趙丹，劉名武，彭冠軍

1.西南民族大學，成都 610041

2.重慶交通大學管理學院，重慶 400074

3.空軍后勤部直屬供應部審計處，北京 100035

裝備系統(tǒng)可修部件閉環(huán)保障系統(tǒng)績效研究

趙丹1，劉名武2，彭冠軍3

1.西南民族大學，成都 610041

2.重慶交通大學管理學院，重慶 400074

3.空軍后勤部直屬供應部審計處，北京 100035

1 引言

隨著武器裝備系統(tǒng)的大型化、復雜化，武器裝備系統(tǒng)的維修越來越難，同時維修費用也越來越高。例如，現(xiàn)代艦船裝備維修費用在其全壽命費用中已經(jīng)超過研制費和購置費，成為艦船設備全壽命費用的主體。我國海軍每年裝備經(jīng)費預算中大部分是艦船裝備的維修費[1]。美國國防部每年為維持武器和作戰(zhàn)保障系統(tǒng)就要用去后勤預算中的80%[2]。當前在備件價格不斷攀升的環(huán)境下，傳統(tǒng)的部隊體制內(nèi)保障模式使得經(jīng)費緊張與備件短缺的矛盾更加突出。

為削減開支，美國及西方發(fā)達國家正致力于通過向基于績效的后勤（Performance Based Logistics）轉變來解決武器系統(tǒng)的持續(xù)作戰(zhàn)能力問題[3]。PBL是美軍基于全壽命周期管理理論發(fā)展的一種武器系統(tǒng)保障策略。其本質(zhì)是購買性能結果，而不是傳統(tǒng)的單純購買產(chǎn)品、零部件或修理活動。PBL把國防部保障策略從傳統(tǒng)的單一分散的交易模式轉變?yōu)榛谛阅艿谋Ｕ夏Ｊ剑òㄎ淦飨到y(tǒng)的可用度、可靠度、維修度、后勤保障規(guī)模、后勤反應時間和單位使用費用等）[4]。Devries等[5]研究系統(tǒng)、子系統(tǒng)和組件級別分別實施PBL服務，分析PBL服務實施中最常見的推動和障礙因素以及這些推動和障礙因素之間的關系，同時對PBL成功的實施進行評估。Nowicki等[6]建立備件配置下的多級方案，選擇利潤最大化PBL合同供應商為目標，對模型進行優(yōu)化。Ng等[7]則指出支付設備費用的依據(jù)不是備件數(shù)量或者維修次數(shù)，而應該是客戶獲得設備的有效運行時間。可以看出，裝備績效管理已成為主流。因此，揭示出PBL環(huán)境下保障績效的影響因素與影響機理就顯得尤其重要。Sleptchenko等[8-10]基于METRIC理論，指出系統(tǒng)可靠性受到庫存水平和維修服務水平的影響，并設計了一個簡單的近似排隊系統(tǒng)的非整數(shù)的服務器，得出較高系統(tǒng)可靠性通常是在較高維修服務水平下得來的。Basten等[11]基于METRIC理論并考慮維修和庫存建立備件庫存優(yōu)化模型。肖慧鑫等[12]建立排隊模型，采用定量的方法分析了武器系統(tǒng)故障程度和派維修工與搶修工的系統(tǒng)可靠性問題。高桂清等[13]運用排隊模型研究常規(guī)導彈武器系統(tǒng)維修保障問題。這些研究成果對于本文研究保障績效的影響機理有著重要借鑒作用。

