王蘭勛，孟祥雅，佟婧麗

（河北大學 電子信息工程學院，河北 保定 071002）

通信信號的調(diào)制識別技術作為信號檢測和解調(diào)中間的重要橋梁，被廣泛應用于頻譜管理、信號確認、通信監(jiān)視、干擾識別和電子對抗等多個領域［1］，得到國內(nèi)外學者的重視并得到了深入研究.

隨著調(diào)制識別技術的發(fā)展，提出了2種調(diào)制分類的方法：統(tǒng)計模式識別法和判決理論法.由于判決理論法識別范圍比較小，運用困難，通常采用統(tǒng)計模式識別方法，該方法由3部分組成，分別是信號預處理、特征提取和模式識別，而在此3部分中，特征提取又是調(diào)制識別的關鍵步驟.MFSK（多進制數(shù)字頻率調(diào)制）和MPSK（多進制數(shù)字相位調(diào)制）信號作為常用的數(shù)字通信信號，許多文獻對其發(fā)展都有論述［2］.文獻［3］采用循環(huán)平穩(wěn)信號譜相關的方法，但是該方法的計算需要很多的點數(shù)，計算量又非常大.文獻［4］采用信號的平方譜和四次方譜的強度與位置作為識別的特征數(shù)，但是即使是相同的調(diào)制方式，當調(diào)制參數(shù)不同時也會很難識別.文獻［5］采用高階累積量和分形盒維數(shù)2個參數(shù)聯(lián)合進行識別，采用2種類型的特征參數(shù)進行計算并用神經(jīng)網(wǎng)絡進行識別，計算比較復雜.文獻［6］利用盒維數(shù)這一特征參數(shù)只對MFSK 進行了類內(nèi)識別，沒有提到類間識別，并且由于閾值的固定性，識別效率也較低.本文只采用盒維數(shù)作為特征參數(shù)，并對信噪比進行估計，通過信號絕對值瞬時幅度的盒維數(shù)對MPSK 信號和MFSK 信號進行類間識別，然后利用信號瞬時相位的盒維數(shù)對MPSK 信號進行類內(nèi)識別，最后根據(jù)MFSK 信號瞬時頻率的盒維數(shù)對MFSK 信號進行類內(nèi)識別.本文提出把判決門限擬合成一條曲線，以便于求取在不同信噪比時盒維數(shù)對應的門限值，從而根據(jù)門限值對信號的調(diào)制方式進行判斷，最終實現(xiàn)對6種調(diào)制信號的完全識別.

1 分形理論概述

分形具有精細的結構，并且在某種統(tǒng)計意義下具有一定的自相似性.分形理論中含有多種參數(shù)，最主要的參數(shù)是分形維數(shù)，它可以對分形集的復雜度或不規(guī)則度進行定量的描述.盒維數(shù)和豪斯道夫維數(shù)都可以描述分形集的大體幾何尺度情況，雖然豪斯道夫維數(shù)是分形理論中最基本的參數(shù)，但是該參數(shù)計算比較困難，所以在計算復雜度時，通常采用盒維數(shù).通常圖形或者信號的自相似性越強，復雜程度越低，它的盒維數(shù)就越小.

為了便于計算數(shù)字調(diào)制信號的盒維數(shù)，可采用離散序列進行計算［7］.首先，求得調(diào)制信號的離散采樣序列s（t1），s（t2），…，s（tJ），s（tJ＋1），J 為偶數(shù).令

采樣點的數(shù)目會對分形盒維數(shù)的大小產(chǎn)生很大的影響，一般情況下，采樣點數(shù)目越多，盒維數(shù)的值就會越穩(wěn)定，但是當采樣點數(shù)很大時會導致計算量增大，所以應適當?shù)剡x取采樣點數(shù).

