劉海洋

數(shù)學(xué)思想和方法越來越為大眾所熟知，數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力越來越受到人們的重視.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師已經(jīng)不再僅限于教授學(xué)生枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是越來越重視對學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)課堂是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的殿堂，就我國目前的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教師還是主要通過數(shù)學(xué)課堂傳授知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.

一、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和方法

探索自然、解決問題、探知奧秘的過程中，經(jīng)過總結(jié)歸納，逐步形成了具有顯著功效的經(jīng)驗(yàn)和方法，并加以提煉升華，形成了具有理論性的方法和實(shí)踐.學(xué)生作為經(jīng)歷階段學(xué)習(xí)歷程的客觀存在體，在較長時(shí)間段的學(xué)習(xí)探知過程中，通過探知新知、解答問題的直接活動(dòng)，獲取和掌握一定的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，在教師的指導(dǎo)和幫助下，也獲得了解決問題、學(xué)習(xí)新知的方法和策略.這些直接經(jīng)驗(yàn)和間接成果，經(jīng)過歸納和提煉，逐步轉(zhuǎn)化成為學(xué)生進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)的思想策略.在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生良好數(shù)學(xué)思想的建立，能夠?yàn)榻虒W(xué)活動(dòng)的深入推進(jìn)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效開展，提供方法指導(dǎo)和思想保障.

如,在講到三垂線定理時(shí)，教師可以制作一組幻燈片，以立方體為模型，使之從不同方位轉(zhuǎn)動(dòng)，得到不同位置的垂線. 學(xué)生可以從中獲得感性認(rèn)識(shí)，加深對定理中各種情況的理解，使學(xué)生對定理的應(yīng)用更加靈活，從而提高學(xué)習(xí)效率.另外，不僅教師在課堂上針對不同的教學(xué)內(nèi)容合理利用計(jì)算機(jī)技術(shù)是非常有必要的，而且教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生合理利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，再如,教師在講“循環(huán)語句”的理解時(shí)，在示范操作尋找滿足1×3×5×7…>1000條件的最小整數(shù)后讓學(xué)生思考:(1)1×3×5×7…≦1000成立的最大整數(shù)?(2)若交換記數(shù)與累乘的順序,則輸出語句有何改變?(3)輸出語句放在循環(huán)體內(nèi),則結(jié)果有何變化?通過這樣變式練習(xí)思考,然后進(jìn)行操作加以驗(yàn)證，讓每個(gè)學(xué)生圍繞探索的問題，明確探索的方向，思考出自己的方法，思維方式可以自由，開放的去摸索數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程，使學(xué)生成為知識(shí)的主人，感到自己就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，從而充滿了學(xué)習(xí)信心和欲望，增強(qiáng)了創(chuàng)新能力.

二、問題是數(shù)學(xué)的“心臟”

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵和架構(gòu)體系的承載體，更是教學(xué)目標(biāo)要求和學(xué)生能力培養(yǎng)的重要平臺(tái).教育實(shí)踐學(xué)指出，高中生問題解答的過程，就是觀察比較、分析綜合、分類歸納、抽象概括的過程，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和提升.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)得到充分而又顯著的鍛煉和發(fā)展.高中數(shù)學(xué)作為高中學(xué)科教學(xué)的重要組成部分，在培育學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力方面，發(fā)揮重要作用.

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，這不僅是在為高考做準(zhǔn)備，也是在為大學(xué)的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ).隨著傳統(tǒng)模式下的教育弊端日益突出，教育制度不斷在改善，新課改的新教學(xué)目標(biāo)中，要求學(xué)生從過去應(yīng)試模式下的解題型轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)新型、實(shí)踐型，這就要求學(xué)生具備創(chuàng)造性思維的能力.情景教學(xué)的引用，將是一個(gè)重大的突破，可以從不同層次對教學(xué)產(chǎn)生積極地影響，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

例在△ABC中，已知AF=42，且三內(nèi)角A、B、C滿足sinB-sinA=12sinC，建立直角坐標(biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

