李文鴻，程啟智

（北方工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京100144）

基于受償意愿法的生命價(jià)值評估的數(shù)學(xué)模型研究

李文鴻，程啟智

（北方工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京100144）

對我國風(fēng)險(xiǎn)行業(yè)工人生命價(jià)值進(jìn)行合理評估，是對工人人身安全的一種保護(hù)。生命價(jià)值的支付意愿為健康和安全管制決策提供了真實(shí)的成本收益信息。在健康和安全管制課題中,生命價(jià)值的支付意愿具有多重含義,分別與保障生命價(jià)值的社會成本、個(gè)人降低生命安全風(fēng)險(xiǎn)的支付意愿以及人壽保險(xiǎn)的支付意愿相對應(yīng)。文章分析和論述了生命價(jià)值支付意愿的理論層次,以此為基礎(chǔ),從支付意愿法的受償意愿法的角度入手，利用多元回歸模型，對我國風(fēng)險(xiǎn)行業(yè)工人的生命價(jià)值進(jìn)行評估，對結(jié)論進(jìn)行了分析，從而得出生命價(jià)值評估結(jié)果與受教育程度、收入水平的影響因素呈顯著正相關(guān)，并對制定科學(xué)的管制目標(biāo)、建立安全生產(chǎn)基金制度和完善工傷保險(xiǎn)制度提出了政策建議。

支付意愿法；受償意愿法；誤差分析

0 引言

近年來，我國煤礦行業(yè)事故頻發(fā)，政府下令整頓煤礦業(yè)的安全生產(chǎn)。筆者認(rèn)為煤礦事故頻發(fā)的主要根源在于對煤礦一線工人的生命價(jià)值評估不合理，企業(yè)對安全生產(chǎn)事故的賠償標(biāo)準(zhǔn)過低從而造成市場失靈。實(shí)際“估價(jià)”和“合理賠償”均指生命的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。為了便于分析，我們首先將人分為自然人、社會人和經(jīng)濟(jì)人，但這僅僅是指人具有這三種屬性。特別指出：我們研究的人是指人作為“社會人”和“經(jīng)濟(jì)人”時(shí)，生命才是有價(jià)值的。因?yàn)樯趥惱淼赖路懂犗率菬o價(jià)的，生命價(jià)值在經(jīng)濟(jì)范疇下則是可以評估的。鑒于此，人的生命確實(shí)是有價(jià)值的，經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)找到一種客觀的衡量和評價(jià)它的方法：統(tǒng)計(jì)生命的價(jià)值（VSL）［1］。

侯百納用人壽保險(xiǎn)的價(jià)格來估算生命價(jià)值，經(jīng)濟(jì)學(xué)家托馬斯·謝林（Scelling，1968）認(rèn)為人的生命價(jià)值正確評估方法是通過衡量個(gè)人為了避免死亡風(fēng)險(xiǎn)而愿意支付的程度來估價(jià)［2］。所以謝林認(rèn)為，人的生命價(jià)值不應(yīng)該表述成“一條人命值多少錢”，而應(yīng)該表述成“為降低死亡的概率，社會的支付意愿是多少”［3］。根據(jù)這一理論來計(jì)算的生命價(jià)值，就是一個(gè)人的內(nèi)在生命價(jià)值，它在數(shù)學(xué)上代表了一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上的生命價(jià)值（Val?ue of a statistical life，VSL），用公式可表示為：VSL=支付意愿/風(fēng)險(xiǎn)降低標(biāo)準(zhǔn)，因此該理論也稱為支付意愿理論。筆者在調(diào)查實(shí)施過程中，通過被調(diào)查者對兩個(gè)問題的回答，即“為減少一定概率的工作風(fēng)險(xiǎn)而愿意支付的金錢”或者“如果工作風(fēng)險(xiǎn)增加一定的概率而要求獲得的補(bǔ)償”，相應(yīng)的生命價(jià)值計(jì)算公式為

