劉書豪 彭松

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京 100094)

月面巡視器太陽板對(duì)日定向規(guī)劃算法

劉書豪 彭松

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京 100094)

針對(duì)月面巡視器太陽板對(duì)日定向問題，提出了一種規(guī)劃算法。分析了規(guī)劃指標(biāo)與約束條件，約束條件包括太陽入射角約束和太陽板機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)約束；推導(dǎo)了在車體姿態(tài)不變情況下的定向算法，通過將太陽板運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為平面上的矢量旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)日定向；利用巡視器原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)彌補(bǔ)太陽板單自由度轉(zhuǎn)動(dòng)的不足，將車體運(yùn)動(dòng)與太陽板法向矢量軌跡投影至球面，得到車體原地轉(zhuǎn)向時(shí)的定向規(guī)劃算法。仿真結(jié)果表明：文章提出的算法能夠?qū)崿F(xiàn)指定約束下的對(duì)日定向；對(duì)于無法實(shí)現(xiàn)理想對(duì)日定向的情況，算法也能夠獲得太陽板的次優(yōu)規(guī)劃。

月面巡視器；太陽板；對(duì)日定向；太陽入射約束

1 引言

月面巡視器是實(shí)現(xiàn)對(duì)月球近距離考察的重要途徑[1-2]。太陽板為月面巡視器提供能源，目前與之類似的太陽翼已經(jīng)在地球軌道衛(wèi)星上得到大量應(yīng)用，國內(nèi)外也針對(duì)太陽翼及其驅(qū)動(dòng)技術(shù)開展了大量研究。文獻(xiàn)[3]分析了太陽翼技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)，文獻(xiàn)[4]從控制器設(shè)計(jì)角度探討了太陽翼機(jī)構(gòu)的定向控制，文獻(xiàn)[5]詳細(xì)分析了各種工況下的衛(wèi)星太陽翼光照角度計(jì)算模型，文獻(xiàn)[6]針對(duì)傾斜軌道航天器提出慣性定向和對(duì)地定向兩種航天器太陽翼對(duì)日跟蹤的若干算法，文獻(xiàn)[7]提出雙自由度驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的軌跡規(guī)劃算法，文獻(xiàn)[8-9]通過合適的起始時(shí)刻驅(qū)動(dòng)太陽翼勻速旋轉(zhuǎn)，保證太陽翼法線和太陽光線的夾角保持最佳位置。上述文獻(xiàn)解決問題的思路基本一致，均根據(jù)衛(wèi)星軌道與太陽位置的幾何關(guān)系來計(jì)算太陽翼轉(zhuǎn)動(dòng)。但是，月面巡視器與地球軌道衛(wèi)星在太陽翼的應(yīng)用形式上存在較大差異，具體表現(xiàn)在：一方面，對(duì)于地球軌道衛(wèi)星，為了獲得充足的能源，應(yīng)保證太陽矢量與太陽翼法線夾角最小，達(dá)到最佳的太陽光照狀態(tài)；但對(duì)于月面巡視器而言，其在月面著陸后，將經(jīng)歷長時(shí)期惡劣的月球環(huán)境，過強(qiáng)的光照狀態(tài)可能會(huì)對(duì)熱控等系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響，進(jìn)而影響巡視任務(wù)[10-11]，考慮到能源供應(yīng)與熱控條件的雙重約束，應(yīng)保證巡視器太陽板的太陽入射角滿足一定的角度約束。另一方面，大多數(shù)地球軌道衛(wèi)星很少通過調(diào)整星體姿態(tài)達(dá)到提高太陽光照的目的；但月面巡視器可通過調(diào)整車體姿態(tài)獲得更合適的光照，這大大增加了巡視器對(duì)日定向的靈活性。

針對(duì)上述兩點(diǎn)，目前國內(nèi)幾乎沒有文獻(xiàn)開展相關(guān)研究。本文針對(duì)巡視器的特點(diǎn)，考慮了太陽入射角約束、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)約束等條件，提出了一種對(duì)日定向的規(guī)劃算法。由于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃結(jié)果與巡視器姿態(tài)密切相關(guān)，本文分別對(duì)車體姿態(tài)固定、車體原地轉(zhuǎn)向兩種工況進(jìn)行分析，可用于月面巡視器系統(tǒng)任務(wù)設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證。

2 定義與約束

(1)巡視器本體坐標(biāo)系：X軸位于結(jié)構(gòu)底板對(duì)月面內(nèi)，+X軸指向巡視器前進(jìn)方向；Z軸沿結(jié)構(gòu)底板對(duì)月面法線方向，+Z軸指向月面；Y軸與Z軸和X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。坐標(biāo)系定義如圖1所示。