解析如圖1，以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A(-22,0)、點(diǎn)B(22，0），由正弦定理得到sinA=BC2R，sinC=AB2R．

因?yàn)閟inB-sinA=12sinC，則AC-BC=AB2，所以CA-CB=12AB=22

由雙曲線的定義知道，點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且a=2、c=22，所以b2=c2-a2=6．所以頂點(diǎn)點(diǎn)C的軌跡方程為x22-y26=1(x>2)，則點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支且除去點(diǎn)(2,0)．

解題技巧解決本題的關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)C的約束關(guān)系，同時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）將角的關(guān)系sinB-sinA=12sinC轉(zhuǎn)化為CA-CB=12AB=22為定值．（2）不可忽視“三角形”這一條件，由A、B、C三點(diǎn)不共線，則需要除去點(diǎn)(2,0)．

舉一反三：已知定點(diǎn)A(3,0)和定圓C：(x+3)2+y2=16，動(dòng)圓與圓C外切，并且過點(diǎn)A，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

解設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y)，又圓C的圓心為C(-3,0)，則由已知條件得到PC-PA=4

評析由題設(shè)條件能夠判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，可以根據(jù)雙曲線的定義確定其方程，這樣就可以減少運(yùn)算量，提高解題速度．探究雙曲線，把握關(guān)鍵點(diǎn)，尋求方法點(diǎn)，那對于求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定游刃有余．

三、建構(gòu)解決問題策略

1．重視通性通法教學(xué),發(fā)展學(xué)生概括思想

數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，比數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)更為重要.它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，有更高的層次和地位．是數(shù)學(xué)意識(shí)的范疇，用以發(fā)展數(shù)學(xué)解決能力.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征.只有對數(shù)學(xué)思想與方法有概括和理解能力，才能解決問題得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法，才能將數(shù)學(xué)能力發(fā)展起來.

每一種數(shù)學(xué)思想與方法，都會(huì)在特定環(huán)境中有可以依據(jù)的基本理論，如分類思想可以分為：概念本身的分類，象等比數(shù)列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；再如同解變形中需要分類的，含參數(shù)問題對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等；又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要多重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“思想”或“方法”的實(shí)用性和特殊性，知道在何種情況下使用更為有效，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生正確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法，最終提高其解決問題的能力．

3．進(jìn)行開放題和新型題訓(xùn)練，拓寬知識(shí)面

在高中數(shù)學(xué)題型中，很多都是要著重考查學(xué)生分析和解決問題的能力.首要環(huán)節(jié)就是要讓學(xué)生先理解題意，而后進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題.

隨著近年來新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，新課標(biāo)也提出要培養(yǎng)更多具有數(shù)學(xué)素質(zhì)，超強(qiáng)創(chuàng)造能力的人才，這些很快就體現(xiàn)在高考的出題方面.尤其是一些新背景題，還有開放題的出現(xiàn)，更加注重了對高考學(xué)生能力的考查.由于開放題的特征是題目條件不充分，不能有確定的結(jié)論，而新背景題的背景設(shè)置模糊，目的是給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造困難，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面.為此，導(dǎo)致很多高考生失分率較高.如很多學(xué)生由于對“壟”和“減薄率不超過 ”無法正確理解而不知所措，遇到一些背景改變的類型題就束手無策.又如在讀懂所給圖形的前提下，才能正確作出解答的一些題型，部分學(xué)生也往往因?yàn)橐娮R(shí)較少，而導(dǎo)致失分很高.因此，教師一定在平時(shí)適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，對學(xué)生的知識(shí)面有所拓寬，這樣才能從根本上有效提高分析和解決問題的能力，并作出必要的補(bǔ)充.積極培養(yǎng)起數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)方法的綜合研判能力.

例如在數(shù)學(xué)解題過程中，要讓學(xué)生解決問題之后，養(yǎng)成回過頭對解題活動(dòng)進(jìn)行回顧探討的習(xí)慣，這是非常有益的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生對自己的解題思路逐漸清晰準(zhǔn)確，并建立自己的解題思路和風(fēng)格.

