蔡艷濤，喬長(zhǎng)帥，康曉晨

(1.武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430000； 2.南東株洲電機(jī)有限公司，湖南 株州 412000)

直齒圓柱齒輪振動(dòng)有限元模態(tài)分析*

蔡艷濤1，喬長(zhǎng)帥2，康曉晨2

(1.武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430000； 2.南東株洲電機(jī)有限公司，湖南 株州 412000)

簡(jiǎn)要介紹了模態(tài)分析的基本原理，應(yīng)用Pro/E三維軟件建立了直齒圓柱齒輪實(shí)體模型；詳細(xì)介紹了基于有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行齒輪模態(tài)分析的過(guò)程，包括單元類型選擇、材料屬性定義、網(wǎng)格劃分、施加約束、模態(tài)設(shè)置等；重點(diǎn)分析了齒數(shù)、模數(shù)、齒寬這三個(gè)參數(shù)對(duì)齒輪模態(tài)的影響，特別是對(duì)各階固有頻率的影響。

齒輪；模態(tài)分析；有限元法；固有頻率

Abstract: The basic principle of modal analysis is briefly introduced, the straight tooth cylindrical gear solid model is established by using 3D Pro/E software， the process of gear modal analysis is described based on finite element analysis software ANSYS in detail which including the unit type selection, definition of material properties, meshing, constraint, mode settings. And the influence of the number of teeth, modulus, tooth width is analyzed on gear mode, especially the influence on the natural frequencies.

Key words: gear; modal analysis; finite element method; natural frequency

0 引 言

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性，同時(shí)也是其它動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，如譜分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析及諧響應(yīng)分析等。模態(tài)分析主要包括建立模型、加載求解、擴(kuò)展模態(tài)和觀察結(jié)果4個(gè)步驟，其中模態(tài)選取方法有Block Lanczos法、Subpace法、Reduced(House-holder)法、PowerDynamic法、Damped法和Unsymmetric法，其中，前4種在大多數(shù)模態(tài)分析中采用，而后2種方法只有在特殊情況下才會(huì)使用。

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)主要由齒輪副、傳動(dòng)軸等組成的傳動(dòng)系統(tǒng)和軸承、箱體等組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所組成，是一個(gè)復(fù)雜的彈性機(jī)械系統(tǒng)。作為機(jī)械中最常用的傳動(dòng)形式之一，齒輪傳動(dòng)廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電子、紡織、冶金、采礦、汽車、航空及船舶等領(lǐng)域。齒輪傳動(dòng)由于其結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、壽命長(zhǎng)以及恒功率傳動(dòng)的特點(diǎn)，具有其它傳動(dòng)不可替代的優(yōu)勢(shì)[1-2]。隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，齒輪系統(tǒng)正朝著高速、重載、輕型、高精度和自動(dòng)化方向發(fā)展，這就對(duì)其動(dòng)態(tài)性能提出了更高的要求。

齒輪的振動(dòng)模態(tài)分析是用來(lái)確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性的一種技術(shù)，通過(guò)它可以求解自然頻率、振型和振型參與系數(shù)(即在特定方向上某個(gè)振型在多大程度上參與了振動(dòng))。模態(tài)分析是所有動(dòng)力分析的基礎(chǔ)，在工程實(shí)踐中具有重要作用[3-4]。

筆者運(yùn)用有限元法分析了齒輪的固有振動(dòng)特性,通過(guò)有限元分析軟件ANSYS分析了齒輪的各階模態(tài),得到了其低階固有頻率和對(duì)應(yīng)主振型,其分析方法和所得結(jié)果可為直齒圓柱齒輪的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供參考,同時(shí)也為齒輪系統(tǒng)的故障診斷提供了一種方法[5-6]。

1 齒輪的模態(tài)分析

1.1 齒輪三維模型的建立

應(yīng)用三維繪圖軟件Pro/E建立的齒輪模型如圖1所示。

圖1 1/4齒輪三維模型

為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間和減少計(jì)算量，只取其中的1/4進(jìn)行分析。由于筆者主要研究齒輪的齒寬B，齒數(shù)Z和模數(shù)M對(duì)固有頻率和固有振型的影響，故使用三組齒輪進(jìn)行分析，如表1所列。

表1 齒輪參數(shù)表

1.2 ANSYS模態(tài)分析

1.2.1 前處理

前處理主要包括單元選擇，材料模型選擇，網(wǎng)格劃分，約束以及模態(tài)設(shè)置五部分。

(1) 單元選擇

選擇高階3維20個(gè)節(jié)點(diǎn)六面體固體結(jié)構(gòu)單元SOLID186，它具有二次位移模式，可以更好的模擬不規(guī)則的結(jié)構(gòu)。其幾何模型如圖2所示。

