紀(jì)京新 嚴(yán) 平 葉利民

(海軍工程大學(xué) 武漢 430033)

滑翔增程彈滑翔段彈道設(shè)計(jì)*

紀(jì)京新 嚴(yán) 平 葉利民

(海軍工程大學(xué) 武漢 430033)

通過(guò)分析滑翔增程彈滑翔原理,建立彈箭滑翔彈道方程,對(duì)最大升阻比情況下的馬赫數(shù)和攻角進(jìn)行函數(shù)擬合,通過(guò)Matlab進(jìn)行求解得到優(yōu)化彈道,進(jìn)而得出彈箭滑翔段優(yōu)化后攻角隨時(shí)間的變化曲線。文中針對(duì)某型滑翔增程彈進(jìn)行優(yōu)化彈道的仿真計(jì)算并與理想直線滑翔進(jìn)行比較,結(jié)果表明增程效果明顯,對(duì)彈箭滑翔段的彈道設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

滑翔; 增程; 彈道; 設(shè)計(jì); 優(yōu)化; 攻角

ClassNumberTJ012.3

1 引言

射程是衡量火炮系統(tǒng)作戰(zhàn)能力的一個(gè)顯著標(biāo)志,彈藥增程技術(shù)是近年來(lái)彈箭技術(shù)的重點(diǎn)發(fā)展方向之一,而滑翔增程是日前采用的較為有效的一種彈箭增程技術(shù)[1]。在彈箭滑翔飛行技術(shù)中,在一定的氣動(dòng)布局下,滑翔中的攻角是與俯仰舵的偏轉(zhuǎn)直接相關(guān)聯(lián)的,不同的舵偏轉(zhuǎn)規(guī)律對(duì)應(yīng)不同的滑翔飛行攻角規(guī)律[2]。因此對(duì)任何滑翔彈箭來(lái)說(shuō),如果可以預(yù)先計(jì)算出該彈的較佳滑翔攻角函數(shù)曲線,進(jìn)而在控制方案中加以考慮,對(duì)整個(gè)滑翔控制過(guò)程是非常有幫助的。因此,本文利用外彈道理論和最優(yōu)控制理論與方法,分析研究了滑翔彈彈道設(shè)計(jì)中滑翔段的飛行特點(diǎn),求解較佳滑翔攻角規(guī)律的方法,并用Matlab仿真計(jì)算對(duì)部分推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行了初步驗(yàn)證。

2 彈箭滑翔段數(shù)學(xué)模型的建立

由于討論的滑翔飛行較佳攻角,主要是分析在一定馬赫數(shù)下,如何確定攻角,進(jìn)而達(dá)到最大的升阻比,從而提高滑翔增程的效率,而不是討論繞此攻角的擺動(dòng)情況。因此為了突出問(wèn)題本質(zhì),便于推導(dǎo),可以采用一些簡(jiǎn)化的模型。在求解較佳滑翔飛行中馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)的攻角變化過(guò)程中,可采用修正的二維質(zhì)點(diǎn)彈道模型進(jìn)行計(jì)算。修正的二維質(zhì)點(diǎn)彈道模型如式(1)所示[3]:

(1)

其中,v代表彈箭速度,θ是彈道傾角,x和y分別表示彈箭的的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

式(1)中的參數(shù)[4]:

S為彈箭特征面積,S=πD2/4,D為彈箭的直徑;m為彈箭質(zhì)量;cy為升力系數(shù);cx為阻力系數(shù);由于彈箭在滑翔段時(shí)高度變化較大,所以要考慮馬赫數(shù)和密度隨高度變化。

在y≤13000m高度內(nèi):τ為虛溫

τ=τon-0.006y=288.9-0.006y

在y≥13000m以上的同溫層內(nèi):τ=212.2K

將上述參數(shù)代入修正的二維質(zhì)點(diǎn)彈道模型,可對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化,得到方程組(2):

(2)

3 彈箭滑翔段優(yōu)化設(shè)計(jì)

最優(yōu)滑翔彈道要求是在能量一定的情況下,能獲得最大的滑翔距離的彈道[5]。在滑翔過(guò)程中,通過(guò)控制俯仰舵的舵偏角來(lái)調(diào)節(jié)彈丸攻角的大小,并改變彈丸所受升力和阻力的大小。舵偏角的選擇對(duì)于滑翔效率影響較大,舵偏角過(guò)大使攻角過(guò)大,雖增大了升力,但阻力增加也過(guò)大,會(huì)帶來(lái)飛行穩(wěn)定性問(wèn)題,不利于滑翔增程;舵偏角過(guò)小,攻角也較小,使升力較小,滑翔增程的效率較低[6]。因此,在保證飛行穩(wěn)定的前提下,可運(yùn)用滑翔彈道上每一點(diǎn)升阻比最大的原則[7]進(jìn)行滑翔彈道的優(yōu)化設(shè)計(jì),得到俯仰舵偏角與平衡攻角間的關(guān)系并進(jìn)行控制,使增程彈的滑翔效率提高。

