張守京，宋栓軍

（西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安710048）

0 引 言

供應(yīng)鏈回購(gòu)契約機(jī)制是協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上節(jié)點(diǎn)企業(yè)利益沖突的常用方法之一.Jeuland等在早期的研究中就發(fā)現(xiàn)回購(gòu)政策可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商和零售商之間的協(xié)調(diào)，但當(dāng)時(shí)他們并未建立相應(yīng)的契約模型［1］.Pasternack指出利用回購(gòu)契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，并建立了回購(gòu)契約模型［2］.Cachon對(duì)回購(gòu)契約下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)研究現(xiàn)狀作了總結(jié)［3］.前期很多關(guān)于回購(gòu)契約的研究都假設(shè)供應(yīng)鏈成員是風(fēng)險(xiǎn)中性的，但現(xiàn)實(shí)中，由于供應(yīng)鏈成員的目標(biāo)不一致，并且對(duì)不確定性的承受能力（即風(fēng)險(xiǎn)偏好）也不同，故一般的回購(gòu)契約機(jī)制在協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈過(guò)程中往往由于各種風(fēng)險(xiǎn)的擾動(dòng)而失效.很多學(xué)者注意到了這一點(diǎn)，在研究回購(gòu)契約時(shí)將供應(yīng)鏈成員風(fēng)險(xiǎn)偏好行為也考慮了進(jìn)來(lái).對(duì)于這種風(fēng)險(xiǎn)偏好的度量，可用均值方差［4］、在險(xiǎn)價(jià)值［5］、條件風(fēng)險(xiǎn)值［6］和前景理論［7］來(lái)度量.

Chen等利用均值方差方法在庫(kù)存模型中引入風(fēng)險(xiǎn)偏好因子，發(fā)現(xiàn)具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的合作伙伴的最優(yōu)訂貨量少于系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)時(shí)的訂購(gòu)量［8］.于春云等基于條件風(fēng)險(xiǎn)偏愛值研究了具有風(fēng)險(xiǎn)偏愛特性的供應(yīng)鏈優(yōu)化與協(xié)調(diào)模型，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的回購(gòu)契約只有滿足一定的條件，才可以使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［9］.Agrawal等考慮了一類具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨決策問(wèn)題，研究發(fā)現(xiàn)與風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商相比，當(dāng)需求對(duì)價(jià)格敏感時(shí)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的零售商將選擇較高銷售價(jià)格及較低的訂貨量［10］.葉飛等利用均值方差法探討了零售商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者而供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)中性者的供應(yīng)鏈協(xié)作回購(gòu)契約機(jī)制，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商為激勵(lì)具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的零售商所支付的單位商品回購(gòu)價(jià)格要比激勵(lì)風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商所支付的單位回購(gòu)價(jià)格高［11］.索寒生等基于loss－averse模型，研究了帶有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型銷售商的供需鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題［12－13］，劉珩等在前景理論框架下，探討了存在缺貨損失下的由損失厭惡型零售商和風(fēng)險(xiǎn)中性型供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈價(jià)格補(bǔ)貼契約設(shè)計(jì)，他分別考慮了信息對(duì)稱和不對(duì)稱2種情況下，供應(yīng)鏈規(guī)避行為對(duì)契約的影響［14－15］.孫華等對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好下的供應(yīng)鏈協(xié)同契約機(jī)制的研究現(xiàn)狀作了很好的總結(jié)［16］.

本文在以上研究基礎(chǔ)上，建立了隨機(jī)需求下由單個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的供應(yīng)商與單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)模型，并通過(guò)對(duì)模型的分析探討此類具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的供應(yīng)鏈隨規(guī)避水平的變化對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約最優(yōu)參數(shù)的影響，從而使此類供應(yīng)鏈成員的利益得到有效的協(xié)調(diào).