不同于上述研究，本文從保障績效的角度來研究可修部件保障系統(tǒng)，考察初始備件庫存水平、故障部件修復能力對保障績效的影響，研究結果有助于保障服務外包契約的設計。首先，構建一個由備件倉庫和修理車間所組成的閉環(huán)保障系統(tǒng)對N個獨立、同類型的裝備系統(tǒng)可修部件進行維修保障。其中，部件修理車間建模成單服務臺排隊系統(tǒng)，修復好的部件存儲到倉庫中備用。然后，建立備件庫存水平狀態(tài)轉移方程并推導出穩(wěn)態(tài)概率分布，并獲得幾個重要的保障績效度量指標。接下來，以系統(tǒng)可用度為保障績效度量指標，通過仿真技術考察平時與戰(zhàn)時環(huán)境下的保障績效參數(shù)敏感性。結果顯示，平時或戰(zhàn)時環(huán)境下初始備件庫存水平對系統(tǒng)可用度影響都較小，且影響程度隨著部件故障強度的增加影響程度減弱；而修復能力在兩種情景下對系統(tǒng)可用度都有顯著影響。

2 模型與分析

2.1 模型描述

本文所考慮的裝備系統(tǒng)可修部件閉環(huán)保障系統(tǒng)由一個備件倉庫和一個修理車間組成，閉環(huán)保障系統(tǒng)如圖1所示，其基本描述如下：

（1）保障系統(tǒng)對N套獨立的裝備系統(tǒng)的同類型核心部件進行維修保障。一旦裝備系統(tǒng)的核心部件故障就導致該套裝備系統(tǒng)停止工作。

（2）裝備系統(tǒng)核心部件故障是相互獨立的，假設核心部件故障服從參數(shù)為λ的Poisson分布，核心部件一旦發(fā)生故障，如果備件倉庫中有備用部件，則用備件部件替換故障部件，裝備系統(tǒng)故障立即排除并恢復正常工作，否則故障的裝備系統(tǒng)等待修復服務。

（3）故障的核心部件立即被送到修理車間處進行修理，假設修復如新。修理車間是由一個服務臺構成的排隊服務系統(tǒng)，到達維修服務臺的故障部件服從參數(shù)為λ(z)的Poisson過程，故障部件的檢測修復時間長度服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布，平均檢測修復時間為μ-1。

（4）修理車間將修復好的部件存入倉庫備用，初始核心部件庫存儲備為s。

（5）為了便于分析，假設故障部件的更換時間忽略不計，備件在倉庫儲備期內(nèi)不會發(fā)生故障，部件在閉環(huán)保障系統(tǒng)中轉運時間也忽略不計。

圖1 可修部件閉環(huán)保障服務系統(tǒng)

2.2 模型分析

用x表示倉庫內(nèi)核心備件穩(wěn)態(tài)庫存水平。由于保障系統(tǒng)對N個獨立、同型號可修復核心部件進行保障，則x的范圍為-N≤x≤s。其中，當0＜x≤s時，倉庫內(nèi)有備用備件；當-N≤x≤0時，當前倉庫內(nèi)無備用備件而產(chǎn)生缺貨且缺貨數(shù)量為-x，此時故障的部件得不到立即修復，該系統(tǒng)也停止工作。用y來表示修理車間內(nèi)的故障核心備件數(shù)量（包括正在修理的故障部件）。用z表示正在運行的裝備系統(tǒng)套數(shù)，則核心部件故障強度為λz。備件庫存水平x、故障部件數(shù)量y以及正在運行的系統(tǒng)數(shù)z之間滿足下列關系：

當倉庫內(nèi)備件庫存水平x＞0時，裝備系統(tǒng)一旦故障就立即得到修復，則處于正常運行的系統(tǒng)數(shù)目z=N；當-N≤x≤0時，倉庫備件缺貨數(shù)量為-x，則處于正常運行的系統(tǒng)數(shù)目為z=N+x。倉庫備件庫存水平為x時，處于修理車間的故障部件y=s-x。

平穩(wěn)狀態(tài)下，備件庫存水平狀態(tài)空間為E={-N，-N+1，…，0，1，…，s-1，s}。備件庫存水平過程構成了狀態(tài)空間E上的一個Markov過程，其狀態(tài)轉移方式如下：