2 信噪比估計

為了實現(xiàn)基于子空間分解的盲信噪比估計算法，首先要計算接收信號的自相關矩陣，然后把自相關矩陣分解為信號子空間和噪聲子空間，分別求出子空間的特征值，根據(jù)特征值分別求得信號與噪聲的功率，最后求出信噪比.

通過高斯白噪聲信道的接收信號可表示為

為了增強自相關矩陣中的數(shù)據(jù)的獨立性，降低信號間的干擾，將接收的數(shù)據(jù)分為K 段，設每段數(shù)據(jù)的長度為L，使相鄰2段樣本的起始位置間隔大于等于過采樣頻率P.L 為每段數(shù)據(jù)的長度，因此也等于自相關矩陣的維數(shù)，則第k段樣本的公式為

信號子空間的上限被預設為d（一般情況下d∈［15，20］），根據(jù)特征值bi可見：當時會含有部分信號信息，因此）的值隨的變化較快；當時只含有噪聲信息，所以的值隨的變化比較緩慢.因此曲線的變化趨勢是由陡峭到平緩的，由陡峭變?yōu)槠骄彆幸粋€跳變點，信號子空間維數(shù)的估計值也就是曲線對應的跳變點.曲線變化的快慢可以由曲線的斜率來表示相鄰2點的斜率用公式（9）表示.

分別根據(jù)公式（11），（12），（13）計算噪聲的功率σn2，信號的能量Ps和信噪比的估計值ρ.

3 特征提取及分析

3.1 MPSK 和MFSK 信號類間識別

3.1.1 MFSK 和MPSK 信號絕對值的瞬時幅度的盒維數(shù)

調(diào)制信號的特征體現(xiàn)在幅度、相位和頻率上，當調(diào)制信號有相同的調(diào)制方式時，會有一定的相似性，并且會在信號波形的分布密集程度、幾何形狀以及變化的大體趨勢上體現(xiàn)出信號的相似性.分形有精細的結構并且在某種統(tǒng)計意義下具有一定的自相似性，所以分形理論適合運用于調(diào)制方式識別.為了對調(diào)制方式進行識別，本文采用盒維數(shù)作為特征參數(shù).在取得的離散序列中，當極值點數(shù)越多、極值點與相鄰樣點的幅值相差越大的時候，離散序列的復雜度越大，盒維數(shù)也會隨之增大［9］.

取MPSK 和MFSK 信號絕對值的瞬時幅度，把取得的離散序列值帶入求盒維數(shù)的公式，由于MFSK 信號含有多個載頻分量，M 個載頻會使信號瞬時幅度的變化更復雜，當信號取絕對值時仍然含有多個載頻，取絕對值后的信號的瞬時幅度變化也會相對復雜，而MPSK 信號只含有1個載頻，當信號取絕對值時，載頻的M 個相位只會引起瞬時幅度的幾個點的跳變，對信號的瞬時幅度整體的變化率影響較小，所以MFSK 信號絕對值瞬時幅度的盒維數(shù)比MPSK 信號絕對值瞬時幅度的盒維數(shù)大，如圖1所示.

圖1 MPSK 和MFSK 信號絕對值瞬時幅度的盒維數(shù)D1Fig.1 Box dimension of the instantaneous amplitude of MPSK and MFSK signals＇absolute value D1

3.1.2 判決門限的選取

隨著信噪比逐漸增大，盒維數(shù)的值逐漸減小，越來越接近原信號盒維數(shù)的值，從而可看出識別率受信噪比的影響，即判決門限的選取會對識別率的大小產(chǎn)生影響.由于盒維數(shù)是隨信噪比變化的，如圖1所示，固定的門限值不能適用于整個信噪比范圍，例如，取固定門限為1.23，當信噪比為10～20dB 時就可以正確識別，但是當信噪比為5dB 時會造成錯誤識別.為了克服這種情況，在進行實際調(diào)制識別時，本文采用擬合曲線作為判別門限，門限值會隨著信噪比的變化而變化，從而提高識別效率.

