范九倫， 杜 超， 王殿偉， 伍世虔， 李大湘

(1.西安郵電大學 通信與信息工程學院, 陜西 西安710121; 2.新加坡資訊通信研究院, 新加坡 新加坡 138632)

基于物理模型的自適應快速單幅圖像去霧方法

范九倫1， 杜 超1， 王殿偉1， 伍世虔2， 李大湘1

(1.西安郵電大學 通信與信息工程學院, 陜西 西安710121; 2.新加坡資訊通信研究院, 新加坡 新加坡 138632)

為提高霧天條件下降質(zhì)圖像的清晰度和色彩保真度，提出一種基于物理模型的自適應快速去霧方法。該方法求取暗原色的窗口選擇為最小，并根據(jù)暗原色粗估計透過率，采用改進的增加補償函數(shù)的雙邊濾波做優(yōu)化，且對雙邊濾波中敏感的參數(shù)作自適應估計，最后通過物理模型恢復圖像。實驗結(jié)果表明，對于單幅圖像在確保去霧效果的前提下，降低了算法的復雜度，且沒有光暈效應。

圖像去霧；暗原色；自適應；雙邊濾波

計算機視覺系統(tǒng)的很多應用，如城市交通、視頻監(jiān)控、航拍、遙感成像等，都要求圖像特征的檢測具備魯棒性[1]。霧天影響戶外視覺系統(tǒng)成像，會造成圖像對比度低、動態(tài)范圍小、遠景模糊不清、細節(jié)信息不明顯、顏色偏移和失真等現(xiàn)象。降質(zhì)圖像給判定目標帶來了一定困難，直接影響和限制了室外目標識別與跟蹤、道路監(jiān)控、衛(wèi)星遙感監(jiān)測、航空偵察等系統(tǒng)的有效工作。因此，對霧天降質(zhì)圖像清晰化的研究是計算機視覺領(lǐng)域的熱點。

目前霧天圖像清晰化方法分為圖像增強和圖像復原兩大類[2]。霧天圖像增強主要有直方圖均衡化、小波變換、同態(tài)濾波、基于大氣調(diào)制傳遞函數(shù)和Retinex等算法[3]。霧天圖像復原主要有基于偏微分方程、基于深度關(guān)系和基于先驗信息的圖像復原等算法。

近些年來提出的單幅圖像去霧算法利用圖像數(shù)據(jù)本身提出假設(shè)來構(gòu)造先驗信息，估計模型參數(shù)[4-5]。文獻[4]通過假設(shè)大氣耗散函數(shù)在約束條件下逼近最大值且局部變化平緩，提出一種去霧方法。該算法采用多次中值濾波處理估計大氣耗散函數(shù)，取得了有效的去霧效果，但該算法參數(shù)較多，對不同特征的圖像不易設(shè)定到合適的數(shù)值。文獻[5]假設(shè)無霧圖像在至少一個顏色通道的局部區(qū)域內(nèi)強度值趨近于零，提出基于暗原色先驗的單幅圖像去霧，取得了很好的去霧效果。但是該方法將軟摳圖算法用于透過率的估計并不合理，且運算量巨大。目前針對暗原色方法已提出多種改進算法[6-8]。文獻[6]通過暗原色得到粗糙的透過率直接對霧圖處理后再采用軟摳圖進行后處理，并沒有解決復雜度高的問題。文獻[7]提出的引導圖像濾波可用于改進軟摳圖算法。該算法能得到較好的透過率，縮短了計算時間，但對不同特征的帶霧圖像，濾波參數(shù)不易設(shè)置統(tǒng)一。文獻[8]用雙邊濾波的快速近似求解來優(yōu)化透過率，縮短了處理時間，但對有深度突變的霧圖會出現(xiàn)明顯的光暈效應。本文在求取暗原色時窗口選擇最小(3×3)的情況下采用增加補償函數(shù)的雙邊濾波來優(yōu)化透過率，且對雙邊濾波的敏感參數(shù)作自適應估計。

