王曉翠， 程為彬， 李 彬， 潘 萌

(西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

姿態(tài)參數(shù)的模擬解算電路設(shè)計(jì)與分析*

王曉翠， 程為彬， 李 彬， 潘 萌

(西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

根據(jù)姿態(tài)傳感器輸出與姿態(tài)參數(shù)之間的三角函數(shù)關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種基于函數(shù)發(fā)生器的反三角函數(shù)電路,以減小模擬反三角函數(shù)解算誤差，實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)參數(shù)的直接解算。利用離散和連續(xù)2種方法對所設(shè)計(jì)電路進(jìn)行測試，離散測試分析中采用多點(diǎn)擬合對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，平均角度誤差減小為0.11°，最大角度誤差減小為2.87°；連續(xù)測試中對輸入輸出信號(hào)時(shí)域和頻域特征進(jìn)行了分析，測得輸出波形的總諧波失真為8.14 %。結(jié)果表明:解算方案可行，可用于姿態(tài)參數(shù)的模擬解算。

模擬解算； 反正弦函數(shù)； 多點(diǎn)擬合； 頻譜分析

0 引 言

在實(shí)時(shí)鉆井中，井眼姿態(tài)參數(shù)對有效控制井眼軌跡起著至關(guān)重要的作用[1,2]。根據(jù)井下鉆井工具姿態(tài)測量原理，三軸加速度計(jì)輸出的是井斜角I、工具面角T和方位角A的三角函數(shù)關(guān)系[3]，要得到姿態(tài)參數(shù)必須進(jìn)行反三角函數(shù)的求解設(shè)計(jì),求解方法有模擬求解和數(shù)字求解2種。數(shù)字求解反三角函數(shù)時(shí)，將數(shù)據(jù)直接輸入單片機(jī)求解。若分辨率為1°時(shí),雙極性A/D的位數(shù)至少為14位，分辨率為0.5°時(shí)A/D的位數(shù)為16位，所以,數(shù)字求解對A/D的位數(shù)要求較高，同時(shí)要進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換、采樣/保持等過程也會(huì)引入各種誤差。而常見模擬反三角函數(shù)求解電路有2種方法：一是將反三角函數(shù)展開成級(jí)數(shù)，然后通過多次乘法和加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)[4,5]，函數(shù)展開成級(jí)數(shù)存在誤差，且后續(xù)電路數(shù)據(jù)運(yùn)算量大；二是利用余弦函數(shù)擬合電路或余弦函數(shù)電路與高精度運(yùn)算放大器構(gòu)成負(fù)反饋電路實(shí)現(xiàn)[6,7]，這種方法的缺點(diǎn)是函數(shù)擬合時(shí)存在誤差，而且實(shí)際中運(yùn)算放大器的正負(fù)端電壓并不完全相等。

為提高后續(xù)電路數(shù)據(jù)處理速度和解算精度，本文設(shè)計(jì)了一種能夠直接實(shí)現(xiàn)姿態(tài)參數(shù)解算的電路。

1 模擬解算原理

根據(jù)三軸加速度計(jì)測量井眼軌跡的基本原理[7]可知，將重力加速度計(jì)向儀器坐標(biāo)系投影，可以得出三軸加速度計(jì)的輸出為[8]

(1)

由式(1)可知，要獲得姿態(tài)參數(shù)，需對三軸加速度的輸出進(jìn)行解算。圖1為2種工具面角模擬解算方案原理框圖。

圖1 工具面角模擬解算原理框圖Fig 1 Principle block diagram of analog computation of tool face angle

井斜角可直接由模擬解算電路求解，當(dāng)I′=90°-I時(shí)有

Gz=-gcosI=-gsinI′.

