曹建峰 李勰 張宇 胡松杰 唐歌實(shí)

(1 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094)(2 北京航天飛行控制中心, 北京 100094)

航天器自旋對(duì)測(cè)軌數(shù)據(jù)影響的修正方法

曹建峰1,2李勰1,2張宇1,2胡松杰1,2唐歌實(shí)1,2

(1 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094)(2 北京航天飛行控制中心, 北京 100094)

從測(cè)量原理上分析了航天器自旋對(duì)地基無線電測(cè)軌數(shù)據(jù)的影響，提出了測(cè)距和多普勒測(cè)速自旋影響修正方法，該方法也可用于估算航天器天線安裝位置與自旋軸的距離。利用修正方法對(duì)嫦娥二號(hào)地月轉(zhuǎn)移飛行段的地基測(cè)距與多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，解算的嫦娥二號(hào)天線安裝位置精度在厘米量級(jí)。使用修正后的測(cè)距和多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)，并融合時(shí)延與時(shí)延率測(cè)量數(shù)據(jù)，進(jìn)行定軌計(jì)算，結(jié)果表明，使用修正后的測(cè)軌數(shù)據(jù)對(duì)事后定軌計(jì)算有近50 m的精度提高。

航天器；自旋影響修正；定軌計(jì)算；精度評(píng)估

1 引言

航天器自旋會(huì)對(duì)地基無線電測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，主要以兩種方式體現(xiàn)出來。第一種影響只與航天器自旋周期相關(guān)，與天線的安裝位置無關(guān)，稱為Marini效應(yīng)[1-2]；第二種影響是航天器自旋導(dǎo)致其裝載的天線繞著自旋軸旋轉(zhuǎn)，引起測(cè)站與天線的距離發(fā)生變化[3]。

早期，受限于無線電測(cè)量數(shù)據(jù)的精度，自旋對(duì)航天器測(cè)軌數(shù)據(jù)的影響為測(cè)量噪聲所掩蓋，因此在數(shù)據(jù)處理中無需修正。20世紀(jì)美國發(fā)射的“月球勘探者”(Lunar Prospector)，在環(huán)月階段自旋速度約為12 r/min，其對(duì)多普勒測(cè)速產(chǎn)生的影響為7 mm/s。美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)應(yīng)用傅里葉變換對(duì)測(cè)速數(shù)據(jù)的殘差進(jìn)行了分析，推斷其自旋周期為(5.02±0.02) s。在軌道計(jì)算中，JPL對(duì)多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)進(jìn)行了重采樣處理，采樣周期為10 s。這種簡單的重采樣減少了航天器自旋對(duì)多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)的影響，殘余的自旋影響小于0.1 mm/s[4-5]。文獻(xiàn)[6]提出利用傅里葉變換方法對(duì)多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，但是該方法不適用于長弧段的數(shù)據(jù)。隨著測(cè)軌精度的提升，建立航天器自旋影響修正模型也更顯重要。

本文分析了航天器自旋對(duì)地基無線電測(cè)軌數(shù)據(jù)的影響，給出了測(cè)距和多普勒測(cè)速自旋影響修正方法，并利用嫦娥二號(hào)(CE-2)測(cè)軌數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，證明了本文提出的修正方法可行，使用修正后的測(cè)軌數(shù)據(jù)有助于提升定軌計(jì)算的精度。

2 航天器自旋影響

圖1 航天器跟蹤示意

天線相對(duì)于航天器自旋軸的旋轉(zhuǎn)速度可以表示為

(1)

式中：d為天線與航天器自旋軸的距離；T為航天器的自旋周期。

(2)

式(2)也可以表示為

(3)

式中：θ(t)為rS與自旋軸的夾角，隨時(shí)間t變化；φ0為初始時(shí)刻天線的相位。

積分多普勒觀測(cè)模型可以利用差分測(cè)距建立，對(duì)于一個(gè)積分周期(通常為1～60s)，可以近似認(rèn)為θ(t)沒有變化，則對(duì)式(3)進(jìn)行積分后有

(4)

式中：ρ為天線相位中心的視向距離，是時(shí)間的函數(shù)；Δρ為1個(gè)積分周期內(nèi)視向距離的變化；ΔT為積分周期。

自旋對(duì)積分多普勒測(cè)速的影響可以表示為

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行積分，由于短時(shí)間內(nèi)可以近似認(rèn)為θ(t)無變化，則

(6)

