陳 軍，陸鳳祥，顧春榮

1.馬恒達(dá)悅達(dá)(鹽城)拖拉機(jī)有限公司，江蘇 鹽城 224001; 2.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南通 226019

基于多目標(biāo)遺傳算法的拖拉機(jī)變速箱體優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳 軍1，陸鳳祥1，顧春榮2

1.馬恒達(dá)悅達(dá)(鹽城)拖拉機(jī)有限公司，江蘇 鹽城 224001; 2.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南通 226019

提出基于ANSYS Workbench平臺(tái)箱體結(jié)構(gòu)的有限元模型建立方法，對(duì)其在最大載荷工況下進(jìn)行靜力分析。以保證結(jié)構(gòu)剛度為約束條件，以減輕結(jié)構(gòu)重量和提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度為目標(biāo)，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)箱體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，多目標(biāo)遺傳算法能在可行域內(nèi)快速準(zhǔn)確地獲得箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的Pareto最優(yōu)解集，在滿足結(jié)構(gòu)剛度的前提下，實(shí)現(xiàn)箱體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

變速箱;箱體；有限元分析；遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化

變速箱是拖拉機(jī)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，其箱體結(jié)構(gòu)對(duì)變速箱系統(tǒng)具有重要作用[1]。變速箱箱體應(yīng)具有足夠的剛度與強(qiáng)度，來(lái)承載齒輪嚙合力、扭矩、慣性力等各種載荷，同時(shí)支撐保護(hù)齒輪、傳動(dòng)軸等零部件[2]。在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，由于變速箱箱體關(guān)系到整個(gè)拖拉機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)往往比較保守，導(dǎo)致材料浪費(fèi)與結(jié)構(gòu)笨重。因此在箱體結(jié)構(gòu)滿足工況要求的前提下，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)具有重要意義。

對(duì)變速箱箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，實(shí)際上是要解決箱體結(jié)構(gòu)在滿足必要強(qiáng)度與剛度條件下對(duì)其進(jìn)行減重的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。目前，利用多目標(biāo)遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)[3]能快速有效地找到多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集，如張勇[4]等利用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)能夠代表整車正面碰撞過(guò)程的近似模型進(jìn)行優(yōu)化，使車身吸能部件的板料得到合理配置，在一定程度上減小了整車重量；李玥[5]以航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型為對(duì)象，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，使其在飛行包線內(nèi)的多個(gè)飛行狀態(tài)，轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)過(guò)程的性能指標(biāo)得到了很好的優(yōu)化。

本文簡(jiǎn)要介紹多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題與遺傳算法，制定了拖拉機(jī)變速箱箱體結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)路線，以箱體重量、強(qiáng)度和剛度為優(yōu)化目標(biāo)，基于ANSYS Workbench平臺(tái)，利用多目標(biāo)遺傳算法，通過(guò)調(diào)整箱體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。

1 拖拉機(jī)變速箱設(shè)計(jì)

1.1 變速箱整體布局設(shè)計(jì)

隨著拖拉機(jī)作業(yè)項(xiàng)目的增多，要求有合適的排擋來(lái)滿足要求。此拖拉機(jī)變速箱采用3檔變速設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)6個(gè)前進(jìn)檔和2個(gè)倒檔，即6F+2R，將變速箱與差速器巧妙結(jié)合，實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)的緊湊設(shè)計(jì)。變速箱傳動(dòng)原理如圖1所示。

箱體內(nèi)動(dòng)力傳輸路徑如圖2所示。動(dòng)力經(jīng)輸入軸I傳入1、2與3檔主動(dòng)齒輪，通過(guò)II軸上的高低檔變檔齒輪分向II軸的高速檔或I軸的低速檔，最后到輸出軸II，實(shí)現(xiàn)6個(gè)前進(jìn)擋；另一條路徑是從輸入軸I傳入1檔齒輪，經(jīng)過(guò)III軸的倒檔換擋齒輪(圖1中的零件9)連到II軸的1檔從動(dòng)齒輪，再通過(guò)II軸上的高低檔變檔齒輪分向II軸的高速檔或I軸的低速檔，最后到輸出軸II，實(shí)現(xiàn)2個(gè)倒檔。

1-1檔主動(dòng)齒輪；2-2檔主動(dòng)齒輪；3-3檔主動(dòng)齒輪；4、5-低速擋齒輪；6-1檔從動(dòng)齒輪；7-2檔從動(dòng)齒輪； 8-3檔從動(dòng)齒輪；9-高低檔變檔齒輪；10、11-II軸內(nèi)外從動(dòng)齒輪；12、13-倒檔變檔齒輪；14-II軸輸出齒輪 15-大圓錐齒輪；16-最終傳動(dòng)主動(dòng)輪；17-最終傳動(dòng)從動(dòng)輪圖1 變速器傳動(dòng)原理簡(jiǎn)圖Fig.1 Transmission connection diagram