VSL=WTP/△p，VSL=WTA/△p［4］，

上式中，WTP（Willingness to pay）代表支付意愿，是指工作危險(xiǎn)性降低一定的概率而愿意支付的金錢；WTA（Willingness to accept）代表受償意愿，是指人們由于工作危險(xiǎn)性增加一定的概率而要求增加的報(bào)酬；△p指工作危險(xiǎn)性變化的概率。本文主要是利用條件價(jià)值法的受償意愿法對生命價(jià)值評估進(jìn)行研究。

1 WTA實(shí)證研究

1.1 WTA的極大似然估計(jì)

1.1.1 WTA的“YY”，“YN”，“NY”，“NN”的極大似然估計(jì)結(jié)果

1.1.2 WTA的極大似然估計(jì)結(jié)果

1.1.3 G(*;θ)累積分布函數(shù)的Logistic模型

1.1.4 WTA的極大似然函數(shù)

1.2 WTA的極大似然函數(shù)的推導(dǎo)過程

1.3 WTA的極大似然估計(jì)的二階推導(dǎo)公式

1.4 WTA中WTA*的含義

我們通常使用的簡單形式WTA+為

為了驗(yàn)證WTA+的正確性，我們使用θ和Cov(θ)。引入新參數(shù)θs，推算出WTA+s。

2 WTA多元回歸模型分析

雙邊界二分式調(diào)查問卷中被調(diào)查者的回答內(nèi)容有很多種，主要有4種：“是是（YY）”，“是否（YN）”，“否是（NY）”，“否否（NN）”。不妨將回答結(jié)果設(shè)為虛擬變量IYY，IYN，INY，INN，定義分別表示“YY”，“YN”，“NY”，“NN”的回答結(jié)果［5］，又不妨定義

IYN，INY，INN可類似定義。因此被調(diào)查者的WTA回答結(jié)果概率函數(shù)可用Logit函數(shù)形式表示為

在（13）式中，Pi(YY)、Pi(YN)、Pi(NY)、Pi(NN)分別為被調(diào)查者i回答結(jié)果為“YY”、“YN”、“NY”、“NN”的概率；x、y、z為待估參數(shù)；X為被調(diào)查者的社會經(jīng)濟(jì)特征（具體指年齡、性別、月收入、收入狀況和受教育程度）［6］。公式（13）的似然方程為

對（14）式分別求出關(guān)于x、y、z的偏導(dǎo)數(shù)，可求得x、y、z。被調(diào)查者的平均支付意愿可表示為

本次調(diào)查對象為我國風(fēng)險(xiǎn)行業(yè)——煤礦行業(yè)工人的生命價(jià)值。筆者借鑒國內(nèi)外研究成果，設(shè)計(jì)調(diào)查問卷。調(diào)查問卷共分為兩部分，除了估值的核心問題外，還設(shè)計(jì)了個(gè)人信息表。個(gè)人信息表包括：性別、年齡、月收入狀況、受教育程度和工作條件［7］?；貧w分析可能影響到意愿價(jià)值法（CVM）的因素。根據(jù)調(diào)查問卷得到回歸方程如下：

（16）式中，β0為常數(shù)項(xiàng)，β1，β2，…，β5為回歸系數(shù)，μ為隨機(jī)項(xiàng)。

根據(jù)調(diào)查問卷結(jié)果，計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)行業(yè)——煤礦行業(yè)工人在支付意愿的條件下工人的生命價(jià)值均值為386.632 812萬元。調(diào)整為支付意愿的情況下，煤礦工人的生命價(jià)值均值為4 076.628 096萬元。WTA的95%的置信區(qū)間為3 675.126 01～4 836.618 51萬元。