式中：C為積分常數(shù)。

可見，航天器自旋對(duì)測(cè)距的影響也是周期項(xiàng)，其周期為自旋周期，變化幅度為dsin(θ(t))。

3 航天器自旋影響修正

由式(5)和式(6)可知，航天器自旋對(duì)多普勒測(cè)速及測(cè)距的影響都是一個(gè)正弦函數(shù)，變化幅度隨θ角變化，因此可以通過式(7)進(jìn)行建模。

(7)

式中：ΔO為測(cè)軌數(shù)據(jù)的殘差；Ai與Bj分別為待定系數(shù)，i=0,…,n，且j=0,…,m，其中n,m為設(shè)定的階數(shù)；當(dāng)θ(t)變化很小時(shí)，可以忽略sin(θ(t))項(xiàng)。

使用預(yù)處理后的測(cè)軌數(shù)據(jù)殘差進(jìn)行自旋影響的修正，可以避免引入軌道的變化關(guān)系。首先，通過先驗(yàn)軌道計(jì)算獲取帶有自旋影響的測(cè)軌數(shù)據(jù)殘差；再利用式(7)對(duì)殘差建模，通過最小二乘擬合確定式(7)中的待定系數(shù)。式(7)是一個(gè)非線性方程，各系數(shù)無法直接進(jìn)行計(jì)算，要通過迭代計(jì)算獲取。

選取初值A(chǔ)i=0(i=1,n)，Bj=0(j=1,m)，則式(7)可以簡化為

(8)

式中：Ac=A0cosφ0;As=A0sinφ0。

對(duì)測(cè)軌數(shù)據(jù)的殘差利用式(8)進(jìn)行擬合，確定Ac,As,B0，從而確定A0與φ0，并作為式(7)迭代計(jì)算的初值。

多項(xiàng)式系數(shù)Ai,Bj的階數(shù)n,m的選取，可以視殘差的具體情況而定，一般取到3階即可消除周期項(xiàng)。修正的同時(shí)，還可以估算周期，以及天線安裝位置與旋轉(zhuǎn)軸的距離。對(duì)于測(cè)距數(shù)據(jù)，擬合得到的A0即為天線與自旋軸的距離；對(duì)于多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)，A0T/(2π)表示天線與自旋軸的距離。結(jié)合航天器姿態(tài)和φ0，更可解算天線在航天器本體坐標(biāo)系XY平面的位置，文中對(duì)此不再展開敘述。

4 方法驗(yàn)證

CE-2的測(cè)控系統(tǒng)主要依靠地基統(tǒng)一S頻段(USB)進(jìn)行測(cè)距與多普勒測(cè)速測(cè)量，輔以天文甚長基線干涉測(cè)量(VLBI)，在關(guān)鍵弧段(如地月轉(zhuǎn)移飛行階段及月球捕獲控制階段)配合使用歐洲航天局的國際聯(lián)網(wǎng)測(cè)量[7]。受工程任務(wù)需求約束，CE-2在不同飛行階段具有不同的指向姿態(tài)要求。在正飛模式下，CE-2通過三軸穩(wěn)定維持姿態(tài)；而在巡航飛行階段，CE-2處于自旋穩(wěn)定狀態(tài)，自旋周期約為3600 s。自旋產(chǎn)生的Marini影響約為0.02 mm/s[8]。在當(dāng)前測(cè)控網(wǎng)的測(cè)量能力下(多普勒測(cè)速精度約為2 mm/s)[9-10]，自旋影響產(chǎn)生的周期項(xiàng)對(duì)定軌計(jì)算來說可以忽略；但是由于該影響與天線安裝位置及自旋速度相關(guān)，對(duì)于高精度的測(cè)量，尤其是精度可達(dá)0.1 mm/s的多普勒測(cè)速來說，不可忽略。本節(jié)使用CE-2地月轉(zhuǎn)移階段庫魯測(cè)站的測(cè)軌數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

4.1自旋影響修正

利用第3節(jié)中的方法進(jìn)行自旋影響的消除，要考慮測(cè)軌數(shù)據(jù)的精度。如果精度太差，就不能很好地反映自旋對(duì)測(cè)軌數(shù)據(jù)的影響。雖然通過修正算法可以消除周期項(xiàng)，但同時(shí)解算得到的周期以及安裝位置不可信。國際聯(lián)網(wǎng)庫魯測(cè)站多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)的測(cè)量噪聲為1 mm/s(3σ)，測(cè)距數(shù)據(jù)的測(cè)量噪聲為1 m(3σ)，但是觀測(cè)覆蓋弧段有限。

