朱韶平

(湖南財政經(jīng)濟學院，長沙 410205)

1 前言

滾動軸承是旋轉機械設備中最精密和最重要的組成部件，在機械設備運行中起著支承和傳遞載荷的作用，直接影響整臺機器的工作性能。但軸承容易因磨損、疲勞和腐蝕等出現(xiàn)裂紋甚至斷裂，造成嚴重事故。對軸承故障及其類型的實時檢測可以最大限度地減少或杜絕機械事故的發(fā)生，是旋轉機械設備故障檢測的關鍵。

隨著信號檢測和計算機等技術的飛速發(fā)展，軸承故障檢測方法層出不窮，主要包括頻域分析、時域分析、小波變換、專家系統(tǒng)、模糊診斷和神經(jīng)網(wǎng)絡等[1-2]。其中頻域分析、時域分析方法在軸承的分布式故障檢測中應用效果良好，但對軸承早期故障的檢測效果不理想；專家系統(tǒng)存在著知識獲取“瓶頸”和不完全性知識表示不足等問題。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡和小波變換的軸承故障檢測方法彌補了頻域分析與時域分析方法只適用于平穩(wěn)信號分析的缺陷，可以有效地應用于非平穩(wěn)信號的分析。如文獻[3]利用時域分析方法對軸承的運行狀況進行粗略判斷，但無法確定故障的部位和性質(zhì)。而文獻[4]對滾動軸承的振動信號進行了頻譜分析，根據(jù)頻譜圖的結構和故障特征的頻率實現(xiàn)了對軸承早期故障的精密診斷。文獻[5]根據(jù)小波分析多尺度、頻窗和時窗寬度可調(diào)節(jié)等優(yōu)點對滾動軸承的故障進行檢測，彌補了時域分析方法難以監(jiān)測到突變信號的缺點，取得了良好的檢測效果。文獻[6]通過小波包算法采用無頻帶錯位的方法精確地提取了滾動軸承的故障特征，并清晰地刻畫出了滾動軸承故障沖擊的特征函數(shù)，具有很高的信噪比。文獻[7]采用小波包變換的方法對水泵軸承的振動信號進行分解重構，提取水泵軸承的能量特征及其故障特征，能很好地檢測出水泵軸承的故障。文獻[8]利用SVM算法提出了基于支持向量機的滾動軸承故障診斷模型；文獻[9]將LS_SVM與半監(jiān)督學習相結合,提出基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷方法；文獻[10]將Boosting模糊分類方法引入到滾動軸承的故障診斷中，取得了較好的診斷效果。然而這些方法仍需要較多的人工干預，不能完全實現(xiàn)軸承故障及其類型的全自動檢測，且大都是針對剝落等單一故障的檢測，對裂紋等產(chǎn)生的早期微弱故障信號研究較少。

為了提高滾動軸承故障檢測的準確率，減輕操作人員的勞動強度，結合小波包變換和LDA(Latent Dirichlet Allocation)算法，提出了一種新的基于LDA潛在主題模型的滾動軸承故障類型檢測方法。首先利用小波包變換算法對軸承的振動信號進行精細的分解和重構，提取軸承振動信號的能量特征及其所包含的故障信息特征；然后利用“詞袋”模型[11]將故障信息特征表示成視覺詞向量；最后使用LDA潛在主題模型對軸承故障類型進行精確檢測。

2 基于小波包變換的軸承特征提取及其故障特征表示

精確提取軸承的故障特征是軸承故障檢測的關鍵，針對傳統(tǒng)軸承故障特征提取方法存在的不足，采用一種新的小波包變換算法提取軸承振動信號的能量特征及其所包含的故障信息特征。

2.1 小波包變換算法的基本原理

小波包變換算法[12-13]是一種將振動信號進行多層次精細劃分和分析的多分辨分析方法，基本原理是對振動信號進行小波包分解與重構。首先將振動信號通過多分辨分析方法分解到各個頻段，并進一步對沒有細分的高頻振動信號部分進行分解，然后根據(jù)被分析信號的特征，自適應選擇與信號頻譜相匹配的頻段，以提高時頻分辨率。

設正交小波基的低通濾波器系數(shù)為hk，高通濾波器系數(shù)為gk，定義小波包為

(1)

小波包分解是一種改進的小波分解方法，在全部的頻帶范圍內(nèi)對信號進行正交分解，即對每次分解后的低頻信號和高頻信號進行再分解，同時提高了低頻和高頻部分的頻率分辨率。小波包分解的層數(shù)越多，頻域分辨率就越高，但時域分辨率越低。為了使頻域和時域的分辨率同時得到提高，采用Mallat算法[14]對小波包進行分解與重構，可以根據(jù)不同尺度對已知信號進行多級分解，將信號分割成細節(jié)信號和逼近信號。具體步驟為：

