王麗梅，左瑩瑩

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110870)

數(shù)控加工系統(tǒng)的發(fā)展方向是高精密、高速度和高復(fù)合化。直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)已經(jīng)被廣泛用于高速自動(dòng)化加工領(lǐng)域［1］。其輪廓精度是單軸跟蹤精度和雙軸聯(lián)動(dòng)精度的合成。為提高輪廓精度，很多方法側(cè)重于設(shè)計(jì)單軸控制器，間接地減小整個(gè)系統(tǒng)的輪廓誤差。例如，文獻(xiàn)［2］采用零相位控制抑制了機(jī)械延遲對(duì)加工系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)［3］采用積分滑模設(shè)計(jì)了位置控制器，文獻(xiàn)［4］也采用滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行了位置環(huán)和速度環(huán)控制器的設(shè)計(jì)。其共同的缺點(diǎn)是存在抖振問(wèn)題且控制比較復(fù)雜。文獻(xiàn) ［5］闡述了智能控制在直線電機(jī)上的應(yīng)用。隨著智能控制的出現(xiàn)，將現(xiàn)代控制方法與智能控制方法相結(jié)合已成為學(xué)者們研究的方向。例如，文獻(xiàn)［6］將模糊控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合設(shè)計(jì)了模糊自學(xué)習(xí)滑?？刂破鱽?lái)抑制系統(tǒng)參數(shù)變化和外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，其缺點(diǎn)是模糊控制處理信息能力差。文獻(xiàn) ［7－8］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合對(duì)直線電機(jī)進(jìn)行了控制，其缺點(diǎn)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制連接權(quán)之間物理意義不清晰且不能完全消除抖振問(wèn)題，其優(yōu)點(diǎn)是并行處理信息能力較強(qiáng)。文中將三者結(jié)合取其互補(bǔ)性，使模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂撇坏B接權(quán)之間物理意義清晰，而且具有較強(qiáng)的并行處理信息能力，提高系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)基本能夠消除滑模變結(jié)構(gòu)控制自身存在的抖振問(wèn)題。針對(duì)直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)采用此控制方法進(jìn)行單軸控制器的設(shè)計(jì)，使單軸具有較好的跟蹤精度，間接地減小輪廓誤差。但是單純提高單軸跟蹤精度不能完全解決輪廓誤差模型復(fù)雜對(duì)輪廓精度的影響，因此為了直接地減小整個(gè)系統(tǒng)的輪廓誤差，進(jìn)一步提高直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)對(duì)自由軌跡的跟蹤能力，也有學(xué)者做了研究［9］。其控制思想是首先建立曲線軌跡的輪廓誤差模型;然后以輪廓誤差作為直接被控量，通過(guò)控制器的調(diào)節(jié)來(lái)直接地改善系統(tǒng)輪廓精度。

文中首先采用FNNSMC設(shè)計(jì)單軸位置協(xié)調(diào)控制器，用以削弱負(fù)載擾動(dòng)對(duì)單軸跟蹤精度的干擾;其次采用實(shí)時(shí)輪廓誤差估計(jì)法對(duì)任意軌跡的輪廓誤差進(jìn)行建模并采用CCC來(lái)分配xy兩軸的補(bǔ)償值，使誤差量在有限時(shí)間內(nèi)趨近于零，削弱輪廓誤差模型復(fù)雜對(duì)系統(tǒng)性能的影響，以滿足PMLSM直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)的高精度加工要求。

1 直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)輪廓誤差模型

精確的輪廓誤差模型有利于提高直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)數(shù)控系統(tǒng)的輪廓加工精度，圖1為任意軌跡的實(shí)時(shí)輪廓誤差模型。其中期望軌跡的加工位置R1(t)，實(shí)際軌跡的加工位置是P1(t)且期望軌跡上的一點(diǎn)是R'2(t)，假設(shè)從R'2(t)到R1(t)所需的加工時(shí)間為Δt，ex是x軸跟蹤誤差，ey是y軸跟蹤誤差，x軸與直線R1R'2的夾角是φ。

圖1 任意軌跡的實(shí)時(shí)輪廓誤差

輪廓誤差為P1(t)到直線R1R'2的距離ε，vR1為點(diǎn)R1(t)的平均速度，vP1為點(diǎn)P1(t)的平均速度，v1和v2分別為R1(t)、R'2(t)兩點(diǎn)的切線速度，且下角標(biāo)x，y分別代表x軸和y軸。由以上這些推出

最終推導(dǎo)出任意軌跡輪廓誤差公式為

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器設(shè)計(jì)

直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)是由軸向垂直運(yùn)動(dòng)的兩臺(tái)PMLSM驅(qū)動(dòng)的，由PLMSM工作原理可得其單軸狀態(tài)空間方程為