圖2 變速箱動(dòng)力傳輸路徑圖Fig.2 Transmission power transmission paths

其中，發(fā)動(dòng)機(jī)在最大油門，變速箱低速倒檔工況下，為渦輪輸出扭矩最大值。其扭矩傳送路線(對(duì)應(yīng)圖1)如下：1→13→12→6→9→4→5→11→14→15→16→17。

1.2 變速箱體的設(shè)計(jì)

箱體的形狀和尺寸常由箱體內(nèi)部零件及零件間的相互關(guān)系來(lái)決定，即結(jié)構(gòu)包容法，同時(shí)要考慮外部有關(guān)零部件對(duì)箱體形狀和尺寸的要求。

根據(jù)總體布置和機(jī)型特點(diǎn)，確定箱體型式為整體式。箱體壁厚的設(shè)計(jì)多采用類比法，即對(duì)同類產(chǎn)品進(jìn)行比較，參照設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)與設(shè)計(jì)手冊(cè)等，確定壁厚、加強(qiáng)筋及凸臺(tái)等的布置和結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中壁厚可由式(1)計(jì)算出當(dāng)量尺寸N，并通過(guò)查閱設(shè)計(jì)手冊(cè)進(jìn)行選取[6]。

(1)

式中，L為鑄件長(zhǎng)度(mm)；B為鑄件寬度(mm)；H為鑄件高度(mm)，在L、B、H三者中，L為最大值。

箱體壁厚要均勻。查閱手冊(cè)可知，小型機(jī)最小壁厚為5mm；大、中型為6～9mm，但孔間的壁厚應(yīng)適當(dāng)增大，直徑為100～150mm的孔，孔間壁厚加大為10～15mm。受力嚴(yán)重部位還應(yīng)設(shè)加強(qiáng)筋，不能單純用增加壁厚的辦法來(lái)提高殼體強(qiáng)度和剛度，而應(yīng)適當(dāng)合理地用加強(qiáng)筋。加強(qiáng)筋的位置和方向要避免潤(rùn)滑死角，要考慮載荷方向。受質(zhì)量和結(jié)構(gòu)的限制，原則上在滿足強(qiáng)度與剛度的條件下，應(yīng)盡量減輕箱體重量。

2 多目標(biāo)優(yōu)化算法

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

在實(shí)際產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中，優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題經(jīng)常涉及到多個(gè)優(yōu)化指標(biāo)，即多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。這些優(yōu)化指標(biāo)之間往往是互相聯(lián)系、互相制約的，因此通常不存在使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解，而是產(chǎn)生一系列有效解，稱為Pareto最優(yōu)解集(非劣解)。這些非劣解之間是無(wú)法比較優(yōu)劣的，而是根據(jù)設(shè)計(jì)要求與工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，從中客觀地選擇滿意的優(yōu)化結(jié)果[7]。

對(duì)于拖拉機(jī)變速箱箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，在輕量化設(shè)計(jì)過(guò)程中要滿足其剛度與強(qiáng)度要求，增強(qiáng)剛度和強(qiáng)度與減輕重量之間存在矛盾。因此箱體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)即找出重量、剛度和強(qiáng)度這幾個(gè)對(duì)立目標(biāo)的最佳平衡點(diǎn)。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

為了尋找最優(yōu)的箱體尺寸，在保證箱體允許最大變形與最小設(shè)計(jì)安全系數(shù)內(nèi)使拖拉機(jī)變速箱體的重量與最大應(yīng)變最小。在不影響箱體內(nèi)零件布局和位置情況下，以變速箱體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸(側(cè)壁厚、加強(qiáng)筋寬及固定板厚等)為設(shè)計(jì)變量，在設(shè)計(jì)手冊(cè)允許范圍內(nèi)取值。這里取設(shè)計(jì)變量初始值的10%左右，如表1所示，其中箱體重量、最大應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)剛度為約束條件。

表1 變速箱體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸

變速箱體多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型描述如下：

minF(X)=F[y1(X),y2(X)]

式中，y1(X)為箱體結(jié)構(gòu)重量，y2(X)為結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力，y3(X)為結(jié)構(gòu)最大變形，σ0為初始最大變形，X為決策向量，xL、xU分別為設(shè)計(jì)變量的下限值和上限值。

2.3 多目標(biāo)遺傳算法

多目標(biāo)遺傳算法將生物進(jìn)化理論應(yīng)用于多目標(biāo)多約束優(yōu)化問(wèn)題，可以在一次優(yōu)化過(guò)程中搜索到多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的大量Pareto解，是一種高效并行、魯棒性好的全局優(yōu)化方法。其基本優(yōu)化流程如圖3所示[8]。

