管 欣，段春光，盧萍萍，吳玉杰

(吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

前言

汽車動態(tài)仿真技術是汽車前期設計和開發(fā)過程中的一項關鍵技術，汽車性能的仿真精度在很大程度上取決于輪胎與路面之間相互作用力計算的精確程度，輪胎作為連接車身與路面的惟一單元，除空氣作用力外，車輛受到的幾乎所有外力都來自于輪胎和路面的接觸力。因此，對車輛動力學模型進行精確建模的基礎首先是要對輪胎和路面的接觸力進行精確建模［1－2］。

傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輪胎模型在計算輪胎力時有以下不足:以輪心的速度估算接地印跡增長的速度，沒有考慮由于胎體的彈性而產(chǎn)生的印跡和輪輞的相對運動，估算的輪胎滑移率誤差較大，這在路面和發(fā)動機產(chǎn)生高頻激勵時，誤差尤為明顯;采用基于“松弛長度”的瞬態(tài)模型來描述輪胎非穩(wěn)態(tài)力學特性，輪胎縱向與側(cè)向松弛長度難以確定，且車速接近于零時，根據(jù)輪胎滑移率的計算公式，會產(chǎn)生零漂、微幅振蕩等停車不穩(wěn)的現(xiàn)象［3－4］。

基于上述考慮，吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室(ASCL)建立了“ASCL動態(tài)車輪模型”［5－6］，模型類似于“swift”輪胎模型［7］，模型構建了由輪輞、剛性環(huán)和彈簧阻尼組成的動力學系統(tǒng)，建立了完備的剛性環(huán)動力學微分方程組，根據(jù)輪輞處的運動狀態(tài)準確解算出接地點瞬態(tài)滑移速度，協(xié)調(diào)了輪胎的縱向和側(cè)向滑移。車輪模型采用輪胎與路面之間動、靜摩擦力分離求解算法［8］，把輪胎與地面的接觸運動劃分為動摩擦和靜摩擦兩種狀態(tài)，準確仿真車輛的stand-still工況。將動態(tài)車輪模型嵌入到復雜車輛模型中，應用于駕駛模擬器的開發(fā)和車輛性能的仿真驗證。

1 動態(tài)車輪模型

為了精確計算低速下地面作用于輪胎和輪軸處的力，ASCL建立了動態(tài)車輪模型，如圖1所示。該模型將胎面假想為一個虛擬的剛性環(huán)，將胎側(cè)(side walls)和胎內(nèi)空氣抽象為連接輪輞和剛性環(huán)的六向彈簧阻尼器。剛性環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量代表輪胎的慣量和質(zhì)量，彈簧阻尼器的彈性表征胎側(cè)和胎內(nèi)空氣的彈性。通過建立剛性環(huán)除垂向動力學之外的完備的5自由度動力學方程獲得剛性環(huán)環(huán)心的運動狀態(tài)，可以動態(tài)計算輪胎接地點的滑移速度。彈簧阻尼器的引入，使作用于輪胎接地點的地面力通過彈性胎體傳遞到輪心，描述了輪胎的彈性特性;同時，將輪軸處的高頻運動成分經(jīng)過彈簧阻尼器的作用傳遞至剛性環(huán)環(huán)心，消除了高頻成分，因而可以應用穩(wěn)態(tài)輪胎模型計算接地點的力。輪軸的位置和姿態(tài)、接地點位置和法向量作為車輪模型的輸入，六向彈簧阻尼力為車輪模型的輸出。

ASCL動態(tài)車輪模型包含以下3部分:

(1)剛性環(huán)動態(tài)模型;

(2)穩(wěn)態(tài)插值輪胎模型;

(3)地面輪胎力靜動摩擦算法。

1.1 模型坐標系定義

為了描述動態(tài)車輪模型中輪輞、剛性環(huán)的運動和輪胎六分力的計算，定義如圖2所示的坐標系。

(1)Aξηζ:車輪坐標系

A為車輪中心;η軸平行于車輪平面法向量，向左為正;ξ軸在車輪平面內(nèi)并平行于路平面，向前為正;ζ由右手定則確定，向上為正。

(2)CXYZ:輪胎坐標系

C為輪胎接地點;X軸為輪胎中平面與局部路平面的交線，向前為正;Z軸平行于局部路平面法向量，向上為正;Y軸方向由右手系規(guī)則確定。

(3)XEYEZE:慣性坐標系

固定在大地上的慣性坐標系，ZE軸垂直于水平面，方向向上;XE、YE軸位于水平面內(nèi)并相互垂直，坐標原點根據(jù)需要人為設定。

1.2 剛性環(huán)動態(tài)模型

剛性環(huán)動態(tài)模型的功能為根據(jù)輪輞(輪心)當前的運動狀態(tài)計算得到剛性環(huán)心運動狀態(tài)，從而得到輪胎模型所需的輸入，為輪胎與地面接觸力的計算做準備。

