張曉東，劉 鑫，賈山剛

（1.中國空間技術(shù)研究院總體部，北京100094；2.北京航天飛行控制中心，北京100094）

·工程技術(shù)·

基于摩擦補(bǔ)償?shù)目臻g機(jī)械臂關(guān)節(jié)高精度控制研究

張曉東1，劉 鑫1，賈山剛2

（1.中國空間技術(shù)研究院總體部，北京100094；2.北京航天飛行控制中心，北京100094）

空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)具有大慣量、高精度的特點(diǎn)，針對空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)低速、高精度控制要求，提出一種基于摩擦補(bǔ)償?shù)碾p位置閉環(huán)控制策略。建立了考慮摩擦和慣量變化等因素的一體化關(guān)節(jié)動力學(xué)模型，分析了全位置閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于雙位置傳感器信息的閉環(huán)伺服控制策略，并引入自適應(yīng)率辨識未知摩擦和慣量變化，利用Lyapunov函數(shù)證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤誤差的漸進(jìn)收斂性。在測試平臺上的試驗(yàn)結(jié)果表明，提出的空間機(jī)械臂一體化關(guān)節(jié)伺服控制策略能夠有效地提高關(guān)節(jié)伺服控制精度和系統(tǒng)魯棒性。

機(jī)械臂關(guān)節(jié)；摩擦補(bǔ)償；參數(shù)自適應(yīng)；伺服控制

1 引言

空間機(jī)械臂的運(yùn)動是通過各個(gè)機(jī)械臂關(guān)節(jié)的組合運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)的，因此，空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)及其伺服控制系統(tǒng)性能是空間機(jī)械臂完成各種高精度作業(yè)任務(wù)的前提和基礎(chǔ)。但在實(shí)際的系統(tǒng)中，關(guān)節(jié)傳動系統(tǒng)中存在的大慣量和非線性摩擦?xí)?dǎo)致較大的穩(wěn)態(tài)誤差和極限環(huán)振蕩等不良后果，是影響空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)高精度位置控制的重要因素，如忽略大慣量和摩擦非線性的影響，機(jī)械臂執(zhí)行高精度任務(wù)的能力和穩(wěn)定性將會受到很大的限制。

摩擦非線性會導(dǎo)致嚴(yán)重的穩(wěn)態(tài)定位誤差，大大降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引入積分的高增益PD控制雖然可以減小靜差，但存在容易激發(fā)極限環(huán)振蕩、增大傳感器噪聲的問題［1］。許多研究者將此類非線性因素視為外部干擾的一部分，提出基于干擾觀測器的魯棒控制、變結(jié)構(gòu)等非線性控制方法［2］，但該方法難以描述摩擦動態(tài)特性，對低速時(shí)摩擦補(bǔ)償能力有限。當(dāng)前，基于摩擦模型的補(bǔ)償方法是消除摩擦的最為有效的方法［3］。但在實(shí)際的空間環(huán)境中，模型參數(shù)會隨著外界條件諸如溫度變化、潤滑條件、機(jī)械磨損和慣量變化等因素而變化［4］，由于其參數(shù)的時(shí)變特性，參數(shù)離線辨識的方法難以取得較高精度。

本文提出自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償?shù)碾p位置閉環(huán)控制策略方法，設(shè)計(jì)了具有電機(jī)軸位置反饋和驅(qū)動組件輸出軸位置反饋的雙閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂關(guān)節(jié)位置全閉環(huán)控制，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)自適應(yīng)率估計(jì)關(guān)節(jié)慣量和非線性摩擦，并分析了自適應(yīng)控制的穩(wěn)定性和漸進(jìn)收斂性。最后在機(jī)械臂關(guān)節(jié)測試平臺上進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)表明，在關(guān)節(jié)非線性因素的影響下，本文提出的控制策略可顯著提高機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)的精度，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

2 關(guān)節(jié)動力學(xué)建模

對于位置跟蹤系統(tǒng)，摩擦環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的不良影響主要表現(xiàn)為：低速爬行現(xiàn)象（stick-slip運(yùn)動）和速度過零時(shí)的波形畸變。所謂的“爬行現(xiàn)象”一般發(fā)生在低速情況下，是指當(dāng)位置輸入為斜坡信號（速度為常值）時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)靜→動→靜→動的爬行運(yùn)動，產(chǎn)生低速爬行的原因是由于系統(tǒng)由靜止到運(yùn)動的轉(zhuǎn)變過程中，摩擦力的變化具有負(fù)斜率特性；在零速時(shí)，由于存在靜摩擦，且其變化具有多值性和不連續(xù)性，導(dǎo)致系統(tǒng)在速度過零時(shí)出現(xiàn)運(yùn)動不平穩(wěn)現(xiàn)象，并且在速度過零點(diǎn)時(shí)，波形出現(xiàn)“平頂”現(xiàn)象［4］。

