岳園圓，于雷*,2，朱琳，宋國(guó)華，陳旭梅

（1.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044；2.德克薩斯南方大學(xué)交通系，美國(guó)休斯頓77004；3.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海201620）

基于速度里程分布的快速路宏觀交通狀態(tài)評(píng)價(jià)模型

岳園圓1，于雷*1,2，朱琳3，宋國(guó)華1，陳旭梅1

（1.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044；2.德克薩斯南方大學(xué)交通系，美國(guó)休斯頓77004；3.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海201620）

隨著城市規(guī)模的不斷擴(kuò)大，快速路已成為支撐城市道路交通系統(tǒng)運(yùn)行的重要部分.準(zhǔn)確的快速路宏觀交通狀態(tài)評(píng)價(jià)是快速路交通管理的關(guān)鍵.本文以北京市西三環(huán)為例，引入交通流宏觀基本圖模型，設(shè)計(jì)了基于速度里程分布的快速路宏觀交通狀態(tài)指數(shù)（MTCI）.首先，利用RTMS數(shù)據(jù)，建立了宏觀基本圖模型.在此基礎(chǔ)上，將快速路宏觀交通狀態(tài)劃分為暢通、基本暢通、輕度擁堵、中度擁堵和阻塞五個(gè)等級(jí).然后，利用浮動(dòng)車(chē)數(shù)據(jù)建立了快速路車(chē)輛運(yùn)行速度累積里程分布模型.通過(guò)關(guān)聯(lián)宏觀交通流狀態(tài)與車(chē)輛運(yùn)行速度累積里程分布，構(gòu)造了基于速度里程分布的MTCI評(píng)價(jià)方法，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該模型的適用性.

城市交通；宏觀交通狀態(tài)指數(shù)；宏觀基本圖；快速路；車(chē)輛運(yùn)行速度累積里程分布

1 引言

隨著北京的快速發(fā)展與城市的不斷擴(kuò)張，快速路系統(tǒng)已成為支撐城市交通的重要部分.為了檢測(cè)快速路的運(yùn)行特征，北京環(huán)路上已安裝了上百個(gè)RTMS檢測(cè)器，且全市路網(wǎng)上有6萬(wàn)多輛浮動(dòng)車(chē)，可以實(shí)時(shí)收集大量的交通運(yùn)行數(shù)據(jù).基于現(xiàn)有的RTMS數(shù)據(jù)和浮動(dòng)車(chē)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速路宏觀交通狀態(tài)評(píng)價(jià)，可為交通管理者提供直觀準(zhǔn)確的快速路交通運(yùn)行信息，便于設(shè)計(jì)和實(shí)施交通管理措施和控制方案.

迄今為止，很多宏觀交通狀態(tài)評(píng)價(jià)模型和評(píng)價(jià)指標(biāo)被提出.Herman等[1]提出二流理論，并將其用于描述城市交通網(wǎng)絡(luò)中集中流特征.王殿海等[2]運(yùn)用二流理論推導(dǎo)路網(wǎng)宏觀交通參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，建立路網(wǎng)宏觀交通狀態(tài)判別模型.在以道路網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象時(shí)，基于二流理論的交通運(yùn)行效果評(píng)價(jià)具有良好的應(yīng)用效果.但是，其單純地將路網(wǎng)中的車(chē)輛分為運(yùn)動(dòng)車(chē)輛和停止車(chē)輛的基本思想，不能用于指導(dǎo)交通管理和交通出行；且復(fù)雜的參數(shù)設(shè)置限制了其應(yīng)用.Daganzo等[3]在前人研究的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了路網(wǎng)上流量、速度和密度等基本交通流參數(shù)之間的定量關(guān)系，并將此定義為宏觀基本圖（Macroscopic Fundamental Diagram,MFD）. Yang等[4]基于仿真數(shù)據(jù)研究了宏觀基本圖的形狀；Nikolas Geroliminis等[5,6]基于美國(guó)舊金山、日本橫濱等城市路網(wǎng)的交通數(shù)據(jù)總結(jié)了數(shù)種路網(wǎng)MFD模型結(jié)構(gòu)；Cassidy等[7]曾采用矢量算法集成得到多個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的宏觀交通流參數(shù)模型.可見(jiàn)，已有研究多關(guān)注于模型的形式和存在條件，有必要進(jìn)一步探究宏觀基本圖模型與宏觀交通狀態(tài)之間的關(guān)系.