式中:［x1(t)x2(t)］T=［xrvr］，Tf為外部擾動(dòng)且定義跟蹤誤差公式為

假如速度信號(hào) 定義為如下形式

式中:c1＞0，c2＞0。

定義滑模面切換函數(shù)為

當(dāng)S(t)=0時(shí)滿足vr=^vr，并且將式 (8)代入式 (6)和 (7)中，可以得到式 (9)

上式滿足t→∞時(shí)e(t)→0，則滑模的等效控制為

式中:UFNN為FNNSMC的輸出，用來(lái)代替常規(guī)滑模的等效輸出。

文中采用含輸入層、隸屬度函數(shù)層、規(guī)則層和輸出層的4層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 4層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制結(jié)構(gòu)圖

定義一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)為v=0.5S2則

式中:滿足當(dāng)t→∞時(shí)S(t)→0，為了使S S·極小化，定義S(t)和S·(t)為所設(shè)計(jì)控制器的輸入。

第1層:輸入層

第2層:隸屬度函數(shù)層

式中:Cij和σij分別為高斯型隸屬函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

第3層:規(guī)則層

第4層:輸出層

定義目標(biāo)函數(shù)為

通過(guò)如下方式來(lái)調(diào)整輸出層的權(quán)值

定義規(guī)則層和隸屬度函數(shù)層的誤差項(xiàng)為通過(guò)如下方式來(lái)調(diào)整隸屬度函數(shù)參數(shù)

直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)系統(tǒng)輪廓控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中xd，yd和xa，ya表示單軸的輸入輸出，ξx和ξy分別為x、y軸的負(fù)載擾動(dòng)，軸間交叉耦合控制器采用實(shí)時(shí)性較強(qiáng)的PID控制。

圖3 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂频膞y平臺(tái)輪廓控制框圖

3 仿真與分析

文中以心形軌跡為例，采用參數(shù)相同的兩臺(tái)PMLSM進(jìn)行仿真，其參數(shù)如下:

m=5.8 kg，Kf=10.979 4 N/A，B=244.319 2 Ns/m，交叉耦合控制器的比例、積分、微分增益分別為15，35，5;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w的初值取 ［－1，1］之間的隨機(jī)值，中心矢量和高斯基寬向量的初始值C=［－3 －1.5 0 1.5 3］，σ= ［1 1 1 1 1］T。

圖4 指令軌跡與輸出軌跡

圖4為xy平臺(tái)的合成輸出曲線?？梢悦黠@地看出:基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂谱饔孟?，實(shí)際輸出曲線達(dá)到了給定的心形軌跡效果。

圖5(a)和 (b)分別為直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)單軸采用RBF神經(jīng)滑模控制和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂葡碌妮斎腠憫?yīng)曲線，可以明顯地看出:在前者控制下，系統(tǒng)存在較大的抖振問(wèn)題;但是在后者控制下，系統(tǒng)的輸入信號(hào)基本不存在抖振問(wèn)題，因此單軸采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制有效地消除了抖振問(wèn)題。

圖5 x軸控制輸入

圖6、圖7分別為t=2 s時(shí)向各軸突加500 N負(fù)載擾動(dòng)的情況下，單軸采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂坪湍：窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制下的單軸位置誤差曲線。可以明顯看出:位置跟蹤精度均達(dá)到了10－4m，但是后者的位置精度明顯高于前者，而且在外界擾動(dòng)存在的情況下，系統(tǒng)很快地跟蹤上了給定信號(hào)，保證了直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)控制系統(tǒng)具有較好的抗擾性和較強(qiáng)的魯棒性。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制+CCC時(shí)的位置誤差曲線

圖7 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?CCC時(shí)的位置誤差曲線

圖8 輪廓誤差曲線

圖8為同樣仿真條件下的直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)控制系統(tǒng)的輪廓誤差曲線，輪廓精度達(dá)到了10－5m，與單軸跟蹤精度相比有了進(jìn)一步的提高，也就是說(shuō)交叉耦合控制器的設(shè)計(jì)有效地減弱了輪廓誤差對(duì)系統(tǒng)輪廓精度的影響。

4 結(jié)論

針對(duì)直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)加工系統(tǒng)，首先設(shè)計(jì)了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模位置控制器，削弱抖振的同時(shí)抑制了負(fù)載擾動(dòng)對(duì)加工系統(tǒng)的影響;其次建立了任意軌跡的輪廓誤差模型且采用傳統(tǒng)的交叉耦合控制設(shè)計(jì)了軸間協(xié)調(diào)控制器，有效地削弱了輪廓誤差模型復(fù)雜對(duì)輪廓精度的影響。仿真結(jié)果表明:所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)有效地提高了直接驅(qū)動(dòng)xy平臺(tái)系統(tǒng)的魯棒性和輪廓精度。

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