范九倫， 杜 超， 王殿偉， 伍世虔， 李大湘

(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安710121; 2.新加坡資訊通信研究院, 新加坡 新加坡 138632)

基于物理模型的自適應(yīng)快速單幅圖像去霧方法

范九倫1， 杜 超1， 王殿偉1， 伍世虔2， 李大湘1

(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安710121; 2.新加坡資訊通信研究院, 新加坡 新加坡 138632)

為提高霧天條件下降質(zhì)圖像的清晰度和色彩保真度，提出一種基于物理模型的自適應(yīng)快速去霧方法。該方法求取暗原色的窗口選擇為最小，并根據(jù)暗原色粗估計(jì)透過(guò)率，采用改進(jìn)的增加補(bǔ)償函數(shù)的雙邊濾波做優(yōu)化，且對(duì)雙邊濾波中敏感的參數(shù)作自適應(yīng)估計(jì)，最后通過(guò)物理模型恢復(fù)圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于單幅圖像在確保去霧效果的前提下，降低了算法的復(fù)雜度，且沒(méi)有光暈效應(yīng)。

圖像去霧；暗原色；自適應(yīng)；雙邊濾波

計(jì)算機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)的很多應(yīng)用，如城市交通、視頻監(jiān)控、航拍、遙感成像等，都要求圖像特征的檢測(cè)具備魯棒性[1]。霧天影響戶外視覺(jué)系統(tǒng)成像，會(huì)造成圖像對(duì)比度低、動(dòng)態(tài)范圍小、遠(yuǎn)景模糊不清、細(xì)節(jié)信息不明顯、顏色偏移和失真等現(xiàn)象。降質(zhì)圖像給判定目標(biāo)帶來(lái)了一定困難，直接影響和限制了室外目標(biāo)識(shí)別與跟蹤、道路監(jiān)控、衛(wèi)星遙感監(jiān)測(cè)、航空偵察等系統(tǒng)的有效工作。因此，對(duì)霧天降質(zhì)圖像清晰化的研究是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

目前霧天圖像清晰化方法分為圖像增強(qiáng)和圖像復(fù)原兩大類[2]。霧天圖像增強(qiáng)主要有直方圖均衡化、小波變換、同態(tài)濾波、基于大氣調(diào)制傳遞函數(shù)和Retinex等算法[3]。霧天圖像復(fù)原主要有基于偏微分方程、基于深度關(guān)系和基于先驗(yàn)信息的圖像復(fù)原等算法。

近些年來(lái)提出的單幅圖像去霧算法利用圖像數(shù)據(jù)本身提出假設(shè)來(lái)構(gòu)造先驗(yàn)信息，估計(jì)模型參數(shù)[4-5]。文獻(xiàn)[4]通過(guò)假設(shè)大氣耗散函數(shù)在約束條件下逼近最大值且局部變化平緩，提出一種去霧方法。該算法采用多次中值濾波處理估計(jì)大氣耗散函數(shù)，取得了有效的去霧效果，但該算法參數(shù)較多，對(duì)不同特征的圖像不易設(shè)定到合適的數(shù)值。文獻(xiàn)[5]假設(shè)無(wú)霧圖像在至少一個(gè)顏色通道的局部區(qū)域內(nèi)強(qiáng)度值趨近于零，提出基于暗原色先驗(yàn)的單幅圖像去霧，取得了很好的去霧效果。但是該方法將軟摳圖算法用于透過(guò)率的估計(jì)并不合理，且運(yùn)算量巨大。目前針對(duì)暗原色方法已提出多種改進(jìn)算法[6-8]。文獻(xiàn)[6]通過(guò)暗原色得到粗糙的透過(guò)率直接對(duì)霧圖處理后再采用軟摳圖進(jìn)行后處理，并沒(méi)有解決復(fù)雜度高的問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]提出的引導(dǎo)圖像濾波可用于改進(jìn)軟摳圖算法。該算法能得到較好的透過(guò)率，縮短了計(jì)算時(shí)間，但對(duì)不同特征的帶霧圖像，濾波參數(shù)不易設(shè)置統(tǒng)一。文獻(xiàn)[8]用雙邊濾波的快速近似求解來(lái)優(yōu)化透過(guò)率，縮短了處理時(shí)間，但對(duì)有深度突變的霧圖會(huì)出現(xiàn)明顯的光暈效應(yīng)。本文在求取暗原色時(shí)窗口選擇最小(3×3)的情況下采用增加補(bǔ)償函數(shù)的雙邊濾波來(lái)優(yōu)化透過(guò)率，且對(duì)雙邊濾波的敏感參數(shù)作自適應(yīng)估計(jì)。

