鄧 銳 李 波 羅海風(fēng)

(中鐵西南科學(xué)研究院有限公司， 四川成都 610000)

凍土地區(qū)高速鐵路軟土路基沉降預(yù)測模型研究

鄧 銳 李 波 羅海風(fēng)

(中鐵西南科學(xué)研究院有限公司， 四川成都 610000)

對幾種常用沉降預(yù)測模型進(jìn)行了對比分析，介紹了組合預(yù)測模型的構(gòu)建思路及預(yù)測效果的評價標(biāo)準(zhǔn)，建立了凍土地區(qū)路基組合預(yù)測模型。

凍土地區(qū) 軟土路基 沉降預(yù)測 組合預(yù)測模型

1 常用沉降預(yù)測精度對比

沉降觀測工作是測量中變形觀測最基本的工作之一。隨著科技的不斷進(jìn)步和眾多專家學(xué)者的不斷研究與探索，目前已建立了比較完善的沉降觀測體系。常用的沉降預(yù)測模型主要有以下幾種：規(guī)范雙曲線模型、修正雙曲線模型、泊松曲線模型、三點法模型、Asaoka法模型和灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型[6-7]，預(yù)測精度的評價主要有以下兩個方面：相關(guān)系數(shù)分析與預(yù)測誤差分析，根據(jù)“哈齊客運(yùn)專線”某區(qū)段實測的數(shù)據(jù)，對以上模型的預(yù)測精度進(jìn)行分析。

1.1 相關(guān)系數(shù)分析

相關(guān)系數(shù)是高速鐵路沉降觀測評估分析一個很重要的技術(shù)指標(biāo)，也是檢查沉降觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要手段[8]。本文采取若干個觀測斷面的沉降觀測數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，通過分析并計算出各模型的相關(guān)系數(shù)。規(guī)范雙曲線法的曲線回歸的相關(guān)系數(shù)為64.4%；修正雙曲線法的曲線回歸的相關(guān)系數(shù)為63.2%；泊松曲線法的曲線回歸的相關(guān)系數(shù)為95.4%；三點法的曲線回歸的相關(guān)系數(shù)為93.1%；Asaoka法的曲線回歸的相關(guān)系數(shù)為89.7%；灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型曲線回歸的相關(guān)系數(shù)為40.2%。由此可見，泊松曲線法、三點法和Asaoka法曲線回歸的相關(guān)系數(shù)都比較大，規(guī)范雙曲線法和修正雙曲線法的相關(guān)系數(shù)次之，灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的相關(guān)系數(shù)較低。

1.2 預(yù)測誤差分析

預(yù)測誤差也是高速鐵路沉降觀測評估分析一個很重要的技術(shù)指標(biāo)。它是檢驗沉降預(yù)測質(zhì)量的重要手段，預(yù)測誤差的大小將直接影響路基的工后沉降量的判定。表1列出了上述監(jiān)測斷面的各個預(yù)測模型曲線擬合的預(yù)測誤差范圍(△指預(yù)測誤差)。

表1 各個預(yù)測方法曲線回歸的預(yù)測誤差統(tǒng)計 %

由表1可見，對該段測區(qū)而言，泊松曲線法和Asaoka法曲線回歸的預(yù)測誤差比較?。灰?guī)范雙曲線法、修正雙曲線法和三點法的預(yù)測誤差次之；灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的預(yù)測誤差最大。

通過對以上預(yù)測模型相關(guān)系數(shù)和預(yù)測誤差進(jìn)行綜合比較，可知泊松曲線法和Asaoka法在該段區(qū)域內(nèi)的預(yù)測效果優(yōu)于其他幾種預(yù)測模型。

2 組合預(yù)測模型介紹

現(xiàn)實生活中，一個問題常常有不同的解決方法，高速鐵路軟土路基沉降預(yù)測也一樣，有很多種預(yù)測模型可供選擇使用，但是各個預(yù)測方法將給出不相同的預(yù)測結(jié)果，預(yù)測精度也不盡相同。如果按照預(yù)測精度的好壞，從多種預(yù)測方法中選擇預(yù)測精度最好的一個，而把預(yù)測誤差較大的預(yù)測方法完全拋棄，這樣并不是提高預(yù)測精度的辦法，反而會失去一些有用的信息，造成信息的浪費(fèi)。比較科學(xué)的方法是：把各個不同的預(yù)測方法通過某種方式進(jìn)行組合搭配，也就是組合預(yù)測模型。組合預(yù)測方法就是針對同一個問題，綜合分析各種常用預(yù)測模型的預(yù)測信息，把兩種或兩種以上的預(yù)測模型按照適當(dāng)?shù)臋?quán)重比例組合起來，從而得到組合預(yù)測模型；組合預(yù)測方法的關(guān)鍵問題是各個常用預(yù)測模型加權(quán)系數(shù)的確定，要使得組合預(yù)測方法達(dá)到最好的預(yù)測效果；組合的主要目的是綜合各個模型的優(yōu)點，避其不足，盡可能地提高預(yù)測精度。一般地，組合預(yù)測方法有兩種基本形式。

