張凱　張偉

摘 要： 航跡優(yōu)化對(duì)于提高單站無(wú)源定位的定位精度有著重要的作用，在反輻射導(dǎo)彈的應(yīng)用中，航跡優(yōu)化問(wèn)題實(shí)際上是設(shè)計(jì)最優(yōu)方案彈道或者是最優(yōu)導(dǎo)引規(guī)律的問(wèn)題，不同于僅從定位精度角度優(yōu)化觀測(cè)器航跡的問(wèn)題。這里從理論分析的角度，推導(dǎo)了航向、彈道偏角和定位誤差的克拉美羅下限（CRLB）的關(guān)系，通過(guò)數(shù)值分析的方法獲得了僅從定位精度出發(fā)的最優(yōu)航向和彈道偏角。然后針對(duì)反輻射導(dǎo)彈的實(shí)際應(yīng)用背景，提出了適合反輻射導(dǎo)彈應(yīng)用的優(yōu)化飛行方案，最后通過(guò)數(shù)值分析對(duì)比了三種飛行方案優(yōu)劣。

關(guān)鍵字： 反輻射導(dǎo)彈； 優(yōu)化飛行； 無(wú)源定位技術(shù)； 航跡優(yōu)化

中圖分類號(hào)： TN958?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）11?0040?04

Abstract： Trajectory optimization plays an important role in the positioning accuracy of passive location. In the application of anti?radiation missile， the trajectory optimization actually amounts to the problem of optimal trajectory design or guidance law， which is different from the trajectory optimization only in the degree of positioning accuracy. From the point of theoretical analysis， the relationship of azimuth and trajectory deflection angle with CRLB of position error is deduced in this paper. The optimization trajectory and trajectory deflection angle were achieved by means of the numerical analysis method， proceeding from the positioning azzuracy only. In accordance with the application background of anti?radiation missile， an optimal flight program suitable for anti?radiation missible is proposed in this paper. Three flight schemes are compared by numerical analysis.

Keywords： anti?radiation missile； optimal flight； passive location technology； trajectory optimization

0 引 言

被動(dòng)導(dǎo)引頭一般是工作在近區(qū)導(dǎo)引段，也即末制導(dǎo)階段，以提高反輻射導(dǎo)彈的抗關(guān)機(jī)能力和命中精度。但目前的反輻射導(dǎo)彈多采用復(fù)合制導(dǎo)，即在同一個(gè)階段，使用兩種以上的制導(dǎo)方式[1]。在導(dǎo)彈飛行的助推段、水平飛行和水平機(jī)動(dòng)段、轉(zhuǎn)彎段，主要的制導(dǎo)方式還是慣性制導(dǎo)、GPS制導(dǎo)等非尋的制導(dǎo)方式，但如果在這幾個(gè)階段使用被動(dòng)導(dǎo)引頭定位的話，對(duì)提高反輻射導(dǎo)彈的導(dǎo)引精度以及抗關(guān)機(jī)能力都是有益的。由于不同階段使用不同的導(dǎo)引方式，因此需要針對(duì)不同的飛行階段采取不同飛行方案，本文只研究遠(yuǎn)距離中段制導(dǎo)的方案彈道下的優(yōu)化飛行方案。

1 固定航向的直線飛行方案

考慮觀測(cè)器無(wú)機(jī)動(dòng)的飛行方案，即觀測(cè)器的航向是固定的。無(wú)機(jī)動(dòng)的直線飛行方案有很多優(yōu)點(diǎn)，一是避免使反輻射導(dǎo)彈處于戰(zhàn)術(shù)上不利的位置，二是飛行的控制方式更加簡(jiǎn)單易行，只要確定初始航向，不做調(diào)整即可實(shí)現(xiàn)無(wú)機(jī)動(dòng)飛行[2]。無(wú)機(jī)動(dòng)的飛行方案要保證觀測(cè)器是朝著LOS（視線方向）方向接近目標(biāo)的一側(cè)飛行。

根據(jù)最優(yōu)估計(jì)理論推導(dǎo)定位誤差和觀測(cè)器航向的關(guān)系。觀測(cè)器的運(yùn)動(dòng)方程和觀測(cè)器的航向關(guān)系如下：