多次求取每種調(diào)制信號在不同信噪比時盒維數(shù)的值，在同一信噪比下，對盒維數(shù)相近的2種調(diào)制信號的盒維數(shù)取平均值，并對信噪比和對應的2種信號盒維數(shù)平均值的點進行曲線擬合，最終把擬合曲線作為識別不同類別的調(diào)制信號的判別門限.

x 為信噪比值，y1為MPSK 和MFSK 信號的類間判決門限.

3.2 MPSK 和MFSK 信號的類內(nèi)識別

3.2.1 MPSK 信號的瞬時相位的盒維數(shù)

由于MPSK 信號的載頻的相位不同，所以信號的瞬時相位的變化程度就不同，本文采用信號瞬時相位的盒維數(shù)來體現(xiàn)MPSK 信號相位上的差異.提取MPSK 信號的瞬時相位的離散序列，代入盒維數(shù)公式計算，根據(jù)判決門限的選取方法求得MPSK 信號類內(nèi)判決門限的擬合曲線y2，y3，由圖2可以看出，2PSK，4PSK 和8PSK 的瞬時相位的盒維數(shù)曲線是有明顯差異的.

3.2.2 MFSK 信號的瞬時頻率的盒維數(shù)

由于MFSK 信號載頻的個數(shù)不同，所以信號的瞬時頻率的變化程度就不同，采用信號瞬時頻率的盒維數(shù)來體現(xiàn)MFSK 信號的載頻個數(shù)的差異.提取MFSK 信號的瞬時頻率，代入盒維數(shù)公式計算，根據(jù)判決門限的選取方法求得MFSK 信號類內(nèi)判決門限的擬合曲線y4，y5.由圖3可以看出，2FSK，4FSK 和8FSK 的瞬時頻率的盒維數(shù)曲線有明顯的差異.

圖2 MPSK 信號瞬時相位的盒維數(shù)D2Fig.2 Box dimension of the instantaneous phase of MPSK signals D2

圖3 MFSK 信號瞬時頻率的盒維數(shù)D3 Fig.3 Box dimension of the instantaneous frequency of MFSK signals D3

4 識別過程及仿真結果

為了能完全識別出調(diào)制信號，首先要計算所接收到的信號的信噪比，然后求解接收信號絕對值瞬時幅度的盒維數(shù)，根據(jù)判決門限y1進行類間識別，最后對MPSK 信號求取瞬時相位的盒維數(shù)，根據(jù)判決門限y2，y3對MPSK 信號進行類內(nèi)識別，對MFSK 信號求取瞬時頻率的盒維數(shù)，根據(jù)判決門限y4，y5對MFSK 信號進行類內(nèi)識別.

識別算法流程圖如圖4所示.

圖4 識別算法流程Fig.4 Flow chart of recognition algorithm

采用Matlab對上述參數(shù)識別的有效性進行仿真驗證，采用的數(shù)字調(diào)制信號的采樣頻率為20kHz，載波頻率為1kHz，碼元速率為400bit／s，碼元個數(shù)為200個，噪聲為加性高斯白噪聲.對2FSK，4FSK，8FSK，2PSK，4PSK，8PSK 這6種信號進行100次仿真，從而求得數(shù)字調(diào)制信號的正確識別率（即正確識別的次數(shù)和進行實驗的次數(shù)之比）.

圖5 MFSK 和MPSK 信號的類間識別的識別率Fig.5 Correct recognition rate between MFSK and MPSK signals

圖6 MFSK 和MPSK 信號的識別率Fig.6 Correct recognition rate of MFSK and MPSK signals

由圖5可知，在信噪比為4dB的時候，MPSK 和MFSK 信號的類間正確識別率就已經(jīng)達到82%，隨著信噪比的增加，正確識別率逐漸趨于100%；從圖6 可以看出，在信噪比為5dB 的時候，MFSK 信號和MPSK 信號的正確識別率達到90%以上，因此，在信噪比為5dB 及以上時，利用盒維數(shù)能夠?qū)PSK 和MFSK 信號進行完全識別.相比于文獻［6］所使用的固定閾值公式，要在信噪比為10dB時才能較好地識別出2FSK 信號，本文先對信噪比進行估計，只采用盒維數(shù)作為特征參數(shù)，并采用擬合曲線作為判決門限，在改善識別的效果的同時也提高了抗噪聲的性能.