（1）備件庫存水平為x(x≤0)時，此時為缺貨狀態(tài)，正常運行的系統(tǒng)數(shù)為N+x，當故障發(fā)生，備件庫存水平狀態(tài)x以強度(N+x)λ轉移到狀態(tài)x-1。

（2）備件庫存水平為x(1≤x≤s)時，此時不缺貨，故障的系統(tǒng)立即得到修復，正常運行的系統(tǒng)數(shù)為N，當故障發(fā)生時，庫存水平狀態(tài)x以強度Nλ轉移到狀態(tài)x-1。

（3）系統(tǒng)庫存水平為x(-N≤x≤s)時，當故障部件修復，則庫存水平狀態(tài)x以強度μ轉移到狀態(tài)x+1。

3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標

3.1 備件庫存水平穩(wěn)態(tài)概率分布

證明由于備件庫存水平狀態(tài)構成狀態(tài)空間E上的一個Markov過程，結合狀態(tài)轉移方式，可建立平衡方程（5）～（8）：

方程（5）～（8）是根據(jù)Markov過程狀態(tài)“轉入”等于“轉出”而建立的。例如方程（6），備件庫存水平處于-N+1≤x≤-1時，狀態(tài)x可從狀態(tài)x+1以強度(x+N+1)λ轉入或者從狀態(tài)x-1以強度μ而轉入，分別對應著故障一個部件或修復一個部件。同時，狀態(tài)x以強度(x+N)λ轉到狀態(tài)x-1或以強度μ轉到狀態(tài)x+1。

由方程（5）可得：

根據(jù)方程（6），采用遞推算法并結合式（9），可得：

證畢。

3.2 保障績效指標

根據(jù)定理1給出的備件庫存水平穩(wěn)態(tài)概率分布，可以導出裝備系統(tǒng)平均故障時間間隔長度MTBF、備件平均缺貨水平E(B)、裝備系統(tǒng)可用度A、備件平均庫存水平E(I)、部件平均故障數(shù)量E(R)。這些指標的計算分別如下：

（1）裝備系統(tǒng)平均故障時間間隔長度MTBF，是指裝備系統(tǒng)相鄰兩次故障之間的平均時間長度，則有：

（2）備件平均缺貨水平E(B)，即為平均故障的裝備系統(tǒng)套數(shù)，則有：

（3）系統(tǒng)可用度A，指的是正常運行的裝備系統(tǒng)套數(shù)占裝備系統(tǒng)總套數(shù)的比值，則有：

（4）平均庫存水平E(I)，是指倉庫中平均包有的備件數(shù)量，則有：

（5）平均故障部件數(shù)量E(R)，是指處于修理車間修理的故障部件平均數(shù)量，則有：

（6）平均故障率E(M)，是指平均故障部件數(shù)量占部件總數(shù)量的比值，則有：

這些指標從不同角度來考察保障系統(tǒng)的保障績效。其中，可用度是最常用的保障績效指標，其他可看成是保障質(zhì)量指標。下面以可用度為目標，不考慮保障成本的情況下進行系統(tǒng)保障策略分析，考察保障系統(tǒng)的備件庫存水平、維修能力對保障績效的作用。由于保障績效度量指標關于模型參數(shù)是非線性的，采用數(shù)值仿真技術來進行研究。

4 數(shù)值仿真分析

通過數(shù)值仿真技術來考察備件庫存、維修服務強度對裝備系統(tǒng)可用度以及系統(tǒng)其他度量指標的影響。分別考慮裝備系統(tǒng)處于平時與戰(zhàn)時環(huán)境下的系統(tǒng)備件庫存和維修服務強度對系統(tǒng)可用度以及其他度量指標的影響，給出“平時”、“戰(zhàn)時”[14-15]環(huán)境下的保障系統(tǒng)優(yōu)化配置策略。