交通流基本參數(shù)（包括流量、密度和速度）始終是研究道路交通特性的重要指標(biāo)；同時(shí)，基于大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的綜合性指標(biāo)陸續(xù)被提出.其中值得一提的是北京市現(xiàn)行使用的“交通運(yùn)行指數(shù)”（TPI）[8]，它是將特定區(qū)域特定時(shí)刻的單個(gè)路段、某等級(jí)道路或整體路網(wǎng)的擁堵強(qiáng)度量化后的相對(duì)數(shù)，其取值為[0,10]的實(shí)數(shù)，分別對(duì)應(yīng)“暢通”、“基本暢通”、“輕度擁堵”、“中度擁堵”、“嚴(yán)重?fù)矶隆蔽宸N狀態(tài).路網(wǎng)層面的TPI以路段嚴(yán)重?fù)矶吕锍瘫壤?、各等?jí)道路的車(chē)輛行駛里程（VMT）比例為基礎(chǔ)計(jì)算得到，而對(duì)路段擁堵程度判別的速度標(biāo)準(zhǔn)來(lái)自于交通參與者擁堵感知調(diào)研[9].TPI能夠直觀、實(shí)時(shí)地表示交通狀態(tài)，在國(guó)內(nèi)得到廣泛關(guān)注.但是，該指標(biāo)只考慮了嚴(yán)重?fù)矶吕锍瘫壤?，能否?zhǔn)確代表道路上大部分車(chē)輛的運(yùn)行狀況還有待驗(yàn)證.

在以上研究的基礎(chǔ)上，本文以北京市西三環(huán)為例，將交通流宏觀基本圖理論引入北京市快速路宏觀交通問(wèn)題的研究中，設(shè)計(jì)基于速度里程分布的快速路宏觀交通狀態(tài)指數(shù)（MTCI）的計(jì)算方法，并通過(guò)實(shí)例分析該模型的適用性.

2 模型建立

本文提出的模型由三部分組成：

（1）利用RTMS數(shù)據(jù)建立宏觀基本圖模型，并對(duì)快速路宏觀交通狀態(tài)進(jìn)行多級(jí)劃分，提出宏觀交通狀態(tài)指數(shù)（MTCI）；

（2）利用浮動(dòng)車(chē)數(shù)據(jù)建立不同宏觀交通狀態(tài)下車(chē)輛運(yùn)行速度累積里程分布模型，并選取百分位速度作為對(duì)應(yīng)狀態(tài)等級(jí)的速度閾值；

（3）通過(guò)關(guān)聯(lián)宏觀狀態(tài)等級(jí)和速度閾值構(gòu)造了快速路宏觀交通狀態(tài)指數(shù)的求解公式.其研究框架如圖1所示.

2.1 基于宏觀基本圖的快速路宏觀交通狀態(tài)多級(jí)劃分

交通流基本圖模型，通常被用于描述單個(gè)斷面或路段的交通流行為特征.而MFD模型，是從路網(wǎng)整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，分析道路多個(gè)斷面或區(qū)域路網(wǎng)多條道路的空間平均交通流變量之間的關(guān)系.本文借鑒參考文獻(xiàn)[7]提出的矢量算法，利用2006年3月16日-18日北京西三環(huán)RTMS提供的20個(gè)被檢測(cè)路段的流量、占有率和速度數(shù)據(jù)，獲得該路網(wǎng)平均流量—平均密度、平均流量—平均速度和平均密度—平均速度關(guān)系散點(diǎn)圖.然后，基于Van Aerde模型標(biāo)定交通流宏觀基本圖的特征參數(shù)（路網(wǎng)平均自由流速度FS、通行能力下的速度SC、通行能力CAP和阻塞密度JD），最終得到西三環(huán)快速路的宏觀基本圖模型[10]，如圖2所示.

與TPI不同，本文利用宏觀基本圖模型對(duì)快速路的宏觀交通流狀態(tài)進(jìn)行等級(jí)劃分.參考擁堵感知調(diào)研[9]的速度閾值劃分結(jié)果，并根據(jù)宏觀基本圖中散點(diǎn)分布位置，將快速路的宏觀交通流狀態(tài)劃分為Ⅰ～Ⅴ五個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)等級(jí)的參數(shù)閾值如圖2所示.為更好地量化快速路宏觀交通流狀態(tài)，提出定量的評(píng)價(jià)指標(biāo)——“宏觀交通狀態(tài)指數(shù)（MTCI）”，并借鑒TPI的量化方法采用[0,10]的連續(xù)實(shí)數(shù)表示快速路“宏觀交通狀態(tài)指數(shù)”的評(píng)價(jià)結(jié)果.