1 暗原色先驗(yàn)去霧方法

霧天降質(zhì)圖像的物理模型[5,7]可描述為

I(x)=J(x)t(x)+A[1-t(x)],

(1)

式中J(x)t(x)是直接衰減模型，A[1-t(x)]是大氣光模型，其中x表示像素點(diǎn)的位置坐標(biāo)，I(x)表示拍攝的霧天圖像，t(x)表示天空中霧的透過(guò)率，A表示大氣光值，J(x)表示去霧后的圖像。該模型包含3個(gè)未知數(shù)，去霧的過(guò)程就是通過(guò)假設(shè)先驗(yàn)信息估計(jì)A和t(x)，求解出J(x)。

對(duì)任意一幅圖像求暗原色Jdark(x)可表示為[5]

(2)

式中Jc是J的一個(gè)顏色通道，Ω(x)表示像素x的鄰域。在霧靄等天氣下獲得的圖像，由于大氣光參與成像，會(huì)使暗原色強(qiáng)度值發(fā)生改變，而其值直接影響著透過(guò)率t，因而可以通過(guò)暗原色值的變化來(lái)估計(jì)透過(guò)率t[5]。粗估計(jì)的透過(guò)率可表示為

(3)

其中ω(0<ω≤1)是加入的調(diào)節(jié)因子，目的是使復(fù)原圖像更接近真實(shí)圖像，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值為0.95[5]。

2 改進(jìn)的算法

雙邊濾波是一種邊緣保持的平滑濾波方法，采用加權(quán)平均獲取圖像的強(qiáng)度值，其在二維鄰域內(nèi)的權(quán)重由空間域權(quán)重和灰度域權(quán)重的乘積構(gòu)成。雙邊濾波器定義為[9]

(4)

此處用t(i,j)表示上文中的粗糙透過(guò)率t(x)，意義不變。t′(x,y)是優(yōu)化后的透過(guò)率，Ω表示像素(x,y)的鄰域，本文采用窗口大小是21×21。ωs(i,j)與ωr(i,j)分別為空間域和灰度域權(quán)重，ωp是歸一化參數(shù)，其中

(5)

(6)

(7)

在求暗原色窗口選擇3×3的情況下對(duì)雙邊濾波作改進(jìn)。改進(jìn)的算法是在求灰度域權(quán)重時(shí)增加補(bǔ)償函數(shù)ξ，其在雙邊濾波中是局部自適應(yīng)的[10]。如果補(bǔ)償函數(shù)ξ=0，就變?yōu)閭鹘y(tǒng)的雙邊濾波。ξ定義為

ξ(i,j)=g(i,j)-MEAN, (i,j)∈Ω

(8)

其中g(shù)(i,j)表示像素點(diǎn)(x,y)的Ω鄰域，MEAN表示其鄰域均值，故ωr(i,j)變?yōu)?/p>

(9)

雙邊濾波的參數(shù)選擇對(duì)濾波結(jié)果的影響非常大。σr越小，圖像細(xì)節(jié)和邊緣越清楚，σr越大，圖像越模糊。與σs相比，雙邊濾波對(duì)σr的選取更加敏感[11]。本文把霧對(duì)圖像的影響假設(shè)成噪聲對(duì)圖像的影響。含噪聲圖像中噪聲方差σn與σr的近似關(guān)系，以最小均方誤差為依據(jù)計(jì)算σn取不同值時(shí)σr的最優(yōu)值，σr與σn在很大程度上呈線性相關(guān)，其中σr/σn分布于區(qū)間[2,3]之間[12]。實(shí)驗(yàn)取σr=3σn。因此，要自適應(yīng)地獲得敏感參數(shù)σr的值，需要估計(jì)σn。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的方法進(jìn)行快速估計(jì)

(10)

式中W和H分別表示圖像的寬和高，I(x,y)*N表示圖像I和掩模N做卷積運(yùn)算，N是離散拉普拉斯變換的掩模，其中

(11)

圖1給出了對(duì)一個(gè)灰度圖作普通雙邊濾波和加入補(bǔ)償函數(shù)的雙邊濾波的平滑效果比較。圖1(a)是原圖，圖1(b)是普通雙邊濾波的結(jié)果，圖1(c)為改進(jìn)雙邊濾波的結(jié)果，濾波參數(shù)均為r=10,σs=8，σr=0.1。可以看出，增加了補(bǔ)償函數(shù)的雙邊濾波有更好的平滑效果。因此，在暗原色窗口選擇最小的情況下得出的粗糙透過(guò)率，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的雙邊濾波處理，可以較好地實(shí)現(xiàn)保持邊緣的平滑，得到細(xì)化的透過(guò)率。

