李穎，徐佐宇，劉乾，汪洪

(1.國電聯(lián)合動力技術(shù)有限公司，北京 100039；2.北京特種設備檢測研究院，北京 100013；3.北京騰越飛揚科技有限公司，北京 100026；4.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039)

軸承是風力發(fā)電機傳動機構(gòu)中重要的組成部分。了解工作過程中軸承的受力情況，對設計出滿足工作要求的軸承極為重要。經(jīng)典的軸承分析理論[1]假定內(nèi)、外圈為剛性體，受力條件極為簡單，通常僅為徑向力和軸向力，不適用于復雜受力條件。此外，經(jīng)典理論僅能求出滾子的平均接觸應力，無法滿足求解不同修型滾子接觸應力分布的需要。

有限元分析技術(shù)是解決力學問題的強有力工具。然而對軸承進行有限元分析必然涉及大量的接觸問題。由于滾動體與內(nèi)、外滾道間的接觸面積很小，為了得到合理的接觸力及接觸面積，需要劃分極其細小的有限元網(wǎng)格，造成計算規(guī)模的急劇增加。尤其對于大直徑的軸承，龐大的接觸對數(shù)量及單元尺寸使得計算收斂極其困難，在現(xiàn)有條件下幾乎所有通用有限元軟件均無法完成此類計算。

德國的PERMAS大型非線性有限元軟件在計算接觸問題時，采用了獨特和先進的接觸算法，在處理單元數(shù)量及接觸對數(shù)量龐大的大規(guī)模接觸問題時有著極高的效率和準確性，從而使特大型軸承整體接觸的分析計算成為可能。

1 計算模型

1.1 風機結(jié)構(gòu)模型

風機結(jié)構(gòu)模型示意圖如圖1所示，其主要由輪轂、內(nèi)軸、外軸及軸承組成。其中內(nèi)軸與外軸通過雙列圓錐滾子軸承及圓柱滾子軸承連接，內(nèi)軸的右端固定在底座上。由于底座剛性較大，分析時需約束內(nèi)軸右端節(jié)點全部自由度。

圖1 風機結(jié)構(gòu)模型示意圖

由于研究對象為圓錐滾子軸承(風機主軸軸承)在不同軸向游隙(0.1，0.3，0.5，0.7 mm)下各個滾子法向接觸力分布情況，以及0.5 mm游隙條件下不同修型滾子的接觸應力分布情況，因此分析時僅建立內(nèi)軸及2個軸承有限元模型，通過多點約束(MPC)將軸承外軸建立成完全剛性體，并將作用于輪轂處的載荷簡化至輪轂與外軸連接凸緣的形心A點處，該點亦為多點約束的主節(jié)點，其載荷值見表1。為了方便說明，將圓錐滾子軸承右側(cè)外圈定義為Part A，左側(cè)外圈定義為Part B。

表1 加載載荷值

1.2 有限元模型

由于滾子與內(nèi)、外滾道的接觸面積較小，且接觸部位存在較高的應力梯度，因此在劃分網(wǎng)格時，需要在接觸部位形成極其細小的網(wǎng)格(通常小于1 mm)，在此采用粗糙的整體模型加精細子模型的分析方法。

對于粗糙整體模型，由于分析對象為圓錐滾子軸承，考慮粗糙模型為子模型提供較為準確的輸入條件等因素，故將軸承網(wǎng)格尺寸控制在1～2 mm。其他構(gòu)件網(wǎng)格尺寸控制在30～50 mm，如圖2所示。整個粗糙模型實體單元數(shù)量為4 035 231個。

圖2 風機有限元模型示意圖

對于子模型(圖3)，其分析部位為粗糙模型中接觸應力最大的部位。將該部位圓錐滾子接觸面單元進行重新劃分。為了真實地反映接觸應力梯度，通常將單元劃分尺寸控制在接觸斑寬度的1/5。