1 暗原色先驗去霧方法

霧天降質(zhì)圖像的物理模型[5,7]可描述為

I(x)=J(x)t(x)+A[1-t(x)],

(1)

式中J(x)t(x)是直接衰減模型，A[1-t(x)]是大氣光模型，其中x表示像素點的位置坐標，I(x)表示拍攝的霧天圖像，t(x)表示天空中霧的透過率，A表示大氣光值，J(x)表示去霧后的圖像。該模型包含3個未知數(shù)，去霧的過程就是通過假設(shè)先驗信息估計A和t(x)，求解出J(x)。

對任意一幅圖像求暗原色Jdark(x)可表示為[5]

(2)

式中Jc是J的一個顏色通道，Ω(x)表示像素x的鄰域。在霧靄等天氣下獲得的圖像，由于大氣光參與成像，會使暗原色強度值發(fā)生改變，而其值直接影響著透過率t，因而可以通過暗原色值的變化來估計透過率t[5]。粗估計的透過率可表示為

(3)

其中ω(0<ω≤1)是加入的調(diào)節(jié)因子，目的是使復原圖像更接近真實圖像，根據(jù)經(jīng)驗取值為0.95[5]。

2 改進的算法

雙邊濾波是一種邊緣保持的平滑濾波方法，采用加權(quán)平均獲取圖像的強度值，其在二維鄰域內(nèi)的權(quán)重由空間域權(quán)重和灰度域權(quán)重的乘積構(gòu)成。雙邊濾波器定義為[9]

(4)

此處用t(i,j)表示上文中的粗糙透過率t(x)，意義不變。t′(x,y)是優(yōu)化后的透過率，Ω表示像素(x,y)的鄰域，本文采用窗口大小是21×21。ωs(i,j)與ωr(i,j)分別為空間域和灰度域權(quán)重，ωp是歸一化參數(shù)，其中

(5)

(6)

(7)

在求暗原色窗口選擇3×3的情況下對雙邊濾波作改進。改進的算法是在求灰度域權(quán)重時增加補償函數(shù)ξ，其在雙邊濾波中是局部自適應的[10]。如果補償函數(shù)ξ=0，就變?yōu)閭鹘y(tǒng)的雙邊濾波。ξ定義為

ξ(i,j)=g(i,j)-MEAN, (i,j)∈Ω

(8)

其中g(shù)(i,j)表示像素點(x,y)的Ω鄰域，MEAN表示其鄰域均值，故ωr(i,j)變?yōu)?/p>

(9)

雙邊濾波的參數(shù)選擇對濾波結(jié)果的影響非常大。σr越小，圖像細節(jié)和邊緣越清楚，σr越大，圖像越模糊。與σs相比，雙邊濾波對σr的選取更加敏感[11]。本文把霧對圖像的影響假設(shè)成噪聲對圖像的影響。含噪聲圖像中噪聲方差σn與σr的近似關(guān)系，以最小均方誤差為依據(jù)計算σn取不同值時σr的最優(yōu)值，σr與σn在很大程度上呈線性相關(guān)，其中σr/σn分布于區(qū)間[2,3]之間[12]。實驗取σr=3σn。因此，要自適應地獲得敏感參數(shù)σr的值，需要估計σn。根據(jù)文獻[13]的方法進行快速估計

(10)

式中W和H分別表示圖像的寬和高，I(x,y)*N表示圖像I和掩模N做卷積運算，N是離散拉普拉斯變換的掩模，其中

(11)