數(shù)學(xué)思想和方法越來越為大眾所熟知，數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力越來越受到人們的重視.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師已經(jīng)不再僅限于教授學(xué)生枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是越來越重視對學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)課堂是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的殿堂，就我國目前的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教師還是主要通過數(shù)學(xué)課堂傳授知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.

一、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和方法

探索自然、解決問題、探知奧秘的過程中，經(jīng)過總結(jié)歸納，逐步形成了具有顯著功效的經(jīng)驗(yàn)和方法，并加以提煉升華，形成了具有理論性的方法和實(shí)踐.學(xué)生作為經(jīng)歷階段學(xué)習(xí)歷程的客觀存在體，在較長時(shí)間段的學(xué)習(xí)探知過程中，通過探知新知、解答問題的直接活動(dòng)，獲取和掌握一定的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，在教師的指導(dǎo)和幫助下，也獲得了解決問題、學(xué)習(xí)新知的方法和策略.這些直接經(jīng)驗(yàn)和間接成果，經(jīng)過歸納和提煉，逐步轉(zhuǎn)化成為學(xué)生進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)的思想策略.在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生良好數(shù)學(xué)思想的建立，能夠?yàn)榻虒W(xué)活動(dòng)的深入推進(jìn)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效開展，提供方法指導(dǎo)和思想保障.

如,在講到三垂線定理時(shí)，教師可以制作一組幻燈片，以立方體為模型，使之從不同方位轉(zhuǎn)動(dòng)，得到不同位置的垂線. 學(xué)生可以從中獲得感性認(rèn)識(shí)，加深對定理中各種情況的理解，使學(xué)生對定理的應(yīng)用更加靈活，從而提高學(xué)習(xí)效率.另外，不僅教師在課堂上針對不同的教學(xué)內(nèi)容合理利用計(jì)算機(jī)技術(shù)是非常有必要的，而且教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生合理利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，再如,教師在講“循環(huán)語句”的理解時(shí)，在示范操作尋找滿足1×3×5×7…>1000條件的最小整數(shù)后讓學(xué)生思考:(1)1×3×5×7…≦1000成立的最大整數(shù)?(2)若交換記數(shù)與累乘的順序,則輸出語句有何改變?(3)輸出語句放在循環(huán)體內(nèi),則結(jié)果有何變化?通過這樣變式練習(xí)思考,然后進(jìn)行操作加以驗(yàn)證，讓每個(gè)學(xué)生圍繞探索的問題，明確探索的方向，思考出自己的方法，思維方式可以自由，開放的去摸索數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程，使學(xué)生成為知識(shí)的主人，感到自己就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，從而充滿了學(xué)習(xí)信心和欲望，增強(qiáng)了創(chuàng)新能力.

二、問題是數(shù)學(xué)的“心臟”

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵和架構(gòu)體系的承載體，更是教學(xué)目標(biāo)要求和學(xué)生能力培養(yǎng)的重要平臺(tái).教育實(shí)踐學(xué)指出，高中生問題解答的過程，就是觀察比較、分析綜合、分類歸納、抽象概括的過程，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和提升.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)得到充分而又顯著的鍛煉和發(fā)展.高中數(shù)學(xué)作為高中學(xué)科教學(xué)的重要組成部分，在培育學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力方面，發(fā)揮重要作用.

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，這不僅是在為高考做準(zhǔn)備，也是在為大學(xué)的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ).隨著傳統(tǒng)模式下的教育弊端日益突出，教育制度不斷在改善，新課改的新教學(xué)目標(biāo)中，要求學(xué)生從過去應(yīng)試模式下的解題型轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)新型、實(shí)踐型，這就要求學(xué)生具備創(chuàng)造性思維的能力.情景教學(xué)的引用，將是一個(gè)重大的突破，可以從不同層次對教學(xué)產(chǎn)生積極地影響，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

例在△ABC中，已知AF=42，且三內(nèi)角A、B、C滿足sinB-sinA=12sinC，建立直角坐標(biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

