秦洪懋 ,孫嘉兵,孫寧

(1.浙江農(nóng)業(yè)商貿(mào)職業(yè)學(xué)院，浙江 紹興 312000；2.東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)的波動(dòng)特征，且包含大量的工況信息，利用采集的振動(dòng)信號(hào)對(duì)軸承故障進(jìn)行分析的主要方法為時(shí)間和頻率的聯(lián)合分析方法，即同時(shí)提取振動(dòng)信號(hào)時(shí)域和頻域的局部信息。

小波變換[1-2]具有多分辨率的特性，在故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，但小波基函數(shù)選擇是小波分析的一個(gè)難題。Winger分布作為時(shí)頻分析的工具，有著簡(jiǎn)單的形式和明確的物理意義，在非平穩(wěn)信號(hào)分析領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,但存在頻率混疊和虛假頻率的現(xiàn)象，使得其時(shí)頻信息并不能十分準(zhǔn)確地刻畫信號(hào)時(shí)頻域局部信息的特征，應(yīng)用也受到一定的限制。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的振動(dòng)信號(hào)Winger分布分析，雖然取得了抑制頻率混疊和虛假頻率的效果，卻降低了時(shí)頻譜的分辨率，抑制了有用的時(shí)頻信息。

因此，提出了將Winger分布與奇異值分解相結(jié)合的特征提取方法，在得到表征信號(hào)完整時(shí)間頻率分布的Winger時(shí)頻譜后，用奇異值分解方法將Winger時(shí)頻譜進(jìn)行分解，得到的奇異值均值可以作為軸承故障診斷的特征，并使用支持向量機(jī)進(jìn)行分類，對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基本理論

1.1 Winger分布

振動(dòng)信號(hào)往往具有非平穩(wěn)性，信號(hào)時(shí)間和頻率的聯(lián)合分布稱為信號(hào)的時(shí)頻表示，Winger分布[4]是一種進(jìn)行時(shí)頻分析的工具，對(duì)于時(shí)域信號(hào)f(t)，通過Fourier變換變成F(ω),Winger分布的定義為

(1)

ejtθdθ，

(2)

式中:t,τ為時(shí)間；ω為角頻率；f(t)為時(shí)域信號(hào)；f*(t)為f(t)共軛復(fù)數(shù)；F(ω)為信號(hào)f(t)的Fourier表達(dá)式；F*(ω)為F(ω)的共軛復(fù)數(shù)；θ為相位。

Winger譜滿足能量積分

(3)

(4)

式中：ω(t,ω)為t時(shí)刻、ω頻率上的能量分布密度。因此，Winger譜是時(shí)域信號(hào)在時(shí)間和頻率平面上的能量分布，具有明確的物理意義。

1.2 奇異值分解

奇異值分解[5]是一種重要的矩陣分解，主要優(yōu)點(diǎn)是經(jīng)過分解后的奇異值穩(wěn)定性能好，即矩陣中的某些元素發(fā)生變化時(shí)，其奇異值變化不明顯。此外，還具備旋轉(zhuǎn)不變形與比例不變形的特性。

對(duì)于矩陣A∈Rm×n，存在正交矩陣

U=[u1,u2,…,um]∈Rm×m，

(5)

V=[v1,v2,…,vn]∈Rn×n，

(6)

使得UTAV=diag[σ1,σ2,…,σp]=S，即

A=USVT，

(7)

則(7)式為矩陣A的奇異值分解。其中σ1≥σ2≥…≥σp≥0，σi(i=1,2,…,p)，U和V分別為A的奇異向量。

2 軸承信號(hào)的Winger譜分析

試驗(yàn)軸承型號(hào)為SKF6205-2RS，軸承內(nèi)徑25.001 2 mm，外徑51.998 9 mm，球組節(jié)圓直徑39.039 8 mm，鋼球直徑15.001 2 mm，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 797 r/min,振動(dòng)傳感器安裝在軸承基礎(chǔ)端的機(jī)架上，采樣頻率為12 000 Hz，故障數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間長(zhǎng)度為0.25 s，軸承振動(dòng)信號(hào)如圖1所示。

圖1 軸承原始振動(dòng)信號(hào)