圖1 快速路宏觀交通狀態(tài)評(píng)價(jià)模型建模思路Fig.1 Outline of the expressway macroscopic traffic condition evaluation modeling

五種等級(jí)下的宏觀交通流狀態(tài)特征：

(1)Ⅰ級(jí)-暢通：交通流整體為自由流狀態(tài)，樣本點(diǎn)落在低密度、低流量區(qū)間，車(chē)輛在路網(wǎng)內(nèi)行駛不受外界干擾.

(2)Ⅱ級(jí)-基本暢通：樣本點(diǎn)同樣分布在低密度、低流量區(qū)間，快速路上大部分路段交通運(yùn)行暢通或接近自由流狀態(tài)，存在少量路段交通流狀態(tài)不穩(wěn)定，但不會(huì)形成擁堵或長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì).

(3)Ⅲ級(jí)-輕度擁堵：平均流量接近通行能力，但平均密度低于臨界密度.此時(shí)，快速路上大部分路段密度低于或接近臨界密度，若交通需求繼續(xù)增加，平均流量會(huì)逐漸下降.

(4)Ⅳ級(jí)-中度擁堵：平均密度已經(jīng)超過(guò)臨界密度，平均流量開(kāi)始從通行能力處下降.此時(shí)，快速路各路段交通流狀態(tài)差異開(kāi)始增大，道路上的車(chē)流排隊(duì)情況開(kāi)始惡化，但快速路整體狀態(tài)仍可控.

(5)Ⅴ級(jí)-嚴(yán)重?fù)矶禄蜃枞簲?shù)據(jù)樣本點(diǎn)集中分布在高密度、低流量區(qū)間.快速路已經(jīng)出現(xiàn)大范圍擁堵，大部分路段已處于阻塞流狀態(tài).

2.2 不同宏觀交通狀態(tài)下的速度累積里程分布模型

為了研究路網(wǎng)內(nèi)車(chē)流狀態(tài)的分布特征，本部分采用與TPI一樣的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)——浮動(dòng)車(chē)數(shù)據(jù)，建立快速路車(chē)輛運(yùn)行速度里程分布模型.與RTMS數(shù)據(jù)相比，浮動(dòng)車(chē)數(shù)據(jù)覆蓋范圍廣，能反映道路上絕大部分車(chē)輛的運(yùn)行狀況.

圖2 西三環(huán)快速路宏觀交通流狀態(tài)等級(jí)劃分Fig.2 Five levels of macroscopic traffic condition classified for the western 3rd ring-road expressway

在任意一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，若某路段的浮動(dòng)車(chē)平均速度為vi，對(duì)應(yīng)單位里程行程時(shí)間為ti，二者滿足ti=1vi.設(shè)一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，平均速度為vi（或單位里程行駛時(shí)間為ti）的路段共有m條，則平均速度為vi所對(duì)應(yīng)的車(chē)輛行駛里程比例為

式中nj為路段j上運(yùn)行車(chē)輛數(shù)；lj為路段j的長(zhǎng)度；N為路段總數(shù)量.

假設(shè)快速路上所有路段的車(chē)流量均相等，即nj為固定值，則式（1）可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

由此，可得到快速路上速度值vi的里程比例p(vi)的分布情況，轉(zhuǎn)化為運(yùn)行速度v的里程分布概率密度函數(shù)f(v)或?qū)?yīng)單位里程行程時(shí)間t的里程分布概率密度函數(shù)為f(t).根據(jù)t=1/v，求解快速路運(yùn)行速度v和單位里程行程時(shí)間t的里程比例的累積概率分布函數(shù)關(guān)系為

利用某工作日北京市西三環(huán)快速路5 min間隔浮動(dòng)車(chē)數(shù)據(jù)，任意選取了高峰8:25和平峰10:25兩個(gè)時(shí)刻，統(tǒng)計(jì)快速路各路段的單位里程行駛時(shí)間，并按照式（2）計(jì)算單位里程行程時(shí)間的里程比例.分別采用Normal、Lognormal、Gamma和Weibull四種常用分布進(jìn)行曲線擬合（如圖3所示），確定了快速路上車(chē)輛單位里程行程時(shí)間的里程比例分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，由式（4）給出：

式中t表示分析時(shí)段的車(chē)輛單位里程行程時(shí)間；μ和σ分別為快速路單位里程行程時(shí)間概率分布模型的平均值和方差，滿足t＞0，σ＞0，-∞＜μ＜+∞.

