地距離的基礎(chǔ)上，平地距離的定義與樓梯距離并不等價.因此，取樓梯的斜面距離作為研究，并引入轉(zhuǎn)換系數(shù)用于將平地距離折算成等價的樓梯斜面距離.所謂的“等價”，就是指人在相同的運動狀態(tài)下、在相同的緊張程度等作用下，在相同時間內(nèi)完成的在平地位移與樓梯斜面位移等價.而等價的樓梯斜面距離與平地距離的比值即為轉(zhuǎn)換系數(shù).下面通過設(shè)計模擬實驗進行測定(如圖1和圖2).

實驗1 從m層樓梯的第一格樓梯開始，直到下一層樓梯的最后一格樓梯為止，記錄時間為T.多次實驗, 求出平均時間.

實驗2 從m+1層通往m層樓梯的最后一格開始，(終點在實驗1的基礎(chǔ)上增加了一個平地的位移，如圖1中A點為實驗2的終點，B點為實驗1的終點)測試從起點C到終點B和終點A少走的樓梯格數(shù)n.通過多次實驗，求出n的平均值，并折算斜面距離，從而這兩段距離等價.

經(jīng)多次實驗后，得到的參考值為0.375.

圖1 模擬實驗起點Fig.1 Starting point of simulation experiment

2.3 高校教學樓的樓層結(jié)構(gòu)抽象及疏散特征總結(jié)

1)樓層結(jié)構(gòu)抽象.走訪了華南師范大學(本部和大學城校區(qū))、廣東工業(yè)大學(大學城校區(qū))、 華南農(nóng)業(yè)大學(五山校區(qū))、廣東外語外貿(mào)大學的各個教學樓，大多數(shù)的疏散樓梯結(jié)構(gòu)可以抽象為單人流方向型、雙人流匯聚型和平臺型3類(圖3～圖5).

2)基于高校的建筑結(jié)構(gòu)與疏散特征的合理假設(shè).基于高校建筑的3種抽象結(jié)構(gòu)以及人員密集的特點，可有以下5個假設(shè).

①在緊急事件發(fā)生后，各樓層人員的響應(yīng)時間相等 (可視作高校的火災(zāi)警報系統(tǒng)或廣播系統(tǒng)的通知)；

②每層樓的人員最終形成有序隊伍，且同一樓層疏散隊伍不出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象；

③人員在經(jīng)過狹窄的建筑節(jié)點、匯聚樓梯口時自動形成隊伍，人員密集保證隊伍不斷裂；

④樓梯的選擇遵循“就近原則”；

⑤疏散過程中，不同樓層隊伍遵循“先后原則”.

圖3 單人流方向型Fig.3 Single direction type

圖4 雙人流匯聚型Fig.4 Double direction type

圖5 平臺型Fig.5 Multidirection type

2.4 疏散過程建模

2.4.1 部分符號說明

i為隊伍每一行各自的編號，不同樓層自下而上累加i=1,2,…,n(圖2)；第i行人員的疏散路程Si(t)、速度vi(t)、前向距離關(guān)于時間的函數(shù)di(t)；一格樓梯的斜面距離d0(人與人在樓梯上前向距離的初始值)；第j層隊伍首行所在的編號ij，j=1,2,…,m，共m層樓；第j層隊伍的長度Lj，j=1,2,…,m；樓層j從教室到樓梯的最短距離S1j，j=1,2,…,m；一段樓梯的斜面長度Slt(圖1)；連接兩段樓梯的平地的弧形距離Shu(圖1)；從最高樓層(m層)疏散到地面的總路程Ssum;平地距離對樓梯距離的轉(zhuǎn)換系數(shù)c1;最大疏散速度Vmax.

2.4.2 疏散過程

1)響應(yīng)階段T0，即火災(zāi)警報拉響后到學生從教室撤離在教室外列隊整齊后的時間段.

2)全速撤離階段.各層人員以最大速度(無障礙)從距離樓梯最近的教室門口走到下一層樓梯的時間為T1,其中路段包括從教室到樓梯的最短距離、兩段樓梯以及兩段連接樓梯之間的弧形長度，

(2)

3)模擬階段.

