史麗晨，杜小淵，郭剛濤，趙力

(西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710055)

轉(zhuǎn)盤軸承是一種可以同時承受較大軸向、徑向載荷和傾覆力矩的大型軸承，在機(jī)械行業(yè)應(yīng)用十分廣泛,其摩擦力矩直接影響轉(zhuǎn)盤軸承的使用壽命和工作狀態(tài)。目前,國內(nèi)外大多使用ADAMS對高速重載下的滾動軸承進(jìn)行仿真分析，而對低速重載下的仿真分析，尤其是對轉(zhuǎn)盤軸承摩擦力矩的動力學(xué)仿真研究很少。 因此，以某小型挖掘機(jī)的轉(zhuǎn)盤軸承為研究對象，以Hertz接觸理論為基礎(chǔ)，采用Pro/E進(jìn)行三維建模，使用ADAMS對轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行摩擦力矩的動力學(xué)仿真。

1 接觸分析理論

2個曲面物體相互接觸擠壓，接觸部位的應(yīng)力分布與接觸面的形狀、尺寸及表面粗糙度等許多因素有關(guān)。為使仿真結(jié)果更加可靠,根據(jù)Hertz接觸載荷與變形的關(guān)系[1]，通過一系列的計(jì)算精確求解出剛度系數(shù)等重要仿真參數(shù)。

1.1 接觸剛度系數(shù)的計(jì)算

研究對象為013.25.450型單排四點(diǎn)接觸式內(nèi)齒型轉(zhuǎn)盤軸承，鋼球直徑為25 mm，球組節(jié)圓直徑為450 mm，如圖1所示。鋼球與內(nèi)、外圈的接觸是典型的Hertz接觸。在施加外載荷Q的情況下，實(shí)際接觸面為橢圓形，如圖2所示。

圖1 小型挖掘機(jī)轉(zhuǎn)盤軸承實(shí)物圖

圖2 鋼球與溝道的接觸面

轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)齒圈和外圈材料為50 Mn，鋼球材料為GCr15，彈性模量E=207 GPa，泊松比ν=0.3。據(jù)Palmgren簡化計(jì)算公式[2]可以得到接觸面尺寸、接觸變形量和剛度系數(shù)分別為

(1)

(2)

(3)

K=Q/δ2/3，

(4)

(5)

式中：ea，eb，eδ的值由主曲率函數(shù)F(ρ)通過Hertz接觸系數(shù)表查出；主曲率之和∑ρ=ρⅠ1+ρⅠ2+ρⅡ1+ρⅡ2；ρ為接觸表面曲率半徑的倒數(shù)；下角標(biāo)Ι,Π為鋼球、溝道；1,2為轉(zhuǎn)盤軸承的徑向平面、軸向平面。

根據(jù)研究對象的尺寸，計(jì)算鋼球與內(nèi)、外圈的主曲率函數(shù)值[3]并查表得ea，eb，eδ的值，由(4)式計(jì)算得到鋼球與內(nèi)圈的接觸剛度系數(shù)Ki=1.31×106N/mm，鋼球與外圈的接觸剛度系數(shù)Ke=1.33×106N/mm。

1.2 其他仿真參數(shù)的確定

除了接觸剛度，摩擦因數(shù)μ也對摩擦力矩有著較大影響。對于重載或低速運(yùn)轉(zhuǎn)的軸承，可以采用Vogelphol摩擦因數(shù)公式[4]進(jìn)行計(jì)算，即

μ/ψ=3/S0，

(6)

式中：ψ為相對間隙；S0為索氏數(shù)。經(jīng)過計(jì)算可得摩擦因數(shù)μ=0.011,在ADAMS中進(jìn)行仿真時取靜摩擦因數(shù)、動摩擦因數(shù)與之相同，即Cst=Cdy=μ=0.011，其詳細(xì)接觸參數(shù)見表1。

表1 接觸模型詳細(xì)參數(shù)

2 轉(zhuǎn)盤軸承摩擦力矩分析

轉(zhuǎn)盤軸承的摩擦力矩可以分為2個部分，一部分是與載荷有關(guān)的摩擦力矩Mf；另一部分是與所受載荷無關(guān)的摩擦力矩M0。

2.1 與載荷有關(guān)的摩擦力矩

挖掘機(jī)在回轉(zhuǎn)運(yùn)動時，轉(zhuǎn)盤軸承同時受到軸向載荷Fa、徑向載荷Fr和傾覆力矩M的作用，其受力簡圖如圖3所示。通常，徑向載荷Fr相對于其他2種載荷影響很小，可忽略不計(jì)，分析時只考慮軸向載荷Fa和傾覆力矩M。采用載荷疊加法[5-6]計(jì)算轉(zhuǎn)盤軸承滾道上的壓力。

圖3 轉(zhuǎn)盤軸承受力簡圖

2.1.1 軸向載荷單獨(dú)作用

在軸向載荷Fa單獨(dú)作用時，溝道圓周上的壓力分布是連續(xù)均勻的，根據(jù)力平衡條件可知滾道圓周上任意角φ處單位弧長上所產(chǎn)生的壓力Qaφ為

Qaφ=Fa/(πDpwsinα)，

(7)

式中：α為鋼球與溝道的接觸角，α=45°；Dpw為球組節(jié)圓直徑，Dpw=450 mm。

2.1.2 傾覆力矩單獨(dú)作用

溝道上的最大單位壓力QM0位于力矩M作用的平面內(nèi)，如圖4所示。溝道上其余部位任意角φ處所受的單位壓力QMφ為最大單位壓力QM0的cosφ倍, 則作用于某一微小弧ds上的壓力對中心軸所產(chǎn)生的力矩為