等權(quán)組合：將各個預(yù)測模型的預(yù)測值按相同的權(quán)系數(shù)組合，得到新的預(yù)測值。

不等權(quán)組合：給各個預(yù)測模型的預(yù)測值賦予的權(quán)系數(shù)不相同，組合成新的預(yù)測值。

2.1 組合預(yù)測模型的構(gòu)建思路

如果一個單預(yù)測模型含有待預(yù)測系統(tǒng)的獨立信息，即使它的預(yù)測精度比較差，但是當(dāng)它與另一個較好的單預(yù)測模型組合后，就會有可能提高組合模型的預(yù)測精度。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下

(t=1，2，…，n)

上式被稱為B-G模型。其中，m為單預(yù)測模型的個數(shù)；n為實測數(shù)據(jù)的個數(shù)；fit(i=1，2，…，m;t=1，2，…，n)為第i種單預(yù)測模型在t時刻的預(yù)測值，ki(i=1，2，…，m)為第i種單預(yù)測模型在線性組合預(yù)測模型中的權(quán)重，為保證組合預(yù)測的無偏性，各個權(quán)重系數(shù)需滿足：k1+k2+…+km=1，yt為線性組合預(yù)測模型在t時刻的組合預(yù)測值。

組合預(yù)測模型的一般建模步驟如圖1所示。

圖1 組合預(yù)測模型的建模步驟

2.2 組合預(yù)測模型運(yùn)用需要考慮的問題

(1)所選各個單預(yù)測模型都能獨立對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，并能達(dá)到一定的預(yù)測效果。

(2)所選單預(yù)測模型能夠滿足組合預(yù)測模型的應(yīng)用條件。

(3)所選單預(yù)測模型對觀測數(shù)據(jù)的要求或假設(shè)條件應(yīng)大致相同。

(4)所選單預(yù)測模型的復(fù)雜程度和數(shù)據(jù)處理的難易程度要適度。

(5)單預(yù)測模型個數(shù)的確定要合理。

(6)選擇合適的權(quán)系數(shù)求解方法。

2.3 組合預(yù)測模型預(yù)測效果的評價標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)預(yù)測效果的評價原則和慣例，常采用下面五個指標(biāo)來評價組合預(yù)測模型的預(yù)測效果：

(1)平方和誤差

(2)均方誤差

(3)平均絕對誤差

(4)均方百分比誤差

(5)平均絕對百分比誤差

一般情況下，通過滿足“預(yù)測誤差平方和最小準(zhǔn)則”和“預(yù)測誤差絕對值最小準(zhǔn)則”來衡量模型的預(yù)測精度。

預(yù)測誤差平方和最小準(zhǔn)則：假定某一預(yù)測對象的指標(biāo)序列{xt，t=1，2，…，N}，存在m種單預(yù)測模型對其進(jìn)行預(yù)測分析，設(shè)第i種單預(yù)測模型在t時刻的預(yù)測值為xit，i=1，2，…，m；t=1，2，…，N，稱eit=(xt-xit)為第i種單預(yù)測模型在t時的預(yù)測誤差。

設(shè)J1為組合預(yù)測模型預(yù)測誤差平方和，其表達(dá)式為

因此，以預(yù)測誤差平方和最小準(zhǔn)則的線性組合預(yù)測模型為下面方程式的最優(yōu)化問題

假設(shè)m(m

上面的公式可以轉(zhuǎn)化為以下矩陣形式

模型的最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解

預(yù)測誤差絕對值和最小準(zhǔn)則：

假設(shè)F表示組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差絕對值和，則有

可以得到以誤差絕對值和最小準(zhǔn)則的最優(yōu)線性組合預(yù)測模型

則可以將預(yù)測問題轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃求解最優(yōu)解的問題，假設(shè)