解析如圖1，以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A(-22,0)、點(diǎn)B(22，0），由正弦定理得到sinA=BC2R，sinC=AB2R．

因?yàn)閟inB-sinA=12sinC，則AC-BC=AB2，所以CA-CB=12AB=22

由雙曲線的定義知道，點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且a=2、c=22，所以b2=c2-a2=6．所以頂點(diǎn)點(diǎn)C的軌跡方程為x22-y26=1(x>2)，則點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支且除去點(diǎn)(2,0)．

解題技巧解決本題的關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)C的約束關(guān)系，同時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）將角的關(guān)系sinB-sinA=12sinC轉(zhuǎn)化為CA-CB=12AB=22為定值．（2）不可忽視“三角形”這一條件，由A、B、C三點(diǎn)不共線，則需要除去點(diǎn)(2,0)．

舉一反三：已知定點(diǎn)A(3,0)和定圓C：(x+3)2+y2=16，動(dòng)圓與圓C外切，并且過點(diǎn)A，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

解設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y)，又圓C的圓心為C(-3,0)，則由已知條件得到PC-PA=4

評析由題設(shè)條件能夠判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，可以根據(jù)雙曲線的定義確定其方程，這樣就可以減少運(yùn)算量，提高解題速度．探究雙曲線，把握關(guān)鍵點(diǎn)，尋求方法點(diǎn)，那對于求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定游刃有余．

三、建構(gòu)解決問題策略

1．重視通性通法教學(xué),發(fā)展學(xué)生概括思想

數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，比數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)更為重要.它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，有更高的層次和地位．是數(shù)學(xué)意識(shí)的范疇，用以發(fā)展數(shù)學(xué)解決能力.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征.只有對數(shù)學(xué)思想與方法有概括和理解能力，才能解決問題得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法，才能將數(shù)學(xué)能力發(fā)展起來.

每一種數(shù)學(xué)思想與方法，都會(huì)在特定環(huán)境中有可以依據(jù)的基本理論，如分類思想可以分為：概念本身的分類，象等比數(shù)列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；再如同解變形中需要分類的，含參數(shù)問題對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等；又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要多重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“思想”或“方法”的實(shí)用性和特殊性，知道在何種情況下使用更為有效，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生正確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法，最終提高其解決問題的能力．

3．進(jìn)行開放題和新型題訓(xùn)練，拓寬知識(shí)面

在高中數(shù)學(xué)題型中，很多都是要著重考查學(xué)生分析和解決問題的能力.首要環(huán)節(jié)就是要讓學(xué)生先理解題意，而后進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題.

隨著近年來新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，新課標(biāo)也提出要培養(yǎng)更多具有數(shù)學(xué)素質(zhì)，超強(qiáng)創(chuàng)造能力的人才，這些很快就體現(xiàn)在高考的出題方面.尤其是一些新背景題，還有開放題的出現(xiàn)，更加注重了對高考學(xué)生能力的考查.由于開放題的特征是題目條件不充分，不能有確定的結(jié)論，而新背景題的背景設(shè)置模糊，目的是給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造困難，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面.為此，導(dǎo)致很多高考生失分率較高.如很多學(xué)生由于對“壟”和“減薄率不超過 ”無法正確理解而不知所措，遇到一些背景改變的類型題就束手無策.又如在讀懂所給圖形的前提下，才能正確作出解答的一些題型，部分學(xué)生也往往因?yàn)橐娮R(shí)較少，而導(dǎo)致失分很高.因此，教師一定在平時(shí)適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，對學(xué)生的知識(shí)面有所拓寬，這樣才能從根本上有效提高分析和解決問題的能力，并作出必要的補(bǔ)充.積極培養(yǎng)起數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)方法的綜合研判能力.

例如在數(shù)學(xué)解題過程中，要讓學(xué)生解決問題之后，養(yǎng)成回過頭對解題活動(dòng)進(jìn)行回顧探討的習(xí)慣，這是非常有益的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生對自己的解題思路逐漸清晰準(zhǔn)確，并建立自己的解題思路和風(fēng)格.

