丁學(xué)明

最近參加了一個主題為“卓越課堂”的專題研討會，其中有一節(jié)人教版六上《位置》一課的研討課。課后有一個互動環(huán)節(jié)，有一位老師提問：“用數(shù)對確定位置為什么要‘先列后行呢？”執(zhí)教者沒回答上來，教科院的研究員也沒回答出來，最后得出了一個“約定俗成”的答案來。

用數(shù)對確定位置要“先列后行”真的是“約定俗成”的嗎？答案是否定的。其實，它的上位數(shù)學(xué)知識是中學(xué)的“平面直角坐標系”，只是它將中學(xué)的平面直角坐標系具體化、形象化（以表格的形式出現(xiàn)）了。

下面是人教版六年級教材中的一個例子：

我們將這個例題的表格置于平面直角坐標系的第一象限內(nèi)。

平面直角坐標系內(nèi)用有序數(shù)對確定位置，即（x,y）。大門在平面直角坐標系中的位置是（3，0），熊貓在平面直角坐標系的位置是（3，5），與人教版例題確定的位置是一樣的。

在平面直角坐標系中，x軸上的數(shù)所對應(yīng)的就是表格中的“列”，y軸上的數(shù)所對應(yīng)的就是表格中的“行”，所以說：“先列后行”不是“約定俗成”的，而是與中學(xué)的平面直角坐標系一脈相承的。

在研討會上，對于這個問題，老師們從提問到對問題的回答都表明我們數(shù)學(xué)教師對“學(xué)科內(nèi)容知識”的缺失。

美國著名教育家舒爾曼教授對教師知識分類進行了研究，他提出，教學(xué)需要7類教師知識的支撐:1.學(xué)科內(nèi)容知識，即學(xué)科本位的知識基礎(chǔ)（概念、原理和具體的技巧方法等）。2.一般教學(xué)法知識，即針對課堂管理與組織的理念和戰(zhàn)略。3.學(xué)科教學(xué)法知識，即教授這些知識所需要的教學(xué)技巧。4.課程知識，即課程的基本理論以及對學(xué)校課程的認識。5.有關(guān)學(xué)習(xí)者的知識，即認識學(xué)習(xí)理論和學(xué)習(xí)者的特征，如教育心理學(xué)、發(fā)展心理學(xué)和學(xué)生輔導(dǎo)等。6.教育脈絡(luò)（或背景）知識，包括班級或小組的運轉(zhuǎn)、學(xué)區(qū)的管理與財政、社區(qū)與文化的特征，學(xué)校、社區(qū)及政府政策之間的關(guān)系。7.有關(guān)教育宗旨、目的、價值、哲學(xué)與歷史淵源等的知識，即教育哲學(xué)、教育社會學(xué)、教育價值的知識。學(xué)科內(nèi)容知識處于專業(yè)知識的底層，是整個教師知識的基礎(chǔ)。教師的學(xué)科內(nèi)容知識不能缺失，否則將會導(dǎo)致上述或類似現(xiàn)象的發(fā)生。

新一輪課程改革對小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的更新力度更大，有些內(nèi)容在我們的職前教育中是沒有學(xué)過或沒有重視過的，這在一定程度上也導(dǎo)致了我們學(xué)科內(nèi)容知識的缺失。

由此看來，在新一輪的課改背景下，我們數(shù)學(xué)教師不僅要學(xué)習(xí)新課改的理念、學(xué)科教學(xué)法知識等，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識。缺什么補什么，理清小學(xué)數(shù)學(xué)知識的上位數(shù)學(xué)知識。如用方向和距離確定位置，它的上位數(shù)學(xué)知識是“極坐標系”；又如最小的一位數(shù)是0還是1？4.85×8的積是幾位小數(shù)？這兩個知識的上位知識就是中學(xué)的“有效數(shù)字”，明白了這一點，就能清晰地理解最小的一位數(shù)是1而不是0、4.85×8的積是一位小數(shù)而不是兩位小數(shù)了。