圖1 巡視器坐標(biāo)系

(2)太陽入射角φ：太陽方向矢量與+Y太陽板平面法線矢量的夾角。

(3)+Y太陽板運(yùn)動(dòng)：+Y太陽板指位于本體坐標(biāo)系+Y側(cè)的太陽板。巡視器在月面巡視過程中，只有+Y太陽板具有運(yùn)動(dòng)自由度，因此只針對(duì)+Y太陽板開展研究。在巡視器本體坐標(biāo)系下，太陽板處于收攏壓緊狀態(tài)時(shí)，基板平面與XOY面平行的位置為太陽板的零位，如圖2所示。在巡視器本體坐標(biāo)系下，+Y太陽板具有一個(gè)自由度，其轉(zhuǎn)軸的正方向與巡視器的+X軸指向相同，然后按右手法則確定轉(zhuǎn)角的正負(fù)。+Y太陽板轉(zhuǎn)角θ可限制在圖2所示的紅色陰影區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域張角記為Δ，Δ∈(0°,90°)。

圖2 +Y太陽板轉(zhuǎn)動(dòng)定義

3 車體姿態(tài)固定時(shí)的對(duì)日定向規(guī)劃算法

3.1規(guī)劃目標(biāo)

根據(jù)車體位置、姿態(tài)信息，計(jì)算+Y太陽板對(duì)日定向時(shí)所需的太陽板轉(zhuǎn)角θ，使得太陽板處于最優(yōu)光照條件，同時(shí)滿足如下約束。

(1)太陽入射角約束：為了適應(yīng)熱控的需要，太陽入射角φ應(yīng)滿足φ≥Ω，其中，Ω為固定常值，代表了太陽入射角的可達(dá)最優(yōu)狀態(tài)。

(2)太陽板運(yùn)動(dòng)范圍約束：當(dāng)太陽板展開角度小于180°時(shí)，太陽板會(huì)對(duì)巡視器車體設(shè)備產(chǎn)生遮擋，因此本文要求太陽板轉(zhuǎn)角θ滿足θ∈[180°,180°+Δ]，對(duì)應(yīng)的太陽板轉(zhuǎn)動(dòng)可行范圍如圖2中紅色陰影區(qū)域所示。

3.2問題分析

設(shè)太陽板轉(zhuǎn)角θ對(duì)應(yīng)的規(guī)劃太陽板法向矢量為P，太陽板對(duì)日定向規(guī)劃問題實(shí)質(zhì)為太陽板法向矢量的求解問題。不難發(fā)現(xiàn)，太陽板法向始終處于巡視器本體坐標(biāo)系的YZ平面內(nèi)。考慮到太陽板轉(zhuǎn)動(dòng)范圍限制在圖2所示的紅色陰影區(qū)域內(nèi)，因此，不考慮原地轉(zhuǎn)向時(shí)，太陽板對(duì)日定向問題實(shí)際上可轉(zhuǎn)換為在YZ平面紅色陰影區(qū)域內(nèi)的矢量求解問題。算法基本思路為：首先計(jì)算無入射角約束下太陽板的最優(yōu)光照狀態(tài)；然后對(duì)最優(yōu)狀態(tài)進(jìn)行約束檢查；最后得到可行太陽板轉(zhuǎn)角θ，如果存在兩個(gè)解均滿足對(duì)日定向要求，則選取轉(zhuǎn)動(dòng)幅度最小的轉(zhuǎn)角作為規(guī)劃解。

3.3算法說明

假設(shè)太陽矢量S在巡視器本體坐標(biāo)系下的投影Sb的坐標(biāo)為(sb，x，sb，y，sb，z)T，進(jìn)而可得其在YZ平面的投影Sb_pro的坐標(biāo)為(0，sb，y，sb，z)T。定義太陽矢量與巡視器本體坐標(biāo)系YZ平面的夾角為φ0，則

(1)

顯然，如果不考慮太陽入射角約束和太陽板運(yùn)動(dòng)范圍，則φ0代表了太陽板所能達(dá)到的最優(yōu)光照狀態(tài)。下面將根據(jù)φ0的取值，分幾種情況確定可行的太陽板法線矢量。

1)φ0=90°

這代表了一種極限情況，表明太陽板對(duì)光照不可見；此時(shí)，無論太陽板如何旋轉(zhuǎn)，也無法接收太陽光。

2)Ω≤φ0<90°

此種情況如圖3所示，太陽入射角也無法達(dá)到Ω，則φ0為太陽入射角的可達(dá)最優(yōu)狀態(tài)。與φ0對(duì)應(yīng)的太陽板法向矢量Sb_pro，即為所求的太陽板法向矢量P，進(jìn)而可得對(duì)應(yīng)的太陽板轉(zhuǎn)角θt為