1 問(wèn)題描述與基本假設(shè)

考慮由一個(gè)供應(yīng)商M和一個(gè)零售商R組成的單周期兩階段供應(yīng)鏈回購(gòu)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題.假設(shè)信息是完全的，即供應(yīng)商和零售商都知道自己及對(duì)方的成本結(jié)構(gòu)、收益函數(shù)及需求分布.零售商銷售的產(chǎn)品為短生命周期產(chǎn)品，市場(chǎng)需求量D為隨機(jī)變量，密度函數(shù)為f（x），累積分布函數(shù)為F（x）.供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性者.零售商R產(chǎn)品的邊際單位成本為c1，無(wú)缺貨損失，零售價(jià)格為p.供應(yīng)商的產(chǎn)品單位成本為c，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為w（w＞c），期末剩余產(chǎn)品的單位殘值為g（g＜c），供應(yīng)商回購(gòu)價(jià)格為b（c＜b＜w），零售商的訂購(gòu)量為q.供應(yīng)鏈按如下方式運(yùn)作：銷售季開始前，供應(yīng)商向零售商提供批發(fā)價(jià)格w和回購(gòu)契約T（q，w，b＊）；零售商由于為風(fēng)險(xiǎn)中性，其訂購(gòu)量按照期望收益最大進(jìn)行決策；供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，其決策原則為使自己的收益最大的同時(shí)，預(yù)期收益的波動(dòng)最小，其可承受的最小收益標(biāo)準(zhǔn)差為δ＊，確定最優(yōu)回購(gòu)契約T（q，w，b＊）.假設(shè)供應(yīng)商期望收益為ΠM，收益方差為VMΠ，零售商的期望收益為ΠR，整個(gè)供應(yīng)鏈的收益為Π.

2 回購(gòu)契約模型

2.1 風(fēng)險(xiǎn)中性

所謂風(fēng)險(xiǎn)中性者是指決策者為理性決策者，其對(duì)利益的追求和對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力相當(dāng)，其決策不受主觀偏好的影響.按照經(jīng)典的報(bào)童模型，當(dāng)供應(yīng)商和零售商均為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，根據(jù)假設(shè)條件可知，在分散決策時(shí)零售商和供應(yīng)商的預(yù)期收益分別為

整個(gè)供應(yīng)鏈的預(yù)期收益為

對(duì)式（1）中q求一階、二階導(dǎo)數(shù)得

由式（4）得零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量為

同理，若零售商以供應(yīng)鏈總體預(yù)期收益最大為決策目標(biāo)，則由式（3）得對(duì)應(yīng)的最優(yōu)訂購(gòu)量為

令q＊＝q＊＊，即可得到供應(yīng)商此時(shí)的最優(yōu)回購(gòu)價(jià)格為

2.2 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避

當(dāng)供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者時(shí)，供應(yīng)商的預(yù)期收益仍為式（2），此時(shí)其預(yù)期收益方差為

此時(shí)供應(yīng)商決策時(shí)，一方面通過(guò)回購(gòu)契約激勵(lì)零售商按照供應(yīng)鏈?zhǔn)找孀畲笥嗀洠涣硪环矫嫫谕陨頁(yè)p失可以在承受范圍之內(nèi)，即滿足

顯然，此時(shí)的供應(yīng)商如果要用回購(gòu)契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，讓零售商的訂貨量仍然達(dá)到q＊＊，則其最優(yōu)回購(gòu)價(jià)格也要能達(dá)到b＊，那么由式（8）得供應(yīng)商承受的最低方差必須滿足

由上述分析可以看出，回購(gòu)契約機(jī)制在協(xié)調(diào)供應(yīng)商具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的供應(yīng)鏈時(shí)，供應(yīng)商的規(guī)避程度必須滿足式（9）的條件，才能協(xié)調(diào)此類供應(yīng)鏈.一旦供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度超過(guò)一定的限制，回購(gòu)契約已經(jīng)不能完美協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，此時(shí)需要設(shè)計(jì)新的協(xié)調(diào)機(jī)制.