圖1給出了對一個灰度圖作普通雙邊濾波和加入補償函數(shù)的雙邊濾波的平滑效果比較。圖1(a)是原圖，圖1(b)是普通雙邊濾波的結(jié)果，圖1(c)為改進雙邊濾波的結(jié)果，濾波參數(shù)均為r=10,σs=8，σr=0.1?？梢钥闯觯黾恿搜a償函數(shù)的雙邊濾波有更好的平滑效果。因此，在暗原色窗口選擇最小的情況下得出的粗糙透過率，經(jīng)過改進的雙邊濾波處理，可以較好地實現(xiàn)保持邊緣的平滑，得到細化的透過率。

(a)原圖 (b)雙邊濾波結(jié)果(c)改進算法的結(jié)果

圖1 雙邊濾波平滑效果比較

圖2給出了粗糙的透過率經(jīng)過細化后的結(jié)果比較。圖2(a)是暗原色窗口選15×15時的粗糙透過率，圖2(b)是引導濾波對圖2(a)的處理結(jié)果，濾波參數(shù)為r=4，ε=0.01，圖2(c)是引導濾波對圖2(a)的處理結(jié)果，濾波參數(shù)為r=20，ε=0.001，圖2(d)是改進算法對圖2(a)的處理結(jié)果，圖2(e)是暗原色窗口選3×3時的粗糙透過率，圖2(f)是改進算法對圖2(e)的處理結(jié)果。可以看出，采用引導濾波要實現(xiàn)較好的保持邊緣的細化需要人工的調(diào)整參數(shù)，且參數(shù)不易調(diào)整。改進算法中的敏感參數(shù)σr設(shè)置是自適應的，另兩個濾波參數(shù)均為r=10，σs=8，在暗原色窗口選擇最小的情況下就能得到較理想的透過率。

(a)粗糙透過率 (b)引導濾波對(a)處理結(jié)果

(c)引導濾波對(a)處理結(jié)果 (d)改進算法對(a)處理結(jié)果

(e)粗糙透過率 (f)改進算法對(e)處理結(jié)果

圖2 對透過率優(yōu)化的結(jié)果比較

通過暗原色估計大氣光A的值。采用文獻[5]的方法，即選取暗原色中最大的前0.1%像素，把其在I(x)中對應的最大值當作大氣光A的估計值。獲得細化后的透過率t′(x)和大氣光A后，即可從式(1)中求得J(x)

(12)

式中t0是為了避免去霧結(jié)果中包含噪聲，而設(shè)定的透過率的下限值，取值為0.1。經(jīng)過上述的處理過程后就可實現(xiàn)較好的清晰化。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果比較與分析

求取暗原色采用對三通道最小圖作最小值濾波的方法。為了驗證算法的有效性，與Tarel算法以及引導濾波算法進行比較，用文獻中常用的帶霧圖像進行測試，并給出更多戶外霧天條件下降質(zhì)圖像的復原結(jié)果。用常用帶霧圖像測試如圖3所示，更多戶外拍攝的降質(zhì)圖像的去霧結(jié)果如圖4所示。

(a)原圖

(b)文獻[4]處理結(jié)果

(c)文獻[7]處理結(jié)果

(d)改進算法處理結(jié)果

(a)原圖

(b)文獻[4]處理結(jié)果

(c)文獻[7]處理結(jié)果

(d)改進算法處理結(jié)果

Tarel算法參數(shù)多不易調(diào)整，對于沒有深度突變的圖像有較好的效果，但對有深度突變的圖像，在交界區(qū)有明顯的光暈效應，且會出現(xiàn)顏色失真，如圖3(b)和圖4(b)所示。引導濾波算法參數(shù)統(tǒng)一設(shè)置時，對于有深度突變的圖像會出現(xiàn)光暈，消除光暈需要根據(jù)不同的圖像特征調(diào)整參數(shù)，如圖3(c)的樹林圖所示。改進算法在求暗原色窗口選擇最小情況下采用改進的雙邊濾波對透過率進行細化，且部分敏感參數(shù)具有自適應性，仿真結(jié)果如圖3(d)和圖4(d)所示。可以看出，改進算法在去霧圖像質(zhì)量上明顯優(yōu)于文獻[4]算法，且沒有光暈效應，因而具有更好的適應性。