最近參加了一個主題為“卓越課堂”的專題研討會，其中有一節(jié)人教版六上《位置》一課的研討課。課后有一個互動環(huán)節(jié)，有一位老師提問：“用數(shù)對確定位置為什么要‘先列后行呢？”執(zhí)教者沒回答上來，教科院的研究員也沒回答出來，最后得出了一個“約定俗成”的答案來。

用數(shù)對確定位置要“先列后行”真的是“約定俗成”的嗎？答案是否定的。其實，它的上位數(shù)學(xué)知識是中學(xué)的“平面直角坐標系”，只是它將中學(xué)的平面直角坐標系具體化、形象化（以表格的形式出現(xiàn)）了。

下面是人教版六年級教材中的一個例子：

我們將這個例題的表格置于平面直角坐標系的第一象限內(nèi)。

平面直角坐標系內(nèi)用有序數(shù)對確定位置，即（x,y）。大門在平面直角坐標系中的位置是（3，0），熊貓在平面直角坐標系的位置是（3，5），與人教版例題確定的位置是一樣的。

在平面直角坐標系中，x軸上的數(shù)所對應(yīng)的就是表格中的“列”，y軸上的數(shù)所對應(yīng)的就是表格中的“行”，所以說：“先列后行”不是“約定俗成”的，而是與中學(xué)的平面直角坐標系一脈相承的。

在研討會上，對于這個問題，老師們從提問到對問題的回答都表明我們數(shù)學(xué)教師對“學(xué)科內(nèi)容知識”的缺失。

美國著名教育家舒爾曼教授對教師知識分類進行了研究，他提出，教學(xué)需要7類教師知識的支撐:1.學(xué)科內(nèi)容知識，即學(xué)科本位的知識基礎(chǔ)（概念、原理和具體的技巧方法等）。2.一般教學(xué)法知識，即針對課堂管理與組織的理念和戰(zhàn)略。3.學(xué)科教學(xué)法知識，即教授這些知識所需要的教學(xué)技巧。4.課程知識，即課程的基本理論以及對學(xué)校課程的認識。5.有關(guān)學(xué)習(xí)者的知識，即認識學(xué)習(xí)理論和學(xué)習(xí)者的特征，如教育心理學(xué)、發(fā)展心理學(xué)和學(xué)生輔導(dǎo)等。6.教育脈絡(luò)（或背景）知識，包括班級或小組的運轉(zhuǎn)、學(xué)區(qū)的管理與財政、社區(qū)與文化的特征，學(xué)校、社區(qū)及政府政策之間的關(guān)系。7.有關(guān)教育宗旨、目的、價值、哲學(xué)與歷史淵源等的知識，即教育哲學(xué)、教育社會學(xué)、教育價值的知識。學(xué)科內(nèi)容知識處于專業(yè)知識的底層，是整個教師知識的基礎(chǔ)。教師的學(xué)科內(nèi)容知識不能缺失，否則將會導(dǎo)致上述或類似現(xiàn)象的發(fā)生。

新一輪課程改革對小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的更新力度更大，有些內(nèi)容在我們的職前教育中是沒有學(xué)過或沒有重視過的，這在一定程度上也導(dǎo)致了我們學(xué)科內(nèi)容知識的缺失。

由此看來，在新一輪的課改背景下，我們數(shù)學(xué)教師不僅要學(xué)習(xí)新課改的理念、學(xué)科教學(xué)法知識等，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識。缺什么補什么，理清小學(xué)數(shù)學(xué)知識的上位數(shù)學(xué)知識。如用方向和距離確定位置，它的上位數(shù)學(xué)知識是“極坐標系”；又如最小的一位數(shù)是0還是1？4.85×8的積是幾位小數(shù)？這兩個知識的上位知識就是中學(xué)的“有效數(shù)字”，明白了這一點，就能清晰地理解最小的一位數(shù)是1而不是0、4.85×8的積是一位小數(shù)而不是兩位小數(shù)了。

