鄒 良，唐小林，于海生，，張 彤，張建武

(1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240; 2.上海華普汽車有限公司，上海 201501)

前言

混合動力車輛(HEV)的動力復合裝置一直是各研究機構和廠商的研發(fā)重點。行星傳動高效可靠、承載力強，在HEV傳動系中得到了廣泛應用，形成了與激勵電機集成的混合動力合成箱技術。相比簡單輪系，復合行星輪系結構更復雜、承載更高、傳動比更大，隨之產生的振動和噪聲問題也更嚴重。建立傳動系扭轉振動力學模型，揭示其扭振特性，改善噪聲、振動和聲振粗糙度(Noise、Vibration、Harshness，NVH)，是車輛工程的重要研究課題之一。

文獻［1］中的研究表明，當橫向支撐剛度與嚙合剛度之比大于10時，齒輪系統的純扭模型相比復雜模型誤差較小，實用性較強。文獻［2］中對斜齒輪副的耦合振動研究表明，斜齒輪扭轉共振和徑向共振造成的齒輪動載荷尤為突出，而軸向共振造成的動載荷相對較小。

國內外對簡單輪系和多軸斜齒輪副的動力學特性已有很多研究［3－7］，但對復合行星輪系，尤其是結合HEV傳動系多輸入多輸出的實際情況研究較少。本文中以某HEV動力合成箱為研究對象，考慮齒輪副嚙合剛度，分析整個傳動系的扭轉特性，將理論分析與噪聲測試結果進行對比，以期為傳動系的優(yōu)化提供參考。

1 動力傳動系統描述

某HEV傳動系由發(fā)動機、扭轉減振器、大電機、小電機、復合行星排、二級減速輪、差速器、半軸和車輪等組成，結構如圖1所示。

復合行星排前排輪系包括小太陽輪、短行星輪、行星架和齒圈，后排輪系包括大太陽輪、長行星輪以及與前排共用的短行星輪、行星架和齒圈。其軸視圖如圖2所示。

相比拉維娜結構，該動力合成箱能增大后排輪系杠桿效能，明顯降低電機峰值功率要求，進而降低電機的加工制造難度，節(jié)約成本［8］。

根據行星排與各動力源的連接方式，可計算得到發(fā)動機轉速ne和齒圈輸出軸轉速nr分別為

式中:nls為大太陽輪轉速;nss為小太陽輪轉速;i1為齒圈與小太陽輪齒數比;i2為齒圈與大太陽輪齒數比。

根據式(1)和式(2)可知，發(fā)動機轉速與車速相對獨立。在車輛行駛過程中，可通過調節(jié)大小電機的轉速和轉矩實現無級變速，同時使發(fā)動機始終工作在最優(yōu)的工作區(qū)間。

2 扭轉振動模型的建立

2.1 齒輪副嚙合剛度的計算

斜齒輪嚙合的載荷分布是非均勻的，其彈性變形的計算非常復雜。文獻［9］中對大量有限元結果進行回歸分析，得到了在輪齒某點作用集中載荷下其他任一點的變形擬合公式。但該方法只用于外齒輪嚙合剛度的求解。本文中采用簡化公式［10］和石川公式［11－12］計算嚙合剛度進行對比研究。通過MATLAB編程計算，得到各齒輪副平均嚙合剛度，如表 1 所示。表中 kair、kaib、kais、kbil、krm、kmd分別為短行星輪與齒圈、短行星輪與太陽輪、短行星輪與小太陽輪、長行星輪與大太陽輪、齒圈與減速器齒輪、減速器與差速器的嚙合剛度。

表1 齒輪副平均嚙合剛度 N·m－1

2.2 齒輪副動力學模型

在不考慮支承軸承和箱體等的彈性變形時，一般圓柱齒輪可等效為扭振動力學模型［13］，見圖3。

由圖3可推得齒輪副的扭振方程為

式中:J1和J2分別為齒輪1和齒輪2的轉動慣量;θ1和θ2分別為齒輪1和齒輪2的角位移;R1和R2分別為齒輪1和齒輪2的基圓半徑;T1和T2分別為作用在兩個齒輪上的轉矩;c為嚙合阻尼;k為嚙合剛度。

根據其扭振方程，為方便與其他軸系部件連接，齒輪副可等效為兩種帶有虛擬齒輪的軸系模型，如圖4所示。

2.3 復合行星排動力學模型

在不考慮行星架對行星輪支承剛度的情況下，復合行星排的扭振動力學模型［14］如圖5所示。設廣義坐標 q=［θc，θss，θls，θr，θai，…，θbi］T，規(guī)定以逆時針方向轉動為正，則無阻尼自由振動時動能與勢能之差可表示為

式中:θai、θbi、θc、θss、θls和 θr分別為短行星輪、長行星輪、行星架、小太陽輪、大太陽輪和齒圈的角位移;Jai、Jbi、Jc、Jss、Jls和 Jr分別為短行星輪、長行星輪、行星架、小太陽輪、長行星輪和齒圈的轉動慣量;J'c=和 mbi分別為短行星輪和長行星輪的質量;Rai、Rbi、Rss、Rls和 Rr分別為短行星輪、長行星輪、小太陽輪、大太陽輪和齒圈的基圓半徑。

根據Lagrange方程從式(4)導出復合行星排的動力學方程組為

式中:M'和K'分別為質量矩陣和剛度矩陣，有

2.4 傳動系統整體動力學模型

將齒輪副軸系模型和復合行星排模型整合到傳動系中，得到該HEV傳動系扭振動力學模型，如圖6所示，其中各部件參數如表2所示。

根據圖6可推導出各部分的自由扭轉振動方程。發(fā)動機、減振器和行星架部分扭振方程為

表2 傳動系各部件參數

其中:ktc=ktkc/(kt+kc)