3.2 算法性能分析

結(jié)合圖像質(zhì)量客觀評價指標，從算法的穩(wěn)定性、高效性和效果的明顯性等方面，對改進算法和Tarel算法以及引導濾波算法進行分析和評價。

設(shè)圖像的尺寸為h×w，則Tarel方法的時間復雜度為O(r2hwln(r))，其中r是中值濾波的模板尺寸。用灰度圖作引導輸入時，引導濾波的時間復雜度為O(hw)，用彩色圖引導輸入時，引導濾波的時間復雜度為O(3hw)。目前，研究者已提出多種雙邊濾波快速近似算法，使雙邊濾波的時間復雜度降到O(hw)甚至是O(1)，因而雙邊濾波能更好地滿足實時性要求。

針對實驗結(jié)果圖像，從均方誤差(MeanSquaredError,MSE)、峰值信噪比(PeakSignaltoNoiseRatio,PSNR)、信息熵(Entropy,E)和平均梯度(MeanGradient,MG)等角度進行圖像質(zhì)量的定量分析。均方誤差和峰值信噪比反應圖像的失真程度，信息熵反應圖像所包含的信息量，平均梯度反應圖像的清晰度。以圖3為例，表1給出了改進算法處理結(jié)果的MSE、PSNR、E和MG。MSE和PSNR的結(jié)果表明處理后的圖像失真較少。E的結(jié)果表明圖像信息量較豐富，基本沒有丟失。MG的結(jié)果表明，圖像的清晰度有較大提高。

表1 改進算法對不同圖像處理效果比較

4 結(jié)束語

從單幅降質(zhì)圖像出發(fā)，通過去霧模型恢復圖像。在求暗原色窗口選擇最小的情況下采用增加補償函數(shù)的雙邊濾波來細化透過率，補償函數(shù)有自適應性，且對雙邊濾波的灰度方差參數(shù)根據(jù)圖像的特征自適應調(diào)整，實現(xiàn)了較好的去霧效果。改進算法的不足在于求取暗原色時將窗口選擇最小時，對大氣光A的估計會有一些影響，對于有些圖像A的估計值會比暗原色窗口選擇15×15時稍微偏大。

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[責任編輯:祝劍]

An adaptive and fast defogging method based on physics model

FAN Jiulun1， DU Chao1， WANG Dianwei1， WU Shiqian2， LI Daxiang1

(1.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;2. Institute for Infocomm Research, (A*STAR) Agency for Science, Singapore 138632, Singapore)

In order to improve the clarity and the color fidelity of images taken in foggy weather, a fast and adaptive defogging method based on the atmospheric scattering model is proposed. This method sets the patch size of the dark channel as the minimum value and roughly estimates the transmission map based on the dark channal. To reduce the computational complexity of the original algorithm, an improved bilateral filtering with added compensation function is used to refine the transmission map, and the sensitive parameter of bilateral filtering is estimated adaptively. A haze-free image is then restored by the physical model. The experimental results indicate that this method can not only reduce the complexity of the algorithm greatly with the promised defogging effect, but also eliminate the halo effect.

image defogging, dark channel, adaptiveness, bilateral filter

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.06.001

2014-06-03

國家自然科學基金資助項目(61340040)；公安部科技強警基礎(chǔ)工作專項基金資助項目(2014GABJC023，2014GABJC024);陜西省教育廳科學研究計劃資助項目(14JK1680)；西安郵電大學研究生創(chuàng)新基金資助項目(112-2025)

范九倫(1964-),男，博士，教授，從事模糊集理論、模糊信息處理和模式識別圖像處理研究。E-mail:jiulunf@163.com 杜超(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為現(xiàn)代信號處理及應用。E-mail: d_c126@126.com

TP391

A

2095-6533(2014)06-0001-05