(2)

在工具面角T與井斜角I解算電路中都存在反正弦電路，本文以井斜角I為例，根據(jù)式(2)進(jìn)行解算電路設(shè)計(jì)與測試分析。

2 模擬解算電路設(shè)計(jì)

AD 639是一種高精度單片函數(shù)轉(zhuǎn)換器，通過引腳電壓設(shè)置可以直接實(shí)現(xiàn)各種標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)和反三角函數(shù)，具有一致性好、轉(zhuǎn)換速度快和諧波失真小等優(yōu)點(diǎn)。

2.1 AD 639工作原理

根據(jù)AD 639內(nèi)部原理框圖，可知其最基本的功能函數(shù)為[9]

(3)

其中，AOL為輸出放大器的開環(huán)增益(一般為85 dB)；U=U1-U2+UP，U1，U2，UP為振幅控制電壓，并且0

2.2 反正弦電路設(shè)計(jì)

要AD 639實(shí)現(xiàn)反函數(shù)模式，必須通過相應(yīng)的正函數(shù)關(guān)閉輸出放大器反饋環(huán)實(shí)現(xiàn)，則可得到

(4)

AD 639的反三角函數(shù)模式中，應(yīng)用最廣泛的是反正切模式。將Z1,Z2端作為電路輸入端，X2端作為電路輸出端，即可實(shí)現(xiàn)2個(gè)差動(dòng)模擬量比值的反正切運(yùn)算，電路如圖2所示。

圖2 AD 639反正切工作方式Fig 2 Arctangent working mode of AD639

根據(jù)芯片各引腳電壓值和式(4)可得

(5)

即

(6)

圖2中CC和CM是為了實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償；ROS是為了補(bǔ)償輸入偏置電流，不會(huì)對I產(chǎn)生影響；RL是為了限制輸出角度電壓不超過±1.7 V(即±85°)。

反正弦電路與反正切電路連接方式相似。在反正弦電路中，CC和CM電容值可以減小或忽略。當(dāng)Y2=0時(shí)，存在

(7)

則有

(8)

其具體的反正弦電路如圖3所示。

圖3 AD639反正弦工作方式Fig 3 Arcsine working mode of AD639

由式(2)可知， AD 639的反正弦工作方式可以實(shí)現(xiàn)對井斜角的直接模擬解算。

本文采用2種方法對解算電路進(jìn)行測試分析:一種是離散測試分析，這種方法屬于斷點(diǎn)測量，并采用多點(diǎn)擬合對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理;另一種是連續(xù)信號(hào)頻譜分析，既可測試電路解算精度，也可測試解算電路的實(shí)時(shí)響應(yīng)性。

3 離散測試與分析

這種方法采用可調(diào)直流穩(wěn)壓電源輸出作為電路的輸入。電路幅度控制電壓由引腳可編程的精密基準(zhǔn)電壓源提供，因?yàn)樾酒葐栴}，輸出電壓無法達(dá)到10 V，實(shí)際測量輸出電壓為9.960 V。由式(8)和圖3可知，電路(Z1-Z2)端輸入為9.960sinI時(shí)，電路輸出為I。輸入電壓按9.960sinI計(jì)算得到，因?yàn)殡娐纷畲筝敵鼋嵌葹?5°,即1.7 V，在測試電路前電路輸入9.960·sin 85°=9.922 V電壓，調(diào)節(jié)RF使輸出電壓為1.7 V,輸入角度I從0°開始逐漸遞增至360°，步進(jìn)間隔為5°，部分輸出采樣數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 反正弦電路測試數(shù)據(jù)Tab 1 Test datas of arcsine circuit

3.1 數(shù)據(jù)分析

電路實(shí)驗(yàn)中，將理論輸入角度對應(yīng)下的輸入電壓保留到小數(shù)點(diǎn)后第三位作為電路的實(shí)際輸入，所以，理論輸入角度與實(shí)際的輸入角度之間存在誤差。在后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，以實(shí)際的輸入角度為基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與誤差曲線如圖4所示。

在AD639的反函數(shù)模式中，X2端所接的2 kΩ電阻器是為了限制輸出電壓在±1.7 V(即±85°)之間，所以,電路在90°和270°附近存在飽和現(xiàn)象，這是反正切電路本身存在的問題，只能通過后續(xù)的數(shù)據(jù)處理減小誤差。由實(shí)際輸入角度與輸出角度對比可看出：AD 639反正弦電路解算得到的角度值與理論角度值基本重合。角度誤差曲線如圖4(b)所示，平均角度誤差為-0.19°，最大角度誤差為-9.95°。