考慮上述一體化關(guān)節(jié)非線性因素，將一體化關(guān)節(jié)的柔性變形等效為線性扭轉(zhuǎn)彈簧，建立包括輸出軸轉(zhuǎn)動慣量、電機(jī)軸轉(zhuǎn)動慣量、非線性摩擦和粘滯阻尼的一體化關(guān)節(jié)級聯(lián)動力學(xué)方程如式（1）（2）所示：

其中，JL為一體化關(guān)節(jié)輸出軸轉(zhuǎn)動慣量；

Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量；

θL為一體化關(guān)節(jié)輸出軸角位移；

θm為電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移；

τm為電機(jī)輸出力矩；

FL為負(fù)載力矩；

Ff為摩擦力矩；

K為一體化關(guān)節(jié)剛度系數(shù)；

N為諧波減速器減速比。

3 關(guān)節(jié)高精度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 雙位置閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)伺服控制系統(tǒng)是一個(gè)位置隨動系統(tǒng)，即實(shí)時(shí)地跟蹤上位機(jī)下發(fā)的位置控制指令［5］。為克服機(jī)械臂關(guān)節(jié)非線性因素的影響，提高關(guān)節(jié)伺服控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，本文設(shè)計(jì)雙位置閉環(huán)伺服控制器提高機(jī)械臂關(guān)節(jié)位置控制精度，圖1為機(jī)械臂單關(guān)節(jié)的伺服控制結(jié)構(gòu)框圖，關(guān)節(jié)控制器采用基本的PID控制策略，PID控制器輸出經(jīng)過陷波濾波器后，作為電機(jī)驅(qū)動器的參考力矩。

關(guān)節(jié)電機(jī)軸位置反饋響應(yīng)快，可構(gòu)成高頻段的閉環(huán)；關(guān)節(jié)輸出軸傳感器直接測量關(guān)節(jié)輸出軸的位置，傳動裝置的非線性并不能影響它的精度，但由于關(guān)節(jié)輸出通過柔性傳動與關(guān)節(jié)電機(jī)軸相連，關(guān)節(jié)輸出軸傳感器不會立即對電機(jī)軸位置的改變產(chǎn)生反應(yīng)，電機(jī)軸旋轉(zhuǎn)與關(guān)節(jié)輸出軸之間的時(shí)間滯后導(dǎo)致關(guān)節(jié)輸出軸傳感器不能構(gòu)成快速的閉環(huán)回路。因此，考慮到關(guān)節(jié)位置精度的重要性，采用高精度位置傳感器安裝于關(guān)節(jié)輸出軸，測量關(guān)節(jié)輸出的絕對位置信息，而將關(guān)節(jié)電機(jī)軸位置傳感器測量的電機(jī)位置信息，微分后求取電機(jī)轉(zhuǎn)速，連接到PID控制器的速度反饋回路，從而構(gòu)成雙位置閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)。

機(jī)械臂關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)位置反饋一般包括電機(jī)軸位置反饋和關(guān)節(jié)輸出軸位置反饋。為了提高關(guān)節(jié)輸出精度，一般將位置傳感器直接安裝于關(guān)節(jié)輸出端的位置，以消除傳動系統(tǒng)不精確的影響，從而構(gòu)成全位置閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)，但對于存在關(guān)節(jié)非線性的伺服控制系統(tǒng)，關(guān)節(jié)輸出端位置反饋難以保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，分析過程如下：

具有關(guān)節(jié)柔性的閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中，輸入為電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩，輸出分別為關(guān)節(jié)電機(jī)軸位置和關(guān)節(jié)輸出軸位置，K為關(guān)節(jié)剛度，KC為粘性阻尼。

根據(jù)圖2所示框圖，可導(dǎo)出矩陣方程如式（3）所示。

圖1 關(guān)節(jié)雙位置閉環(huán)伺服控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Servo control system structure of joint double position close-loop

圖2 關(guān)節(jié)閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Close-loop Servo control system structure of joint

將位置傳感器安裝于關(guān)節(jié)輸出軸位置的全閉環(huán)控制系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩到關(guān)節(jié)輸出軸位置的傳遞函數(shù)如式（4）所示。

將位置傳感器安裝于電機(jī)軸位置的半閉環(huán)控制系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩到電機(jī)輸出軸位置的傳遞函數(shù)如式（5）所示。

式（4）與式（5）相比，分子中沒有s2項(xiàng)，導(dǎo)致在高頻段減少90°的相位滯后，因此，單純依賴于關(guān)節(jié)輸出軸位置反饋的高精度穩(wěn)定控制系統(tǒng)是難以實(shí)現(xiàn)的。

3.2 關(guān)節(jié)的伺服控制策略

其中，λ為一正常數(shù)，且λ＞0。

既然kL＞0，當(dāng)t→∞時(shí)，誤差rL將趨近于零，因此，整個(gè)控制系統(tǒng)將是穩(wěn)定的。上式中假定式（7）中的均為精確值，但在實(shí)際的系統(tǒng)中，是未知的，因此設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的自適應(yīng)率來消除不確定因素的影響。