；

這樣就轉(zhuǎn)換成一個線性規(guī)劃問題，用現(xiàn)有的線性規(guī)劃軟件即可求解。

3 凍土地區(qū)路基組合預(yù)測模型的建立

結(jié)合凍土地區(qū)的實驗數(shù)據(jù)，論證三點法和灰色系統(tǒng)GM(1，1)的組合預(yù)測模型在滿足預(yù)測誤差平方和最小準(zhǔn)則和以預(yù)測誤差絕對值和最小準(zhǔn)則前提下的可行性，并與其他基本預(yù)測模型進(jìn)行精度對比。

3.1 相關(guān)系數(shù)對比

這里仍然以前面所選測區(qū)的觀測數(shù)據(jù)作為考查對象，從誤差平方和最小準(zhǔn)則和誤差絕對值和最小準(zhǔn)則兩個方面考慮，將三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)組合預(yù)測模型與泊松曲線法、Asaoka法、三點法、灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的預(yù)測結(jié)果相比較，表2給出了6種不同預(yù)測方法下的曲線回歸分析的相關(guān)系數(shù)大小。

分析表2可以得出，除了灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型曲線回歸的相關(guān)系數(shù)不能完全滿足《評估指南》中相關(guān)系數(shù)不小于0.92的要求之外，其他幾種預(yù)測模型曲線回歸的相關(guān)系數(shù)都能滿足要求；以誤差平方和最小的三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的組合預(yù)測方法比以誤差絕對值和最小的三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的組合預(yù)測方法的曲線回歸的相關(guān)系數(shù)大，其中以誤差平方和最小的三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的組合預(yù)測方法比三點法和灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的曲線回歸的相關(guān)系數(shù)大，以誤差絕對值和最小的三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的組合預(yù)測方法與三點法的相關(guān)系數(shù)相當(dāng)，比灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的相關(guān)系數(shù)大。

表2 5個斷面在6種不同預(yù)測方法下的曲線回歸分析的相關(guān)系數(shù)

3.2 預(yù)測誤差對比

圖2為某一斷面在6種不同預(yù)測方法下的預(yù)測誤差。

圖2 DK12+550斷面在6種不同預(yù)測方法下的預(yù)測誤差

分析上圖可知，除了灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的預(yù)測誤差較大之外，其他幾種預(yù)測模型的預(yù)測誤差相對較?。灰哉`差平方和最小的三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的組合預(yù)測方法、Asaoka法、泊松曲線法的預(yù)測誤差最小，以誤差絕對值和最小的三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的組合預(yù)測方法和三點法的預(yù)測誤差次之。

4 結(jié)論

從以上的介紹和對實測數(shù)據(jù)的分析，可以得出如下基本結(jié)論：

從曲線回歸的相關(guān)系數(shù)大小和預(yù)測誤差大小來看，以誤差平方和最小的三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的組合預(yù)測方法的預(yù)測效果明顯優(yōu)于三點法與灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型；以誤差絕對值和最小的三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的組合預(yù)測方法的預(yù)測效果比灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型好很多，但與三點法的預(yù)測效果相當(dāng)。

從曲線回歸的相關(guān)系數(shù)大小和預(yù)測誤差大小來看，以誤差平方和最小的三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的組合預(yù)測方法比以誤差絕對值和最小的三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型組合預(yù)測方法的預(yù)測效果要好，與泊松曲線法、Asaoka法的預(yù)測效果基本相同。

對于哈齊鐵路客運(yùn)專線軟土路基“沉降變形量級小、相對波動大”的情形而言，推薦優(yōu)先考慮全過程的預(yù)測精度高的沉降預(yù)測方案，即首選以誤差平方和最小的三點法-灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的組合預(yù)測方法和泊松曲線法對沉降全過程進(jìn)行預(yù)測分析，其次選擇Asaoka法對恒載后的沉降觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，并和前兩種預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。也可以運(yùn)用三點法、修正雙曲線法等預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，綜合考慮各個預(yù)測結(jié)果，這樣會有更好的效果。

本文基于凍土地區(qū)高速鐵路軟土路基的沉降進(jìn)行預(yù)測模型的選取，對凍土地區(qū)其他軟土路基的沉降預(yù)測模型的選取具有一定的參考價值。

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ResearchofPredictionModelofHighspeedRailwaySoftSoilSubgradeSettlementinFrozenEarthArea

DENG Rui LI Bo LUO Hai-feng

2014-04-24

鄧 銳(1987—)，男，2012年畢業(yè)于中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)遙感科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，助理工程師。

1672-7479(2014)04-0024-04

TU433

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