對(duì)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行Winger分布分析，得到4種工況下的Winger時(shí)頻譜，頻率分布范圍為0～1 200 Hz。由圖2可知，Winger譜中包含了豐富的時(shí)頻信息，但存在頻率混疊和干擾現(xiàn)象，并不能準(zhǔn)確刻畫信號(hào)時(shí)頻域局部信息的特征。

圖2 不同故障狀態(tài)下軸承信號(hào)的Winger譜

由于故障振動(dòng)信號(hào)Winger譜時(shí)頻矩陣的維數(shù)較高，包含的數(shù)據(jù)量大，不利于后續(xù)分析，因此對(duì)振動(dòng)信號(hào)的Winger時(shí)頻譜進(jìn)行奇異值分解，并將前50個(gè)奇異值作為特征值序列[6]，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，軸承不同狀態(tài)下的Winger譜奇異值亦不相同，其中故障時(shí)的奇異值比正常情況下的奇異值偏大，而且外圈故障時(shí)的奇異值明顯增大。由于故障狀態(tài)下Winger譜中包含了豐富的故障信息，并且奇異值分解具有良好的穩(wěn)定性，將該方法用于特征提取，具有穩(wěn)定性好、故障分類效果明顯的特點(diǎn)。

圖3 不同故障狀態(tài)下信號(hào)的Winger譜奇異值

3 應(yīng)用分析

振動(dòng)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[7]，數(shù)據(jù)集的選擇參考文獻(xiàn)[8]中敘述的方法，故障類型有內(nèi)圈、外圈及鋼球故障。采樣頻率為12 000 Hz，軸承的損傷狀況為單一損傷，通過電火花機(jī)分別在軸承內(nèi)圈、外圈和鋼球上加工制成，損傷的直徑(盲孔直徑)分別為177.8 μm(0.007 in)，355.6 μm(0.14 in)及533.4 μm(0.021 in)。

數(shù)據(jù)集詳情見表1，例如D070707代表3種故障狀態(tài)的盲孔直徑均為177.8 μm。 DINN，DOUT和DBALL分別為內(nèi)圈、外圈和鋼球故障數(shù)據(jù)集，分別包含了3種故障不同損傷程度的故障狀態(tài)，用于評(píng)價(jià)該方法對(duì)故障損傷程度的評(píng)估能力。

表1 數(shù)據(jù)集

軸承正常狀態(tài)的樣本數(shù)為59，隨機(jī)選取29個(gè)作為訓(xùn)練樣本集，其余30個(gè)作為測(cè)試樣本集；其他3種故障的樣本數(shù)均為29，隨機(jī)選擇14個(gè)作為訓(xùn)練樣本集，其余15個(gè)作為測(cè)試樣本集。

支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計(jì)理論發(fā)展的分類學(xué)習(xí)方法，在小樣本和非線性的情況下，支持向量機(jī)的模式分類效果明顯，因此，選擇支持向量機(jī)作為故障診斷分類器，用來驗(yàn)證上述方法的有效性。選用Gauss核函數(shù)[7]形式，使用“一對(duì)一”的多類別識(shí)別方法，Gauss核函數(shù)形式為

(8)

式中：σ′為控制核函數(shù)高寬的參數(shù)，對(duì)于線性不可分情況引入懲罰因子C控制錯(cuò)誤分類，σ′取值為1，C=100。

Winger譜奇異值作為故障特征，應(yīng)用前20個(gè)奇異值作為輸入向量，將表1的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練與識(shí)別，分類結(jié)果見表2，從中可以看出，在所有的故障數(shù)據(jù)集中都取得相對(duì)滿意的識(shí)別效果，說明該方法可有效診斷軸承故障。

表2 故障分類正確率

4 結(jié)束語

對(duì)比多種故障診斷方法，以分辨率和有效信息率為指標(biāo)，提出了基于振動(dòng)信號(hào)Winger-SVD的軸承故障診斷方法，能充分挖掘時(shí)頻譜的有效故障信息。通過支持向量機(jī)的故障分類試驗(yàn)表明，基于Winger-SVD的軸承故障診斷方法對(duì)3種故障類型均有較高的識(shí)別率，可滿足大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械在線診斷的要求，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。