楊琳

（商洛學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，陜西商洛726000）

電磁場(chǎng)與電磁波仿真軟件的設(shè)計(jì)

楊琳

（商洛學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，陜西商洛726000）

針對(duì)《電磁場(chǎng)與電磁波》課程公式繁多、理論抽象、學(xué)習(xí)難度大等問(wèn)題，利用Matlab工具設(shè)計(jì)了一款電磁波仿真軟件。在該軟件中對(duì)場(chǎng)的三個(gè)度、靜態(tài)場(chǎng)求解、電磁波傳播、傳輸?shù)入y以理解的理論知識(shí)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真。實(shí)踐表明，該軟件將《電磁場(chǎng)與電磁波》課程的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化成三維立體動(dòng)畫。一方面，使得抽象的概念變的具體化、可視化，從而使教學(xué)過(guò)程變得形象、生動(dòng)而有趣味；另一方面，很好地將理論知識(shí)與工程實(shí)踐相結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

電磁波；電磁場(chǎng)；仿真；Matlab

在當(dāng)代生產(chǎn)生活中，不論是最常見(jiàn)的手機(jī)通信、電視、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)、廣播、交通運(yùn)輸、醫(yī)療衛(wèi)生，還是定位導(dǎo)航、遙感測(cè)控、以及電力設(shè)施、工業(yè)自動(dòng)化、地質(zhì)勘探等，都涉及到電磁場(chǎng)與電磁波[1]理論知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用。因此，對(duì)于電子信息類專業(yè)而言，作為專業(yè)基礎(chǔ)課的《電磁場(chǎng)與電磁波》課程具有十分重要的意義。該課程內(nèi)容復(fù)雜、公式繁多、概念抽象，尤其是電磁波的三維特性和波動(dòng)性，要求學(xué)生要有較強(qiáng)的邏輯推理、抽象思維和空間想象能力。但是由于傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，這些內(nèi)容只能靠“老師講，學(xué)生想”，學(xué)生難以理解，更不用說(shuō)在自己的知識(shí)體系中建立起相關(guān)模型。近年來(lái)，針對(duì)以上情況，有很多學(xué)者利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)輔助《電磁場(chǎng)與電磁波》課程的教學(xué)，提高了教學(xué)內(nèi)容的可視性。顧洪軍[2]、陳宇[3]探討了《電磁場(chǎng)與電磁波》課程的教學(xué)改革，提出了一些改善課堂效果的方法。王明軍[4]、李麗芬[5]、高遠(yuǎn)[6]分別研究了同軸線的電勢(shì)分布、均勻平面電磁波傳播、駐波狀態(tài)等知識(shí)的靜態(tài)畫面仿真。本文所設(shè)計(jì)的仿真軟件，是在前人研究的基礎(chǔ)上給出了電磁波傳播、極化、傳輸?shù)壤碚撝R(shí)的三維動(dòng)畫效果，可從多個(gè)角度去觀察電磁波的形態(tài)，有助于學(xué)生更好地理解和掌握電磁波的相關(guān)知識(shí)，從而為學(xué)生建立完備的電磁理論體系打下良好的基礎(chǔ)。

1 軟件基本思路

電磁波看不見(jiàn)也摸不著，僅靠傳統(tǒng)的教學(xué)方式去推導(dǎo)、想象，不僅耗時(shí)長(zhǎng)、不精確，而且不易理解，這就需要用新的教學(xué)方法來(lái)幫助學(xué)生理解這些抽象的理論。根據(jù)在學(xué)生中進(jìn)行調(diào)研，整理出學(xué)生最難以理解的理論知識(shí)有：場(chǎng)的三個(gè)度，靜態(tài)場(chǎng)的求解方法，電磁波的傳播、極化、傳輸?shù)?。Matlab[7]具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，對(duì)以上知識(shí)利用Matlab來(lái)制作仿真軟件進(jìn)行模擬仿真，能快速得到仿真圖像。仿真軟件主界面如圖1所示。

圖1 電磁場(chǎng)與電磁波仿真軟件主界面

2 電磁場(chǎng)的仿真

2.1 梯度

梯度反應(yīng)了標(biāo)量場(chǎng)在最大變化率方向的變化率。通過(guò)Matlab仿真，可以得到任意函數(shù)的梯度圖像。圖2給出了標(biāo)量函數(shù)z=x2y2在[-1，1，-1，1]范圍內(nèi)的梯度圖像，該圖像形象直觀地反映出了z函數(shù)的梯度場(chǎng)。從圖2可以看出，z函數(shù)的變化率隨著r（場(chǎng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離）的增大而增大。在[-1，1，-1，1]范圍內(nèi)，四個(gè)頂點(diǎn)處的變化率最大；而在原點(diǎn)，變化率為0。

圖2 z函數(shù)的梯度場(chǎng)

2.2 直導(dǎo)線中的磁場(chǎng)

根據(jù)安培環(huán)路定理，當(dāng)半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通過(guò)恒定電流I時(shí)，在長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