數(shù)學(xué)思想和方法越來越為大眾所熟知，數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力越來越受到人們的重視.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師已經(jīng)不再僅限于教授學(xué)生枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是越來越重視對學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)課堂是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的殿堂，就我國目前的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教師還是主要通過數(shù)學(xué)課堂傳授知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.

一、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和方法

探索自然、解決問題、探知奧秘的過程中，經(jīng)過總結(jié)歸納，逐步形成了具有顯著功效的經(jīng)驗(yàn)和方法，并加以提煉升華，形成了具有理論性的方法和實(shí)踐.學(xué)生作為經(jīng)歷階段學(xué)習(xí)歷程的客觀存在體，在較長時(shí)間段的學(xué)習(xí)探知過程中，通過探知新知、解答問題的直接活動(dòng)，獲取和掌握一定的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，在教師的指導(dǎo)和幫助下，也獲得了解決問題、學(xué)習(xí)新知的方法和策略.這些直接經(jīng)驗(yàn)和間接成果，經(jīng)過歸納和提煉，逐步轉(zhuǎn)化成為學(xué)生進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)的思想策略.在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生良好數(shù)學(xué)思想的建立，能夠?yàn)榻虒W(xué)活動(dòng)的深入推進(jìn)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效開展，提供方法指導(dǎo)和思想保障.

如,在講到三垂線定理時(shí)，教師可以制作一組幻燈片，以立方體為模型，使之從不同方位轉(zhuǎn)動(dòng)，得到不同位置的垂線. 學(xué)生可以從中獲得感性認(rèn)識(shí)，加深對定理中各種情況的理解，使學(xué)生對定理的應(yīng)用更加靈活，從而提高學(xué)習(xí)效率.另外，不僅教師在課堂上針對不同的教學(xué)內(nèi)容合理利用計(jì)算機(jī)技術(shù)是非常有必要的，而且教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生合理利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，再如,教師在講“循環(huán)語句”的理解時(shí)，在示范操作尋找滿足1×3×5×7…>1000條件的最小整數(shù)后讓學(xué)生思考:(1)1×3×5×7…≦1000成立的最大整數(shù)?(2)若交換記數(shù)與累乘的順序,則輸出語句有何改變?(3)輸出語句放在循環(huán)體內(nèi),則結(jié)果有何變化?通過這樣變式練習(xí)思考,然后進(jìn)行操作加以驗(yàn)證，讓每個(gè)學(xué)生圍繞探索的問題，明確探索的方向，思考出自己的方法，思維方式可以自由，開放的去摸索數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程，使學(xué)生成為知識(shí)的主人，感到自己就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，從而充滿了學(xué)習(xí)信心和欲望，增強(qiáng)了創(chuàng)新能力.

二、問題是數(shù)學(xué)的“心臟”

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵和架構(gòu)體系的承載體，更是教學(xué)目標(biāo)要求和學(xué)生能力培養(yǎng)的重要平臺(tái).教育實(shí)踐學(xué)指出，高中生問題解答的過程，就是觀察比較、分析綜合、分類歸納、抽象概括的過程，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和提升.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)得到充分而又顯著的鍛煉和發(fā)展.高中數(shù)學(xué)作為高中學(xué)科教學(xué)的重要組成部分，在培育學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力方面，發(fā)揮重要作用.

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，這不僅是在為高考做準(zhǔn)備，也是在為大學(xué)的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ).隨著傳統(tǒng)模式下的教育弊端日益突出，教育制度不斷在改善，新課改的新教學(xué)目標(biāo)中，要求學(xué)生從過去應(yīng)試模式下的解題型轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)新型、實(shí)踐型，這就要求學(xué)生具備創(chuàng)造性思維的能力.情景教學(xué)的引用，將是一個(gè)重大的突破，可以從不同層次對教學(xué)產(chǎn)生積極地影響，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

例在△ABC中，已知AF=42，且三內(nèi)角A、B、C滿足sinB-sinA=12sinC，建立直角坐標(biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