圖2 SOLID186幾何模型

(2) 材料模型

在模態(tài)分析中，必須指定材料的彈性模量Ex，泊松比u和密度DENS，材料的非線性特性將被忽略。所選齒輪的材料為20 Gr鋼，其常溫下的屬性如表2。

表2 20Gr機(jī)械性能

(3) 網(wǎng)格劃分

采用掃略分網(wǎng)的形式劃分六面體網(wǎng)格，如圖3所示。由于計(jì)算機(jī)信息處理能力的局限，所劃分的網(wǎng)格較粗。筆者主要研究的是參數(shù)對(duì)于固有頻率和振型的影響，屬于定性分析，因此網(wǎng)格的粗細(xì)影響不大。

圖3 齒輪單元

(4) 約束

限制齒輪的左右端面和底面，分析時(shí)對(duì)此作全約束處理。

(5) 模態(tài)設(shè)置

選擇Modal分析類型，以Subspace為模態(tài)提取方法，模態(tài)提取數(shù)目為10[7]。

1.2.2 ANSYS分析結(jié)果

(1) 第一組齒輪

主要研究模數(shù)對(duì)于固有頻率和固有振型的影響。在保持齒輪齒數(shù)和齒寬不變的情況下，分別討論模數(shù)為2,2.5,3的情況下齒輪前十階的頻率，如圖4。由圖4可知，隨著齒輪模數(shù)的增加，固有頻率下降。

圖4 模數(shù)對(duì)固有頻率的影響

(2) 第二組齒輪

主要研究齒數(shù)對(duì)于固有頻率和固有振型的影響。保持齒輪的模數(shù)和齒寬不變，分別令齒數(shù)為20,24和28三種情況。同樣只研究前十階的頻率，如圖5。

圖5 齒數(shù)對(duì)固有頻率的影響

由圖5可知，隨著齒輪齒數(shù)的增加，固有頻率同樣下降。但是從下降的幅度來(lái)看，齒數(shù)對(duì)于固有頻率的影響沒(méi)有模數(shù)的大。特別對(duì)于3～6階頻率的影響，齒數(shù)的影響基本可忽略。隨著階數(shù)的增大，齒數(shù)對(duì)于固有頻率的影響也逐漸增大。

(3) 第三組齒輪

主要研究齒寬對(duì)于固有頻率和固有振型的影響。保持齒輪齒數(shù)和模數(shù)不變，齒寬分別為15,20,25。同樣只研究前10階的頻率，如圖6所示。

圖6 齒寬對(duì)固有頻率的影響

由圖6可知，齒寬對(duì)于固有頻率的影響存在階段性的變化。在6階頻率以下時(shí)，隨著齒寬的增加，固有頻率增大。超過(guò)大約第6階頻率之后，隨著齒寬的增加，固有頻率下降，且下降幅度逐漸增大。

由于表征振型的云圖較多，在此節(jié)只選作為對(duì)照齒輪(即z=20，m=2，b=15)振型的10個(gè)云圖，如圖7所示。通過(guò)ANSYS動(dòng)畫即可判斷每個(gè)云圖所代表的振型。

2 結(jié) 論

利用有限元分析軟件ANSYS的模態(tài)分析，分別討論了齒輪的主要參數(shù)齒數(shù)，模數(shù)和齒寬對(duì)于齒輪固有頻率和固有振型的影響。通過(guò)分析結(jié)果可知，模數(shù)對(duì)于齒輪固有頻率的影響較齒數(shù)明顯，至于齒寬的影響具體如何還不確定，需要進(jìn)一步討論才能得出具體的結(jié)論，在某一個(gè)條件下，它的影響很大，在某一個(gè)條件下影響很小，需要繼續(xù)討論。

圖7 位移云圖

[1] 聞邦椿，劉鳳翹.振動(dòng)機(jī)械的理論及應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

[2] 聞邦椿，劉樹(shù)英.振動(dòng)機(jī)械的理論與動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001.

[3] 聞邦椿，李以農(nóng)，韓清凱.非線性振動(dòng)理論中的解析方法及工程應(yīng)用[M].沈陽(yáng)：東北大學(xué)出版社，2000.

[4] 唐委校，黃永強(qiáng)，陳樹(shù)勛.機(jī)械振動(dòng)理論[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[5] 葉友東.基于ANSYS的漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪有限元分析[J].煤礦機(jī)械，2004(6):37-43.

[6] 葉友東，周哲波.基于ANSYS直齒圓柱齒輪有限元模態(tài)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2006(5)：63-65.

[7] 徐金明，張孟喜，丁 濤.Matlab使用教程[M].北京：交通大學(xué)出版社，2005.

Modal Analysis of Straight Tooth Cylindrical Gear Based on Finite Element

CAI Yan-tao1, QIAO Chang-shuai2, KANG Xiao-chen2

(1.WuhanUniversityofTechnology,WuhanHubei430000,China； 2.CSRZhuzhouElectricCo.,Ltd,ZhuzhouHunan412000,China)

2014-06-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào)：51005041), 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(編號(hào)：N110403006) ，教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(編號(hào)：NCET-12-0105)

蔡艷濤(1990-)，男，河南許昌人，在讀碩士，研究方向：汽車零部件。

TH133，TB

A

1007-4414(2014)04-0004-03