為了準確描述輪胎的動態(tài)特性，車輪模型由3個部分來模擬:輪輞、剛性環(huán)和連接它們而代表胎體本身的彈性特性的六向彈簧阻尼器。接地點瞬態(tài)滑移速度通過剛性環(huán)的動力學方程求解;六向彈簧阻尼器，描述了輪胎的彈性松弛作用，可以更精準地計算接地點的瞬態(tài)滑移速度，進而計算瞬態(tài)滑移率。同時，胎體的彈性變形可以自適應協(xié)調(diào)整車各總成部件間的位置和姿態(tài)關系。

在已知剛性環(huán)受力的條件下，由多體系統(tǒng)動力學理論，在剛性環(huán)環(huán)心建立剛性環(huán)動力學方程為

式中:Kc為地面對剛性環(huán)的作用力主矢，作用在剛性環(huán)的中心B;Tc為地面對剛性環(huán)的作用力矩，作用在剛性環(huán)的中心B;Kb為輪輞對剛性環(huán)的作用力主矢，作用在剛性環(huán)中心處;Tb為輪輞對剛性環(huán)的作用力矩矢量，作用在剛性環(huán)中心處;Lb為剛性環(huán)對其質(zhì)心B的動量矩矢量;mb為剛性環(huán)質(zhì)量;Z為沿慣性坐標系第三軸向的單位向量。

已知環(huán)心的運動狀態(tài)，根據(jù)多體動力學的理論可以求得剛性環(huán)接地點的運動狀態(tài)。

式中:Vc為剛性環(huán)上接地點C相對地面的速度;Vb為剛性環(huán)環(huán)心的速度;ωb為剛性環(huán)平面的角速度;rl為剛性環(huán)半徑。

1.3 穩(wěn)態(tài)插值輪胎模型

在計算得到接地點瞬態(tài)滑移速度后，動態(tài)車輪模型采用穩(wěn)態(tài)插值輪胎模型計算地面與輪胎間的六分力。

穩(wěn)態(tài)插值輪胎模型是指根據(jù)輪胎試驗臺試驗數(shù)據(jù)，如側(cè)偏角與側(cè)向力關系，滑移率與縱向力關系等試驗曲線，根據(jù)仿真實時得到的側(cè)偏角、縱向滑移率和外傾角等運動量，通過實驗數(shù)據(jù)插值計算對應運動狀態(tài)下的接地點縱向力、側(cè)向力和回正力矩。

穩(wěn)態(tài)插值輪胎模型的優(yōu)點是避免對大量實驗數(shù)據(jù)的處理，和理論模型與經(jīng)驗模型中大量參數(shù)的辨識，而直接根據(jù)運動狀態(tài)查表計算得到對應的輪胎力。

1.4 地面輪胎力靜動摩擦算法

輪胎與路面之間作用力的計算為接觸摩擦問題。在摩擦的建模中發(fā)現(xiàn)，兩接觸物體之間存在相對運動速度時，生成阻礙相對運動的摩擦力，它是相對滑移速度的函數(shù);當相對滑移速度接近于零時，兩接觸物體黏合在一起，直到有足夠大的外力來打破這種黏合。在這個階段，接觸物體之間的相對速度近似于零，它們之間的相互作用力不能確定，要依賴于外界的作用力［9－10］。

根據(jù)剛性環(huán)與地面的作用方式，剛性環(huán)與路面間摩擦副分為兩種類型。

類型一，剛性環(huán)與地面之間的平面摩擦副:即接地印跡塊與地面的接觸，包括縱向、側(cè)向、及扭轉(zhuǎn)方向。當輪胎與地面間有相對滑移速度時，應用穩(wěn)態(tài)輪胎模型來求解輪胎力;當輪胎與地面間滑移速度很小且接近于零時，認為進入靜摩擦狀態(tài)，摩擦力與外界作用力相平衡，即為胎體彈性力;當胎體彈性力超過地面所能提供的最大靜摩擦力時，輪胎重新進入動摩擦狀態(tài)。

類型二，剛性環(huán)繞旋轉(zhuǎn)方向的滾動摩擦副:即剛性環(huán)在滾動方向上克服最大靜態(tài)滾阻時的靜動摩擦。當剛性環(huán)作用于地面的主動力矩大于最大靜態(tài)滾阻時，車輪開始旋轉(zhuǎn)，此時采用動摩擦算法計算地面作用于胎體上的滾阻。若車輪旋轉(zhuǎn)角速度小于某一門檻值時，采用靜摩擦算法計算地面滾阻。

輪胎與地面接觸力模型靜動摩擦算法見圖3。

平面摩擦副靜動摩擦算法邏輯實現(xiàn)，即:縱向力、側(cè)向力、回正力矩計算，如圖4所示。

滾動摩擦副靜動摩擦算法邏輯實現(xiàn)，即:滾動阻力矩計算，如圖5所示。

當判定靜摩擦時，路面摩擦力作為被動力由主動力(彈簧阻尼力)來確定;動摩擦時，路面摩擦力根據(jù)印跡的滑移情況采用穩(wěn)態(tài)輪胎模型來計算。

2 動態(tài)車輪模型的仿真分析

將ASCL動態(tài)車輪模型編寫為C語言程序，并嵌入到其復雜車輛模型中進行仿真分析。

2.1 穩(wěn)態(tài)力學特性測試

在進行動態(tài)車輪和整車仿真之前，首先進行穩(wěn)態(tài)輪胎力學測試。輪胎力模塊的測試是為了驗證輪胎力的計算是否與試驗數(shù)據(jù)有較好的一致性。測試時，分別輸入側(cè)偏角、側(cè)傾角、縱向滑動率、垂直載荷、路面摩擦因數(shù)(縱向、側(cè)向)、輪心速度。輸出六向輪胎力。典型工況有:純側(cè)偏工況、純縱滑工況、側(cè)偏-縱滑聯(lián)合工況。圖6～圖8為各工況的仿真結(jié)果。

