劉雪俠 余魯江

（1.扶風(fēng)縣防汛抗旱指揮部辦公室 陜西 扶風(fēng) 722000；2.扶風(fēng)縣水利電力工作隊(duì) 陜西 扶風(fēng) 722000）

我國60%以上的用水量用在農(nóng)業(yè)上面，而其中90%以上都在灌溉方面。我國目前灌溉用水的利用率較低，探索和發(fā)展節(jié)水灌溉成為灌溉發(fā)展的必然趨勢。渠道輸水和管道輸水分別是灌溉中兩種主要的輸水方式。其中管道輸水具有減小蒸發(fā)量和滲漏損失、提高土地利用率、適應(yīng)地形能力強(qiáng)、縮短灌水周期和方便田間管理等優(yōu)點(diǎn)[1]。因此，管道輸水是節(jié)水灌溉的一個(gè)重要發(fā)展方向。輸水管道的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，耗費(fèi)較大的人力、財(cái)力和物力。其中管網(wǎng)部分的投資就占到工程總投資的60%以上。對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行滿足特定約束條件下的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以大大節(jié)省工程投資。管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)包括管網(wǎng)布置的優(yōu)化設(shè)計(jì)和管徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)兩個(gè)方面[2]。管網(wǎng)布置的優(yōu)化設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，它所涉及的因素較多，比如地形和人員的經(jīng)驗(yàn)等，目前這方面的優(yōu)化研究工作相對(duì)較少，但也有一部分人在進(jìn)行相應(yīng)的研究[3]。管徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)是在管網(wǎng)布置確定的情況下，對(duì)管徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算，管徑優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)非線性優(yōu)化問題，目前，研究者主要就是研究這方面的問題[4]。本文結(jié)合某工程實(shí)例，運(yùn)用遺傳算法分別對(duì)管網(wǎng)的布置和管徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。分別建立管網(wǎng)布置優(yōu)化設(shè)計(jì)模型和管徑優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，然后采用matlab工具箱中的遺傳算法進(jìn)行求解。

1 遺傳算法基本原理和優(yōu)化模型

遺傳算法是模仿自然界生物遺傳和變異而發(fā)展起來的，是一種高度的數(shù)學(xué)抽象。遺傳算法的本質(zhì)其實(shí)還是一種迭代算法。遺傳算法首先對(duì)由多個(gè)個(gè)體所組成的初始種群進(jìn)行搜索，通過遺傳、重組和變異操作形成一個(gè)新的種群。遺傳算法的進(jìn)化過程實(shí)際上就是以應(yīng)用概率的方式逐漸逼近最優(yōu)解的過程。遺傳算法具體進(jìn)化過程為，首先對(duì)優(yōu)化問題的解產(chǎn)生編碼，就是我們所說的染色體，運(yùn)用染色體組合成一組群，即前述所說的種群，然后運(yùn)用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)各染色體進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)和度量各染色體的好壞，為接下來的遺傳操作提供依據(jù)，適應(yīng)度越大，遺傳操作中染色被選擇的機(jī)率就會(huì)越大。為了使優(yōu)化的結(jié)果更加全局和準(zhǔn)確，避免局部收斂的影響，在遺傳操作中加入了交叉和變異的特定操作。經(jīng)過上述計(jì)算過程，就可以獲得一個(gè)已經(jīng)優(yōu)化了的新的種群。然后再對(duì)該種群重復(fù)進(jìn)行上述遺傳操作，最終將得到問題的最優(yōu)解。遺傳算法可以簡要總結(jié)為編碼、適應(yīng)度函數(shù)分析、遺傳操作、終止這幾個(gè)步驟。本文就是運(yùn)用上述遺傳算法對(duì)管網(wǎng)布置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文的計(jì)算借助matlab的遺傳算法工具箱來實(shí)現(xiàn)。