對(duì)庫魯測(cè)站多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)利用式(5)進(jìn)行處理，時(shí)間起點(diǎn)為2010-10-03T00：00，圖2為殘差處理結(jié)果。圖2(a)表示進(jìn)行預(yù)處理后的多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)殘差，可以看到大約1 h的周期項(xiàng)；圖2(b)表示擬合后的殘差，擬合階數(shù)取3，周期項(xiàng)完全得到消除；圖2(c)表示測(cè)軌弧段內(nèi)夾角φ隨時(shí)間的變化情況，在6 h測(cè)軌弧段內(nèi)，夾角大約變化了1°。

圖2 庫魯測(cè)站多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)自旋影響修正

表1為對(duì)庫魯測(cè)站多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)自旋影響修正的處理結(jié)果，擬合時(shí)分別使用2～5階多項(xiàng)式。未進(jìn)行修正時(shí)，多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)擬合的均方根(RMS)為0.44 mm/s，修正后的RMS均小于0.375 mm/s。擬合得到的天線安裝位置與自旋軸的距離、自旋周期也可以反映解算情況。解算得到的周期約為3602 s，偏差不超過1 s；安裝距離約為1 m，偏差不超過4 cm，安裝位置的解算結(jié)果與航天器構(gòu)型完全一致。

表1 庫魯測(cè)站多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)自旋影響修正結(jié)果

圖3為庫魯測(cè)站測(cè)距數(shù)據(jù)的自旋影響修正結(jié)果，時(shí)間起點(diǎn)為2010-10-03T00：00。其中：圖3(a)表示預(yù)處理后的殘差；圖3(b)表示自旋影響修正后的殘差；圖3(c)表示測(cè)軌弧段內(nèi)夾角φ隨時(shí)間的變化情況。

圖3 庫魯測(cè)站測(cè)距數(shù)據(jù)自旋影響修正

表2為庫魯測(cè)站測(cè)距數(shù)據(jù)自旋影響修正的處理結(jié)果，處理方式類似于多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)。未進(jìn)行修正時(shí)，測(cè)距數(shù)據(jù)擬合的RMS為0.447 m，修正后的RMS均小于0.335 m。利用測(cè)距解算的自旋周期、安裝位置與自旋軸的距離沒有多普勒測(cè)速穩(wěn)定。解算得到的周期為3595～3618 s，變化范圍為23 s；距離從0.90 m變化至1.04 m，變化范圍為14 cm。

表2 庫魯測(cè)站測(cè)距數(shù)據(jù)自旋影響修正結(jié)果

定義噪聲靈敏度函數(shù)為自旋引起的周期變化的振幅與噪聲水平之比，式(9)為多普勒測(cè)速與測(cè)距測(cè)量數(shù)據(jù)的靈敏度函數(shù)。

(9)

根據(jù)式(9)，基于CE-2任務(wù)中庫魯測(cè)站的多普勒測(cè)速及測(cè)距數(shù)據(jù)的噪聲水平，測(cè)速與測(cè)距的靈敏度之比滿足式(10)。

(10)

在上述安裝位置d的解算中，使用測(cè)距解算結(jié)果不及多普勒測(cè)速，是因?yàn)槎嗥绽諟y(cè)速的靈敏度更高。若要通過測(cè)距解算得到與測(cè)速相同的效果，測(cè)距的精度必須至少提高1倍。

4.2定軌驗(yàn)證

利用庫魯測(cè)站修正后的6 h弧長的雙程測(cè)距與多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)，融合天文VLBI數(shù)據(jù)，開展定軌計(jì)算，由X,Y,Z分別表示月心天球參考系坐標(biāo)分量。選取長弧段包含國內(nèi)其他USB測(cè)站數(shù)據(jù)定軌星歷作為基準(zhǔn)，基準(zhǔn)星歷的軌道精度優(yōu)于50 m[7]，圖4為比較結(jié)果，時(shí)間起點(diǎn)為2012-10-03T00：00，定軌弧段為18～25 h。其中：圖4(a)表示使用修正后的庫魯測(cè)站數(shù)據(jù)融合VLBI數(shù)據(jù)定軌結(jié)果與基準(zhǔn)軌道的偏差，在定軌弧段內(nèi)偏差小于50 m；圖4(b)表示使用未修正的庫魯測(cè)站數(shù)據(jù)融合VLBI數(shù)據(jù)定軌結(jié)果與基準(zhǔn)軌道的偏差，在定軌弧段內(nèi)偏差小于100 m。定軌精度的顯著提升，是因?yàn)闇y(cè)軌弧段較短，定軌結(jié)果對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)非常敏感。