圖3 單位里程行程時(shí)間概率分布圖Fig.3 Probability distribution charts of unit travel time for two time periods

對(duì)于任意時(shí)間，μ和σ可以通過(guò)對(duì)所有車(chē)流單位里程行程時(shí)間的對(duì)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算獲得，分別為lnt的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為

式中ti為第i個(gè)單位里程行程時(shí)間取值；xi表示單位里程行程時(shí)間ti的對(duì)數(shù)；n表示研究時(shí)段快速路上單位里程行程時(shí)間的取值個(gè)數(shù)；xˉ和SD() x分別表示研究時(shí)段內(nèi)單位里程行程時(shí)間的對(duì)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

在給出單位里程行程時(shí)間的里程分布的概率密度函數(shù)之后，累積概率分布函數(shù)可以表示為

根據(jù)式（3），快速路上的車(chē)輛運(yùn)行速度的累積里程概率分布模型為

針對(duì)所得到的2006年3月16日-18日西三環(huán)快速路宏觀交通流狀態(tài)（如圖2所示），計(jì)算每個(gè)10分鐘間隔的車(chē)輛運(yùn)行速度累積里程概率分布，3天共得到432條概率分布曲線（不同的灰度表示不同的狀態(tài)等級(jí)），如圖4所示.其中，橫坐標(biāo)表示車(chē)輛運(yùn)行速度，且取值由高向低，對(duì)應(yīng)單位里程行程時(shí)間由0向∞；縱坐標(biāo)為運(yùn)行速度的累積概率.圖中不同灰度的線條落在坐標(biāo)系的不同區(qū)域，這說(shuō)明當(dāng)快速路宏觀交通流狀態(tài)不同時(shí)，車(chē)輛運(yùn)行速度的里程分布也不同.

圖4 基于速度分布的宏觀交通狀態(tài)等級(jí)對(duì)應(yīng)速度閾值劃分Fig.4 Dividing method of speed threshold values corresponding to five macroscopic traffic condition levels based on speed distributions

2.3 基于速度分布的宏觀交通狀態(tài)指數(shù)評(píng)價(jià)方法

設(shè)曲線上的任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)取值為F(vi)，表示快速路上以小于（含）速度vi所完成的車(chē)輛行駛里程的總比例.定義F(vi)=15%為臨界點(diǎn)，將其對(duì)應(yīng)的速度值vi作為評(píng)價(jià)快速路宏觀交通流狀態(tài)的自變量，即該時(shí)間段內(nèi)的車(chē)輛行駛里程中有85%的運(yùn)行速度不低于vi.將vi作為評(píng)價(jià)快速路宏觀交通狀態(tài)的自變量，不同狀態(tài)等級(jí)對(duì)應(yīng)的速度閾值如圖4所示.采用線性方程式表達(dá)基于速度分布的快速路宏觀交通狀態(tài)指數(shù)（MTCI）評(píng)價(jià)方法，如式（10），其中v表示累積里程比例為F(vi)=15%所對(duì)應(yīng)的速度值.考慮西三環(huán)限速80 km/h，因此，當(dāng)F(vi)=15%所對(duì)應(yīng)速度值為80 km/h時(shí)，直接定義宏觀交通流狀態(tài)為Ⅰ級(jí)，MTCI=0.

3 應(yīng)用示例

3.1 方案設(shè)計(jì)

以西三環(huán)快速路為例，利用2007年4月4日的浮動(dòng)車(chē)數(shù)據(jù)，采用TPI和MTCI兩種指數(shù)評(píng)價(jià)西三環(huán)宏觀交通流狀態(tài)，并對(duì)比評(píng)價(jià)結(jié)果.

評(píng)價(jià)方法一：以10 min為間隔，根據(jù)《城市道路交通運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)體系》中關(guān)于TPI的計(jì)算步驟，計(jì)算每個(gè)時(shí)間間隔西三環(huán)快速路的TPI.

評(píng)價(jià)方法二：以10 min為間隔，統(tǒng)計(jì)西三環(huán)快速路上的車(chē)輛運(yùn)行速度的里程分布比例，獲取累積里程比例F(vi)=15%所對(duì)應(yīng)的速度值，并根據(jù)式（10）計(jì)算每個(gè)時(shí)間間隔的MTCI.