(8)

根據(jù)力矩平衡條件可得

(9)

因此在傾覆力矩M作用下，在滾道圓周上任意角φ處的單位弧長上的壓力為

(10)

圖4 傾覆力矩作用下單位弧長壓力圖

2.1.3 軸向載荷和傾覆力矩耦合作用

軸向載荷Fa和傾覆力矩M在轉(zhuǎn)盤軸承滾道上產(chǎn)生的壓力方向在區(qū)間(-π/2，π/2)內(nèi)相同，在區(qū)間(π/2，3π/2)內(nèi)相反，故可以將2種壓力疊加，如圖5所示。因此，轉(zhuǎn)盤軸承在軸向載荷Fa和傾覆力矩M耦合作用下, 滾道圓周上任意角φ處的單位弧長上的壓力為

QaMφ=Qaφ+QMφ=

(11)

圖5 壓力疊加圖

在軸向載荷Fa和傾覆力矩M的耦合作用下，轉(zhuǎn)盤軸承的摩擦力矩為

(12)

式中：μ為轉(zhuǎn)盤軸承鋼球與滾道之間的摩擦因數(shù)；ds為單位弧長，ds=(Dpw/2)dφ。

將(7)～(11)式代入(12)式可得

8M|]，

(13)

式中：K為滾動體的形狀系數(shù)，考慮轉(zhuǎn)盤軸承滾動體形狀不同對摩擦力矩所產(chǎn)生的影響而引入的參數(shù)。滾子K=1，鋼球K=0.95。

2.2 與載荷無關(guān)的摩擦力矩

與載荷無關(guān)的因素有許多，主要考慮一些比較重要的因素，如潤滑劑、密封等的影響。由于轉(zhuǎn)盤軸承轉(zhuǎn)速低且采用脂潤滑橡膠圈密封，結(jié)構(gòu)類型可按照角接觸軸承進(jìn)行處理[7-8]，即

(14)

式中：f0為與軸承潤滑、密封方式有關(guān)的系數(shù)。

2.3 轉(zhuǎn)盤軸承的摩擦力矩

在考慮與載荷有關(guān)和無關(guān)的情況之后，可得轉(zhuǎn)盤軸承的摩擦力矩為

Mh=Mf+M0。

(15)

根據(jù)試驗(yàn)小型挖掘機(jī)轉(zhuǎn)盤軸承的受力狀況，取軸向載荷Fa=10 kN，傾覆力矩M=5 000 N·m，然后將各參數(shù)代入到(10)～ (12) 式，得到轉(zhuǎn)盤軸承摩擦力矩的理論值Mh為92 831 N·mm。

3 轉(zhuǎn)盤軸承的摩擦力矩仿真

在ADAMS中有2種接觸碰撞的計(jì)算模型，一種是基于Hertz理論的Impact函數(shù)模型，一種是基于恢復(fù)系數(shù)(coefficient of restitution)的泊松模型。2種模型都來自于法向接觸約束的懲罰函數(shù)。文中選用更加適合接觸問題的Impact函數(shù)模型。

ADAMS中常用的積分器有2種，分別為GSTIFF積分器和WSTIFF積分器[9]，分別選用這2種積分器對轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行動力學(xué)仿真，接觸模型的仿真參數(shù)見表1。其他參數(shù)按系統(tǒng)默認(rèn)值設(shè)置，仿真時間設(shè)置為1 s，仿真步數(shù)設(shè)置為50步。定義轉(zhuǎn)盤軸承的速度為10.9 r/min，與挖掘機(jī)的回轉(zhuǎn)參數(shù)保持一致，其他參數(shù)同理論計(jì)算部分一致，取軸向載荷Fa=10 000 N，傾覆力矩M=5 000 N·m。

2種積分器的仿真結(jié)果見表2。從表中可以看出，2種積分器的仿真結(jié)果與理論值都比較接近，但仿真值總比理論值小一些。這是因?yàn)榉抡孢^程無法做到理論計(jì)算那樣全面考慮，忽略了一些比較重要的因素，如潤滑脂、密封等因素對轉(zhuǎn)盤軸承摩擦力矩的影響。與此同時，通過仿真值與理論值的對比也可以說明通過ADAMS對轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行仿真分析來求得摩擦力矩是基本可行的。

表2 2種積分器仿真數(shù)據(jù)

2種積分器求得的摩擦力矩如圖6所示，可以看出，采用WSTIFF積分器時，不僅仿真值更加接近理論值，而且曲線的起伏更小，數(shù)據(jù)更加精確。但是采用WSTIFF積分器時往往仿真時間比較長，因而效率不高。所以，當(dāng)分析數(shù)據(jù)對于精確性要求不高時，采用GSTIFF積分器是比較合適的選擇。

圖6 摩擦力矩對比圖

4 結(jié)束語

通過對小型挖掘機(jī)轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行接觸動力分析得到其剛度系數(shù)等重要參數(shù)，并對其理論摩擦力矩進(jìn)行計(jì)算；通過動力學(xué)分析軟件ADAMS對其進(jìn)行仿真分析，得到摩擦力矩的仿真值。通過摩擦力矩理論值與仿真值的對比，為摩擦力矩的研究提供一些參考，也為摩擦力矩的實(shí)際測量提供一些理論依據(jù)。同時，分別使用2種積分器對轉(zhuǎn)盤軸承模型進(jìn)行動力學(xué)仿真計(jì)算，得到2種積分器的分析結(jié)果和圖形，更加直觀地反映了2種積分器的優(yōu)缺點(diǎn)，為ADAMS積分器的選擇提供了參考。