這里用數(shù)值分析的方法，研究定位誤差和觀測(cè)器航向及距離[r]的關(guān)系。文獻(xiàn)[3]用遞推的CRLB，也即GDOP等高線的方法分析了影響定位精度的因素，包括：測(cè)向精度、采樣時(shí)間和觀測(cè)器速度，觀測(cè)器軌跡。本節(jié)只分析在其他參數(shù)給定的情況下，觀測(cè)器軌跡對(duì)定位誤差的影響。

用搜索方法分析定位誤差和觀測(cè)器航向的關(guān)系，這里將觀測(cè)器航向表達(dá)成初始LOS方向加上一個(gè)偏角的關(guān)系，即[Ho=βlos+φ。]圖1描述了觀測(cè)器不同航向下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖，觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)速度為250 m/s，測(cè)角誤差為1°，采樣周期為0.5 s，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為34節(jié)，航向?yàn)?0°。首先在0°～90°進(jìn)行粗搜索，搜索結(jié)果如圖2所示。

2.1 僅優(yōu)化定位精度的飛行方案

假定彈道偏角為一個(gè)常值，那么設(shè)計(jì)出來(lái)的方案彈道如圖4所示，也即前置的追擊曲線。方位角變化率如圖5所示。

從圖5可以看出，彈道偏角越大，方位角的變化率就越大，理論上定位性能就越好，實(shí)際彈道偏角和CRLB的關(guān)系如圖6所示。

從圖6（a）可以看出，彈道偏角越大，定位誤差越小，圖6（b）可以看出，[φv]取70°，80°，90°，定位誤差變化很小。[φv]=80°時(shí)，定位誤差收斂最快。通過(guò)更精細(xì)的搜索獲得最佳彈道偏角。以100 s的定位精度為優(yōu)化指標(biāo)，不同彈道偏角的定位精度和接近目標(biāo)時(shí)間如表2所示（定義為距離目標(biāo)15 km時(shí)間，以便于和2.2節(jié)的方案對(duì)比）。

從表2可以看出彈道偏角越大，定位精度就越高，[φv]=80°近似最優(yōu)。對(duì)比表1可以看出，給定彈道偏角的飛行方案，定位誤差要比給定航向直線飛行小一些，可滿足末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)對(duì)被動(dòng)導(dǎo)引精度的需求，但接近目標(biāo)的時(shí)間依然很慢。

2.2 優(yōu)化彈道偏角和定位精度的飛行方案

實(shí)際上，僅從定位精度角度優(yōu)化觀測(cè)器的飛行航跡，必然會(huì)出現(xiàn)這種接近目標(biāo)速度較慢的情況。本文所研究的主被動(dòng)復(fù)合的新體制反輻射導(dǎo)彈，只要在目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)前，達(dá)到末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)要求的定位精度，就已經(jīng)滿足指標(biāo)要求，本節(jié)考慮在給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離及末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需定位精度的約束下，優(yōu)化彈道偏角。給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]以及末制導(dǎo)所要求的定位精度[σrmin，]優(yōu)化的目的是：當(dāng)觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]時(shí)，達(dá)到定位精度[σrmin]的最小的彈道偏角。式（7）給出了定位精度和彈道偏角以及距離[r]的關(guān)系，本節(jié)用數(shù)值分析的方法分析在給定條件下搜索最佳的彈道偏角。

場(chǎng)景設(shè)置為：觀測(cè)器速度為250 m/s，測(cè)角誤差1°，采樣周期1 s，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為34節(jié)，航向?yàn)?0°，分析不同約束條件下最優(yōu)彈道偏角。

2.2.1 不同雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]下最優(yōu)彈道偏角

（1）目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=15 km，末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。從表2中可以看出滿足條件的彈道偏角在10°～30°之間。假設(shè)給定的搜索精度為0.1 km，用二分法搜索，搜索結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3中可以看出，給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離15 km時(shí)，末制導(dǎo)所需的被動(dòng)定位精度為2.5 km條件下，達(dá)到約束指標(biāo)的最優(yōu)彈道偏角為19°。