(2)

圖3 Ω≤φ0<90°幾何關(guān)系示意

上述過程保證了太陽入射角滿足約束，還要對(duì)太陽板運(yùn)動(dòng)約束進(jìn)行檢查。若180°<θt<Δ+180°，則規(guī)劃得到的太陽板轉(zhuǎn)角為θ=θt；否則，表明θt超出了太陽板運(yùn)動(dòng)范圍的限制，不可行，取θt轉(zhuǎn)動(dòng)幅度最小的極限位置作為規(guī)劃結(jié)果。

3)φ0<Ω

如圖4所示，O為巡視器本體坐標(biāo)系原點(diǎn)，太陽板理想對(duì)日定向后，φ0<Ω，不滿足約束要求，此時(shí)可將太陽板法向偏離太陽投影矢量一定的角度α，使所求得的矢量P1，P2與太陽光夾角為Ω。因此，問題最終轉(zhuǎn)換為求解矢量P1和P2，進(jìn)而判斷矢量對(duì)應(yīng)的太陽板轉(zhuǎn)角是否滿足轉(zhuǎn)動(dòng)約束即可。

圖4 2個(gè)可行法向矢量示意

從圖4中可看到，Sb，Sb_pro，P1在球面的投影點(diǎn)構(gòu)成了球面直角三角形，根據(jù)球面幾何可得

(3)

將矢量Sb_pro繞X軸分別旋轉(zhuǎn)角度α和-α，可得法線矢量的2個(gè)解P1和P2，進(jìn)一步可求得對(duì)應(yīng)的太陽板轉(zhuǎn)角θ1和θ2，求解方法同式(2)。

最后，判斷θ1和θ2是否滿足運(yùn)動(dòng)限制，判斷規(guī)則如下。

(1)如果θ1,θ2?(180°,180°+Δ)，設(shè)當(dāng)前太陽板轉(zhuǎn)角為θ0，如果|180°-θ0|<|(180°+Δ)-θ0|，則規(guī)劃的太陽板轉(zhuǎn)角為θ=180°，否則，θ=180°+Δ；

(2)如果θ1?(180°,180°+Δ)，θ2∈(180°,180°+Δ)，則規(guī)劃的太陽板轉(zhuǎn)角θ=θ2；

(3)如果θ1∈(180°,180°+Δ)，θ2?(180°,180°+Δ)，則規(guī)劃的太陽板轉(zhuǎn)角θ=θ1；

(4)如果θ1,θ2∈(180°,180°+Δ)，那么令Δθ1=min[|180°-θ1|,|(180°+Δ)-θ1|]，Δθ2=min[|180°-θ2|,|(180°+Δ)-θ2|]，如果Δθ1<Δθ2，則規(guī)劃的太陽板轉(zhuǎn)角為θ=θ1，否則，θ=θ2。

4 車體原地轉(zhuǎn)向時(shí)的對(duì)日定向規(guī)劃算法

利用第3節(jié)算法無法達(dá)到太陽入射角設(shè)計(jì)值Ω時(shí)，可考慮利用巡視器繞本體坐標(biāo)系Z軸的原地轉(zhuǎn)向功能，使太陽板達(dá)到較為理想的光照狀態(tài)。本節(jié)將對(duì)這一問題進(jìn)行探討。

4.1規(guī)劃目標(biāo)

本節(jié)規(guī)劃目標(biāo)與第3.1節(jié)類似，區(qū)別在于增加了車體原地轉(zhuǎn)向的自由度。規(guī)劃的指標(biāo)為太陽板法向在空間的運(yùn)動(dòng)幅度最小，同時(shí)滿足太陽入射角約束和太陽板運(yùn)動(dòng)約束。

需要說明的是，由于地形的起伏，原地轉(zhuǎn)向過程可能會(huì)對(duì)俯仰、滾動(dòng)姿態(tài)造成影響[12-13]，這類影響無法通過幾何手段建模，本文假設(shè)巡視器位于較為理想的水平面或斜面上。