圖3 多目標(biāo)遺傳算法流程圖Fig.3 Flow chart of multi-objective genetic algorithm

(1)首先建立初始種群P，該種群包含與優(yōu)化設(shè)計(jì)變量相對(duì)應(yīng)的N個(gè)個(gè)體，且在變量范圍內(nèi)隨機(jī)取值；

(2)在優(yōu)化目標(biāo)和約束條件的基礎(chǔ)之上進(jìn)行種群排序，同時(shí)通過(guò)計(jì)算得到擁擠距離，在此基礎(chǔ)上通過(guò)選擇、交叉與變異操作，生成中間種群；

(3)將中間種群與初始種群結(jié)合，進(jìn)行排序計(jì)算，并且從中選擇N個(gè)新個(gè)體組成新一代種群，從而完成一次進(jìn)化運(yùn)算；

(4)循環(huán)運(yùn)行步驟(3)所進(jìn)行的進(jìn)化運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定值即停止運(yùn)算，得到多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解。

本文設(shè)定初始樣本數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為20，收斂準(zhǔn)則為70%，結(jié)構(gòu)重量與總應(yīng)力的權(quán)重大小一致。

3 有限元分析

根據(jù)變速箱體結(jié)構(gòu)，明確影響優(yōu)化目標(biāo)的關(guān)鍵因素，在NX 7.0平臺(tái)建立經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化處理的箱體三維參數(shù)化模型，通過(guò)CAD與CAE軟件的無(wú)縫連接接口，將箱體模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中建立有限元模型并進(jìn)行有限元分析，可以得到箱體的強(qiáng)度和剛度特性，明確結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

3.1 有限元模型的建立

為提高計(jì)算效率和網(wǎng)格劃分質(zhì)量，要簡(jiǎn)化或省略變速箱體模型中對(duì)分析結(jié)果影響較小的細(xì)節(jié)特征。箱體材料為HT200，由于變速箱體結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元大小設(shè)為20 mm。劃分后的有限元模型如圖4所示。

3.2 載荷與約束處理

針對(duì)在最危險(xiǎn)的、最可能出現(xiàn)問(wèn)題的擋位進(jìn)行有限元分析，即低速倒檔工況，只要在這個(gè)檔位的箱體強(qiáng)度和剛度滿足要求，在別的檔位的強(qiáng)度與剛度也一定滿足要求。為了計(jì)算出變速箱體所受載荷，需先得到變速箱各齒輪間的力，這些力由齒輪與軸傳到軸承上，再?gòu)妮S承傳到箱體上[9]。

圖4 箱體有限元模型Fig.4 Body finite element model

柴油機(jī)額定功率Pe=13.24 kW，額定轉(zhuǎn)速

ne=2 200 r/min，據(jù)此可知變速箱輸入軸扭矩T=

(2)

(3)

(4)

式中，d為分度圓直徑；α為分度圓的壓力角；β為為分度圓上的螺旋角。

軸承采用圓柱滾子軸承，主要承受徑向載荷。忽略軸向因素與重力因素的影響，通過(guò)受力分析，得到低速倒檔工況時(shí)箱體所受載荷大小，如表2所示。

表2 低速倒檔工況時(shí)箱體所受載荷大小

變速箱體固定底板以螺栓方式連接，對(duì)其進(jìn)行固定約束，箱體上的兩個(gè)后吊耳環(huán)以圓柱固定方式與拖架連接。箱體的加載與約束如圖5所示。

圖5 變速箱體加載與約束Fig.5 Transmission case loads and constraints

3.3 有限元分析結(jié)果

結(jié)構(gòu)的總變形與應(yīng)力輸出結(jié)果如圖6、圖7所示。從圖可知，最大變形為0.027 mm，出現(xiàn)在IV軸軸承孔左下部，此變形主要體現(xiàn)在軸承孔的軸向方向，對(duì)箱體內(nèi)齒輪傳動(dòng)精度影響不大；最大應(yīng)力為90.713 MPa，出現(xiàn)在IV軸軸承孔左上部，在箱體的許可應(yīng)力范圍內(nèi)。因此，該拖拉機(jī)變速箱體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足要求，整個(gè)結(jié)構(gòu)具有較大優(yōu)化空間。由于變速箱與差速器的結(jié)合，其齒輪之間的相對(duì)位置相互垂直，變速箱內(nèi)齒輪受到的徑向力處于差速器內(nèi)齒輪的軸向方向上，整個(gè)箱體在變形云圖上體現(xiàn)出較大的軸向變形。

