☉江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 陳春梅

一、問題的提出

波利亞曾說：“數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造在于推理.”愛因斯坦也在回顧自己發(fā)現(xiàn)質(zhì)量守恒定律時(shí)，談及中學(xué)時(shí)代的學(xué)習(xí)收獲：“我經(jīng)常用類比推理的方式去想一個(gè)問題，覺得發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要.”從大師們的言語(yǔ)中，我們可以收獲這樣的認(rèn)識(shí)：推理是培養(yǎng)一個(gè)學(xué)生思維發(fā)散性、嚴(yán)密性的良好方式，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段.

根據(jù)諸多研究資料顯示，初中生推理能力的增長(zhǎng)相比學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)而言顯得太落后、太緩慢了.初中生的理性認(rèn)知能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于感性認(rèn)知水平，推理便是培養(yǎng)理性思維的一個(gè)良好的武器，隨著初中數(shù)學(xué)新的知識(shí)增多，而且問題的形式也是千變?nèi)f化，推理能力若得不到有效的提升，極易造成他們只會(huì)就題論題，而不會(huì)對(duì)知識(shí)有一個(gè)融會(huì)貫通.因此，本文就如何培養(yǎng)學(xué)生在推理能力上做了一番實(shí)踐和思考，不當(dāng)之處請(qǐng)讀者補(bǔ)充指正.

二、界定和意義

首先，談?wù)勍评淼慕缍ǎ和评硎遣ɡ麃喪紫忍岢龅模J(rèn)為個(gè)人會(huì)依據(jù)存在的事實(shí)和已經(jīng)獲得的正確結(jié)論為前提（包括各種各樣的經(jīng)驗(yàn)和外部成果），以及個(gè)人的直覺猜測(cè)未知問題的一種模式.新課標(biāo)對(duì)推理能力有這樣的要求：即通過主動(dòng)學(xué)習(xí)、實(shí)踐發(fā)展學(xué)生的推理能力，并有助于通過推理培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和意識(shí).

其次，淺要分析推理的意義：眾所周知數(shù)學(xué)問題是千變?nèi)f化的，有些是解題的多變化，有些是從一維上升到二維平面的思維轉(zhuǎn)變，有些則是從問題中提煉出數(shù)學(xué)思想方法的提升等，只要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)，就能不斷培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中使用推理的意識(shí).因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要推理，就像黑暗中的一盞明燈，它培養(yǎng)的不僅僅是數(shù)學(xué)推理方面的能力和成績(jī)，將來也會(huì)給學(xué)生的生活、工作帶來積極的效應(yīng)，因此，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)必須予以重視，要從多方面的角度進(jìn)行多元化的嘗試.

三、實(shí)踐與策略

1.策略一——課堂教學(xué)中推理能力的滲透

舊版教材對(duì)學(xué)生的要求更注重知識(shí)的傳遞，數(shù)學(xué)形式化結(jié)果的證明、理解和掌握，往往忽視學(xué)科之間的聯(lián)系性，淡化了其他學(xué)科諸人文、歷史等對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，因此新課程順勢(shì)而為，更注重了知識(shí)形成的過程，淡化了形式化結(jié)果的證明，強(qiáng)調(diào)從感性到理性的推理成為主流（對(duì)初中生而言極為合適），課堂教學(xué)中如何進(jìn)行推理能力的滲透和培養(yǎng)呢？筆者以數(shù)學(xué)史為例，近年來數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)美滲透到數(shù)學(xué)課堂中去呈現(xiàn)出一種上升的趨勢(shì)，但受應(yīng)試等多方面因素制約，其運(yùn)用并不廣泛.其實(shí)，數(shù)學(xué)也有很多膾炙人口的軼事，有時(shí)不妨拿來一用，也可以取得意想不到的效果.

案例1 蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下第七章7.1《生活中的不等式》.

本課是不等式一章中的第一課時(shí)，主要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以便培養(yǎng)學(xué)生更深層次地從理性角度建立不等觀念的嘗試.

（1）創(chuàng)設(shè)情境.

自然層面引入：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”.人文層面引入：兩個(gè)身高測(cè)量值均為178cm的人，他們身高是否真的完全一樣呢？

歷史層面引入：在古代，我們的祖先已經(jīng)懂得使用杠桿原理，并根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械，把它們用在生活實(shí)踐中.

（2）建構(gòu)過程.

教師編制一個(gè)不等式，然后請(qǐng)同學(xué)們自己模仿編一個(gè)不等式的問題，用以推理不等關(guān)系.

師：2011年3月，日本本州島附近海域發(fā)生強(qiáng)震，現(xiàn)在對(duì)強(qiáng)震遺留下來的什么最擔(dān)心？核危機(jī)！核輻射主要存在三種射線：Alpha（阿爾法）射線、Beta（貝塔）射線、Gamma（伽瑪）射線.我們不妨記Alpha（阿爾法）粒子的質(zhì)量為a，Beta（貝塔）粒子的質(zhì)量為b，Gamma（伽瑪）粒子的質(zhì)量為c，三者的質(zhì)量關(guān)系是a＞b、b＞c，那么：如果把前兩種粒子放在天平上，由于a＞b，顯然左端會(huì)下降；若我們將其交換位置，則右端會(huì)下降，于是我們得到：若a＞b，則b＜a.