管網(wǎng)布置優(yōu)化的基本目的是，首先要滿足節(jié)水灌溉的基本要求，在此基礎(chǔ)上期望使工程量最小，同時(shí)達(dá)到管線最短。而管徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)是在管網(wǎng)布置確定后，綜合考慮費(fèi)用和能耗這一對(duì)矛盾的目標(biāo)，選擇相應(yīng)最優(yōu)的管徑組合。管徑較大時(shí)，相應(yīng)的投資費(fèi)用大，但水頭損失較小。而管徑較小時(shí)，投資費(fèi)用小，但是水頭損失較大，能耗也較大。管網(wǎng)布置的優(yōu)化和管徑的優(yōu)化存在一定的聯(lián)系，對(duì)于小型的灌區(qū)，將兩者統(tǒng)一進(jìn)行優(yōu)化可以得到較為理想的結(jié)果。

本文采用線性規(guī)劃模型進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化，該模型較易采用已有的算法進(jìn)行求解。一般的線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下式所示：

式中，Xi——決策變量，是最優(yōu)化所得的解；

Ci——費(fèi)用系數(shù)，它是一個(gè)常數(shù)；

Aij——約束系數(shù)，Bi則為右端常數(shù)項(xiàng)。

目前，管網(wǎng)布置多采用樹狀管網(wǎng)，它的輸水主要靠地表的落差來提供動(dòng)力。針對(duì)樹狀管網(wǎng)，為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)和最低的投資目標(biāo)，此時(shí)管徑的長度Xij是主要的優(yōu)化變量，針對(duì)樹狀管網(wǎng)的優(yōu)化規(guī)劃模型如下：

工作壓力的約束：

式中，Z——管網(wǎng)的總造價(jià)；

N——管段的數(shù)量；

M——標(biāo)準(zhǔn)管徑的數(shù)目；

Cij——管段的造價(jià)系數(shù)；

Lj——管段的長度；

E0——自由水面高度；

M（t）——管段數(shù)；

Qij、Dij、Xij——分別是流量管徑和管長；

α、f、m、n——分別為水頭損失相關(guān)參數(shù)；

Ek——地面標(biāo)高；

Hkmin——所必須滿足的最小水頭。

本文將針對(duì)上述線性規(guī)劃模型，運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行樹狀管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 工程概況

有一小型灌區(qū)，位于平原地區(qū)，農(nóng)田用水量較大，最大要求用水量大約達(dá)275m3/s，由于天然水源不足，需要引水進(jìn)行灌溉。原先設(shè)計(jì)采用引水渠進(jìn)行引水供水，但由于水源較遠(yuǎn)，同時(shí)渠道占用面積較大，準(zhǔn)備改用管道輸水灌溉，通過挖取深井作為水源，安裝水泵將水抽出。本工程采用樹狀的管網(wǎng)布置，以提高引水利用率，節(jié)約成本和土地。初步設(shè)計(jì)該小型灌區(qū)共有8個(gè)供水節(jié)點(diǎn)，通過井點(diǎn)水源將水輸送到供水節(jié)點(diǎn)進(jìn)行灌溉。工程地形條件相對(duì)較為復(fù)雜，存在一定的高差，整個(gè)灌溉區(qū)域的平面面積大約為500m×600m。8個(gè)供水節(jié)點(diǎn)合理分布在灌水區(qū)域的各個(gè)位置，以形成全面經(jīng)濟(jì)的輸水和灌溉管網(wǎng)。工程輸水管初定采用PVC管，作為主要輸水管道，并對(duì)管徑組合進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計(jì)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，初步擬定了各供水節(jié)點(diǎn)之間的連接圖，如圖1所示，其中設(shè)計(jì)可能供水的管段有20條。由于用水的要求，管網(wǎng)各供水節(jié)點(diǎn)的最低壓力水頭為10m，管道中的最小流速必須大于0.5m/s，但是最大值不能超過3m/s。管網(wǎng)的設(shè)計(jì)中，各管段和節(jié)點(diǎn)的基本數(shù)據(jù)分別如表1和2所示。鑒于該工程的實(shí)際特點(diǎn)，本文運(yùn)用遺傳算法對(duì)該工程管網(wǎng)布置和管徑的組合進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

圖1 管網(wǎng)初步連接圖

表1 管段長度數(shù)據(jù)

表2 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)

