徐永智，夏新濤

(1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072；2.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

摩擦力矩是評(píng)價(jià)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)靈活性的重要指標(biāo)，在航天系統(tǒng)中，系統(tǒng)信號(hào)傳遞的穩(wěn)定性和可靠性直接受到軸承摩擦力矩的影響[1-2]，正確評(píng)判軸承摩擦力矩具有重要的戰(zhàn)略意義。目前的研究顯示，軸承摩擦力矩的理論計(jì)算值和試驗(yàn)數(shù)據(jù)有顯著差異，特別是動(dòng)態(tài)摩擦力矩測(cè)量難以準(zhǔn)確計(jì)算和評(píng)估[3]，利用最大熵原理建立的摩擦力矩密度函數(shù)是時(shí)域信息的隨機(jī)波動(dòng)和趨勢(shì)變化共同作用的結(jié)果[4]，在動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程中摩擦力矩具有不確定的強(qiáng)烈波動(dòng)和趨勢(shì)變化，屬于概率分布與趨勢(shì)不確定的乏信息系統(tǒng)[5]，這使得對(duì)摩擦力矩的個(gè)案(小樣本)分析與總體(統(tǒng)計(jì)學(xué)中的無(wú)窮多個(gè))的把握變得很困難。

在處理數(shù)據(jù)時(shí)，大多把一些特殊數(shù)據(jù)作為粗大誤差去掉處理，這樣可能出現(xiàn)的問(wèn)題是：(1)這些數(shù)據(jù)不一定是測(cè)量誤差，有可能是真實(shí)的反應(yīng)；(2)這些數(shù)據(jù)對(duì)測(cè)量確有影響，且情況不同，影響各異，甚至對(duì)性能的變化起決定性的作用，不應(yīng)簡(jiǎn)單去掉或處理。因此，提出用遺傳變異法來(lái)評(píng)估軸承性能。

軸承遺傳變異法的原理是軸承的使用性能由軸承的遺傳性決定，軸承性能的遺傳由軸承摩擦力矩的平均值和軸承振動(dòng)的方差2個(gè)因素確定，軸承摩擦力矩的平均值為軸承的穩(wěn)定性能，軸承振動(dòng)的方差為軸承的平穩(wěn)性能；軸承的性能壽命是指軸承規(guī)定范圍內(nèi)的摩擦力矩，由軸承的變異基因因子確定，變異因子由變異基因的數(shù)值及趨勢(shì)組成，起決定作用的是軸承變異基因。軸承變異基因定義為軸承振動(dòng)以軸承振動(dòng)的平均值為中心、方差為正態(tài)分布，超過(guò)軸承摩擦力矩正態(tài)分布的摩擦力矩，其摩擦力矩值及趨勢(shì)決定軸承的性能壽命，從軸承的變異基因的個(gè)數(shù)、數(shù)值來(lái)判斷軸承的變異方向，由變異基因的個(gè)數(shù)和方向共同確定軸承的性能壽命。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本定義

將連續(xù)的時(shí)間變量t離散化，在設(shè)定時(shí)間間隔下，按一個(gè)時(shí)刻1套軸承，采集到軸承摩擦力矩的數(shù)據(jù)序列向量為

X={x(t)} ；t=1,2,…,n,

(1)

式中：x(t)為時(shí)刻t的摩擦力矩?cái)?shù)據(jù)。

從X中取出第m套軸承的摩擦力矩?cái)?shù)據(jù)，構(gòu)成時(shí)刻t的摩擦力矩向量

Xm={xm(t)} ；t=1,2,…,n；m=1,2,…,n。

(2)

(3)

(4)

1.2 評(píng)判方法

綜合上述內(nèi)容可對(duì)軸承的優(yōu)劣做出評(píng)判，為軸承的選擇提供依據(jù)。

2 試驗(yàn)分析

從小批量穩(wěn)定生產(chǎn)的109型深溝球軸承中隨機(jī)抽取10套進(jìn)行試驗(yàn)，旨在通過(guò)試驗(yàn)檢測(cè)軸承的摩擦力矩，研究軸承的振動(dòng)性能。試驗(yàn)在室溫(20 ℃)下進(jìn)行，試驗(yàn)方案為：(1)在試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)速5 r/min，軸向載荷15 N條件下，用M9908A摩擦力矩測(cè)量?jī)x測(cè)量軸承摩擦力矩，測(cè)出的力矩用電壓信號(hào)反應(yīng)，電壓值越大表明摩擦力矩越大；(2)對(duì)每套軸承按照相同的間隔時(shí)間進(jìn)行記錄，連續(xù)記錄2 048個(gè)數(shù)值。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 摩擦力矩穩(wěn)定性及平穩(wěn)性