（2） 目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=20 km，末制導(dǎo)所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。用二分法搜索，搜索結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4可以看出，給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離20 km時(shí)，末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的被動(dòng)導(dǎo)引精度為2.5 km的條件下，最優(yōu)的彈道偏角為28.125°，優(yōu)化彈道偏角的方法可以有效減小觀測(cè)器接近目標(biāo)的時(shí)間，同時(shí)可以達(dá)到末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的被動(dòng)導(dǎo)引精度。同時(shí)從表3和表4的對(duì)比中可以看出，抗關(guān)機(jī)距離每提高5 km，在這種給定彈道偏角的飛行方案中，就要增加近10°的彈道偏角，也即犧牲掉30 s的接近目標(biāo)的代價(jià)。圖8為定位精度為2.5 km時(shí)的最優(yōu)彈道偏角。

2.2.2 不同定位精度需求下的最優(yōu)彈道偏角

復(fù)合制導(dǎo)條件下，不同的主動(dòng)導(dǎo)引頭所要求的被動(dòng)導(dǎo)引頭的定位精度可能不同。假設(shè)目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=15 km，末制導(dǎo)所需的定位精度提高到[σrmin]=1.5 km。給定搜索精度為0.1 km，用二分法搜索結(jié)果如表5所示。

從表5中可以看出，目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=15 km，末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的定位精度為[σrmin]=1.5 km時(shí)，最佳的彈道偏角為28.594°。

3 結(jié) 論

本文理論分析并仿真了反輻射導(dǎo)彈中段制導(dǎo)，固定航向的直線方案和給定彈道偏角的飛行方案的定位誤差，通過(guò)數(shù)值分析方法得到了僅優(yōu)化定位精度條件下，定位性能近似最優(yōu)的航向和彈道偏角，針對(duì)反輻射導(dǎo)彈的實(shí)際應(yīng)用，提出了給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離及末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需定位精度條件下，優(yōu)化彈道偏角的飛行方案。數(shù)值仿真證明該優(yōu)化方法對(duì)于反輻射導(dǎo)彈更加實(shí)用，可以為反輻射導(dǎo)彈中段制導(dǎo)設(shè)計(jì)方案彈道提供一定的參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 曲長(zhǎng)文，陳鐵柱.機(jī)載反輻射導(dǎo)彈技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010.

[2] OSHMAN Yaakov， DAVIDSON Pavel. Optimization of observer trajectories for bearings?only target localization [J]. IEEE Tran?sactions on Aerospace and Electronic Systems， 1999， 35（3）： 892?902.

[3] BAVENCOFF F， VANPEPERSTRAETE J M， LE CADRE J P. Constrained bearings?only target motion analysis via Markov Chain Monte Carlo methods [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2006， 42（4）： 1240?1263.

[4] 艾名舜，馬紅光.一種反輻射導(dǎo)彈抗有源誘騙性能的評(píng)估指標(biāo)[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2007，32（10）：13?16.

[5] 陳陽(yáng)曄，陳元喜，程敏.雷達(dá)抗反輻射導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能評(píng)估研究[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，25（4）：284?286.

[6] 陳玉東，李寶.基于載機(jī)信號(hào)重構(gòu)的反輻射導(dǎo)彈檢測(cè)技術(shù)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，34（13）：15?17.

2.2 優(yōu)化彈道偏角和定位精度的飛行方案

實(shí)際上，僅從定位精度角度優(yōu)化觀測(cè)器的飛行航跡，必然會(huì)出現(xiàn)這種接近目標(biāo)速度較慢的情況。本文所研究的主被動(dòng)復(fù)合的新體制反輻射導(dǎo)彈，只要在目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)前，達(dá)到末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)要求的定位精度，就已經(jīng)滿足指標(biāo)要求，本節(jié)考慮在給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離及末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需定位精度的約束下，優(yōu)化彈道偏角。給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]以及末制導(dǎo)所要求的定位精度[σrmin，]優(yōu)化的目的是：當(dāng)觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]時(shí)，達(dá)到定位精度[σrmin]的最小的彈道偏角。式（7）給出了定位精度和彈道偏角以及距離[r]的關(guān)系，本節(jié)用數(shù)值分析的方法分析在給定條件下搜索最佳的彈道偏角。