網(wǎng)絡數(shù)據(jù)顯示，某型號飛機發(fā)動機平均故障時間間隔為500 h，平均故障排除時間為50 h。假定一個飛行中隊有N架飛機，其發(fā)動機由一個維修小組進行保障服務，且配備s臺發(fā)動機備用。擬定以下幾個情況進行分析，實驗結果見表1～表8。

表1 平時環(huán)境下備件庫存VS系統(tǒng)保障度量指標(μ-1=50 h)

表2 平時環(huán)境下維修服務強度VS系統(tǒng)保障度量指標(s=10)

表3 戰(zhàn)時環(huán)境下初始備件庫存VS系統(tǒng)保障度量指標(μ-1=50 h)

表4 戰(zhàn)時環(huán)境下初始備件庫存VS系統(tǒng)保障度量指標(μ-1=50 h)

表5 初始備件庫存VS系統(tǒng)保障度量指標(μ-1=30 h)

（1）平時環(huán)境下，初始備件庫存與服務強度對保障系統(tǒng)指標的影響分析。參數(shù)設置λ-1為間隔500 h故障一次，N=15。

表1、2給出了計算結果。如表1所示，備件庫存水平從0增加到25，系統(tǒng)可靠度從64.23%增加到66.67%，增幅約2.5%。然而，隨著初始備件庫存水平繼續(xù)增加，可靠度始終保持在66.67%，為極限可用度。這種情況下，系統(tǒng)可靠度對備件庫存水平非常不敏感。初始備件庫存的增加導致平均故障部件數(shù)量增加和平均故障率的增加，平均故障部件數(shù)量從5.365增加到29.796，平均故障率從26.34%增加到66.51%。然而，平均庫存增幅不大，即可用備件增長少。如表2所示，維修服務強度明顯地影響系統(tǒng)保障度量指標。例如，故障平均修復時間μ-1從5增加到320，系統(tǒng)可用度從100%下降到10.42%。平均故障間隔時間從33.33 h下降到0.79 h，備件平均缺貨數(shù)量從0.176臺增加到23.44臺。平均故障率從1.16%上升到60.98%。

表6 初始備件庫存VS系統(tǒng)保障度量指標(μ-1=10 h)

表7 初始備件庫存VS系統(tǒng)保障度量指標(N=20)

表8 初始備件庫存VS系統(tǒng)保障度量指標(N=40)

由上可知，在平時環(huán)境下通過提高維修能力能夠明顯提高保障績效，然而，增大備件庫存對于保障績效的提高不明顯。

（2）戰(zhàn)時環(huán)境下，初始庫存與服務強度對保障系統(tǒng)指標的影響分析。

首先，設置戰(zhàn)時環(huán)境下部件故障率增長一倍，即λ-1為間隔250 h故障一次，N=15。結果如表3所示。

對比表1、3、4可知，當部件故障強度增加時，初始備件庫存水平對系統(tǒng)可用度影響程度降低。例如，當λ-1為間隔250 h故障一次時，可用度始終保持在33.33%，當λ-1為間隔50 h故障一次時，可用度恒定在13.33%。戰(zhàn)時環(huán)境下，部件故障率大幅增加，這種情況下增加部件庫存對于提高保障績效的作用微弱。

（3）初始備件庫存對保障系統(tǒng)指標影響的參考依賴性分析，即分析在某種故障修復強度下的初始備件庫存水平敏感性。設置參數(shù)λ-1為間隔250 h故障一次，N=15。

比較表4～6，可知系統(tǒng)的極限可用度分別為13.33%、55.56%、100%。當μ-1=30 h時，系統(tǒng)可用度從54.88%增加到極限可用度55.56%；當μ-1=10 h時，系統(tǒng)可用度從92.72%增大到極限可用度100%?？梢姡瑐浼跏紟齑嫠矫舾行砸蕾囉诠收喜考迯蛷姸?，修復強度越大，備件初始庫存水平對系統(tǒng)可用度影響越大。對比表1、7、8可知，當N=15，系統(tǒng)極限可用度達到66.67%，當N=20，系統(tǒng)極限可用度達到50%，當N=40，系統(tǒng)極限可用度只有25%?？梢姡到y(tǒng)規(guī)模越大（N越大），系統(tǒng)極限可用度越小，初始備件庫存水平對系統(tǒng)可用度影響也越小。因此，對于系統(tǒng)規(guī)模較大時，保障的策略不能僅依靠投入備件儲備。

