劉凌

摘 要： MUSIC算法是一種空間譜估計算法，在對寬帶信號進(jìn)行空間譜估計時，該算法需要較長的觀測時間來估計協(xié)方差矩陣，不利于高速運動目標(biāo)的定位。提出了基于駕駛協(xié)方差矩陣（STCM）的MUSIC算法，該算法首先對每個頻帶的CSDM進(jìn)行特征分解，然后利用各頻帶的噪聲子空間求得噪聲空間的STCM，進(jìn)而利用噪聲空間的STCM直接得到整個寬帶信號的空間譜估計結(jié)果。仿真表明該算法在保證高分辨率的同時，需要較短觀測時間，適用于較低信噪比、具有較小觀測方差。

關(guān)鍵詞： MUSIC算法； ISM算法； STCM； DOA估計

中圖分類號： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）11?0072?04

Abstract： The MUSIC algorithm is a kind of spatial spectrum estimation algorithm， which needs to spend a long observation period to estimate the CSDM when the spatial spectra of broadband signals are estimated， and is adverse to the localization of fast?moving targets. A MUSIC algorithm based on the steered covariance matrix （STCM） is proposed in this paper， in which characteristic decomposition on each band′s CSDM is performed firstly， and then the STCM of the noise space is derived by means of the noise subspace of every band to get the spatial spectrum estimation result of the whole broadband signals by using the noise space′s STCM. Simulation results show that this algorithm needs short observation time， suits for low SNR and has smaller observed variance while provides high resolution.

Keywords： MUSIC algorithm； ISM algorithm； STCM； DOA estimation

0 引 言

在移動無線通信中，信號的最基本參數(shù)是信號的空間來波方向（Direction of Arrival，DOA），DOA估計技術(shù)在近20多年來得到廣泛的研究，并取得了大量的成果。目前已有很多DOA估計方法。常規(guī)波束形成[1]（Conventional Beamforming，CBF）因為穩(wěn)健性好、計算量小在工程中得到廣泛的應(yīng)用，但是CBF受限于瑞利限[2]，空間分辨率有限。這使得CBF無法滿足日益提高的應(yīng)用需求。為了克服CBF的不足，有關(guān)學(xué)者對高分辨方法進(jìn)行了深入的研究，提出了MVDR算法[3]、CSM算法[4]等多種具有高分辨性質(zhì)的算法。

而MUSIC算法[5?6]作為一種空間譜估計算法，突破了瑞利限的制約，在較理想的環(huán)境中取得了較好的高分辨估計性能。MUSIC算法是Schmidt R O等人在1979年提出，并于1986年重新發(fā)表的。這一算法的提出開創(chuàng)了空間譜估計算法研究的新時代，促進(jìn)了特征結(jié)構(gòu)類算法的興起和發(fā)展。MUSIC算法的基本思想是將任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，從而得到信號分量對應(yīng)的信號子空間和與信號分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個子空間的正交特性來估計信號的參數(shù)。但MUSIC算法是針對窄帶信號提出的，至于寬帶信號，可以將寬帶信號劃分成一組子帶，對每一子帶利用MUSIC算法，求出各子帶的空間譜估計結(jié)果，最后將各個子帶的空間譜估計疊加得到整個信號的空間譜估計，此即為非相干信號子空間算法（ISM算法）[7]?；谧訋Х纸獾腗USIC算法（ISM算法）需要較理想的條件才會有較好的估計結(jié)果，較理想的條件包括較長的觀測時間、較高的信噪比。且對每個子帶進(jìn)行估計時，都需要求逆運算，運算量大。本文中提出了基于駕駛協(xié)方差矩陣的MUSIC算法，該算法利用各個子帶的噪聲子空間得到噪聲子空間的駕駛協(xié)方差矩陣（STCM），從而利用噪聲子空間的STCM得到空間譜估計。該算法有效降低了收斂時間，可以利用較少的快拍數(shù)完成空間譜估計，有利于跟蹤快速運動的目標(biāo)。同時，該算法僅需一次矩陣求逆運算量小且估計方差小，適用較低信噪比。

1 MUSIC算法基本原理

對于[M]元均勻線陣，陣元間距為[d，]且假設(shè)均為各向同性陣元。陣列遠(yuǎn)場中，在以線陣軸線法線為參考的[θk（k=1，2，…，N）]處有[N]個窄帶點源，以平面波入射（波長為λ），以陣列第一陣元為參考點。陣列接收數(shù)據(jù)表示為：

2 ISM算法基本原理

ISM算法的基本思想是將寬帶信號陣列輸出可看作是一系列窄帶信號的和。因此對每一個窄帶部分都可以分別獨立地應(yīng)用MUSIC算法，然后對這些窄帶信號的空間譜估計取平均，就可以得到寬帶信號的空間譜估計。