假設(shè)導(dǎo)線的半徑是3 mm，經(jīng)過(guò)仿真得到的直導(dǎo)線周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度橫截面圖像如圖3所示。從圖3可以看出，B的方向沿導(dǎo)線外壁切線方向；在導(dǎo)體外部（r≥3 mm），B隨著距離的增大而減??；而在導(dǎo)體內(nèi)部（r≤3 mm），則是越靠近軸心，B越小。仿真結(jié)果與理論分析相一致。

圖3 直導(dǎo)線中恒定電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

3 電磁波的仿真

3.1 電磁波的極化

極化[8]是指電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度末端隨時(shí)間變化的軌跡，分為直線極化、橢圓極化、圓極化。經(jīng)過(guò)仿真，模擬了各種極化類型的演示動(dòng)畫，包括三維和xoy面兩種觀察角度。圖4給出了右旋圓極化波的動(dòng)畫截圖，在圖4中，星標(biāo)矢量代表電場(chǎng)初值，在xoy面上看，電場(chǎng)強(qiáng)度末端軌跡是一個(gè)圓；從立體觀察面上看，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量隨著時(shí)間右旋上升，傳播方向與運(yùn)行軌跡構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。

圖4 右旋圓極化波

3.2 電磁波在無(wú)界媒質(zhì)的傳播

3.2.1 理想介質(zhì)中電磁波的傳播

均勻平面電磁波在理想介質(zhì)中傳播，假設(shè)電場(chǎng)只有x分量，磁場(chǎng)只有y分量。那么該波最簡(jiǎn)單的物理表達(dá)式為：

從式(1)、式(2)可以總結(jié)出電磁波在理想介質(zhì)中傳播[9]的特點(diǎn)：首先，電場(chǎng)與磁場(chǎng)振幅成比例關(guān)系，能量（振幅）隨時(shí)間沒(méi)有衰減；其次，電場(chǎng)與磁場(chǎng)無(wú)相位差；最后，電場(chǎng)、磁場(chǎng)、傳播方向三者呈右旋關(guān)系。經(jīng)過(guò)仿真，模擬出了電磁波在理想介質(zhì)中傳播的演示動(dòng)畫。如圖5所示，可以看出縱向深色矢量表示電場(chǎng)，淺色橫向矢量表示磁場(chǎng)，二者正交，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位，也無(wú)衰減，整體波形沿+z方向移動(dòng)，與理論分析相一致。

圖5 理想介質(zhì)中電磁波的傳播

3.2.2 導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的傳播

均勻平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的最簡(jiǎn)單的物理表達(dá)式為：

從式(3)、式(4)可以總結(jié)出電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的特點(diǎn)：首先，電場(chǎng)與磁場(chǎng)振幅成比例關(guān)系，能量（振幅）隨時(shí)間呈負(fù)指數(shù)衰減；其次，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位差是復(fù)波阻抗的輔角；最后，電場(chǎng)、磁場(chǎng)、傳播方向三者呈右旋關(guān)系。經(jīng)過(guò)仿真，模擬出了電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的演示動(dòng)畫。如圖6所示，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互垂直，且與+z方向呈右旋關(guān)系，電場(chǎng)與磁場(chǎng)有相位差，且振幅隨著時(shí)間衰減，并在很短時(shí)間內(nèi)衰減完，與理論分析相一致。

圖6 導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的傳播

3.3 電磁波在有界媒質(zhì)的傳播

當(dāng)電磁波從一種媒質(zhì)入射到另一種媒質(zhì)時(shí)，在分界面上會(huì)發(fā)生反射、透射或者全反射現(xiàn)象。

3.3.1 電磁波從理想介質(zhì)到理想導(dǎo)體的傳播

當(dāng)電磁波從理想介質(zhì)垂直入射到理想導(dǎo)體時(shí)，由于導(dǎo)體幾乎不傳播電磁波，所以在分界面處會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，幾乎全部的電磁波都被反射回來(lái)。反射波傳播方向與入射波傳播方向相反，且反射系數(shù)為-1，對(duì)其建模為：

Ei=Exm*cos(omiga*t-k1*z);%入射波電場(chǎng)，

Hi=Hym*cos(omiga*t-k1*z);%入射波磁場(chǎng)，

Er=-Exm*cos(omiga*t+k1*z);%反射波電場(chǎng)，

Hr=Hym*cos(omiga*t+k1*z);%反射波磁場(chǎng)。

仿真結(jié)果如圖7所示，入射波與反射波都在第一種媒質(zhì)中，反射波振幅與入射波振幅相反。第二種媒質(zhì)中無(wú)波。在第一種媒質(zhì)中，入射波與反射波的合成波構(gòu)成了駐波。駐波的特點(diǎn)是能量不隨傳播方向傳播，僅在電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間相互轉(zhuǎn)化。經(jīng)過(guò)建模與仿真得到駐波傳輸?shù)膭?dòng)畫效果，如圖8所示，當(dāng)電場(chǎng)達(dá)到最大值（電場(chǎng)波腹點(diǎn)）時(shí)，磁場(chǎng)為0（磁場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)）；而電場(chǎng)為0（電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)）時(shí)，磁場(chǎng)達(dá)到最大值（磁場(chǎng)波腹點(diǎn)）；在傳播方向上電磁 波振幅保持不變。