(1)在多分辨率分析尺度空間中，分別定義尺度函數(shù)和小波函數(shù)為

(2)

(3)

(2)小波包分解與重構。設an,j,m為第j層小波包分解的第m個子頻帶的第n個系數(shù)，小波包分解實質(zhì)是由ak,j+1,m計算an,j,2m和an,j,2m+1，即

(4)

(5)

小波包重構實質(zhì)是由ak,j,2m和ak,j,2m+1計算an,j+1,m，即

(6)

式中：k為非負整數(shù)。原始信號經(jīng)過j層小波包分解得到2j個小波包。原始信號S經(jīng)j=3層小波包分解的小波包分解樹如圖1所示。

圖1 3層小波包分解樹

2.2 振動信號特征提取及其故障特征表示

對滾動軸承振動信號進行3層小波包分解與重構，提取能量特征；對重構后的信號進行相應的分析，將與故障信息無關的頻段信號去掉，進一步提取故障特征信息。

根據(jù)滾動軸承常見的磨損、疲勞、腐蝕、壓痕、斷裂和膠合6種故障，定義6維滾動軸承故障特征向量，并采用“詞袋”模型將提取的故障特征表示成視覺詞向量。具體算法為:

(1)采用加速度傳感器獲取滾動軸承的振動加速度信號S。

(2)對采樣信號進行3層小波包分解,提取第3層從低頻到高頻8個子頻帶的信號特征及對應的小波包分解系數(shù)a3i(i=0,1,…,7)。

(4)設xik表示重構信號S3i的離散點的幅值，其中(i=0,1,…,7；k=1,2,…,n)。則各子頻帶信號的總能量為

(7)

(7)采用“詞袋”[11]模型將軸承故障信息特征表示為離散的視覺詞vj，通過K均值聚類統(tǒng)計各視覺詞個數(shù)，得到軸承故障特征的視覺詞向量為

d={n(S,v1),n(S,v2),…,n(S,vN)}，

(8)

式中：S為軸承振動信號；n(S,vj)為振動信號中包含故障信息特征視覺詞vj的個數(shù)。

3 基于LDA模型的軸承故障類型檢測

軸承故障檢測的實質(zhì)是：根據(jù)提取的特征信息判斷軸承工作是否正常，提取工作不正常軸承的故障信息特征，并進一步判斷軸承故障屬于哪種類型。在此，使用LDA模型實現(xiàn)軸承故障類型的檢測。

3.1 LDA模型

LDA模型是一個3層次的Bayes模型[15]，其使用高效variational inference算法估算預測值，并利用EM迭代算法估計Bayes模型中的參數(shù)，解決了同義詞和多義詞的問題，是一種對自然語言進行建模的語言模型，能夠預測非訓練集中的文檔和詞的主題分布，在信息檢索、文本建模、文本分類、個性化推薦等智能信息處理中得到了廣泛的應用[16-20]。

在此，將LDA模型創(chuàng)新性地應用到軸承的故障檢測中，將提取的軸承能量特征中包含的豐富故障信息特征轉換成視覺詞匯直方圖來表示訓練樣本。在訓練中，主題通過計算最大化目標函數(shù)得到，且故障特征與主題一一對應，能夠保證主題的個數(shù)和正確性，是一種無監(jiān)督學習，能有效提高軸承故障類型檢測的正確率。

給定訓練樣本集{d1,d2,…,dj,…，dN}，其中有N個信號、M個故障特征詞和k個主題。dj為輸入信號，即軸承的運行狀態(tài)信號；zk為主題；wi為故障信息特征詞；α為主題的先驗分布參數(shù)；β為主題中詞的分布參數(shù)。dj,zk,wi三者的聯(lián)合概率結構如圖2所示。

圖2 LDA潛在主題模型圖

p(wi|zk,β)。

(9)

又因p(wi|zk,β)和p(zk|dj)服從Multinomial分布，通過邊緣化主題zk得到條件概率，即

p(wi|zk,β))ddj。

(10)

最大化目標函數(shù)為

(11)

利用EM迭代算法最大化目標函數(shù)來對參數(shù)α和β進行估計。具體步驟如下：

(1)Step-E，求當前估計參數(shù)條件下潛在變量zk的后驗概率。給定α和β，估計p(zk|dj,wi)，即

α=p(zk|dj)，β=p(wi|zk)，

p(zk|dj,wi)∞p(wi|zk)p(zk|dj)。

(12)