從上面的分析可以看出，本研究所選取的3個(gè)變量，即智力資本、戰(zhàn)略柔性和創(chuàng)新能力的因子載荷基本滿足要求；所設(shè)計(jì)調(diào)查問卷Cronbach系數(shù)都達(dá)到了0.7，說明因子變量基本符合要求，變量的描述性統(tǒng)計(jì)與相關(guān)性分析結(jié)果，如表4所示。

3.2 多點(diǎn)擬合

根據(jù)最小二乘原理，利用Matlab對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到擬合折線方程為

(9)

其中，y為電路實(shí)際輸出電壓值，x為實(shí)際輸入電壓對應(yīng)的角度值。

將擬合折線計(jì)算得到的輸出角度繪制曲線如圖5(a)所示，誤差如圖5(b)所示。

圖5 計(jì)算得到的輸出角度與誤差曲線Fig 5 Curves of calculated output angle and error

對比圖4和圖5可知，折線擬合得到的角度值的線性度比直接測量得到的角度值線性度好。經(jīng)最小二乘法擬合處理的平均角度誤差為0.11°，比直接測量的角度誤差小。經(jīng)過多點(diǎn)擬合法以后誤差明顯減小，最大角度誤差為2.87°，比直接測量誤差小。對于[0°,360°]之間的任意輸入角度值，可以根據(jù)擬合折線方程計(jì)算得到對應(yīng)的輸出電壓值。

4 連續(xù)信號(hào)頻譜分析

這種方法采用連續(xù)信號(hào)作為電路的輸入。在實(shí)時(shí)鉆井中轉(zhuǎn)盤的最高轉(zhuǎn)速為300 r/min[10]，即最高頻率f為5 Hz，則姿態(tài)傳感器的輸出信號(hào)最高頻率為5 Hz。實(shí)驗(yàn)電路中采用60 Hz信號(hào)對電路進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 波形測試

當(dāng)電路輸入信號(hào)頻率f為60 Hz、峰峰值電壓VPP為19.92 V的正弦波時(shí)，理論輸出應(yīng)該為

arcsin(9.960sinx/9.960)=(-1)k(I-kπ).

(10)

其中， (I-kπ) ∈[-π/2,π/2]。電路輸出為電壓值，按電壓值與角度值之間的標(biāo)度因數(shù)為20 mV/(°)計(jì)算，可知電路理論輸出波形應(yīng)為頻率f為60 Hz、峰峰值電壓VPP為3.6 V的三角波,電路實(shí)際輸入輸出波形采用TDS430A直接測量，波形如圖6所示。

圖6 實(shí)際輸入輸出波形圖Fig 6 Waveforms of actual input and output

實(shí)際輸出三角波頻率f為60 Hz、最大電壓為1.740 V,與理論波形基本吻合，也可以看出三角波在峰值處存在失真現(xiàn)象，即電路在90°和270°附近存在飽和現(xiàn)象。在90°時(shí)輸出波形幅度相對誤差為3.33 %。

4.2 時(shí)頻分析

對頻率f為60 Hz、峰峰值電壓VPP為3.6 V的三角波進(jìn)行仿真，得到傅里葉分析如圖7(a)所示，實(shí)際輸出三角波傅里葉分析如圖7(b)所示。