為了估計各個窄帶的CSDM，需要把時域觀測信號轉(zhuǎn)換到頻域。首先將觀測時間[T0]內(nèi)采集到的信號數(shù)據(jù)平均分成[K]個不重疊的段，再對每段信號作FFT，得到[K]組窄帶頻率分量，寬帶處理中稱[K]為頻域快拍，由此可以得到[K]個快拍，記為[Xk（fj），] [k=1，2，…，K，][jj=1，2，…，J。]ISM算法的思想就是由這[K]個頻域快拍估計多個目標(biāo)的方位。窄帶[fj]的協(xié)方差矩陣為：

4 仿真實驗

仿真采用64元，3×10-3 m等間隔分布的均勻線列陣，信號速度c=3×108 m/s，數(shù)據(jù)采樣率[Fs=]3.2×1011 Hz，數(shù)據(jù)快拍長度為2 048個點，處理頻帶范圍為（5.7～6.4）×1010 Hz，目標(biāo)A和B入射角度為（118.1°，120°）、兩目標(biāo)帶寬均為（5.7～6.4）×1010 Hz、兩者互不相關(guān)、強(qiáng)度相同，背景噪聲為各向同性的隨機(jī)噪聲，信噪比為0 dB。

本部分首先討論SCM?MUSIC算法在收斂時間方面的優(yōu)勢，即需要快拍數(shù)少。圖1（a），圖1（b）分別表示了快拍數(shù)為94，45時，兩種算法的空間譜估計結(jié)果。由圖1（b）可見快拍數(shù)為45時，ISM算法很難分辨兩個目標(biāo)，而SCM?MUSIC算法可以很好地分辨出兩目標(biāo)。

接下來，分析SCM?MUSIC算法在估計方差方面的優(yōu)勢。圖2表示了這種算法在相同仿真條件下，5次相互獨立的估計結(jié)果。通過分析圖2可得，SCM?MUSIC算法5次估計間相互波動較ISM算法小，這說明SCM?MUSIC算法的估計方差較小。

最后，討論SCM?MUSIC算法適用于更低信噪比。圖3，圖4分別表示了信噪比為0 dB，-4 dB，其他仿真條件相同時，SCM?MUSIC算法和ISM算法的空間譜估計情況。對比兩幅圖可見，SCM?MUSIC算法在信噪比為-4 dB時，仍可以很好地分辨出兩個目標(biāo)，而ISM算法此時基本失效。

5 結(jié) 論

本文提出的基于駕駛協(xié)方差矩陣的MUSIC算法充分利用了接受數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性，獲得了額外的自由度，減少了算法的收斂時間。通過仿真實驗結(jié)果表明，基于駕駛協(xié)方差矩陣的MUSIC算法具有分辨力高、收斂快、計算量小、估計方差小、適用信噪比低等特點，有利于被動多目標(biāo)實時定位和后置的跟蹤處理。

參考文獻(xiàn)

[1] VAN TREES H L. Optimum array processing [M]. New York： Wiley， 2002： 12?55.

[2] JOHNSON D H. The application of spectral estimation to bea?ring estimation problems [J]. Proceedings of the IEEE， 1982， 70： 1018?1028.

[3] CAPON J. High?resolution frequency?wavenumber spectrum analysis [J]. Proceedings of the IEEE， 1969， 57（8）： 1408?1418.

[4] WANG H， KAVEH M. Coherent signal?subspace processing for the detection and estimation of angles of multiple wide?band sources [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1985， 33（4）： 823?831.

[5] SCHMIDT R O. Multiple emitter location and signal parameter estimation [J]. IEEE Transactions on AP， 1986， 34（3）： 276?280.

[6] XU X L， BUCKLEY K M. Bias analysis of the MUSIC location estimator [J]. IEEE Transactions on SP， 1992， 40（10）： 2559?2569.

[7] WAX M， SHAN T， KAILATH T. Spatio?temporal spectral ana?lysis by Eigenstrueture methods [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1984， 32： 817?827.

4 仿真實驗

仿真采用64元，3×10-3 m等間隔分布的均勻線列陣，信號速度c=3×108 m/s，數(shù)據(jù)采樣率[Fs=]3.2×1011 Hz，數(shù)據(jù)快拍長度為2 048個點，處理頻帶范圍為（5.7～6.4）×1010 Hz，目標(biāo)A和B入射角度為（118.1°，120°）、兩目標(biāo)帶寬均為（5.7～6.4）×1010 Hz、兩者互不相關(guān)、強(qiáng)度相同，背景噪聲為各向同性的隨機(jī)噪聲，信噪比為0 dB。

本部分首先討論SCM?MUSIC算法在收斂時間方面的優(yōu)勢，即需要快拍數(shù)少。圖1（a），圖1（b）分別表示了快拍數(shù)為94，45時，兩種算法的空間譜估計結(jié)果。由圖1（b）可見快拍數(shù)為45時，ISM算法很難分辨兩個目標(biāo)，而SCM?MUSIC算法可以很好地分辨出兩目標(biāo)。