(a)原圖 (b)雙邊濾波結(jié)果(c)改進(jìn)算法的結(jié)果

圖1 雙邊濾波平滑效果比較

圖2給出了粗糙的透過(guò)率經(jīng)過(guò)細(xì)化后的結(jié)果比較。圖2(a)是暗原色窗口選15×15時(shí)的粗糙透過(guò)率，圖2(b)是引導(dǎo)濾波對(duì)圖2(a)的處理結(jié)果，濾波參數(shù)為r=4，ε=0.01，圖2(c)是引導(dǎo)濾波對(duì)圖2(a)的處理結(jié)果，濾波參數(shù)為r=20，ε=0.001，圖2(d)是改進(jìn)算法對(duì)圖2(a)的處理結(jié)果，圖2(e)是暗原色窗口選3×3時(shí)的粗糙透過(guò)率，圖2(f)是改進(jìn)算法對(duì)圖2(e)的處理結(jié)果?？梢钥闯觯捎靡龑?dǎo)濾波要實(shí)現(xiàn)較好的保持邊緣的細(xì)化需要人工的調(diào)整參數(shù)，且參數(shù)不易調(diào)整。改進(jìn)算法中的敏感參數(shù)σr設(shè)置是自適應(yīng)的，另兩個(gè)濾波參數(shù)均為r=10，σs=8，在暗原色窗口選擇最小的情況下就能得到較理想的透過(guò)率。

(a)粗糙透過(guò)率 (b)引導(dǎo)濾波對(duì)(a)處理結(jié)果

(c)引導(dǎo)濾波對(duì)(a)處理結(jié)果 (d)改進(jìn)算法對(duì)(a)處理結(jié)果

(e)粗糙透過(guò)率 (f)改進(jìn)算法對(duì)(e)處理結(jié)果

圖2 對(duì)透過(guò)率優(yōu)化的結(jié)果比較

通過(guò)暗原色估計(jì)大氣光A的值。采用文獻(xiàn)[5]的方法，即選取暗原色中最大的前0.1%像素，把其在I(x)中對(duì)應(yīng)的最大值當(dāng)作大氣光A的估計(jì)值。獲得細(xì)化后的透過(guò)率t′(x)和大氣光A后，即可從式(1)中求得J(x)

(12)

式中t0是為了避免去霧結(jié)果中包含噪聲，而設(shè)定的透過(guò)率的下限值，取值為0.1。經(jīng)過(guò)上述的處理過(guò)程后就可實(shí)現(xiàn)較好的清晰化。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果比較與分析

求取暗原色采用對(duì)三通道最小圖作最小值濾波的方法。為了驗(yàn)證算法的有效性，與Tarel算法以及引導(dǎo)濾波算法進(jìn)行比較，用文獻(xiàn)中常用的帶霧圖像進(jìn)行測(cè)試，并給出更多戶外霧天條件下降質(zhì)圖像的復(fù)原結(jié)果。用常用帶霧圖像測(cè)試如圖3所示，更多戶外拍攝的降質(zhì)圖像的去霧結(jié)果如圖4所示。

(a)原圖

(b)文獻(xiàn)[4]處理結(jié)果

(c)文獻(xiàn)[7]處理結(jié)果

(d)改進(jìn)算法處理結(jié)果

(a)原圖

(b)文獻(xiàn)[4]處理結(jié)果

(c)文獻(xiàn)[7]處理結(jié)果

(d)改進(jìn)算法處理結(jié)果

Tarel算法參數(shù)多不易調(diào)整，對(duì)于沒(méi)有深度突變的圖像有較好的效果，但對(duì)有深度突變的圖像，在交界區(qū)有明顯的光暈效應(yīng)，且會(huì)出現(xiàn)顏色失真，如圖3(b)和圖4(b)所示。引導(dǎo)濾波算法參數(shù)統(tǒng)一設(shè)置時(shí)，對(duì)于有深度突變的圖像會(huì)出現(xiàn)光暈，消除光暈需要根據(jù)不同的圖像特征調(diào)整參數(shù)，如圖3(c)的樹林圖所示。改進(jìn)算法在求暗原色窗口選擇最小情況下采用改進(jìn)的雙邊濾波對(duì)透過(guò)率進(jìn)行細(xì)化，且部分敏感參數(shù)具有自適應(yīng)性，仿真結(jié)果如圖3(d)和圖4(d)所示?？梢钥闯觯倪M(jìn)算法在去霧圖像質(zhì)量上明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[4]算法，且沒(méi)有光暈效應(yīng)，因而具有更好的適應(yīng)性。