圖7 波形傅里葉分析Fig 7 Fourier analysis for waveforms

圖7(a)中各次諧波的電壓值為最大值，而利用示波器測得的各次諧波電壓值UP為有效值，將所有電壓值轉(zhuǎn)換為有效值，各次諧波電壓值如表2所示。

表2 三角波各次諧波電壓峰值表Tab 2 Harmonics voltage peak value of triangle wave

鉆井工具姿態(tài)測量屬于動(dòng)態(tài)測量[11]，所以,連續(xù)信號(hào)頻譜分析更接近于實(shí)際測量。

5 結(jié) 論

本文利用AD 639實(shí)現(xiàn)鉆井姿態(tài)參數(shù)井斜角的直接解算。采用2種方法對電路進(jìn)行了驗(yàn)證，離散測試中利用多點(diǎn)擬合法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均角度誤差為0.11°，解算電路最大角度誤差為2.87°；連續(xù)測試驗(yàn)證了電路的解算精度與實(shí)時(shí)響應(yīng)性，電路輸出波形總諧波失真為8.14 %，在90°時(shí)幅度相對誤差為3.33 %。由于電路本身問題，在90°和270°附近誤差較大，在90°和270°附近存在飽和現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:解算方案可行，電路結(jié)構(gòu)簡單，實(shí)時(shí)性良好，可以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)參數(shù)的模擬解算。

[1] 葛 亮,胡 澤,陳 平.井下工程參數(shù)隨鉆測試系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].傳感器與微系統(tǒng),2013,32(8):105-107.

[2] 蘇 毅,齊 昕,劉 陽,等.基于陀螺儀的隨鉆姿態(tài)測量新算法[J].傳感器與微系統(tǒng),2013,32(1):137-140.

[3] 陳 琳.垂直鉆井工具小角度姿態(tài)測量技術(shù)研究[D].西安:西安石油大學(xué),2009.

[4] 鄭 勇,漢澤西,付鑫生,等.井姿態(tài)參數(shù)的工程算法設(shè)計(jì)[J].西安石油學(xué)院學(xué)報(bào),1993,8(1):44-49.

[5] 樂識(shí)非.陀螺羅盤定向測量中工具面角計(jì)算方法探討[J].西安石油學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2001,16(4):68-71.

[6] 陳 琳,程為彬,郭穎娜,等.基于井下姿態(tài)測量的余弦函數(shù)模擬求解電路設(shè)計(jì)[J].電子器件,2009,32(1):104-107.

[7] 周云鳳.旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具全角度姿態(tài)測量與解算技術(shù)研究[D].西安:西安石油大學(xué),2010.

[8] 張明菊,王 鵬,程為彬,等.旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)參數(shù)的模擬解算[J].西安石油大學(xué):自然科學(xué)版,2009,24(4):54-59.

[9] AD 639 Datasheet[DB/OL].1999—10—01.http:∥www.analog.com.

[10] 鄧忠彬,王 濤,王幼平.海洋鉆井多參數(shù)儀系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究[J].石油礦場機(jī)械,2010,39(7):54-59.

[11] 王新宇.井斜動(dòng)態(tài)測量理論與實(shí)驗(yàn)研究[D].武漢:武漢科技大學(xué),2007.

Design and analysis of analog computation circuit of attitude parameter*

WANG Xiao-cui, CHENG Wei-bin, LI Bin, PAN Meng

(School of Electronic Engineering, Xi’an Shiyou University,Xi’an 710065,China)

According to trigonometric function relations between output of attitude sensors and attitude parameters,an inverse trigonometric function circuit based on function generator is designed,to reduce computation error of analog inverse trigonometric and realize directly computation of attitude parameters.Tests on the designed circuit with discrete and continuous methods are realized,in discrete test analysis,multi-point fitting is adopted to process experimental data,and the average angle error is reduced to 0.11° and the maximum angle error is reduced to 2.87°;in continuous measurement,features of the input and output signals in time-domain and frequency-domain are analyzed,total harmonics distortion of output waveform is 8.14 %.Experimental results show that the computation scheme is feasible,thus it can be used for analog computation of attitude parameters.

analog computation; arcsine function; multi-point fitting; spectrum analysis

2013—10—09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61174191)；陜西省工業(yè)攻關(guān)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011K06—27)

TE 243; TP 274.2

A

1000—9787(2014)04—0072—04

王曉翠(1989-)，女，陜西三原人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槭凸こ虦y試技術(shù)與儀器。