調(diào)查結(jié)果表明：教育的影響因素顯著，收入著正相關(guān)，與預(yù)期相符。性別差異顯著，且男性傾向于多付，調(diào)研結(jié)果顯示：月收入、受教育程度明顯影響WTA。這在高收入、高教育樣本中尤為顯著。說明加強(qiáng)政府管制力度，增加風(fēng)險(xiǎn)行業(yè)工人對政府的信任度將有效提高支付意愿。

3 結(jié)語

無論是條件價(jià)值法非使用價(jià)值評估研究還是WTA引導(dǎo)技術(shù)比較研究，其關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于能否誘使被調(diào)查者表達(dá)出真實(shí)的WTA。筆者利用受償意愿法調(diào)研得到的分析結(jié)果，為政府健康和安全管制提供科學(xué)的決策依據(jù)。由此得到的結(jié)論和政策建議，可以從企業(yè)和政府層面進(jìn)行考慮。從政府層面來看，受償意愿法得到的分析結(jié)果能為工人提供保障生命價(jià)值的理論依據(jù)，政府應(yīng)建立更加完善的保障服務(wù)體系。從企業(yè)層面來看，企業(yè)必須嚴(yán)格執(zhí)行國家各項(xiàng)法律制度。受償意愿法得到的分析結(jié)果能為工人得到合理的工資標(biāo)準(zhǔn)和安全事故賠償標(biāo)準(zhǔn)提供依據(jù)。

（References）

［1］曾國安.管制、政府管制與經(jīng)濟(jì)管制［J］.經(jīng)濟(jì)評論，2004（1）：62-63.

［2］鐘偉，程啟智.基于健康和安全管制的生命價(jià)值支付意愿研究［J］.學(xué)術(shù)論壇，2010（1）：131-133.

［3］張浩.人身損害鑒定與損害賠償最新標(biāo)準(zhǔn)及適用法律實(shí)務(wù)全書［M］.北京：光明日報(bào)出版社，2004：112-113.

［4］張明林.人身損害賠償范圍、標(biāo)準(zhǔn)、金額計(jì)算及案例解析［M］.長春：吉林科學(xué)技術(shù)出版社，2004：82-83.

［5］張茵.自然保護(hù)區(qū)生態(tài)旅游資源的價(jià)值評估——以九寨溝自然保護(hù)區(qū)為例［D］.北京:北京大學(xué)學(xué)報(bào)，2004.

［6］張瑩，楊亮.基于人力資本生命周期的人力資本定價(jià)模型［J］.北方經(jīng)濟(jì)，2006（20）：132-133.

［7］張翼飛.CVM評估生態(tài)服務(wù)價(jià)值的經(jīng)濟(jì)有效性和可靠性理論述評［J］.生態(tài)經(jīng)濟(jì)，2009（3）：112-113.

（責(zé)任編輯：強(qiáng)士端）

Mathematics Model of Life Value Evaluation Based on Willingness to Accept Method

LI Wenhong，CHENG Qizhi
（School of Sciences，North China University of Technology，Beijing 100144，China）

Carries out reasonable evaluation for workers′life value in risky industry,it is a kind of protection for workers′safety.Willingness to pay of life value provides the real cost-benefit informa?tion for health and safety management.In the subjects of health and safety management,the willing?ness to pay of life value has multiple meanings,which are corresponding with social cost of life value ensurance,willingness to pay of reducing life risk and willingness to pay of life insurance.Analyses the theory levels of willingness to pay of life value,and on this base,starts from willingness to accept angle,uses multiple regression model,to evaluate the life value of workers in risky industry,and anal?yses the results,obtains the conclusions that the life value evaluation is significant positive correla?tion with education level and income level,proposes the suggestions for scientific management,sys?tem of safety production fund,insurance of work-related injury.

willingness to pay；willingness to accept；error analysis

F069.9

A

1673-0143（2014）03-0027-04

2014-04-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70940006）；北方工業(yè)大學(xué)博士啟動(dòng)基金

李文鴻（1979—），女，講師，博士，研究方向：計(jì)量模型在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。