參數(shù)自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)的目的為：在慣量變化、負(fù)載變化等不確定因素的影響下，仍使關(guān)節(jié)位置偏差r趨近于零。在實(shí)際系統(tǒng)中，參數(shù)通

L

常具有未知性和不確定性，因此本文根據(jù)輸出位置誤差設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)率如式（9）（10）。

其中，μ，β均為正的自適應(yīng)率增益常數(shù)。

3.3 自適應(yīng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了驗(yàn)證具有自適應(yīng)率的雙狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)如式（11）所示。

則Lyapunov函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)可表示為式（12）所示形式。

根據(jù)控制率（7），且將參數(shù)自適應(yīng)率式（9）、（10）代入（12）式，可得如式（13）。

則rL（t）漸進(jìn)趨近于零，可得位置控制偏差e（t）和速度偏差·e（t）也漸進(jìn)趨近于零。

4 關(guān)節(jié)位置控制試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)加載設(shè)備采用吊裝砝碼產(chǎn)生加載力矩的方式，試驗(yàn)工裝如圖3所示。

圖3 關(guān)節(jié)控制試驗(yàn)裝置Fig.3 Joint control experiment system

該工裝將關(guān)節(jié)與慣量盤連接，慣量盤兩端加砝碼可以調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)的負(fù)載。

將規(guī)劃的關(guān)節(jié)速度轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電機(jī)速度，轉(zhuǎn)化方法為用關(guān)節(jié)速度乘減速比得到，分別進(jìn)行空載、140 Nm負(fù)載、285 Nm負(fù)載情況下的速度跟蹤試驗(yàn)，試驗(yàn)效果如圖4所示。由圖可見，關(guān)節(jié)電機(jī)可以很好的跟蹤電機(jī)輸入速度，并且在加載情況下，速度波動影響較小。

關(guān)節(jié)位置軌跡跟蹤試驗(yàn)如圖5所示，分別進(jìn)行空載、140 Nm負(fù)載、285 Nm負(fù)載情況下的位置跟蹤試驗(yàn)。通過試驗(yàn)過程數(shù)據(jù)及分析，得到如下結(jié)果：

1）關(guān)節(jié)位置的跟蹤效果較好，關(guān)節(jié)位置跟蹤可快速響應(yīng)關(guān)節(jié)期望位置；

2）關(guān)節(jié)停止運(yùn)行時(shí)，關(guān)節(jié)位置波動較小，波動范圍小于±20″，關(guān)節(jié)停止運(yùn)動后，穩(wěn)態(tài)誤差在1.7'以內(nèi)；

3）隨著負(fù)載的變化，關(guān)節(jié)的位置跟蹤沒有出現(xiàn)變化，不會因?yàn)樨?fù)載的變大導(dǎo)致響應(yīng)變慢和穩(wěn)態(tài)誤差增大，表明在關(guān)節(jié)的工作范圍內(nèi)具有較好特性。

圖4 關(guān)節(jié)速度跟蹤試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Joint velocity control experiment system

5 結(jié)論

由關(guān)節(jié)定位精度測試結(jié)果可知：

1）所提出的空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)雙位置伺服控制系統(tǒng)具有很高的穩(wěn)態(tài)控制精度；

2）提出的關(guān)節(jié)高精度位置控制策略穩(wěn)定且漸進(jìn)收斂；

3）參數(shù)自適應(yīng)率可有效的估計(jì)慣量和摩擦不確定性，同傳統(tǒng)的全位置閉環(huán)控制策略相比，可顯著提高定位控制精度和魯棒性。

圖5 關(guān)節(jié)位置跟蹤試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Joint position control experiment system

［1］ 張曉東，孫漢旭，賈慶軒，等.機(jī)器人模塊化關(guān)節(jié)模糊自適應(yīng)伺服控制系統(tǒng)［J］.北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，30（5）：37-40.

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Study on High Precision Position Control of Space Robotic Arm Joints Based on Friction Com pensation

ZHANG Xiaodong1，LIU Xin1，JIA Shangang2
（1.Institute of Spacecraft System Engineering，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China；2.Beijing Aerospace Control Center，Beijing 100094，China）

An adaptive high precision position controlwith friction compensation and double-position sensor scheme for Space robotic arm jointwas presented.A robotic arm jointwasmodeled as a cascade dynamics system and friction modelwith nonuniform friction variationswas used to characterize the friction force.The stability of double-position sensor close-loop control system was analyzed and nonlinear adaptive control lawswere designed to identify the unknown friction，inertia and the external disturbances.The system stability and asymptotic trajectory tracking performance were guaranteed by Lyapunov function and demonstrated by the experimental results.

manipulator joint；friction compensation；parameter adaptive；servo control

V423.7

A

1674-5825（2014）02-0099-05

2014-01-06；

2014-02-28

張曉東（1980-），男，博士，高級工程師，研究方向?yàn)榭臻g機(jī)器人技術(shù)。E-mail：15810002976@139.com