5 結束語

針對裝備系統(tǒng)保障問題，本文構建一個有備件倉庫和維修車間組成的裝備系統(tǒng)可修部件閉環(huán)保障系統(tǒng)，研究備件初始庫存水平、故障部件修復能力對保障績效度量指標的影響。通過構建備件庫存水平狀態(tài)平衡方程，推導出用于計算保障績效度量指標的備件庫存水平穩(wěn)態(tài)概率分布，從而構建了保障績效度量的系列指標。近一步，通過數(shù)值仿真技術考察了系統(tǒng)參數(shù)的敏感性。結果表明：

（1）初始備件庫存對系統(tǒng)可用度影響較小，而且影響程度依賴于故障強度、故障部件修復強度和裝備系統(tǒng)規(guī)模。故障強度越大，初始庫存水平的影響越??；故障部件修復強度越大，初始庫存水平的影響越大；裝備系統(tǒng)規(guī)模越大，初始庫存水平的影響越小。

（2）故障部件的修復強度對系統(tǒng)可用度影響明顯，系統(tǒng)極限可用度隨著修復強度的增加明顯增加。

上述結論可用于指導裝備系統(tǒng)保障策略的制定。平時環(huán)境下，裝備系統(tǒng)的部件故障發(fā)生頻率低，即故障強度小，要實現(xiàn)一定的保障績效指標，可以通過少量增加初始庫存水平或者提高故障修復強度來實現(xiàn)。通過備件投入或維修能力投入都可以達到提高保障績效的目的。但是，在戰(zhàn)時環(huán)境下，要到達既定的保障績效指標，增加初始庫存水平的效果是不顯著的，只有通過大幅提升故障部件修復能力。戰(zhàn)時情況下，保障能力建設的重點是維修隊伍建設，只有提高維修能力，才能提高保障績效水平。另外，對于大量裝備系統(tǒng)的保障，備件的投入效果不明顯。本文的研究，對制定不同環(huán)境下的裝備保障策略，提高裝備保障能力具有重要的參考價值。

[1]謝力，魏汝祥，于偉宗.艦船裝備維修費預測方法評價準則體系研究[J].中國艦船研究，2011，6（2）：98-102.

[2]SherBrooke C C.裝備備件最優(yōu)庫存建模-多級技術[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[3]Berkowitz D，Gupta J N，Simpson J T，et al.Defining and implementing performance based logistics in government[J]. Defense Acquisition Review Journal，2005，37（2）：255-267.

[4]Kim S H，Cohen M A，Netessine S.Performance contracting in after-sales service supply chains[J].Management Science，2007，53（12）：1843-1859.

[5]Devries H J.Performance-based logistics-barriers and enablers to effective implementation[J].Defense Acquisition Review Journal，2004，11（2）：243-254.

[6]Nowicki D，Kumar U D，Steudel H J，et al.Spares provisioning under performance-based logistics contract：profitcentric approach[J].Journal of the Operational Research Society，2008，59（3）：342-352.

[7]Ng Irence C L，Roger M，Nick Y.Outcome-based contracts as a driver for systems thinking and service-dominant logic in service science：evidence from the defense industry[J].European Management Journal，2009，27（6）：377-387.

[8]Sleptchenko A，Heijden van der M C，Harten A.Effects of finite repair capacity in multi-echelon，multi-indenture service part supply systems[J].International Journal of Production Economics，2002，79（3）：209-230.

