趙建春 劉力源

（陸軍軍官學(xué)院研究生管理大隊(duì) 合肥 230031)

1 引言

非線性濾波［1］較傳統(tǒng)的線性濾波在濾除噪聲的同時(shí)，能最大限度地保持圖像信號(hào)的邊緣細(xì)節(jié)，使圖像清晰、逼真，從而得到廣泛研究和應(yīng)用。常用的中值濾波是非線性濾波的代表。雖然典型的中值濾波能夠減少圖像中的椒鹽噪聲，但是當(dāng)椒鹽噪聲在空間出現(xiàn)的概率較大時(shí)，中值濾波器為了濾除噪聲，不得不增大濾波窗口，在濾除噪聲的同時(shí)損失了信號(hào)的高頻信息，使圖像的邊緣等細(xì)節(jié)模糊，產(chǎn)生較嚴(yán)重的失真［2～3］。本文對(duì)中值濾波算法進(jìn)行分析，給出中值濾波優(yōu)化算法，使圖像在有效濾除噪聲的同時(shí)，能較好地保護(hù)圖像的邊緣細(xì)節(jié)，以提高圖像處理效果。

2 中值濾波

中值濾波［4］是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種能有效抑制脈沖噪聲的非線性信號(hào)處理技術(shù)。一個(gè)中值濾波器的輸出可寫(xiě)為

式中，f（s，t)，g（x，y)分別為原始圖像和處理后圖像，N（x，y)是以（x，y)為中心的n×n矩形濾波窗口（n為奇數(shù))，median是將濾波窗口中的n2個(gè)像素點(diǎn)按灰度值大小排序后取中值，其流程圖如圖1所示。

圖1 中值濾波流程圖

由圖1可知，中值濾波器的主要功能就是把數(shù)字圖像中一點(diǎn)的值用該點(diǎn)的一個(gè)領(lǐng)域中各點(diǎn)值的中值代替，從而消除孤立的噪聲點(diǎn)。

部分源程序及相關(guān)功能的注解如下：

3 改進(jìn)型中值濾波

中值濾波是去除脈沖噪聲的最常用、最有效的方法之一，而椒鹽噪聲是一種在圖像中產(chǎn)生黑色-白色點(diǎn)的脈沖噪聲［5～6］，即在圖像信息是黑色的地方產(chǎn)生白色的噪聲，在圖像信息是白色的地方產(chǎn)生黑色的噪聲，噪聲點(diǎn)與原圖像像素點(diǎn)相比有兩個(gè)明顯的特征：1)噪聲的灰度值非常大或者非常小；2)噪聲點(diǎn)與鄰域內(nèi)信號(hào)點(diǎn)灰度值相差較大。針對(duì)椒鹽噪聲點(diǎn)的特征，筆者對(duì)以上中值濾波算法作以下改進(jìn)，即在噪聲濾波之前，先判斷待處理點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，然后再對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行處理。

設(shè)濾波窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)構(gòu)成的集合N＝｛N（x，y)｝為n×n矩陣，f（s，t)為其中心點(diǎn)，記該點(diǎn)與濾窗內(nèi)其它像素點(diǎn)灰度值偏差Z＝｜f（s，t)－N（x，y)｜，其最大值Zmax＝max｛Z｝，對(duì)于一般不含噪聲的圖像，統(tǒng)計(jì)所有像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Zmax，由直方圖可以看出，99.2%的Zmax取值范圍在10～150之間，故設(shè)定一個(gè)檢測(cè)閾值T1＝150，如果Zmax＞T1，則判定該中心點(diǎn)為噪聲點(diǎn)。這樣可以判別最大偏差在150～255之間的椒鹽噪聲，而對(duì)于最大偏差在50～150之間的噪聲點(diǎn)，用Zmax＞T1判定該中心點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)就會(huì)失效。椒鹽噪聲分為椒噪聲（黑色)和鹽噪聲（白色)，在背景較黑區(qū)域上的椒噪聲或者背景較白區(qū)域上的鹽噪聲，與背景像素灰度的最大偏差較小，在50～150之間。由于椒鹽噪聲點(diǎn)有較強(qiáng)的孤立性，使得該點(diǎn)與濾窗內(nèi)其它像素點(diǎn)灰度值偏差Z有超過(guò)半數(shù)大于某一門(mén)限值，通常這一門(mén)限值與背景的灰度值有關(guān)，在50～100之間。故另設(shè)定一個(gè)檢測(cè)閾值T2＝50，統(tǒng)計(jì)Z＞T2的數(shù)量k，如果k大于窗口像素個(gè)數(shù)一半（n2－1)/2時(shí)，同樣判定該點(diǎn)為噪聲點(diǎn)。流程圖如圖2所示。