4.2問題分析

增加車體運(yùn)動(dòng)的自由度后，太陽板法向矢量可在以Z軸為對(duì)稱軸的圓錐上運(yùn)動(dòng)，圓錐半張角為Δ。如圖5所示，記-Z軸在天球上的投影點(diǎn)為Zminus，將太陽矢量S投影到巡視器本體天球，投影點(diǎn)記為S，則滿足太陽入射角為Ω的法向矢量構(gòu)成了以點(diǎn)S為圓心、半徑大小為Ω的球面圓(圖5陰影所示)，該圓的圓周記為⊙S；記初始太陽板法向矢量為P0，它在巡視器本體天球上的投影點(diǎn)記為P0。如果能在球面圓S的邊界找到距離P0最近的點(diǎn)Ps，那么點(diǎn)Ps對(duì)應(yīng)的矢量即為待求的太陽板法向矢量，進(jìn)而可求出對(duì)應(yīng)的車體原地轉(zhuǎn)向角與太陽板轉(zhuǎn)角。

4.3算法說明

(4)

(5)

法線矢量Pcross與-Z軸的夾角ε，以及太陽矢量S與-Z軸的夾角λ，計(jì)算公式如下。

(6)

(7)

式中：-Zaxis為單位矢量，其方向?yàn)楸倔w坐標(biāo)系Z軸的負(fù)方向。

圖5中包括考慮原地轉(zhuǎn)向時(shí)的3種幾何關(guān)系示意。下面根據(jù)ε進(jìn)行具體判斷。

圖5 考慮原地轉(zhuǎn)向時(shí)幾何關(guān)系示意

1)ε≤Δ

對(duì)應(yīng)圖5(a)。Pcross位于太陽板轉(zhuǎn)動(dòng)約束錐內(nèi)部，表明車體可通過原地轉(zhuǎn)向和太陽板旋轉(zhuǎn)達(dá)到該位置，Pcross即為規(guī)劃的太陽板法向矢量。記Pcross在本體坐標(biāo)系投影的坐標(biāo)為(px,py,pz)T，則所需的太陽板轉(zhuǎn)角θ與原地轉(zhuǎn)向角ρ為

(8)

(9)

2)ε>Δ，且λ<Δ+Ω

對(duì)應(yīng)圖5(b)。Pcross位于轉(zhuǎn)動(dòng)約束錐外部，且⊙S與轉(zhuǎn)動(dòng)約束錐存在2個(gè)交點(diǎn)。令轉(zhuǎn)動(dòng)約束錐與⊙S的交點(diǎn)分別為Pcross1和Pcross2，對(duì)應(yīng)的矢量記為Pcross1和Pcross2，則太陽板法線矢量位于Pcross1或Pcross2時(shí)將達(dá)到最優(yōu)光照狀態(tài)，可從中選擇與P0夾角最小的矢量作為規(guī)劃結(jié)果。因此，問題歸結(jié)于求取交點(diǎn)Pcross1和Pcross2及其對(duì)應(yīng)的矢量。

將Zminus，S，Pcross1連接，可構(gòu)成球面三角形，如圖6所示。

圖6 球面三角形Pcross1ZminusS

根據(jù)球面三角形的余弦定理，記ZminusPcross1和ZminusS的夾角為x，可表示為

(10)

分別計(jì)算Pcross1，Pcross2與P0的夾角，取夾角最小的矢量作為規(guī)劃的太陽板法向矢量，從而可得所需的太陽板轉(zhuǎn)角與原地轉(zhuǎn)向角，計(jì)算過程同式(8)和式(9)。

3)λ≥Δ+Ω

5 仿真算例

為分析上述算法的有效性，選取三類場景仿真。首先，利用美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)的DE405星歷計(jì)算太陽方位，并將其轉(zhuǎn)換至巡視器本體坐標(biāo)系下；然后，根據(jù)期望的光照狀態(tài)，利用本文算法對(duì)太陽板轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行規(guī)劃；最后，計(jì)算按規(guī)劃結(jié)果轉(zhuǎn)動(dòng)后太陽板法向矢量與太陽光的夾角，判斷太陽板光照狀態(tài)是否滿足指標(biāo)要求。假設(shè)太陽板轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為[180°，210°]，應(yīng)滿足的最小太陽入射角不小于20°，即Δ=30°，Ω=20°。

場景一：仿真時(shí)間為北京時(shí)間2013年9月19日12：00，假設(shè)巡視器位于月面(10.5°W，20.1°N)，巡視器本體坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)乇睎|地系重合，得到太陽矢量在本體坐標(biāo)系投影的坐標(biāo)為(-0.341 132，0.329 058，-0.880 539)T。根據(jù)投影數(shù)據(jù)，采用本文給出的車體姿態(tài)固定時(shí)對(duì)日定向規(guī)劃算法進(jìn)行求解，得到太陽板轉(zhuǎn)角為198.98°；然后，利用該轉(zhuǎn)角規(guī)劃結(jié)果，計(jì)算得到法向矢量與太陽光夾角為20°，表明規(guī)劃結(jié)果能夠滿足任務(wù)要求。