3.2 算法性能分析

結(jié)合圖像質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，從算法的穩(wěn)定性、高效性和效果的明顯性等方面，對(duì)改進(jìn)算法和Tarel算法以及引導(dǎo)濾波算法進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

設(shè)圖像的尺寸為h×w，則Tarel方法的時(shí)間復(fù)雜度為O(r2hwln(r))，其中r是中值濾波的模板尺寸。用灰度圖作引導(dǎo)輸入時(shí)，引導(dǎo)濾波的時(shí)間復(fù)雜度為O(hw)，用彩色圖引導(dǎo)輸入時(shí)，引導(dǎo)濾波的時(shí)間復(fù)雜度為O(3hw)。目前，研究者已提出多種雙邊濾波快速近似算法，使雙邊濾波的時(shí)間復(fù)雜度降到O(hw)甚至是O(1)，因而雙邊濾波能更好地滿足實(shí)時(shí)性要求。

針對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像，從均方誤差(MeanSquaredError,MSE)、峰值信噪比(PeakSignaltoNoiseRatio,PSNR)、信息熵(Entropy,E)和平均梯度(MeanGradient,MG)等角度進(jìn)行圖像質(zhì)量的定量分析。均方誤差和峰值信噪比反應(yīng)圖像的失真程度，信息熵反應(yīng)圖像所包含的信息量，平均梯度反應(yīng)圖像的清晰度。以圖3為例，表1給出了改進(jìn)算法處理結(jié)果的MSE、PSNR、E和MG。MSE和PSNR的結(jié)果表明處理后的圖像失真較少。E的結(jié)果表明圖像信息量較豐富，基本沒(méi)有丟失。MG的結(jié)果表明，圖像的清晰度有較大提高。

表1 改進(jìn)算法對(duì)不同圖像處理效果比較

4 結(jié)束語(yǔ)

從單幅降質(zhì)圖像出發(fā)，通過(guò)去霧模型恢復(fù)圖像。在求暗原色窗口選擇最小的情況下采用增加補(bǔ)償函數(shù)的雙邊濾波來(lái)細(xì)化透過(guò)率，補(bǔ)償函數(shù)有自適應(yīng)性，且對(duì)雙邊濾波的灰度方差參數(shù)根據(jù)圖像的特征自適應(yīng)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了較好的去霧效果。改進(jìn)算法的不足在于求取暗原色時(shí)將窗口選擇最小時(shí)，對(duì)大氣光A的估計(jì)會(huì)有一些影響，對(duì)于有些圖像A的估計(jì)值會(huì)比暗原色窗口選擇15×15時(shí)稍微偏大。

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[責(zé)任編輯:祝劍]

An adaptive and fast defogging method based on physics model

FAN Jiulun1， DU Chao1， WANG Dianwei1， WU Shiqian2， LI Daxiang1

(1.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;2. Institute for Infocomm Research, (A*STAR) Agency for Science, Singapore 138632, Singapore)

In order to improve the clarity and the color fidelity of images taken in foggy weather, a fast and adaptive defogging method based on the atmospheric scattering model is proposed. This method sets the patch size of the dark channel as the minimum value and roughly estimates the transmission map based on the dark channal. To reduce the computational complexity of the original algorithm, an improved bilateral filtering with added compensation function is used to refine the transmission map, and the sensitive parameter of bilateral filtering is estimated adaptively. A haze-free image is then restored by the physical model. The experimental results indicate that this method can not only reduce the complexity of the algorithm greatly with the promised defogging effect, but also eliminate the halo effect.

image defogging, dark channel, adaptiveness, bilateral filter

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.06.001

2014-06-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61340040)；公安部科技強(qiáng)警基礎(chǔ)工作專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2014GABJC023，2014GABJC024);陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(14JK1680)；西安郵電大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(112-2025)

范九倫(1964-),男，博士，教授，從事模糊集理論、模糊信息處理和模式識(shí)別圖像處理研究。E-mail:jiulunf@163.com 杜超(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號(hào)處理及應(yīng)用。E-mail: d_c126@126.com

TP391

A

2095-6533(2014)06-0001-05