(2)step-M，使用E步計算潛在變量zk的后驗概率，估計新的參數(shù)值α和β。給定p(zk|dj,wi) 和n(wi,dj)，估計α和β為

(13)

(14)

3.2 故障類型檢測

給定1個待檢測的軸承運行狀態(tài)信號dt及故障的類型數(shù)k，輸出為故障類型C。使用已訓練的LDA模型對新輸入的運行狀態(tài)信號及其所包含的故障信息進行分類檢測，實現(xiàn)軸承故障類型的檢測。算法具體步驟為：

(1)利用小波包分解算法提取軸承運行狀態(tài)信號的能量特征及其包含的故障信息特征。

(2)利用“詞袋”模型將故障信息特征表示成視覺詞向量d。

(3)采用LDA模型，通過EM算法最大化目標函數(shù)估計各主題zk與待測輸入信號dt的概率結構p(zk|dt)，即

(4)進行E，M兩步迭代直到收斂。

(5)計算軸承故障類型C=argmaxkp(zk|dt)。

4 試驗結果與分析

為驗證上述算法的有效性，在AMD2.4 GHz處理器和4G內(nèi)存的測試平臺，以及windows XP和VC++6.0的軟件環(huán)境下，對磨損、疲勞、腐蝕、壓痕、斷裂和膠合6種常見的軸承故障進行檢測。

試驗軸承型號為SKF 6205-2RSL,基本尺寸參數(shù)為內(nèi)徑25 mm，外徑52 mm，寬度15 mm。首先，利用電鍍加工技術分別在被測軸承(電動機軸承)的內(nèi)、外溝道及鋼球上設置直徑為0.007 mm和0.022 mm的單點故障；通過軸承固定端蓋上方的MMAS40G加速度振動傳感器采集振動加速度信號；然后將獲取的數(shù)據(jù)進行標準化處理，獲取訓練樣本和測試樣本各600個，其中訓練樣本由經(jīng)驗豐富的工人反復判斷，每種故障類型各取100個；最后由LDA模型分別對600個訓練樣本和600個測試樣本(也包含6種故障數(shù)據(jù))進行故障檢測。

在故障直徑0.007 mm，電動機負載3 HP(2.2 kW)，轉速1 750 r/min，采樣頻率12 kHz的工況下進行軸承故障檢測，檢測結果混淆矩陣如圖3所示。

圖3 軸承故障檢測結果混淆矩陣

由圖可知，壓痕和斷裂的檢測精度均為100%，疲勞和腐蝕的檢測精度高達98%，磨損和膠合的檢測精度低于其他幾種。當軸承處于正常運行狀態(tài)時，由周期性振源引起的響應使振動加速度信號的能量主要集中分布在低頻段，當軸承運行發(fā)生故障時，會產(chǎn)生一種瞬態(tài)激振的脈沖沖擊響應，使振動加速度信號的能量主要集中表現(xiàn)在高頻段。當軸承出現(xiàn)疲勞、腐蝕、壓痕、斷裂故障時，高頻信號能量激增值大，檢測較容易且精度高；而軸承出現(xiàn)磨損和膠合故障時，高頻信號能量激增值相對較小，檢測精度相對較低。

為進一步驗證算法的檢測效果與檢測精度，在故障直徑0.022 mm，電動機負載0，轉速1 798 r/min，采樣頻率12 kHz的工況下，與Boosting及SVM檢測算法進行了對比，結果見表1。

表1 不同算法檢測結果對比

由表中數(shù)據(jù)可知，LDA模型總體檢測精度為97.5%，優(yōu)于其他2種算法，完全可以滿足實際軸承故障檢測的要求。

5 結束語

針對傳統(tǒng)滾動軸承故障檢測存在的問題，結合小波包變換算法和LDA模型，提出了基于LDA潛在主題模型的軸承故障類型檢測方法，克服了人工檢測軸承故障存在漏檢和誤檢的缺點，可實現(xiàn)軸承故障及其類型的全自動檢測。

小波包變換算法能快速提取軸承振動信號的能量特征及其故障特征，LDA算法則無需用戶對訓練樣本進行標注，降低了訓練樣本收集的難度，能快速、準確地對軸承的故障及其類型進行檢測。試驗表明，檢測結果與軸承運行狀態(tài)的一致性較好，精度較高。該方法可以有效監(jiān)測軸承的運行狀態(tài)，快速準確地識別軸承故障及其類型。