生：我這樣認(rèn)為，由于三種粒子的的質(zhì)量關(guān)系是a＞b、b＞c，得到a＞c.（傳遞性）

說明：在這樣的背景下實(shí)施自主建構(gòu)教學(xué)，既針對(duì)性地解決了學(xué)生主動(dòng)推理解決問題，又改變了學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)的壞毛病，久而久之，勢(shì)必給自主建構(gòu)結(jié)合主動(dòng)推理的教學(xué)方式滲透進(jìn)課堂，以及給學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)帶來極大的幫助.

2.策略二——解題教學(xué)中推理能力的培養(yǎng)

根據(jù)一些文獻(xiàn)研究，變式教學(xué)作為我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，在學(xué)生推理能力的培養(yǎng)上起著開發(fā)作用.中考數(shù)學(xué)依舊是以解題為主教學(xué)的最終體現(xiàn)，如何高效實(shí)施解題教學(xué)并從中提高學(xué)生推理問題的能力，這正是變式教學(xué)所能體現(xiàn)的（很多教師并沒有關(guān)注變式教學(xué)對(duì)推理能力的培養(yǎng)）.因此筆者認(rèn)為，變式教學(xué)模式是提高推理思維深度和廣度的較好方式.

案例2距離最小問題解題教學(xué).

（1）問題基本原理.

已知，點(diǎn)M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點(diǎn)，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小.

解決方法：如圖1所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點(diǎn)共線時(shí)距離和最小.

圖1

圖2

（2）變式基本原理.

已知，點(diǎn)M，N在直線AB的同側(cè)，在AB找一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到點(diǎn)M，N的距離和最小.

解決方法：將同側(cè)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為異測(cè)點(diǎn)問題，作M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為教材基本模型.

（3）變式推理教學(xué).

一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.①請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；②當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng)；③求點(diǎn)B1到最短路徑的距離.

解決方法：①木柜的可見表面展開圖是兩個(gè)矩形ABC′1D1和ACC1A1.螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有A1C′1和AC1.

②螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過的路徑的長(zhǎng)， 螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過的路徑的長(zhǎng)是最短路徑的長(zhǎng)是l2=

說明：本題以實(shí)際應(yīng)用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中.其變式的角度在于，問題情境的變化，要求學(xué)生以基本模型知識(shí)為保障，推理分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將距離最小問題轉(zhuǎn)化為兩邊之和的最小值問題.

四、推理的思考

以上是筆者親歷推理教學(xué)的一點(diǎn)實(shí)踐，總結(jié)上述推理在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，筆者有以下一些不成熟的思考，和大家交流：

（1）推理的經(jīng)驗(yàn)性.由推理的概念，我們可以知道推理來自于個(gè)體的已知知識(shí)范疇，那么個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)就顯得極為重要，個(gè)體經(jīng)驗(yàn)較多則推理的準(zhǔn)確度越高，反之則較低.

（2）推理的創(chuàng)新性.正因?yàn)橛兄杂尚裕虼藢W(xué)生對(duì)推理的結(jié)果也會(huì)百花齊放，在推理上會(huì)出現(xiàn)各種各樣創(chuàng)新式的結(jié)論，這也和新課程努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的理念密切相關(guān).

（3）推理的主動(dòng)性.本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)最常見的兩種策略，即課堂教學(xué)培養(yǎng)策略和解體教學(xué)培養(yǎng)策略出發(fā)，均以學(xué)生積極主動(dòng)參與為背景設(shè)計(jì)教學(xué)，將推理能力的培養(yǎng)始終蘊(yùn)藏在主動(dòng)建構(gòu)的環(huán)境中.

總之，推理不是僅限于合情推理和演繹推理，也可以從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)常規(guī)方面進(jìn)行挖掘.本文突破了傳統(tǒng)推理僅限于數(shù)學(xué)中所講的合情推理和演繹推理的限制，更是從數(shù)學(xué)問題的背景分析中進(jìn)行推理能力的培養(yǎng)，因此教師努力在課堂教學(xué)中滲透推理的思想、在解題教學(xué)中冠以推理的嘗試、在課后的數(shù)學(xué)探究中多多進(jìn)行推理的合作，通過全方位、多元化的手段對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理能力的熏陶，那么筆者認(rèn)為：我們不僅僅教會(huì)了學(xué)生數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，也提高了學(xué)生用已知知識(shí)去應(yīng)對(duì)未知問題的能力，這不正是和新課程理念殊途同歸嗎？

1.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

2.［美］G.波利亞.怎樣解題——數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌［M］.上海：上海科技教育出版社，2002.

3.渠東劍.探究方法比探究結(jié)果更重要［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2013（4）.

4.倪興隆.一題多解，提高學(xué)生思維與邏輯推理能力［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2012（12）.