3.2 結(jié)果分析

針對(duì)西三環(huán)快速路交通流狀態(tài)，兩種指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果，如圖5所示，

圖5 西三環(huán)快速路宏觀交通狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparisons of evaluation results of the macroscopic traffic condition on western 3rd ring-road expressway

經(jīng)計(jì)算，MTCI與TPI的等級(jí)劃分吻合度超過(guò)85%，驗(yàn)證了模型的有效性.另外，由于綜合考慮了道路上絕大部分車(chē)輛的運(yùn)行狀況，MTCI曲線在呈現(xiàn)一天不同時(shí)段快速路整體交通狀態(tài)時(shí)不會(huì)出現(xiàn)驟增或驟減的現(xiàn)象；而TPI只考慮了道路上嚴(yán)重?fù)矶碌姆秶€波動(dòng)過(guò)于劇烈.具體表現(xiàn)為：在夜間或午間的交通平峰時(shí)段，快速路上未發(fā)生或極少路段發(fā)生嚴(yán)重?fù)矶聲r(shí)，道路交通運(yùn)行指數(shù)會(huì)驟減為0，而當(dāng)平峰時(shí)段道路上發(fā)生微小交通意外或波動(dòng)時(shí)，TPI的計(jì)算結(jié)果又會(huì)急劇上升.綜上分析，對(duì)于單一等級(jí)的快速路，本文所提出的基于速度分布的MTCI指標(biāo)具有更好的適應(yīng)性.

4 研究結(jié)論

本文以“建立快速路宏觀交通狀態(tài)評(píng)價(jià)模型”為目標(biāo)，構(gòu)建了基于車(chē)輛速度累積里程分布的MTCI評(píng)價(jià)方法.在模型建立過(guò)程中，（1）基于RTMS數(shù)據(jù)，結(jié)合交通流宏觀基本圖理論，將快速路宏觀交通狀態(tài)劃分為暢通、基本暢通、輕度擁堵、中度擁堵和嚴(yán)重?fù)矶挛鍌€(gè)等級(jí)；（2）基于浮動(dòng)車(chē)數(shù)據(jù)，建立了車(chē)輛運(yùn)行速度的累積里程概率分布模型，并得出快速路上車(chē)輛運(yùn)行速度累積里程分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布.最后，采用MTCI和TPI分別對(duì)同一天西三環(huán)的交通狀態(tài)進(jìn)行宏觀評(píng)價(jià)，結(jié)果表明：對(duì)于單一等級(jí)的快速路，綜合考慮了大部分交通運(yùn)行狀況的MTCI具有更好的適應(yīng)性.

本研究設(shè)計(jì)的基于速度空間分布的快速路宏觀交通狀態(tài)評(píng)價(jià)模型的研究思路，可以實(shí)現(xiàn)快速路短時(shí)交通狀態(tài)評(píng)價(jià)，對(duì)交通管理和交通出行具有指導(dǎo)意義.盡管研究中引入了宏觀基本圖模型，但模型結(jié)構(gòu)、路網(wǎng)規(guī)模均較簡(jiǎn)單，后續(xù)將進(jìn)一步擴(kuò)大路網(wǎng)研究范圍，并將嘗試基于浮動(dòng)車(chē)數(shù)據(jù)建立快速路宏觀基本圖.

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Macroscopic Model for Evaluating Traffic Conditions on the Expressway Based on Speed-Specific VKT Distributions

YUE Yuan-yuan1,YU Lei1,2,ZHU Lin3,SONG Guo-hua1,CHEN Xu-mei1
(1.School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China; 2.College of Science and Technology,Texas Southern University,Houston TX 77004,America; 3.College of Urban Railway Transportation,Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620,China)

ract:With the continuous expansion of urban land,expressways have become key factors that support the entire urban road traffic operation.Accurate evaluation of traffic condition is the key of traffic management.This paper introduces the macroscopic fundamental diagram model and develops macroscopic traffic condition index(MTCI)based on speed-specific vehicle kilometers traveled(VKT)distributions by taking western 3rd ring-road expressway as an example.First,a macroscopic fundamental diagram model is established based on the RTMS data.Macroscopic traffic conditions on the expressway are classified into five levels(free-flow,near-free-flow,light congestion,moderate congestion,and severe congestion)based on the macroscopic fundamental diagram model.Subsequently,the speed spatial distribution model is designed using the floating car data.Furthermore,associating macroscopic traffic conditions with the cumulative distribution of travel speeds on the expressway,this study develops the MTCI evaluation method based on speedspecific VKT distributions.Finally,the proposed model is tested and verified using the western 3rd ring-road expressways.

rds:urban traffic;macroscopic traffic conditions index;macroscopic fundamental diagram;expressway;cumulative distribution of travel speeds

1009-6744（2014）04-0085-08

U491.1

A

2013-11-08

2014-02-25錄用日期：2014-03-10

國(guó)家“973”計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB725403）；新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET-12-0763）；北京交通大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)（T14JB00180）.

岳園圓（1989-），女，山東聊城人，碩士生. *

yu_lx@tsu.edu