在方程組(2)中,彈箭的特征面積S和質(zhì)量m都是確定的,假設(shè)彈箭的控制是理想的,那么只需要考慮在確保每一點(diǎn)保持最大升阻比的情況下攻角隨時(shí)間的變化規(guī)律。

阻力系數(shù)與升力系數(shù)除了與馬赫數(shù)、雷諾數(shù)有關(guān)(因而與飛行高度有關(guān))外,還與攻角有關(guān)[3],在小攻角(文中取攻角|α|≤10°)范圍內(nèi),升力系數(shù)表示為

阻力系數(shù)可以表示為零升阻力系數(shù)與升致阻力系數(shù)之和:

那么當(dāng)彈箭在滑翔飛行時(shí),如果氣動(dòng)布局已經(jīng)確定,升阻比k就可以表示為Ma和攻角α的函數(shù),即

k=cy/cx=k(Ma,α)

(3)

當(dāng)升阻比k在一定馬赫數(shù)Ma下取極大值時(shí),可得到對(duì)應(yīng)的攻角α的取值。因此就可以擬合出最大升阻比時(shí)馬赫數(shù)Ma和攻角α的函數(shù)關(guān)系。采取沿滑翔段彈道保持升阻比取最大值的攻角設(shè)計(jì)方案,這樣的理想滑翔飛行相當(dāng)于隨著馬赫數(shù)ma的變化,不斷調(diào)整炮彈的運(yùn)動(dòng)姿態(tài),使其一直保持升阻比取最大值時(shí)馬赫數(shù)所對(duì)應(yīng)的攻角[8]的取值,采用使滑翔彈道上每一點(diǎn)的升阻比最大的設(shè)計(jì)思想進(jìn)行彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)[7]。在彈道解算過(guò)程中不僅可以得到較優(yōu)的滑翔段設(shè)計(jì)彈道,還可以得到攻角隨時(shí)間的變化規(guī)律,進(jìn)而可以為控制方案提供參考依據(jù)。

4 仿真計(jì)算及分析

以某型滑翔增程彈為例,給出該型彈箭的氣動(dòng)力參數(shù)(見(jiàn)圖1和圖2)。可以計(jì)算得到當(dāng)升阻比取最大值時(shí)攻角隨馬赫數(shù)的變化曲線(見(jiàn)圖3)和擬合函數(shù)[9]為

α=-0.1064Ma3+0.3916Ma2-0.3585Ma+0.245

(4)

圖1 零升阻力系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系

圖2 升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系

圖3 最大升阻比情況下攻角(rad)與馬赫數(shù)關(guān)系

本文針對(duì)該口徑滑翔炮彈進(jìn)行數(shù)值模擬,相應(yīng)的計(jì)算初始條件為x0=0m,H0=12000m,v0=260m/s,θ0=0°,末端條件為H1=0m,本文在具體的數(shù)值模擬計(jì)算中,利用四階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行彈道解算[10],同時(shí)得到在相同初始條件下的理想直線彈道曲線和無(wú)滑翔的彈道曲線如圖4所示,最大升阻比情況下的滑翔彈道與理想直線滑翔彈道計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖4 彈道曲線

表1 終點(diǎn)時(shí)刻理想直線滑翔與優(yōu)化彈道狀態(tài)參數(shù)

再依據(jù)求解過(guò)程可以得到攻角和時(shí)間的關(guān)系曲線(見(jiàn)圖5),在控制方案中加以考慮,則可以實(shí)現(xiàn)最佳的彈箭滑翔彈道。

圖5 攻角(°)隨時(shí)間變化曲線

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)將最大升阻比情況下攻角隨馬赫數(shù)變化的擬合函數(shù)代入滑翔段彈道方程解算,進(jìn)而得到攻角隨時(shí)間的變化曲線。并針對(duì)某口徑滑翔炮彈進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明,增程效果比普通炮彈有明顯增加,較之沿理想直線滑翔彈道也有顯著的增程效果。對(duì)彈箭最優(yōu)滑翔彈道的攻角變化規(guī)律研究有一定的參考價(jià)值。

如果考慮初始高度和速度對(duì)滑翔距離的影響,還可以繼續(xù)優(yōu)化彈箭滑翔段的初始條件進(jìn)行優(yōu)化,從而對(duì)滑翔增程彈助推段的彈道設(shè)計(jì)的研究也有一定參考意義。

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GlidingTrajectoryDesignofGlidingExtendedRangeProjectile

JI Jingxin YAN Ping YE Limin

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

The gliding trajectory equation of projectiles and rockets are established by analysis of gliding theory of gliding extended range projectile. The function fitting of angle of attack in case of optimal trajectory is obtained by using Matlab software, and the variation curve of attack versus time optimization of gliding trajectory. In this paper,the simulation calculation of trajectory optimization for a certain type of gliding extended range projectile is proceeded and is compared with the ideal gliding straight line. The result shows that the extended range effect is obvious, and it offers a reference for gliding trajectory design of projectiles and rockets.

glide, extended range, trajectory, design, optimization, angle of attack

2013年10月3日,

:2013年11月27日

紀(jì)京新,男,碩士研究生,助理工程師,研究方向:導(dǎo)航與控制。

TJ012.3DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.014