譚晶，儲(chǔ)著金，顧志鑫，梁建波

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

保持架的動(dòng)態(tài)特性是球軸承動(dòng)力學(xué)性能中一個(gè)極為重要的方面。保持架渦動(dòng)等不穩(wěn)定的保持架運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致軸承嘯叫并使摩擦力矩產(chǎn)生較大波動(dòng)。因此，研究保持架的動(dòng)態(tài)特性對(duì)于改進(jìn)軸承設(shè)計(jì)、提高軸承壽命具有十分重要的意義。

表面波紋度一直是評(píng)價(jià)球軸承幾何特性的重要參數(shù)，雖然國內(nèi)外對(duì)保持架的動(dòng)力學(xué)特性都有較為深入的研究，但有關(guān)表面波紋度對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性影響的相關(guān)報(bào)道卻很少。文獻(xiàn)[1]利用ADAMS對(duì)滾針軸承保持架進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，利用模態(tài)綜合法分析了保持架的動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布，但并未提及保持架的運(yùn)動(dòng)特性。文獻(xiàn)[2]利用離散單元法分析了柔性保持架的動(dòng)態(tài)特性，重點(diǎn)對(duì)比了與剛性保持架動(dòng)態(tài)特性的差異。文獻(xiàn)[3-4]對(duì)保持架的擬動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了理論分析。文獻(xiàn)[5-8] 利用ADAMS討論了保持架的動(dòng)態(tài)特性，得到了許多有益的結(jié)論。文獻(xiàn)[9]討論了表面波紋度對(duì)保持架質(zhì)心軌跡穩(wěn)定性的影響，但缺乏對(duì)保持架質(zhì)心軌跡優(yōu)劣的定量描述。下文提出用盒維數(shù)定量評(píng)價(jià)保持架質(zhì)心軌跡的混亂程度，并通過建立多體動(dòng)力學(xué)模型分析表面波紋度對(duì)保持架質(zhì)心軌跡的影響規(guī)律。

1 基本理論

1.1 表面波紋度理論模型

由于制造誤差，軸承內(nèi)、外圈溝道表面和鋼球表面等都不是幾何真圓，不同程度地存在圓度誤差，這些誤差又是隨機(jī)的，在圓周方向上呈波譜狀展開。

軸承溝道表面波紋度的幾何曲線r用極坐標(biāo)可表示為

r=r0+yi，

(1)

yi=Δrsin(360nt+β)，

(2)

式中：r0為內(nèi)、外圈溝道半徑；Δr為軸承溝道表面波紋度最大諧波幅值；β為初始相位角；n為軸承溝道表面波紋度的諧波階次，n=2πr0/λ，λ為波長；t為介于0與1之間的常數(shù)。

軸承制造誤差，如表面波紋度在旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)引起周期性的接觸變形，運(yùn)用所建立的振動(dòng)模型可以分析表面波紋度激勵(lì)產(chǎn)生的軸承振動(dòng)。表面波紋度存在于內(nèi)、外溝道或鋼球上，其模型如圖1和圖2所示。

圖1 內(nèi)、外圈表面波紋度模型

圖2 鋼球表面波紋度模型

1.2 盒維數(shù)

目前，保持架動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)劣主要通過人為觀察來判定，缺少評(píng)價(jià)的客觀性。而且當(dāng)保持架質(zhì)心軌跡較為復(fù)雜時(shí)，通常變得難以評(píng)定。故根據(jù)盒維數(shù)的計(jì)算原理，通過MATLAB編程，分析二維數(shù)字圖像，以客觀評(píng)價(jià)保持架質(zhì)心軌跡的復(fù)雜程度，為定量觀察保持架的動(dòng)態(tài)特性提供借鑒。此方法的優(yōu)點(diǎn)是既有圖像處理又有數(shù)值分析。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 仿真工況與邊界條件

以7003C角接觸球軸承為研究對(duì)象，在ADAMS中建立參數(shù)化模型。首先進(jìn)行內(nèi)圈的參數(shù)化建模，創(chuàng)建如圖3所示的變量(design variable)。圖中B為內(nèi)圈寬度；l為內(nèi)圈一側(cè)到內(nèi)圈溝道中心的距離；ri為內(nèi)溝曲率半徑；F為內(nèi)溝道直徑；d為軸承內(nèi)徑；d1為內(nèi)圈外徑。最后建立的內(nèi)圈參數(shù)化模型如圖4所示。

圖3 內(nèi)圈參數(shù)

圖4 內(nèi)圈模型

根據(jù)所用實(shí)體保持架的尺寸，建立保持架的設(shè)計(jì)變量如圖5所示。需要注意的是，保持架具有均勻分配的圓孔，圓柱體在旋轉(zhuǎn)時(shí)的計(jì)算公式為90.0+360n/Z，其中，n=1,2,…,Z(Z為鋼球數(shù))，保持架材料為酚醛夾布。建立的外圈設(shè)計(jì)變量如圖6所示。在建立外圈擋邊傾斜角β部分時(shí)，要注意的是圓錐體大端半徑為E/2，小端半徑為E/2-(C-h)tanβ。