為了從總體上把握軸承的振動(dòng)性能，首先對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。將試驗(yàn)軸承按1#～10#編碼。從圖1可以看出：3#，4#，6#，7#，8#軸承摩擦力矩靈敏性較好，大約在0.2～0.3V；1#，2#，5#，9#，10#軸承摩擦力矩平穩(wěn)性較差，大約在0.5～0.7 V；同時(shí)還可以看出5#～8#，10#軸承摩擦力矩呈相似的雙峰狀態(tài)，1#～4#，9#軸承則呈單峰狀態(tài)，與文獻(xiàn)[6]結(jié)論一致； 3#，6#～8#軸承摩擦力矩靈敏性較好，但發(fā)展趨勢(shì)不好，2#，5#，9#軸承摩擦力矩發(fā)展趨勢(shì)較好，但靈敏性較差。綜合分析認(rèn)為：4#軸承摩擦力矩性能最好，1#，10#軸承摩擦力矩性能較差。

圖1 1#～10#軸承摩擦力矩

表1 軸承摩擦性能表

從表1可以看出：試驗(yàn)軸承摩擦力矩靈敏性基本符合正態(tài)分布，軸承摩擦力矩靈敏性良好占20%，摩擦力矩電信號(hào)為0.1～0.2 V；軸承摩擦力矩靈敏性平穩(wěn)性一般占60%，摩擦力矩電信號(hào)為0.2～0.5 V，數(shù)值變化較大；軸承摩擦力矩靈敏性平穩(wěn)性較差占20%，摩擦力矩電信號(hào)為0.5～0.7 V。

3.2 摩擦力矩的遺傳變異性

為了進(jìn)一步分析軸承的摩擦力矩性能，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理把測(cè)得的2 048個(gè)數(shù)據(jù)分成27組，做出試驗(yàn)軸承摩擦力矩直頻圖如圖2所示。

從圖2可以看出：摩擦力矩呈非對(duì)稱單峰或多峰現(xiàn)象，是其隨機(jī)過(guò)程多次實(shí)現(xiàn)的結(jié)果，可見(jiàn)摩擦力矩的特征非常復(fù)雜，具有不確定性；數(shù)據(jù)分組主要參考了統(tǒng)計(jì)理論，其區(qū)間及其組數(shù)存在一定的局限，導(dǎo)致曲線偏離正態(tài)分布。通過(guò)分析摩擦力矩值可以看出，較小或較大摩擦力矩所占的比例非常小，中間值的摩擦力矩占比很大，近似服從正態(tài)分布。為進(jìn)一步分析軸承的摩擦力矩，可用正態(tài)分布模擬摩擦力矩的概率密度函數(shù)，把明顯背離正態(tài)分布的數(shù)值作為變異因子，即從數(shù)據(jù)中提取變異因子。

圖2 1#～10#軸承摩擦力矩直頻圖

摩擦力矩實(shí)測(cè)值的正態(tài)分布模擬圖如圖3所示，圖中直線為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)概率，曲線為軸承摩擦力矩所占比例。除3#，4#軸承外，其余軸承摩擦力矩概率基本與正態(tài)分布概率吻合。圖中嚴(yán)重背離直線的數(shù)據(jù)為摩擦力矩的變異數(shù)值，直線上、下為摩擦力矩的發(fā)展趨勢(shì)，在直線上方表示變異摩擦力矩為惡性發(fā)展，在直線下方表示摩擦力矩為良性發(fā)展。根據(jù)圖3分離出摩擦力矩變異因子及其發(fā)展趨勢(shì)見(jiàn)表2。

圖3 軸承摩擦力矩正態(tài)分布模擬圖

從表2可以看出： 6#～8#軸承的良性變異因子最小， 1#～4#軸承次之， 5#，9#，10#軸承最不好； 6#～8#軸承惡性變異因子最小， 3#，4#軸承次之，其余軸承最不好；從軸承摩擦性能發(fā)展趨勢(shì)看，4#軸承最好，5#，7#，9#軸承次之，其余軸承均不好。綜合考慮4#，7#軸承遺傳變異性能較好，3#，6#，8#，9#軸承次之，其余軸承均不好。結(jié)合軸承摩擦力矩穩(wěn)定性平穩(wěn)性分析發(fā)現(xiàn)，變異因子發(fā)展趨勢(shì)比較好且變異數(shù)值較小的軸承其振動(dòng)數(shù)值均較小，可以推斷其綜合誤差小，使用性能好且穩(wěn)定。

表2 試驗(yàn)軸承摩擦力矩變異因子及其發(fā)展趨勢(shì)

4 結(jié)論

(1) 用軸承摩擦力矩工作性因數(shù)、靈敏性因數(shù)描述軸承的使用性能發(fā)現(xiàn)，軸承摩擦力矩近似服從正態(tài)分布。

(2) 通過(guò)以正態(tài)分布函數(shù)模擬摩擦力矩概率密度函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，分離出軸承摩擦力矩變異因子及其發(fā)展趨勢(shì)，變異因子越小且其發(fā)展趨勢(shì)越好，軸承的靈敏性及使用性能越好。