[9]Sleptchenko A，Heijden van der M C，Harten A.Trade-off between inventory and repair capacity in spare part networks[J].The Journal of the Operational Research Society，2003，54（3）：263-272.

[10]Sleptchenko A，van der H M C.Using repair priorities to reduce stock investment in spare part networks[J]. EuropeanJournal ofOperational Research，2005，163（3）：733-750.

[11]Basten R J I，Heijden van der M C，Schutten J M J，et al.Approximate approach for the joint problem of level of repair analysis and spare parts stocking[J].Annals of Operations Research，2012，222（3）：474-483.

[12]肖慧鑫，陳慧明，王靜濱.排隊維修模型在武器系統(tǒng)可靠性分析中的應用[J].武器裝備自動化，2006，25（8）：18-20.

[13]高桂清，張會其，施旭鑫，等.排隊論在常規(guī)導彈武器系統(tǒng)維修保障中的應用[J].四川兵工學報，2011，32（6）：110-111.

[14]馬懿，盧昱，陳立云，等.戰(zhàn)時裝備維修保障力量優(yōu)化調(diào)度問題研究[J].計算機工程與應用，2012，48（8）：8-11.

[15]萬明，張鳳鳴，樊曉光.戰(zhàn)時裝備維修任務調(diào)度的兩種新算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術，2012，34（1）：107-110.

ZHAO Dan1,LIU Mingwu2,PENG Guanjun3

1.Southwest University for Nationalities,Chengdu 610041,China
2.School of Management,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China
3.Auditing Department of Supply Ministry Directly under Air Force Logistics Department,Beijing 100035,China

Performance-Based Logistics（PBL）is becoming a dominant support strategy for military equipment systems. This paper sets up a closed-loop support system which consists of a spare parts warehouse and a repair workshop.The steady-state probability distribution of spare part inventory level is derived and furthermore several important performance measures such as availability are obtained.The effects of system parameters on support performances under peace or war environments are considered by numerical analysis.The results show that the base spare parts inventory level has little effect on the system availability and the degree of effect is decreasing as the failure intensity increases.But,the repair intensity has obvious effect on the system availability.

repairable parts;performance;spare inventory;repair intensity;steady-state probability distribution

基于績效的后勤保障（PBL）正成為軍事裝備系統(tǒng)一種主導型保障戰(zhàn)略。構建一個由備件倉庫和部件修理車間組成的裝備系統(tǒng)可修部件閉環(huán)保障系統(tǒng)。推導出備件庫存水平狀態(tài)穩(wěn)態(tài)概率分布，獲得如可用度等幾個重要的保障績效度量指標。采用數(shù)值仿真技術考察系統(tǒng)參數(shù)在平時與戰(zhàn)時環(huán)境下對保障績效的影響。結果表明，初始備件庫存水平對系統(tǒng)可用度影響較小且隨著故障強度的增加影響程度減弱，而修復能力對系統(tǒng)可用度影響顯著。

可修部件；績效；備件庫存；修復強度；穩(wěn)態(tài)概率分布

A

V215.7

10.3778/j.issn.1002-8331.1308-0383

ZHAO Dan,LIU Mingwu,PENG Guanjun.Performances of repairable parts closed-loop support system for equipment systems.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：54-58.

中央專項資金青年教師基金項目（No.13NZYQN28）；中國博士后科學基金（No.2013M542269）。

趙丹（1982—），女，博士生，講師，主要研究領域為信息管理與技術經(jīng)濟；劉名武（1979—），通訊作者，男，博士，博士后，副教授，主要研究領域為隨機服務系統(tǒng)建模；彭冠軍（1980—），男，研究生，少校，主要研究領域為軍事后勤學。E-mail：liumingwu2007@aliyun.com

2013-08-29

2013-10-22

1002-8331（2014）18-0054-05

CNKI網(wǎng)絡優(yōu)先出版：2013-11-25，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20131125.1534.003.html