場(chǎng)景設(shè)置為：觀測(cè)器速度為250 m/s，測(cè)角誤差1°，采樣周期1 s，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為34節(jié)，航向?yàn)?0°，分析不同約束條件下最優(yōu)彈道偏角。

2.2.1 不同雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]下最優(yōu)彈道偏角

（1）目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=15 km，末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。從表2中可以看出滿足條件的彈道偏角在10°～30°之間。假設(shè)給定的搜索精度為0.1 km，用二分法搜索，搜索結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3中可以看出，給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離15 km時(shí)，末制導(dǎo)所需的被動(dòng)定位精度為2.5 km條件下，達(dá)到約束指標(biāo)的最優(yōu)彈道偏角為19°。

（2） 目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=20 km，末制導(dǎo)所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。用二分法搜索，搜索結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4可以看出，給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離20 km時(shí)，末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的被動(dòng)導(dǎo)引精度為2.5 km的條件下，最優(yōu)的彈道偏角為28.125°，優(yōu)化彈道偏角的方法可以有效減小觀測(cè)器接近目標(biāo)的時(shí)間，同時(shí)可以達(dá)到末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的被動(dòng)導(dǎo)引精度。同時(shí)從表3和表4的對(duì)比中可以看出，抗關(guān)機(jī)距離每提高5 km，在這種給定彈道偏角的飛行方案中，就要增加近10°的彈道偏角，也即犧牲掉30 s的接近目標(biāo)的代價(jià)。圖8為定位精度為2.5 km時(shí)的最優(yōu)彈道偏角。

2.2.2 不同定位精度需求下的最優(yōu)彈道偏角

復(fù)合制導(dǎo)條件下，不同的主動(dòng)導(dǎo)引頭所要求的被動(dòng)導(dǎo)引頭的定位精度可能不同。假設(shè)目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=15 km，末制導(dǎo)所需的定位精度提高到[σrmin]=1.5 km。給定搜索精度為0.1 km，用二分法搜索結(jié)果如表5所示。

從表5中可以看出，目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=15 km，末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的定位精度為[σrmin]=1.5 km時(shí)，最佳的彈道偏角為28.594°。

3 結(jié) 論

本文理論分析并仿真了反輻射導(dǎo)彈中段制導(dǎo)，固定航向的直線方案和給定彈道偏角的飛行方案的定位誤差，通過(guò)數(shù)值分析方法得到了僅優(yōu)化定位精度條件下，定位性能近似最優(yōu)的航向和彈道偏角，針對(duì)反輻射導(dǎo)彈的實(shí)際應(yīng)用，提出了給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離及末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需定位精度條件下，優(yōu)化彈道偏角的飛行方案。數(shù)值仿真證明該優(yōu)化方法對(duì)于反輻射導(dǎo)彈更加實(shí)用，可以為反輻射導(dǎo)彈中段制導(dǎo)設(shè)計(jì)方案彈道提供一定的參考。

參考文獻(xiàn)

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[2] OSHMAN Yaakov， DAVIDSON Pavel. Optimization of observer trajectories for bearings?only target localization [J]. IEEE Tran?sactions on Aerospace and Electronic Systems， 1999， 35（3）： 892?902.

[3] BAVENCOFF F， VANPEPERSTRAETE J M， LE CADRE J P. Constrained bearings?only target motion analysis via Markov Chain Monte Carlo methods [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2006， 42（4）： 1240?1263.

[4] 艾名舜，馬紅光.一種反輻射導(dǎo)彈抗有源誘騙性能的評(píng)估指標(biāo)[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2007，32（10）：13?16.

[5] 陳陽(yáng)曄，陳元喜，程敏.雷達(dá)抗反輻射導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能評(píng)估研究[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，25（4）：284?286.