表3 管徑優(yōu)化結(jié)果

圖2 管網(wǎng)優(yōu)化布置圖

2.3 灌溉管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

本文運(yùn)用matlab中的遺傳算法工具箱進(jìn)行管網(wǎng)的布置和管徑組合的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算。在matlab中進(jìn)行適當(dāng)?shù)木幊淘O(shè)置，本文計(jì)算時(shí)，設(shè)置種群的初始規(guī)模為NIND=60，種群的計(jì)算代溝為GGAP=0.9，進(jìn)行多次進(jìn)化迭代計(jì)算，設(shè)置遺傳操作的終止代數(shù)為MAXGEN=110，通過運(yùn)用概率的方式逼近最優(yōu)解，最終計(jì)算得出符合實(shí)際情況，并且造價(jià)最小的優(yōu)化方案。計(jì)算所得管徑組合和管網(wǎng)布置的優(yōu)化結(jié)果分別如表3和圖2所示。

對(duì)于圖2中遺傳算法所得結(jié)果，運(yùn)用本文的遺傳算法，進(jìn)行了多次計(jì)算，所得結(jié)果均保持不變，說明該結(jié)果即為遺傳算法所得的最優(yōu)布置結(jié)果。該結(jié)果下管網(wǎng)布置較為簡潔，所得管線的總長度為2530m，管線的總投資為15243元。傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果下，管網(wǎng)的布置結(jié)果如圖2（b）所示，所得管線總長度為2879m，管線的總投資達(dá)到20100元。相對(duì)于傳統(tǒng)方法，遺傳算法所得管網(wǎng)布置結(jié)果，管線總長度減小349m，節(jié)省投資4857元，占總投資的24.3%。說明遺傳算法相對(duì)于傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，實(shí)用性更強(qiáng)，所得結(jié)果更加合理。遺傳算法所得結(jié)果下，節(jié)點(diǎn)3的工作負(fù)擔(dān)較傳統(tǒng)方法相對(duì)較小。傳統(tǒng)方法中，節(jié)點(diǎn)3不僅需要供水，還承擔(dān)向其它3個(gè)節(jié)點(diǎn)供水的任務(wù)，傳統(tǒng)方法所得結(jié)果問題較為突出，容易產(chǎn)生不協(xié)調(diào)問題；由于遺傳算法考慮了人為的各種因素，可以很好地避免這類問題的產(chǎn)生。

由表3中管徑組合的優(yōu)化結(jié)果可知，優(yōu)化所得結(jié)果，滿足管網(wǎng)水頭和管道流速的基本條件，計(jì)算所得管徑的分布較為合理，基本呈現(xiàn)離水源近時(shí)管徑和流速相對(duì)較大的客觀規(guī)律。所得管徑連接較為合理，沒有出現(xiàn)突變過大的情況。所得各管段的計(jì)算流量可以很好地滿足各供水節(jié)點(diǎn)的供水要求。

3 結(jié)論

本文采用遺傳算法用于灌溉管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，運(yùn)用matlab中的遺傳算法工具包實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算。結(jié)合工程實(shí)例，建立管網(wǎng)布置和管徑組合優(yōu)化模型，運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解，并與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)例計(jì)算表明，遺傳算法可以同時(shí)進(jìn)行管網(wǎng)布置和管徑組合的優(yōu)化計(jì)算，所得結(jié)果相對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，管網(wǎng)單位布置更加合理，工程的投資也有效減小。本文所得實(shí)例結(jié)果合理，可以作為同類工程的參考，同時(shí)，采用遺傳算法進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，也可為同類工程提供借鑒。陜西水利

[1]陳磊,張土喬,呂謀等.遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型[J].中國給水排水,2003,（5）5-7.

[2]陳渠昌,鄭要全.微灌田間管網(wǎng)支毛管優(yōu)化設(shè)計(jì)探討[J].灌溉排水,1996,（5）:17-21.

[3]董文楚.樹狀管網(wǎng)布置的優(yōu)化方法[J].噴灌技術(shù),1984,（4）:25-28.

[4]范業(yè)興,馬孝義，康銀紅等.樹狀灌溉管網(wǎng)兩級(jí)遺傳優(yōu)化設(shè)計(jì) [J].人民黃河,2007,29（6）:41-43.