最近參加了一個主題為“卓越課堂”的專題研討會，其中有一節(jié)人教版六上《位置》一課的研討課。課后有一個互動環(huán)節(jié)，有一位老師提問：“用數(shù)對確定位置為什么要‘先列后行呢？”執(zhí)教者沒回答上來，教科院的研究員也沒回答出來，最后得出了一個“約定俗成”的答案來。

用數(shù)對確定位置要“先列后行”真的是“約定俗成”的嗎？答案是否定的。其實，它的上位數(shù)學(xué)知識是中學(xué)的“平面直角坐標系”，只是它將中學(xué)的平面直角坐標系具體化、形象化（以表格的形式出現(xiàn)）了。

下面是人教版六年級教材中的一個例子：

我們將這個例題的表格置于平面直角坐標系的第一象限內(nèi)。

平面直角坐標系內(nèi)用有序數(shù)對確定位置，即（x,y）。大門在平面直角坐標系中的位置是（3，0），熊貓在平面直角坐標系的位置是（3，5），與人教版例題確定的位置是一樣的。

在平面直角坐標系中，x軸上的數(shù)所對應(yīng)的就是表格中的“列”，y軸上的數(shù)所對應(yīng)的就是表格中的“行”，所以說：“先列后行”不是“約定俗成”的，而是與中學(xué)的平面直角坐標系一脈相承的。

在研討會上，對于這個問題，老師們從提問到對問題的回答都表明我們數(shù)學(xué)教師對“學(xué)科內(nèi)容知識”的缺失。

美國著名教育家舒爾曼教授對教師知識分類進行了研究，他提出，教學(xué)需要7類教師知識的支撐:1.學(xué)科內(nèi)容知識，即學(xué)科本位的知識基礎(chǔ)（概念、原理和具體的技巧方法等）。2.一般教學(xué)法知識，即針對課堂管理與組織的理念和戰(zhàn)略。3.學(xué)科教學(xué)法知識，即教授這些知識所需要的教學(xué)技巧。4.課程知識，即課程的基本理論以及對學(xué)校課程的認識。5.有關(guān)學(xué)習(xí)者的知識，即認識學(xué)習(xí)理論和學(xué)習(xí)者的特征，如教育心理學(xué)、發(fā)展心理學(xué)和學(xué)生輔導(dǎo)等。6.教育脈絡(luò)（或背景）知識，包括班級或小組的運轉(zhuǎn)、學(xué)區(qū)的管理與財政、社區(qū)與文化的特征，學(xué)校、社區(qū)及政府政策之間的關(guān)系。7.有關(guān)教育宗旨、目的、價值、哲學(xué)與歷史淵源等的知識，即教育哲學(xué)、教育社會學(xué)、教育價值的知識。學(xué)科內(nèi)容知識處于專業(yè)知識的底層，是整個教師知識的基礎(chǔ)。教師的學(xué)科內(nèi)容知識不能缺失，否則將會導(dǎo)致上述或類似現(xiàn)象的發(fā)生。

新一輪課程改革對小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的更新力度更大，有些內(nèi)容在我們的職前教育中是沒有學(xué)過或沒有重視過的，這在一定程度上也導(dǎo)致了我們學(xué)科內(nèi)容知識的缺失。

由此看來，在新一輪的課改背景下，我們數(shù)學(xué)教師不僅要學(xué)習(xí)新課改的理念、學(xué)科教學(xué)法知識等，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識。缺什么補什么，理清小學(xué)數(shù)學(xué)知識的上位數(shù)學(xué)知識。如用方向和距離確定位置，它的上位數(shù)學(xué)知識是“極坐標系”；又如最小的一位數(shù)是0還是1？4.85×8的積是幾位小數(shù)？這兩個知識的上位知識就是中學(xué)的“有效數(shù)字”，明白了這一點，就能清晰地理解最小的一位數(shù)是1而不是0、4.85×8的積是一位小數(shù)而不是兩位小數(shù)了。