[6] 陳玉東，李寶.基于載機(jī)信號(hào)重構(gòu)的反輻射導(dǎo)彈檢測(cè)技術(shù)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，34（13）：15?17.

2.2 優(yōu)化彈道偏角和定位精度的飛行方案

實(shí)際上，僅從定位精度角度優(yōu)化觀測(cè)器的飛行航跡，必然會(huì)出現(xiàn)這種接近目標(biāo)速度較慢的情況。本文所研究的主被動(dòng)復(fù)合的新體制反輻射導(dǎo)彈，只要在目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)前，達(dá)到末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)要求的定位精度，就已經(jīng)滿足指標(biāo)要求，本節(jié)考慮在給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離及末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需定位精度的約束下，優(yōu)化彈道偏角。給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]以及末制導(dǎo)所要求的定位精度[σrmin，]優(yōu)化的目的是：當(dāng)觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]時(shí)，達(dá)到定位精度[σrmin]的最小的彈道偏角。式（7）給出了定位精度和彈道偏角以及距離[r]的關(guān)系，本節(jié)用數(shù)值分析的方法分析在給定條件下搜索最佳的彈道偏角。

場(chǎng)景設(shè)置為：觀測(cè)器速度為250 m/s，測(cè)角誤差1°，采樣周期1 s，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為34節(jié)，航向?yàn)?0°，分析不同約束條件下最優(yōu)彈道偏角。

2.2.1 不同雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]下最優(yōu)彈道偏角

（1）目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=15 km，末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。從表2中可以看出滿足條件的彈道偏角在10°～30°之間。假設(shè)給定的搜索精度為0.1 km，用二分法搜索，搜索結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3中可以看出，給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離15 km時(shí)，末制導(dǎo)所需的被動(dòng)定位精度為2.5 km條件下，達(dá)到約束指標(biāo)的最優(yōu)彈道偏角為19°。

（2） 目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=20 km，末制導(dǎo)所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。用二分法搜索，搜索結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4可以看出，給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離20 km時(shí)，末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的被動(dòng)導(dǎo)引精度為2.5 km的條件下，最優(yōu)的彈道偏角為28.125°，優(yōu)化彈道偏角的方法可以有效減小觀測(cè)器接近目標(biāo)的時(shí)間，同時(shí)可以達(dá)到末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的被動(dòng)導(dǎo)引精度。同時(shí)從表3和表4的對(duì)比中可以看出，抗關(guān)機(jī)距離每提高5 km，在這種給定彈道偏角的飛行方案中，就要增加近10°的彈道偏角，也即犧牲掉30 s的接近目標(biāo)的代價(jià)。圖8為定位精度為2.5 km時(shí)的最優(yōu)彈道偏角。

2.2.2 不同定位精度需求下的最優(yōu)彈道偏角

復(fù)合制導(dǎo)條件下，不同的主動(dòng)導(dǎo)引頭所要求的被動(dòng)導(dǎo)引頭的定位精度可能不同。假設(shè)目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=15 km，末制導(dǎo)所需的定位精度提高到[σrmin]=1.5 km。給定搜索精度為0.1 km，用二分法搜索結(jié)果如表5所示。

從表5中可以看出，目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離[Roff]=15 km，末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需的定位精度為[σrmin]=1.5 km時(shí)，最佳的彈道偏角為28.594°。

3 結(jié) 論

本文理論分析并仿真了反輻射導(dǎo)彈中段制導(dǎo)，固定航向的直線方案和給定彈道偏角的飛行方案的定位誤差，通過(guò)數(shù)值分析方法得到了僅優(yōu)化定位精度條件下，定位性能近似最優(yōu)的航向和彈道偏角，針對(duì)反輻射導(dǎo)彈的實(shí)際應(yīng)用，提出了給定目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)距離及末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)所需定位精度條件下，優(yōu)化彈道偏角的飛行方案。數(shù)值仿真證明該優(yōu)化方法對(duì)于反輻射導(dǎo)彈更加實(shí)用，可以為反輻射導(dǎo)彈中段制導(dǎo)設(shè)計(jì)方案彈道提供一定的參考。

參考文獻(xiàn)

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