圖4 定軌計(jì)算比較

圖4表明，修正后的數(shù)據(jù)有助于改善定軌計(jì)算精度，但是對(duì)精度的提高有限。這主要是因?yàn)椋孩貱E-2自旋雖然對(duì)雙程測(cè)距及多普勒測(cè)速產(chǎn)生影響，但該影響效應(yīng)主要為周期項(xiàng)，非系統(tǒng)性偏差，而定軌計(jì)算反映的是一個(gè)統(tǒng)計(jì)效應(yīng)；②CE-2自旋對(duì)雙程測(cè)距、多普勒測(cè)速的影響和自旋周期及天線與自旋軸的距離有關(guān)，自旋對(duì)測(cè)軌影響不超過測(cè)軌噪聲的20%，自旋影響相對(duì)較??；③地月轉(zhuǎn)移階段的定軌計(jì)算需要VLBI數(shù)據(jù)的支持，而時(shí)延、時(shí)延率是測(cè)站之間的差分測(cè)量，自旋影響效應(yīng)在很大程度上被消除；④當(dāng)前定軌計(jì)算精度有限，雖然測(cè)軌數(shù)據(jù)定軌計(jì)算會(huì)產(chǎn)生影響，但相對(duì)于基準(zhǔn)軌道的定軌精度，該影響有限，不足以充分體現(xiàn)出來。

為進(jìn)一步分析航天器自旋對(duì)定軌計(jì)算的影響以及修正方法的貢獻(xiàn)，僅使用該弧段內(nèi)的USB數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌計(jì)算(見圖5)，并比較使用修正數(shù)據(jù)定軌結(jié)果與未使用修正數(shù)據(jù)定軌結(jié)果的差異。圖5中，時(shí)間起點(diǎn)為2012-10-03T00：00，在定軌弧段內(nèi)與基準(zhǔn)軌道的偏差近300 m，較融合VLBI數(shù)據(jù)定軌結(jié)果的差異偏大。這是因?yàn)椋涸谠摶《蝺?nèi)，CE-2處于地月轉(zhuǎn)移階段，定軌幾何較差，單獨(dú)使用USB數(shù)據(jù)定軌誤差大；而使用修正數(shù)據(jù)定軌結(jié)果與基準(zhǔn)軌道的偏差小于200 m，可見，使用修正后的數(shù)據(jù)定軌精度明顯得到改善。上述結(jié)果表明，在定軌幾何差的條件下，自旋影響的修正更有助于定軌精度的提升。

圖5 單獨(dú)使用USB數(shù)據(jù)定軌計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)軌道的偏差

雖然CE-2自旋對(duì)定軌計(jì)算的精度影響有限，但如果其體積增大，或是自旋速度變快，自旋對(duì)測(cè)軌數(shù)據(jù)的影響將會(huì)大大增加，對(duì)定軌的影響也更為明顯，更高精度的定軌計(jì)算勢(shì)必要考慮自旋影響的修正。

5 結(jié)束語

本文從原理上推導(dǎo)分析了航天器自旋對(duì)測(cè)軌數(shù)據(jù)的影響，提出了一種修正方法，該方法也可用于估算天線的安裝位置。利用CE-2地月轉(zhuǎn)移飛行階段庫魯測(cè)站的測(cè)軌數(shù)據(jù)，對(duì)修正方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：雖然CE-2天線安裝位置與其自旋軸的距離較小，自旋周期比較長，自旋對(duì)測(cè)軌數(shù)據(jù)的影響有限，但本文提出的自旋影響修正方法仍可在一定程度上改善定軌精度。

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(編輯：夏光)

Spin Effect Correction Method for Spacecraft Orbit Measurement Data

CAO Jianfeng1,2LI Xie1,2ZHANG Yu1,2HU Songjie1,2TANG Geshi1,2

(1 Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory, Beijing 100094, China)

(2 Beijing Aerospace Control Center, Beijing 100094, China)

A theoretical analysis is conducted to evaluate the effect of the spin of a spacecraft on ranging and Doppler velocity measurement data from the perspective of the measurement principle. A correction method is proposed for ranging and Doppler velocity measurement. The correction method can also estimate the alignment of the on-board antenna. In the processing of CE-2 ranging and Doppler velocity measurement data during the earth-moon transfer phase, the error of the estimated alignment of the on-board antenna is approximately several centimeters. The orbit determination is performed by using the corrected ranging and Doppler velocity measurement data, and the results show that the correction for the data can improve the orbital accuracy by 50m.

spacecraft; spin effect correction; orbit determination calculation; accuracy assessment

2013-08-07；

：2013-10-14

國家自然科學(xué)基金(11173005，11373013，61304233，11203003，11303001)

曹建峰，男，博士，工程師，研究方向?yàn)楹教炱骶芏ㄜ壖捌鋺?yīng)用。Email：jfcao@foxmail.com。

V556.3

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2014.03.004