從仿真結(jié)果(圖6～圖8)可以看出，純工況測試時，仿真得到的輪胎力與試驗數(shù)據(jù)具有較好的一致性。對于聯(lián)合工況，縱向力和側(cè)向力的計算結(jié)果與輪胎的實際行為一致，符合摩擦橢圓的概念。

2.2 動態(tài)車輪靜動摩擦測試

車輪起步工況主要針對動態(tài)車輪模型中靜動摩擦模型進行測試，同時驗證車輛在低速下輪胎力的計算是否合理，驗證模型中的靜動摩擦判斷是否可以使車輪由靜摩擦狀態(tài)正常切換到動摩擦狀態(tài)，實現(xiàn)平穩(wěn)起步。

測試過程中首先使車輪處于靜止狀態(tài)，保持輪心的高度不變，在輪軸上加載驅(qū)動力矩，使車輪克服靜態(tài)滾阻而旋轉(zhuǎn)，觀測其是否能夠正常起步，并測試縱向力的計算。仿真結(jié)果如圖9～圖11所示。

由仿真結(jié)果可以看出，車輪起步前，須克服靜態(tài)滾阻使車輪旋轉(zhuǎn)，此時車輪做純滾動，當輪輞旋轉(zhuǎn)角速度乘以滾動半徑值大于某一門檻值時，平面摩擦副進入動摩擦狀態(tài)(圖9)。動態(tài)車輪模型在靜動摩擦切換時，縱向力有一定程度的跳變(3.5s左右)，但很快收斂。對比穩(wěn)態(tài)模型和動態(tài)車輪模型可以看出，車輪在起步過程中，穩(wěn)態(tài)模型縱向力有較大震蕩。動態(tài)車輪模型實現(xiàn)平穩(wěn)起步。

2.3 整車仿真

將建立的動態(tài)車輪模型嵌入到ASCL開發(fā)的復雜車輛模型中，進行靜平衡工況的仿真和制動停車工況仿真。驗證動態(tài)車輪模型是否可以實現(xiàn)完全停車，避免車輛具有較小的殘余速度。

2.3.1 靜平衡工況

將車輛放置在水平面上，沒有外力干擾實現(xiàn)停車工況(stand-still)，對比采用穩(wěn)態(tài)模型與動態(tài)車輪模型時車體質(zhì)心的狀態(tài)，如圖12～圖14所示。

從圖12～圖14可以看出，使用穩(wěn)態(tài)輪胎模型，車輛有零漂現(xiàn)象發(fā)生，存在相對較大的殘余速度。使用ASCL動態(tài)車輪模型后，車輛能夠保持在靜平衡狀態(tài)，殘余速度很小，說明ASCL車輪模型能夠很好地完成零速度區(qū)的仿真。

2.3.2 制動工況

給定車輛一定初速度，在某一時刻施加制動力，對比采用穩(wěn)態(tài)模型與動態(tài)車輪模型，質(zhì)心速度的變化以及采用動態(tài)車輪模型時，車輪靜動摩擦標示的變化，如圖15和圖16所示。

從圖15～圖16可以看出，采用ASCL動態(tài)車輪模型，在制動工況下，車速可以完全歸零，而采用穩(wěn)態(tài)輪胎模型，車輛具有較小的殘余速度，并未實現(xiàn)真正意義的停車。

3 結(jié)論

本文中建立了應用于車輛動力學低速工況仿真的“ASCL動態(tài)車輪模型”。把車輪簡化為輪輞、剛性環(huán)和代表胎體彈性與胎內(nèi)氣體的六向彈簧阻尼器。構建了剛性環(huán)完備動力學系統(tǒng)，確立了低速下輪胎力的靜動分離摩擦算法，實現(xiàn)了靜摩擦狀態(tài)下靜摩擦力的求解。

仿真結(jié)果顯示:(1)通過剛性環(huán)動力學，模型可精確計算輪胎滑移率，從而能準確地計算地面輪胎力;(2)通過建立地面接觸力動、靜摩擦分離模型，可成功地仿真停車、起步工況，克服了穩(wěn)態(tài)模型存在的不足;(3)剛性環(huán)車輪模型引入了縱向、側(cè)向、扭轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)方向的多個穩(wěn)定性裕度，可實現(xiàn)車輛模型穩(wěn)定性仿真，仿真車輛在受到微小干擾時，模型產(chǎn)生足夠的抵抗力。

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