式中:kt為減振器剛度;kc為行星架軸扭轉剛度;θe為發(fā)動機角位移;Je為發(fā)動機轉動慣量。

齒圈、二級減速輪和差速器的扭振方程為

式中:θm和θd為二級減速輪和差速器的角位移;Jm為二級減速輪轉動慣量;krm、kmd為嚙合剛度;Rm1、Rm2和Rd為二級減速大、小齒輪和差速器齒輪的基圓半徑。

差速器、半軸和車輪部分的扭振方程為

式中:θlt、θrt為左、右車輪角位移;Jd為差速器轉動慣量;kla、kra為半軸扭轉剛度。

為建立整車與傳動系扭振的扭振方程，將整車質量等效到車輪上，通過車輪扭轉剛度與傳動系連接。故左、右車輪與整車的扭振方程為

式中:Jlt、Jrt分別為左、右車輪轉動慣量;ktire為車輪扭轉剛度。

整車等效扭振動力學方程為

將式(5)～式(13)整合成系統特征方程為

式中:M為質量矩陣;K為剛度矩陣。

3 傳動系扭振特性分析

3.1 固有頻率分析

求解式(14)可得傳動系的固有頻率和模態(tài)振型。為提高傳動效率和能量利用率，純電動模式會鎖止行星架，混合動力模式會鎖止小太陽輪。兩種模式在不同剛度計算方法下系統前幾階扭振頻率如表3所示。

表3 扭轉振動固有頻率 Hz

3.2 振型分析

將模態(tài)振型歸一化，去除傳動比的影響并整合到同一參考系，得到純電動模式下傳動系各階模態(tài)振型如圖7和圖8所示，混合動力模式下傳動系各階模態(tài)振型如圖9和圖10所示。

圖7和圖8中，節(jié)點1～14依次代表大太陽輪、3個長行星輪、3個短行星輪、小太陽輪、齒圈、二級減速輪、差速器、左驅動輪、右驅動輪和整車。可以發(fā)現，純電動模式下，1～3階頻率下整車和驅動輪振動明顯;4階頻率下大太陽輪的振幅較大，小太陽輪振動也較明顯，長短行星輪之間有相對振動;5階、6階頻率下差速器振幅較大，齒圈和二級減速輪的振幅也較大。

圖9和圖10中，節(jié)點1～15依次為發(fā)動機、行星架、大太陽輪、3個長行星輪、3個短行星輪、齒圈、二級減速輪、差速器、左驅動輪、右驅動輪和整車?？梢园l(fā)現，1～4階頻率下整車、驅動輪和發(fā)動機的振動明顯;5階、6階頻率下差速器的振幅較大，二級減速輪和行星架的振幅也較大;7階頻率下行星輪振幅較大，差速器和二級減速輪振幅較小。

4 噪聲測試與聲源辨識

為確定噪聲源，對動力合成箱在純電動和混合動力模式下進行噪聲測試。純電動模式負載電機拉升變化，加速踏板行程30%工況的噪聲階次頻譜圖如圖11所示?；旌蟿恿δＪ较缕饎庸r的噪聲階次頻譜圖如圖12所示。

圖11和圖12中168階次對應二級減速輪與齒圈嚙合副，298、598階次對應小太陽輪與短行星輪、大太陽輪與長行星輪、長行星輪與短行星輪、齒圈與短行星輪等嚙合副。從圖中可識別出，純電動模式下行星排齒輪嚙合是主要噪聲源;混合動力模式下發(fā)動機噪聲較大，行星排齒輪嚙合噪聲相對較小，但齒圈與二級減速輪嚙合噪聲仍較強。

噪聲測試頻率結果如表4和表5所示。

表4 混合動力模式的噪聲測試結果 Hz

表5 純電動模式的噪聲測試結果 Hz

由理論分析與測試結果對比可得:純電動模式下，表3中第4階頻率是太陽輪和行星輪的扭轉振動，體現為表5中432～438Hz附近的噪聲;表3中第5階和第6階頻率是差速器、齒圈和二級減速輪的扭轉振動，體現為表5中1 630～1 850Hz和3110Hz附近的噪聲?；旌蟿恿δＪ较?，表3中第5階和第6階頻率是差速器、二級減速輪和行星架的扭轉振動，體現為表4中983和2 100Hz附近的噪聲;表3中第7階頻率是長、短行星輪的相對扭轉振動，體現為表4中3 786Hz附近的噪聲。

5 結論

(1)純電動模式下，前3階頻率是整車、驅動輪的扭轉振動，4～7階頻率為齒輪副的耦合振動;混合動力模式下，前4階頻率下整車、驅動輪和發(fā)動機的振幅明顯，5～8階頻率下齒輪副耦合振動的同時伴隨不同程度的行星架扭轉振動。

(2)純電動模式下，行星排齒輪嚙合噪聲是主要噪聲;混合動力模式下，發(fā)動機噪聲明顯，行星排齒輪嚙合噪聲相對較小，但齒圈與二級減速輪嚙合噪聲仍較強。

(3)扭振頻率與部分噪聲頻率相吻合，表明扭轉振動對傳動系的噪聲有重要影響。應采取減小傳動誤差或增加隔振裝置等措施減振降噪，改善行駛平順性和乘坐舒適性。

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