圖2 優(yōu)化算法流程圖

由圖2可以看出，通過(guò)該點(diǎn)的灰度值f（x，y)與鄰域灰度最大差值是否達(dá)到閾值T1，以及灰度值差達(dá)到閾值T2的數(shù)量k是否大于（n2－1)/2，來(lái)判斷該像素點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，若是則進(jìn)行中值濾波處理，若不是則不予處理，這樣可以避免大面積濾波造成的圖像模糊。

部分源程序及相關(guān)功能的注解如下：

4 仿真結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)所使用的飛行器圖像為MATLAB圖庫(kù)自帶圖像，原始圖像如圖3所示，添加系數(shù)為0.3的椒鹽噪聲后的圖像如圖4所示。采用標(biāo)準(zhǔn)中值濾波3×3和5×5后的圖像如圖5、圖6所示，改進(jìn)型中值濾波后的圖像如圖7所示。

圖3 原始圖像

圖4 加噪圖像

圖5 3×3中值濾波圖

圖6 5×5中值濾波圖

圖7 改進(jìn)型中值濾波圖

參數(shù)設(shè)置：采樣窗口為5×5矩形，T1＝200，T2＝100。

從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高密度的噪聲，標(biāo)準(zhǔn)中值濾波通過(guò)調(diào)整窗口的大小可以有效地濾除噪聲，但隨著窗口的變大圖像的輪廓會(huì)變得模糊。而同樣是5×5濾波窗口，改進(jìn)型中值濾波后的圖像邊緣效果比標(biāo)準(zhǔn)中值濾波要好。為了檢驗(yàn)本文算法的濾波效果，選擇歸一化均方誤差NMSE、峰值均方誤差PMSE、峰值信噪比PSNR作為客觀評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)［7］。三種不同圖像處理算法結(jié)果的對(duì)比如表1所示。

表1 三種不同圖像處理算法結(jié)果對(duì)比

由表1可以看出，標(biāo)準(zhǔn)中值濾波隨著窗口增大，相對(duì)濾波性能有所改善，但圖像中有用的信息在加大濾窗的同時(shí)也被濾除，改進(jìn)型中值濾波算法與標(biāo)準(zhǔn)中值濾波相比，不僅能有效去除噪聲，而且圖像邊緣更加清晰，解決了以往濾波過(guò)程中去除噪聲與保護(hù)圖像細(xì)節(jié)的矛盾。

5 結(jié)語(yǔ)

本文分別選取3×3濾波窗口和5×5濾波窗口進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)中值濾波，驗(yàn)證了隨著濾波窗口的增大濾波性能增強(qiáng)，但模糊程度也隨之加劇。針對(duì)其局限性，提出了一種改進(jìn)型中值濾波算法，該算法依據(jù)噪聲信號(hào)相鄰點(diǎn)灰度值偏差大和超過(guò)門(mén)限的樣點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量多的特點(diǎn)，通過(guò)設(shè)立兩個(gè)閾值先來(lái)判斷是否為噪聲點(diǎn)，而后只對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行中值濾波，使得在抑制噪聲的同時(shí)邊緣重要細(xì)節(jié)損失最小。仿真結(jié)果顯示，經(jīng)中值濾波優(yōu)化算法得到的圖像視覺(jué)效果好、層次感較為豐富，具有良好的噪聲抑制和邊緣保持能力。

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