圖1 供應(yīng)商不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下能夠提供的最大支付回購(gòu)成本曲線

3 數(shù)值分析

考慮由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈.已知零售商的產(chǎn)品單位邊際成本c1＝20元，每件產(chǎn)品售價(jià)p＝350元.供應(yīng)商的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本是c＝150元，供應(yīng)商批發(fā)產(chǎn)品的價(jià)格是每件w＝250；未售出產(chǎn)品每件的殘值是g＝50元，假設(shè)缺貨無(wú)損失，市場(chǎng)需求D為隨機(jī)變量，服從［0，1 000］上的均勻分布.在回購(gòu)契約下，風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商從供應(yīng)鏈整體收益最大選擇訂貨量，此時(shí)由式（5）可算出最優(yōu)訂貨量為600件，此時(shí)根據(jù)零售商的訂貨量，可以畫出供應(yīng)商不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下能夠提供的最大支付回購(gòu)成本曲線，如圖1所示.

由圖1看出，在具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)商參與的供應(yīng)鏈回購(gòu)契約中，供應(yīng)商愿意為零售商支付的最高回購(gòu)價(jià)格，隨其能夠承受的標(biāo)準(zhǔn)差的減小而減小，即供應(yīng)商越害怕風(fēng)險(xiǎn)，其愿意支付的回購(gòu)成本就越小.因此，其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越高，此類供應(yīng)鏈系統(tǒng)回購(gòu)契約越難以協(xié)調(diào).圖1中虛線位置為用回購(gòu)契約機(jī)制有效時(shí)對(duì)應(yīng)的供應(yīng)商最小收益標(biāo)準(zhǔn)差（δ＊＝27 203.5），當(dāng)供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度高于δ＊時(shí)，回購(gòu)契約已不能完美協(xié)調(diào)此類供應(yīng)鏈.

由式（8）可以看出，影響供應(yīng)商收益方差的參數(shù)除了回購(gòu)價(jià)格外，還有市場(chǎng)需求分布.下面討論需求不確定程度對(duì)回購(gòu)契約機(jī)制的影響.

由式（6）知，當(dāng)供應(yīng)鏈成員的成本結(jié)構(gòu)和產(chǎn)品售價(jià)一定時(shí)，實(shí)行回購(gòu)契約的最優(yōu)回購(gòu)價(jià)格為一定值（按照式（6）計(jì)算，在本文給定參數(shù)下計(jì)算得b＊＝216.67），表1為不同市場(chǎng)需求下，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)商承受的最小收益標(biāo)準(zhǔn)差和此時(shí)供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購(gòu)量.

從表1可以看出，在回購(gòu)價(jià)格確定時(shí)，隨著市場(chǎng)不確定程度的減小，供應(yīng)商在回購(gòu)契約下能夠承受的收益標(biāo)準(zhǔn)差下限在不斷增大，供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購(gòu)量在不斷增大.這說(shuō)明此類供應(yīng)鏈中，由于零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性，市場(chǎng)需求的波動(dòng)越小，其越趨于多訂貨，使自己的期望收益達(dá)到最大.但是，此時(shí)零售商的多訂貨行為在回購(gòu)契約約束下，卻使供應(yīng)商的收益方差增大，供應(yīng)商承擔(dān)的市場(chǎng)不確定風(fēng)險(xiǎn)增大.對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)增大到一定程度，超過(guò)供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避水平時(shí)，此契約就不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈了.

圖2為供應(yīng)商收益標(biāo)準(zhǔn)差隨市場(chǎng)需求波動(dòng)程度的變化曲線.從圖2可以看出，當(dāng)預(yù)測(cè)的市場(chǎng)需求波動(dòng)較大時(shí)，由于零售商此時(shí)趨于少訂貨，因此此時(shí)供應(yīng)商在回購(gòu)契約下，預(yù)期收益的波動(dòng)較小.當(dāng)市場(chǎng)需求波動(dòng)減小時(shí)，零售商面臨的風(fēng)險(xiǎn)降低，此時(shí)其訂貨量增大.但是，零售商訂貨量的增大增加了產(chǎn)品滯銷的風(fēng)險(xiǎn)，因而供應(yīng)商回收剩余產(chǎn)品的成本波動(dòng)加大，從而使供應(yīng)商收益的波動(dòng)增大，增加了供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn).而且可以看出，隨著需求波動(dòng)的減小，供應(yīng)商收益的波動(dòng)越明顯.當(dāng)供應(yīng)商的收益標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到其能夠承受的最大限度時(shí)，為了減低收益波動(dòng)，他會(huì)減低回購(gòu)支付成本，從而使供應(yīng)鏈無(wú)法用回購(gòu)契約加以協(xié)調(diào).