解析如圖1，以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A(-22,0)、點(diǎn)B(22，0），由正弦定理得到sinA=BC2R，sinC=AB2R．

因?yàn)閟inB-sinA=12sinC，則AC-BC=AB2，所以CA-CB=12AB=22

由雙曲線的定義知道，點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且a=2、c=22，所以b2=c2-a2=6．所以頂點(diǎn)點(diǎn)C的軌跡方程為x22-y26=1(x>2)，則點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支且除去點(diǎn)(2,0)．

解題技巧解決本題的關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)C的約束關(guān)系，同時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）將角的關(guān)系sinB-sinA=12sinC轉(zhuǎn)化為CA-CB=12AB=22為定值．（2）不可忽視“三角形”這一條件，由A、B、C三點(diǎn)不共線，則需要除去點(diǎn)(2,0)．

舉一反三：已知定點(diǎn)A(3,0)和定圓C：(x+3)2+y2=16，動(dòng)圓與圓C外切，并且過點(diǎn)A，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

解設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y)，又圓C的圓心為C(-3,0)，則由已知條件得到PC-PA=4

評析由題設(shè)條件能夠判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，可以根據(jù)雙曲線的定義確定其方程，這樣就可以減少運(yùn)算量，提高解題速度．探究雙曲線，把握關(guān)鍵點(diǎn)，尋求方法點(diǎn)，那對于求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定游刃有余．

三、建構(gòu)解決問題策略

1．重視通性通法教學(xué),發(fā)展學(xué)生概括思想

數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，比數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)更為重要.它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，有更高的層次和地位．是數(shù)學(xué)意識(shí)的范疇，用以發(fā)展數(shù)學(xué)解決能力.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征.只有對數(shù)學(xué)思想與方法有概括和理解能力，才能解決問題得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法，才能將數(shù)學(xué)能力發(fā)展起來.

每一種數(shù)學(xué)思想與方法，都會(huì)在特定環(huán)境中有可以依據(jù)的基本理論，如分類思想可以分為：概念本身的分類，象等比數(shù)列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；再如同解變形中需要分類的，含參數(shù)問題對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等；又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要多重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“思想”或“方法”的實(shí)用性和特殊性，知道在何種情況下使用更為有效，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生正確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法，最終提高其解決問題的能力．

3．進(jìn)行開放題和新型題訓(xùn)練，拓寬知識(shí)面

在高中數(shù)學(xué)題型中，很多都是要著重考查學(xué)生分析和解決問題的能力.首要環(huán)節(jié)就是要讓學(xué)生先理解題意，而后進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題.

隨著近年來新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，新課標(biāo)也提出要培養(yǎng)更多具有數(shù)學(xué)素質(zhì)，超強(qiáng)創(chuàng)造能力的人才，這些很快就體現(xiàn)在高考的出題方面.尤其是一些新背景題，還有開放題的出現(xiàn)，更加注重了對高考學(xué)生能力的考查.由于開放題的特征是題目條件不充分，不能有確定的結(jié)論，而新背景題的背景設(shè)置模糊，目的是給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造困難，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面.為此，導(dǎo)致很多高考生失分率較高.如很多學(xué)生由于對“壟”和“減薄率不超過 ”無法正確理解而不知所措，遇到一些背景改變的類型題就束手無策.又如在讀懂所給圖形的前提下，才能正確作出解答的一些題型，部分學(xué)生也往往因?yàn)橐娮R(shí)較少，而導(dǎo)致失分很高.因此，教師一定在平時(shí)適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，對學(xué)生的知識(shí)面有所拓寬，這樣才能從根本上有效提高分析和解決問題的能力，并作出必要的補(bǔ)充.積極培養(yǎng)起數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)方法的綜合研判能力.

例如在數(shù)學(xué)解題過程中，要讓學(xué)生解決問題之后，養(yǎng)成回過頭對解題活動(dòng)進(jìn)行回顧探討的習(xí)慣，這是非常有益的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生對自己的解題思路逐漸清晰準(zhǔn)確，并建立自己的解題思路和風(fēng)格.