圖3 子模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

1.3 物理條件設定

根據(jù)各部件真實的相互作用情況，設定有限元單元模型的物理條件。其中：滾子與內(nèi)、外圈定義為無摩擦的接觸關(guān)系；軸承與內(nèi)軸定義為過盈配合；約束圖1內(nèi)軸右端面節(jié)點的全部自由度。將表1所示的集中載荷及彎矩施加于圖1所示A點位置。通過PERMAS特有的“GAP WIDTH”接觸參數(shù)定義滾子與外圈間游隙大小。

2 整體分析模型的結(jié)果及討論

2.1 圓錐滾子法向接觸力云圖

基于粗糙整體模型計算出不同游隙下滾子的接觸力分布情況，由于各游隙下模型接觸力分布云圖相似，因此取游隙為0.5 mm時的結(jié)果進行分析，如圖4所示。由于作用于外軸輪轂形心A處的彎矩及集中載荷主要通過圓錐滾子軸承y向的上端部位傳遞給內(nèi)軸，因此軸承沿y向的上端滾子接觸力較大，而y向的下端滾子接觸力較小。

圖4 游隙為0.5 mm時對應各個滾子法向接觸力分布云圖

2.2 不同游隙下圓錐滾子法向接觸力分布

為了對比不同游隙下滾子的受力情況，對不同游隙下滾子接觸力進行分析。采用極坐標描述各個滾子位置及各位置滾子的法向接觸力。圖5為不同游隙值下Part A處滾子的法向接觸力。由圖5可知，在當前工況下承受接觸力較大的滾子關(guān)于y軸近似對稱，這是因為繞z軸的彎矩為受力的主要成分。由于整個軸承結(jié)構(gòu)按柔性體考慮，因此接觸力極大值并非出現(xiàn)于y軸滾子處。由圖5a～圖5d可知，隨著游隙的增大，模型中受力滾子的數(shù)量由12粒逐漸減少至9粒，而最大法向接觸力卻逐漸增大。

圖5 不同游隙下Part A處各滾子的法向接觸力

Part B部分滾子接觸力規(guī)律呈現(xiàn)與Part A處相似的情況，即承壓滾子出現(xiàn)位置相似，僅法向接觸力不同，如圖6所示。這是由于作用于外軸A點的力在傳遞過程中使得圓錐滾子軸承頂部受壓，圓柱滾子軸承下端受壓。

圖6 不同游隙下Part B處各滾子的法向接觸力

3 子模型計算結(jié)果分析

此次分析中采用常規(guī)游隙為0.5 mm軸承的分析結(jié)果進行子模型分析。分別將圓錐滾子設計為雙側(cè)圓弧修型滾子和對數(shù)曲線修型滾子，對其進行子模型分析。

圖7a為雙側(cè)圓弧修型滾子對應的接觸應力云圖，接觸應力峰值為2 268 MPa，位于滾子大端修型的拐點處；圖7b為接觸位置對應的接觸應力曲線，在滾子與內(nèi)圈接觸區(qū)端部出現(xiàn)接觸應力突變。圖8a為對數(shù)曲線修型滾子對應的接觸應力云圖，其接觸應力峰值為1 870 MPa；圖8b為接觸位置對應的接觸應力曲線，相對于雙側(cè)圓弧修型滾子，不僅接觸應力峰值較小，且接觸應力沿接觸長度方向變化較為平緩。

圖7 雙側(cè)圓弧修型滾子對應的接觸應力

圖8 對數(shù)曲線修型滾子對應的接觸應力

4 結(jié)束語

基于PERMAS先進的接觸算法，對風力發(fā)電機雙列圓錐滾子軸承進行了受力分析。分析考慮了套圈與滾子、軸承與軸間的接觸，采用整體粗糙模型和精細子模型方法進行了計算分析。整體分析結(jié)果反映了不同游隙下滾子法向接觸力的分布情況及最大法向接觸力值，隨著游隙的增大，模型中受力滾子數(shù)量逐漸減少，而最大法向接觸力逐漸增大。采用子模型對2種不同修型滾子接觸應力的分析計算表明，對數(shù)曲線修型滾子在該工況下具有更好的承載能力。