圖3為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)商的收益隨市場(chǎng)需求波動(dòng)的變化曲線.從圖3可以看出，在市場(chǎng)最高需求不變的情況下，最低需求越高，其收益反而會(huì)下降.造成這種狀況的原因在于，市場(chǎng)需求的波動(dòng)程度會(huì)最終影響零售商的訂貨策略.市場(chǎng)波動(dòng)越小，零售商訂貨量越大，但同時(shí)其預(yù)期滯銷的產(chǎn)品增加，這樣在固定的回購(gòu)契約下，供應(yīng)商的回購(gòu)支付成本提高，從而使供應(yīng)商整體利潤(rùn)下降.因此，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)商趨于支付較低的支付成本，以此來(lái)降低其支付成本.

表1 市場(chǎng)需求不確定程度對(duì)回購(gòu)契約機(jī)制的影響

圖2 供應(yīng)商收益標(biāo)準(zhǔn)差隨市場(chǎng)需求不確定程度變化曲線

圖3 供應(yīng)商收益隨市場(chǎng)需求不確定程度變化曲線

結(jié)合上述數(shù)值分析的結(jié)果，不難看出回購(gòu)契約機(jī)制對(duì)具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)者有一定的適用條件.當(dāng)供應(yīng)鏈成員的風(fēng)險(xiǎn)承受能力超過(guò)自己的承受限制時(shí)，此契約機(jī)制不能完美協(xié)調(diào)此類供應(yīng)鏈.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮了供應(yīng)商具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的一類二階供應(yīng)鏈回購(gòu)契約協(xié)調(diào)激勵(lì)機(jī)制問(wèn)題，對(duì)比分析了傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)鏈和具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的供應(yīng)鏈回購(gòu)契約的約束條件，特別地探討了當(dāng)供應(yīng)商具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征時(shí)，回購(gòu)契約適用的條件.另外，通過(guò)數(shù)值分析進(jìn)一步刻畫了供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度不同時(shí)，其能夠支付給零售商的支付成本變化規(guī)律.為了更進(jìn)一步說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)商的決策行為，文中分析了在回購(gòu)契約中市場(chǎng)需求波動(dòng)程度對(duì)供應(yīng)商決策行為、供應(yīng)商績(jī)效、零售商績(jī)效及整個(gè)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響.結(jié)果表明，隨著供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的提高，其能夠支付的回購(gòu)成本的最大值減小，當(dāng)供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度到一定的上限時(shí)，回購(gòu)契約機(jī)制不再適用.因此，供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越小，此類供應(yīng)鏈越容易協(xié)調(diào).另外，對(duì)于確定的市場(chǎng)需求上限，市場(chǎng)需求波動(dòng)程度越小，供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購(gòu)量增大，但供應(yīng)商的期望收益越小，收益方差增大，同時(shí)供應(yīng)商承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)增大，供應(yīng)鏈越不易協(xié)調(diào).

文章沒(méi)有考慮零售商與供應(yīng)商均為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)，回購(gòu)契約機(jī)制的適用條件，而實(shí)際供應(yīng)鏈中供應(yīng)鏈成員均會(huì)有一定的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向，因此探討零售商和供應(yīng)商均為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者時(shí)的契約機(jī)制也是非常必要的.另外，文中只是探討了回購(gòu)契約的適用條件，一旦此契約不再適用時(shí)，如何修正或設(shè)計(jì)新的契約機(jī)制來(lái)協(xié)調(diào)此類供應(yīng)鏈，也是下一步研究的方向.

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