圖7 電磁波從理想介質(zhì)到理想導(dǎo)體的垂直入射

圖8 波節(jié)點(diǎn)與波腹點(diǎn)

3.3.2 電磁波從理想介質(zhì)到理想介質(zhì)的傳播

兩種媒質(zhì)都是理想介質(zhì)時(shí)，在分界面處會(huì)發(fā)生反射和透射，一部分波會(huì)透過(guò)分界面?zhèn)鬏數(shù)降诙N媒質(zhì)，另一部分波會(huì)被反射回到第一種媒質(zhì)中。反射波振幅與入射波振幅成比例關(guān)系，其比例因子是反射系數(shù)，反射波與入射波傳播方向相反；而透射波只存在于第二種媒質(zhì)中，其振幅與入射波振幅的比例因子是透射系數(shù)，透射波與入射波傳播方向相同，對(duì)其建模為：

Ei=Exm*cos(omiga*t-k1*z);%入射波電場(chǎng)，

Hi=Hym*cos(omiga*t-k1*z);%入射波磁場(chǎng)，

Er=gama*Exm*cos(omiga*t+k1*z);%反射波電場(chǎng)，

Hr=-gama*Hym*cos(omiga*t+k1*z); %反射波磁場(chǎng)，

Et=tau*Exm*cos(omiga*t-k2*z); %透射波電場(chǎng)。

Ht=tau*Hym*cos(omiga*t-k2*z); %透射波磁場(chǎng)。

仿真結(jié)果如圖9所示，2區(qū)只有透射波，是行波；1區(qū)的合成波由入射波與反射波構(gòu)成，既有行波分量又有駐波分量，屬于混合波。

圖9 電磁波從理想介質(zhì)到理想介質(zhì)的垂直入射

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)Matlab制作出電磁場(chǎng)與電磁波仿真軟件，對(duì)靜態(tài)場(chǎng)求解、電磁波的傳播、傳輸?shù)葘W(xué)生反映出的較為難理解的理論知識(shí)進(jìn)行模擬仿真，得到相關(guān)的動(dòng)畫效果。這不僅讓課堂中減少了繁瑣的公式推導(dǎo)，還實(shí)現(xiàn)了電磁波理論知識(shí)的可視化學(xué)習(xí)，豐富了課堂形式，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而改善教學(xué)效果。另外，還讓學(xué)生探索如何用Matlab解決電磁場(chǎng)的工程實(shí)際問(wèn)題，從被動(dòng)接受到主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的綜合素養(yǎng)，達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的。

[1]饒黃云.“電磁場(chǎng)與電磁波”課程的教學(xué)研究[J].東華理工大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版,2010,29(1):71-73.

[2]顧洪軍,薛頂柱.“電磁場(chǎng)與電磁波”課程改革教學(xué)研究[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版,2009,22(5):850-851.

[3]陳 宇,崔 煒,趙 爽,等.“電磁場(chǎng)與電磁波”課程教學(xué)方法探討[J].教育與職業(yè),2011(12):167-168.

[4]王明軍,李應(yīng)樂(lè),唐 靜,等.MATLAB在電磁場(chǎng)與電磁波課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].咸陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào),2009,24 (2):89-91.

[5]李麗芬,張秋菊,李 揚(yáng),等.基于Matlab的均勻平面電磁波的仿真[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2013,36(21):136-137,140.

[6]高 遠(yuǎn).利用MATLAB圖形技術(shù)實(shí)現(xiàn)電磁波的可視化[J].電腦學(xué)習(xí),2004(1):24-26.

[7]何紅雨.電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算法與MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2004:1-4.

[8]楊永俠.電磁場(chǎng)與電磁波[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2011:117-119.

[9]謝處方.電磁場(chǎng)與電磁波[M].北京:高等教育出版社, 2006:192-199.

（責(zé)任編輯：李堆淑）

A Design of the Simulation Software of the Electromagnetic Field and the Electromagnetic W ave

YANG Lin
(College of Electronic Information and Electrical Engineering,Shangluo University,Shangluo 726000, Shaanxi)

As for the various formula,the abstract theory,and the learning difficulty of Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave course,a software of the simulation of the electromagnetic wave was designed with Matlab.The gradient,the divergence,the curl,the solution of static field,the propagation and the transmission of the electromagnetic wave,and the other difficult theories were dynamically simulated in the software.The practice shows that,the software transform the theory of Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave into three-dimensional animation;on the one hand,it makes the abstract concept specific and visualized,so that the teaching and learning process become vivid,lively and interesting;on the other hand,it combines the theoretical knowledge with the engineering practice,which is good to the cultivation of students'comprehensive quality.

electromagnetic wave;electromagnetic field;simulation;Matlab

TM151

：A

：1674-0033（2014）04-0032-06

10.13440/j.slxy.1674-0033.2014.04.008

2014-05-15

商洛學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(13JYJX105)

楊 琳，女，陜西山陽(yáng)人，碩士，助教