對于任意t時刻，第i行隊伍的疏散速度：

(3)

對于任意t時刻,第i行隊伍的前向距離：

①若第i行與第i-1行來自同一樓層,

di(t)=Si-1(t)-Si(t)+d0=g(Si,Si),i=1,2,…,n;

(4)

②若第i行是第j層隊伍的首行(第i-1行是第j-1層的末行),

di(t)=Si-1(t)-Si(t)+2Slt+2Shuc1-Lj-1=h(Si,Si,Lj-1).

(5)

所以，得到如下微分方程組模型:

①當i?{i1,i2,…,im}時，

(6)

②當i=ij時，

(7)

注 函數(shù)f(·)指前向距離—疏散速度函數(shù).

4)初始條件.

①Lj由給定的各層疏散人數(shù)及樓梯寬度決定;

(8)

5)模擬結(jié)束條件，

Sn(t)=Ssum(n指最后一行隊伍).

(9)

6)求解結(jié)果，模擬結(jié)束時的t即為求解的疏散總時間.

2.4.3 其他參數(shù)的計算公式

S0為樓梯的寬度，Nj為第j層疏散的人數(shù)，n0為樓梯能容納的隊伍列數(shù)，d鄰為疏散時人與人左右相隔距離.

1) 平均肩寬參考值為0.38 m(問卷調(diào)查的結(jié)果)， 測量參考值為0.15 m；

(10)

4)對于m層建筑，Ssum(m)=c1S1m+m×(2Slt+2Sltc1).

圖6 列數(shù)與寬度的關(guān)系Fig.6 Relation of column and width

2.4.4 模型的應(yīng)用方法

本模型用于求解一條樓梯的疏散時間，而對于多疏散通道的教學樓，則只要收集教學樓的排課信息，按照“就近原則”，對每條疏散樓梯劃分大致的管轄區(qū)域，即可得出樓梯每層疏散人數(shù).另外，再測量S0,Shu,Slt,S1j(j=1,2,…,m)，即可利用上述模型求解各條樓梯的疏散時間，以最長的時間作為整棟教學樓的疏散總時間即可.

3 結(jié)語

疏散模型基于高校建筑典型特點、高校人員疏散特征作出假設(shè)，合理地模擬疏散過程，從而使模型針對性強，具有實際應(yīng)用價值.但值得注意的是，上述模型并不一定能適用于所有高校，因此在使用前應(yīng)判斷能否較好地滿足2.3節(jié)2)中的5個假設(shè).

[1] 房志明.考慮火災(zāi)影響的人員疏散過程模型與實驗研究[D].安徽:中國科學技術(shù)大學,2012:33-38.

[2] 王振,劉茂.人群疏散的動力學特征及疏散通道堵塞的恢復(fù)[J].自然科學進展,2008,18(2):180-183.

A Forecast Model for Evacuation Basedon Kinetics Features and Its Application in Colleges

YANG Cheng-wei， ZHENG Xiao-min， LIU Yu-xuan， HUANG Wen-bing

(SchoolofMathematicalSciences,SouthChinaNormalUniversity,Guangzhou510631,China)

By documentary analysis, experiment simulation method, investigation and other methods, a forecasting model of crowd dispersal based on the characteristics of dynamics was set up. Commuting methods in converting stairs base length to diagonal distance was proposed so as to apply the limited laws of single-storey building to the prediction of multi-storey ones. Second, the shared features of different architectures had been summarized to set up a universally applicable model for crowd evacuation based on the differential equations.

multi-storey buildings; model for crowd evacuation; characteristics of dynamics; system of differential equations; forecast

2014-04-30

華南師范大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃“華南師范大學緊急通道疏散能力的量化評估”課題研究成果(1057413118)

楊程煒(1994—)，男，廣東廣州人，華南師范大學數(shù)學系.

10.3969/j.issn.1007-0834.2014.04.010

X913.4

A

1007-0834(2014)04-0038-04