場景二：仿真時(shí)間為北京時(shí)間2013年10月17日00：50，巡視器位置、坐標(biāo)與場景一相同，得到太陽矢量在本體坐標(biāo)系投影的坐標(biāo)為(-0.255 3，0.687 6，-0.679 6)T。根據(jù)投影數(shù)據(jù)，采用車體姿態(tài)固定時(shí)的對(duì)日定向規(guī)劃算法求解，得到太陽板轉(zhuǎn)角規(guī)劃值為210°；利用該規(guī)劃結(jié)果，計(jì)算法向矢量與太陽光夾角為21.19°，表明無法滿足任務(wù)要求，此時(shí)可考慮調(diào)整車體姿態(tài)以優(yōu)化太陽板光照狀態(tài)?？紤]原地轉(zhuǎn)向后，本文算法得到的太陽板轉(zhuǎn)角為207.189°，原地轉(zhuǎn)向角為20.37°，進(jìn)而得到太陽板法向矢量與太陽光夾角為19.99°，表明原地轉(zhuǎn)向后，太陽板的太陽入射角可滿足20°的要求。

場景三：仿真時(shí)間為北京時(shí)間2013年10月16日02：00，巡視器位置、坐標(biāo)與場景一相同，得到太陽矢量在本體坐標(biāo)系投影的坐標(biāo)為(-0.203 462，0.819 269，-0.536 098)T。根據(jù)投影數(shù)據(jù)，采用車體姿態(tài)固定時(shí)對(duì)日定向規(guī)劃算法求解，得到太陽板轉(zhuǎn)角為210°；利用該結(jié)果計(jì)算得到法向矢量與太陽光夾角為29.08°，表明僅轉(zhuǎn)動(dòng)太陽板無法滿足光照要求，此時(shí)可考慮調(diào)整車體姿態(tài)以優(yōu)化太陽板光照狀態(tài)。考慮原地轉(zhuǎn)向后，本文算法得到的太陽板轉(zhuǎn)角為210°，原地轉(zhuǎn)向角為13.943 9°，進(jìn)而得到太陽板法向矢量與太陽光夾角為27.58°，表明原地轉(zhuǎn)向后，太陽板的太陽入射角最優(yōu)僅能達(dá)到27.58°，與20°的目標(biāo)角度尚存在差距。

6 結(jié)束語

本文針對(duì)月面巡視器太陽板的入射角約束和機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)約束，分析了車體姿態(tài)固定和車體原地轉(zhuǎn)向時(shí)太陽板法向矢量與太陽光的空間幾何關(guān)系，將對(duì)日定向問題分別投影至一維平面和二維球面求解，得到了太陽板運(yùn)動(dòng)的規(guī)劃算法。三個(gè)仿真場景分別對(duì)應(yīng)三類典型的空間幾何關(guān)系，表明算法對(duì)各類工況處理的有效性。本文算法可用于月面巡視器在軌任務(wù)規(guī)劃的設(shè)計(jì)、驗(yàn)證與分析。在推導(dǎo)原地轉(zhuǎn)向太陽板規(guī)劃算法的過程中，沒有考慮地形引起的俯仰和滾動(dòng)方向姿態(tài)變化，由于地形起伏具有一定的隨機(jī)性，后續(xù)將對(duì)此開展深入研究。

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(編輯：夏光)

Algorithm for Solar Panel Direction Planning of Lunar Rover

LIU Shuhao PENG Song

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

For directing to the sun of the lunar rover’s solar panel, an algorithm based on planning method is proposed. Firstly, the goal and constraints are introduced. Constraints contain the sunlight incident angle and the solar panel rotation limits. Secondly, a planning with the rover’s attitude preserved is researched. The panel motion is transferred into the vector rotation in a plane, which makes the planning easier. Thirdly， the planning considering zero radius steering is investigated, by projecting the motion of the rover and solar panel into rover body coordinate sphere. The additional rover freedom is helpful to direct to the sun. Finally, computer simulation results show that the proposed algorithm can achieve directing to the sun with specified constraints and a suboptimal planning can be acquired for the case of not ideally directing to the sun.

lunar rover; solar panel; directing to the sun; sunlight incident constraint

2013-08-01；

：2013-10-23

國家重大科技專項(xiàng)工程

劉書豪，男，工程師，研究方向?yàn)楹教炱骺傮w仿真技術(shù)。Email:33151420@163.com。

V467.3

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2014.03.008