圖5 保持架參數(shù)

圖6 外圈參數(shù)

建立鋼球的參數(shù)化模型時(shí)，也要與保持架兜孔相對(duì)應(yīng)，注意球的位置，并使用旋轉(zhuǎn)公式。建立的軸承參數(shù)化模型如圖7所示。建模后可按照設(shè)定的設(shè)計(jì)目標(biāo)，修改某些參數(shù)即可對(duì)不同軸承模型進(jìn)行仿真計(jì)算，可大大提高運(yùn)算效率，減少重復(fù)勞動(dòng)。

圖7 軸承參數(shù)化模型

軸承外圈固定，內(nèi)圈以n=1 800 r/min定速轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)內(nèi)圈承受徑向載荷Fr=50 N，軸向載荷Fa=200 N。設(shè)仿真時(shí)間為1 s，仿真步數(shù)為1 000，觀察保持架在垂直于軸線方向平面內(nèi)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.2 外溝道表面波紋度諧波階次和球數(shù)的影響

設(shè)定表面波紋度諧波幅值Δr=2 μm，當(dāng)表面波紋度位于外溝道,其他零件為理想真圓時(shí)，針對(duì)球數(shù)為13，12，11的3種結(jié)構(gòu)，分別對(duì)表面波紋度諧波階次n=4，5，…，15時(shí)的不同情況按照給定工況仿真后得到保持架的質(zhì)心軌跡。根據(jù)盒維數(shù)原理，進(jìn)行MATLAB編程，然后將ADAMS分析得到的保持架質(zhì)心軌跡數(shù)據(jù)導(dǎo)入程序，應(yīng)用MATLAB程序計(jì)算質(zhì)心軌跡的盒維數(shù)，得到外溝道不同表面波紋度諧波階次下保持架質(zhì)心軌跡的盒維數(shù)。

不同球數(shù)時(shí)，保持架質(zhì)心軌跡盒維數(shù)隨外溝道表面波紋度諧波階次的變化規(guī)律如圖8所示。由圖可知：(1)隨著表面波紋度諧波階次的增加，保持架質(zhì)心軌跡的復(fù)雜性趨于平穩(wěn)；(2)表面波紋度的諧波階次為7時(shí)，保持架質(zhì)心軌跡的復(fù)雜性有明顯波動(dòng)；(3)當(dāng)外溝道表面波紋度的諧波階次相同時(shí)，隨著球數(shù)的減少，質(zhì)心軌跡的混亂程度呈增加趨勢。

圖8 保持架質(zhì)心軌跡盒維數(shù)隨表面波紋度諧波階次及球數(shù)的變化規(guī)律

2.3 不同零件表面波紋度的影響

為研究不同零件表面波紋度對(duì)保持架質(zhì)心軌跡的影響，分別計(jì)算外溝道、內(nèi)溝道及鋼球的表面波紋度諧波階次為4時(shí)保持架質(zhì)心軌跡的盒維數(shù)，結(jié)果如圖9～圖11所示。仿真過程中，給定的鋼球數(shù)為12，表面波紋度的諧波幅值Δr=2 μm。

圖9 表面波紋度位于外溝道(盒維數(shù)值1.490)

圖10 表面波紋度位于內(nèi)溝道(盒維數(shù)值1.494)

圖11 表面波紋度位于鋼球表面(盒維數(shù)值1.499 6)

由圖中的盒維數(shù)值可以看出，當(dāng)表面波紋度位于鋼球表面時(shí)，保持架質(zhì)心軌跡最為混亂，故可以認(rèn)為，鋼球表面波紋度對(duì)保持架質(zhì)心軌跡的影響程度最大；內(nèi)溝道表面波紋度次之，而外溝道表面波紋度影響最小。此結(jié)果可以為制定軸承零件加工工藝提供一定的借鑒，相對(duì)于內(nèi)、外圈來說，提高鋼球表面的形狀誤差可以更好地改善保持架質(zhì)心軌跡。

3 結(jié)束語

仿真和計(jì)算結(jié)果表明，表面波紋度的諧波階次、球數(shù)及表面波紋度所處的位置均對(duì)保持架質(zhì)心軌跡有較為顯著的影響。

生產(chǎn)中外圈表面波紋度是不可避免的形狀誤差，但應(yīng)盡量提高其諧波階次。增加球數(shù)可以平穩(wěn)保持架的質(zhì)心軌跡，相對(duì)于外溝道而言，改善鋼球和內(nèi)溝道的形狀誤差能夠更加有效地控制保持架質(zhì)心軌跡的復(fù)雜性。