5 結論

采用分形盒維數(shù)作為特征參數(shù)，針對MPSK 和MFSK 信號的完全識別問題，提出以MPSK 和MFSK信號絕對值瞬時幅度的盒維數(shù)作為特征參數(shù)的識別方法，為了提高識別的準確性，進行了信噪比估計，并把判決門限擬合為一條與信噪比相關的曲線，以便于根據(jù)信噪比的值確定具體判決門限，最終實現(xiàn)對6種調(diào)制信號的完全識別.通過理論的論證和仿真證明了該算法是有效可行的，其特征參數(shù)比較少，具有較為良好的識別效果.

［1］ 靳曉艷，周希元.一種最大似然調(diào)制識別的快速算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，2013，35（3）：615－618.JIN Xiaoyan，ZHOU Xiyuan.Fast algorithm for maximum likelihood modulation classification［J］.Systems Engineering and Electronics，2013，35（3）：615－618.

［2］ DOBRE O A，A BD A，BAR－NESSY，et al.Survey of autom aticmodulation classification techniques classical approaches and new trends［J］.IET Commum，2007，1（20）：137－156.

［3］ REBEIZ E，CABRIC D.Blind modulation classification based on spectral correlation and its robustness to timing mismatch［C］.Military Communications Conference（MILCOM），Baltimore，2011：277－282.

［4］ 鄧璋，徐以濤，王乃超.基于信號譜線特征的調(diào)制方式識別［J］.通信技術，2013，46（1）：7－9.DENG Zhang，XU Yitao，WANG Naichao.Modulation Recognition based on signal spectral line features［J］.Communication Technology，2013，46（1）：7－9.

［5］ 黨月芳，徐啟建，張杰，等.高階累積量和分形理論在信號調(diào)制識別中的應用研究［J］.信號處理，2013，29（6）：761－765.DANG Yuefang，XU Qijian，ZHANG Jie，et al.Research on modulation classification based on high－order cumulants and fractal theory［J］.Journal of Signal Processing，2013，29（6）：761－765.

［6］ 江艷，劉宏立，張俊臣，等.通信中數(shù)字調(diào)制信號自動識別算法［J］.計算機系統(tǒng)應用，2011，20（6）：61－64.JIANG Yan.LIU Hongli，ZHANG Junchen，et al.Automatic recognition algorithm for digital modulation signal in communication［J］.Computer Systems ＆Applications，2011，20（6）：61－64.

［7］ 郭強，吳杰，桑睿.一種低信噪比下有效的數(shù)字信號調(diào)制識別方法［J］.電視技術，2011，35（17）：87－89.GUO Qiang，WU Jie，SANG Rui.Effective method of digital signal recognition modulation in low SNR［J］.Video Engineering，2011，35（17）：87－89.

［8］ 張金成，彭華.一種魯棒的基于子空間分解的盲信噪比估計方法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2011，26（5）：609－614.ZHANG Jincheng，PENG Hua.Robust blind SNR estimation method based on subspace decomposition［J］.Journal of Data Acquisition ＆Processing，2011，26（5）：609－614.

［9］ 王青紅，彭華，王彬.改進的基于分形盒維數(shù)的共多信道多信號存在性檢測算法［J］.信號處理，2012，28（7）：1044－1050.WANG Qinghong，PENG Hua，WANG Bin.Improved algorithm for detecting the presence of co－channel multi－signal based on fractal box dimension［J］.Journal of Signal Processing，2012，28（7）：1044－1050.