4 優(yōu)化過(guò)程與分析

基于多目標(biāo)遺傳算法的拖拉機(jī)變速箱體優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如下：基于ANSYS Workbench平臺(tái)，首先，根據(jù)有限元分析結(jié)果，利用中心復(fù)合試驗(yàn)確定試驗(yàn)點(diǎn)，并進(jìn)行有限元計(jì)算，通過(guò)試驗(yàn)點(diǎn)與分析結(jié)果數(shù)據(jù)建立響應(yīng)面模型；然后，運(yùn)用轉(zhuǎn)移哈默斯利序列抽樣技術(shù)抽取樣本點(diǎn)，作為多目標(biāo)遺傳算法的初始種群；最后，通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法，實(shí)現(xiàn)變速箱體的輕量化設(shè)計(jì)。

圖6 低速倒檔工況變形位移圖Fig.6 Low speed reverse condition of displacement

通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE中的中心復(fù)合試驗(yàn)[10]生成27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)及其有限元分析響應(yīng)結(jié)果，再通過(guò)2次插值函數(shù)生成響應(yīng)面與局部靈敏度模型。采用擬合度曲線來(lái)評(píng)價(jià)響應(yīng)面擬合優(yōu)度，如圖8所示，

圖7 低速倒檔工況應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution in low speed reverse operating mode

圖中橫坐標(biāo)表示設(shè)計(jì)點(diǎn)觀察值，縱坐標(biāo)表示響應(yīng)面預(yù)測(cè)值。由圖可知，箱體重量、結(jié)構(gòu)總變形和應(yīng)力樣本點(diǎn)均在對(duì)角線附近，表示響應(yīng)面擬合優(yōu)度較高。靈敏度圖表可以幫助了解相關(guān)設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出參數(shù)的影響程度，生成的靈敏度模型如圖9所示。圖9靈敏度分析說(shuō)明對(duì)箱體結(jié)構(gòu)重量、剛度與強(qiáng)度影響較大的是變速箱體壁厚P1，加強(qiáng)筋厚度P4與P5次之。

圖8 擬合度曲線Fig.8 Fit curve

圖9 靈敏度Fig.9 Sensitivity

圖10 重量與總應(yīng)力最優(yōu)解集Fig.10 Optimal solution set of total weight and stress

利用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到Pareto最優(yōu)解集，如圖10所示，其中橫坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)重量，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)應(yīng)力。

由圖10可以看出，可行解位于坐標(biāo)原點(diǎn)附近，這符合優(yōu)化目標(biāo)最小化期望。從最優(yōu)解集中選取效果較好的一組作為最優(yōu)解，并以其為設(shè)計(jì)點(diǎn)驗(yàn)證優(yōu)化后的效果。優(yōu)化前后與圓整后結(jié)果如表3、表4所示。

從表4可以看出，優(yōu)化并經(jīng)圓整后的結(jié)構(gòu)重量為63.527 kg，比優(yōu)化前降低了2.56 kg；而最大應(yīng)力為65.017 MPa，比優(yōu)化前減小了25.696 MPa。變速箱體的結(jié)構(gòu)性能得到較大提升，滿足了產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求。

5 結(jié)論

(1)基于協(xié)同仿真平臺(tái)ANSYS Workbench，以節(jié)省拖拉機(jī)變速箱體材料與提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度為目標(biāo)，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)箱體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)重量減少了2.56 kg，最大應(yīng)力降低了25.696 MPa，滿足變速箱體優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求，為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)；

表3 變速箱體關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化前后值

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

(2)采用多目標(biāo)遺傳算法，可以實(shí)現(xiàn)全局搜索尋優(yōu)，在可行域內(nèi)快速準(zhǔn)確地獲得變速箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集，提高了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

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(責(zé)任編輯：張英健)

Optimization Design of Tractor Gearbox Body Based on Multi-objective Genetic Algorithm

CHEN Jun1,LU Fengxiang1,GU Chunrong2

1.Mahindra Yueda Yancheng Tractor Co,ltd. Yancheng Jiangsu 224001, China; 2.Mechanical Engineering College of Nantong University, Nantong Jiangsu 226019, China

The finite element model of gearbox body is established based on ANSYS Workbench and its static performance is analyzed in the condition of the maximum load. Aiming to reduce structural weight and improve structural intensity, ensuring the structural stiffness as the constraint condition, the key structural parameters of gearbox body is optimally designed by using multi-objective genetic algorithm. The optimization results show that the Pareto optimal solution set of the gearbox body structural lightweight design problem can be obtained quickly and accurately in the feasible region through multi-objective genetic algorithm and the optimization design of structure is achieved under the premise of meeting structural stiffness.

Gearbox Body; Finite Element Analysis; Genetic Algorithm; Multi-objective Optimization

2014-08-27

陳軍(1965-)，男，江蘇鹽城人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代農(nóng)業(yè)拖拉機(jī)整機(jī)設(shè)計(jì)及制造。

S219.03

A

1671-5322(2014)04-0025-07