接下來，分析SCM?MUSIC算法在估計方差方面的優(yōu)勢。圖2表示了這種算法在相同仿真條件下，5次相互獨立的估計結(jié)果。通過分析圖2可得，SCM?MUSIC算法5次估計間相互波動較ISM算法小，這說明SCM?MUSIC算法的估計方差較小。

最后，討論SCM?MUSIC算法適用于更低信噪比。圖3，圖4分別表示了信噪比為0 dB，-4 dB，其他仿真條件相同時，SCM?MUSIC算法和ISM算法的空間譜估計情況。對比兩幅圖可見，SCM?MUSIC算法在信噪比為-4 dB時，仍可以很好地分辨出兩個目標(biāo)，而ISM算法此時基本失效。

5 結(jié) 論

本文提出的基于駕駛協(xié)方差矩陣的MUSIC算法充分利用了接受數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性，獲得了額外的自由度，減少了算法的收斂時間。通過仿真實驗結(jié)果表明，基于駕駛協(xié)方差矩陣的MUSIC算法具有分辨力高、收斂快、計算量小、估計方差小、適用信噪比低等特點，有利于被動多目標(biāo)實時定位和后置的跟蹤處理。

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[3] CAPON J. High?resolution frequency?wavenumber spectrum analysis [J]. Proceedings of the IEEE， 1969， 57（8）： 1408?1418.

[4] WANG H， KAVEH M. Coherent signal?subspace processing for the detection and estimation of angles of multiple wide?band sources [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1985， 33（4）： 823?831.

[5] SCHMIDT R O. Multiple emitter location and signal parameter estimation [J]. IEEE Transactions on AP， 1986， 34（3）： 276?280.

[6] XU X L， BUCKLEY K M. Bias analysis of the MUSIC location estimator [J]. IEEE Transactions on SP， 1992， 40（10）： 2559?2569.

[7] WAX M， SHAN T， KAILATH T. Spatio?temporal spectral ana?lysis by Eigenstrueture methods [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1984， 32： 817?827.

4 仿真實驗

仿真采用64元，3×10-3 m等間隔分布的均勻線列陣，信號速度c=3×108 m/s，數(shù)據(jù)采樣率[Fs=]3.2×1011 Hz，數(shù)據(jù)快拍長度為2 048個點，處理頻帶范圍為（5.7～6.4）×1010 Hz，目標(biāo)A和B入射角度為（118.1°，120°）、兩目標(biāo)帶寬均為（5.7～6.4）×1010 Hz、兩者互不相關(guān)、強(qiáng)度相同，背景噪聲為各向同性的隨機(jī)噪聲，信噪比為0 dB。

本部分首先討論SCM?MUSIC算法在收斂時間方面的優(yōu)勢，即需要快拍數(shù)少。圖1（a），圖1（b）分別表示了快拍數(shù)為94，45時，兩種算法的空間譜估計結(jié)果。由圖1（b）可見快拍數(shù)為45時，ISM算法很難分辨兩個目標(biāo)，而SCM?MUSIC算法可以很好地分辨出兩目標(biāo)。

接下來，分析SCM?MUSIC算法在估計方差方面的優(yōu)勢。圖2表示了這種算法在相同仿真條件下，5次相互獨立的估計結(jié)果。通過分析圖2可得，SCM?MUSIC算法5次估計間相互波動較ISM算法小，這說明SCM?MUSIC算法的估計方差較小。

最后，討論SCM?MUSIC算法適用于更低信噪比。圖3，圖4分別表示了信噪比為0 dB，-4 dB，其他仿真條件相同時，SCM?MUSIC算法和ISM算法的空間譜估計情況。對比兩幅圖可見，SCM?MUSIC算法在信噪比為-4 dB時，仍可以很好地分辨出兩個目標(biāo)，而ISM算法此時基本失效。

5 結(jié) 論

本文提出的基于駕駛協(xié)方差矩陣的MUSIC算法充分利用了接受數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性，獲得了額外的自由度，減少了算法的收斂時間。通過仿真實驗結(jié)果表明，基于駕駛協(xié)方差矩陣的MUSIC算法具有分辨力高、收斂快、計算量小、估計方差小、適用信噪比低等特點，有利于被動多目標(biāo)實時定位和后置的跟蹤處理。

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[6] XU X L， BUCKLEY K M. Bias analysis of the MUSIC location estimator [J]. IEEE Transactions on SP， 1992， 40（10）： 2559?2569.

[7] WAX M， SHAN T， KAILATH T. Spatio?temporal spectral ana?lysis by Eigenstrueture methods [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1984， 32： 817?827.