陳坤燚

(湖北民族學院信息工程學院，湖北恩施 445000)

電力變壓器是電力系統(tǒng)中非常重要的元件，其安全穩(wěn)定運行直接關系到整個電力系統(tǒng)的供電可靠性，尤其是大型變壓器，傳變?nèi)萘看螅坏┏霈F(xiàn)故障將給電力系統(tǒng)帶來非常大的影響.然而，研究發(fā)現(xiàn)變壓器空載合閘或外部故障切除后電壓恢復時，變壓器電壓從零或很小的數(shù)值突然上升到運行電壓，在電壓上升的暫態(tài)過程中，變壓器可能會嚴重飽和，產(chǎn)生很大的暫態(tài)勵磁電流，這個電流通常稱為勵磁涌流［1－5］.

變壓器勵磁涌流產(chǎn)生后，勵磁電感極度減小，勵磁電流迅速增大，可達到變壓器額定電流的4～8倍，給變壓器以及電力系統(tǒng)帶來很大的沖擊［1，5－9］.而且勵磁涌流的衰減比較緩慢，變壓器長時間處于大電流的狀態(tài)下，可能給變壓器帶來機械或熱損壞.變壓器的主保護之一是電流差動保護，在勵磁涌流的情況下，差動保護可能因為電流太大而發(fā)生誤動作的可能，使得變壓器被誤切除而不能投運.可見，無論是從電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的角度，還是從繼電保護的角度來看，變壓器勵磁涌流的研究都是具有十分重要意義的.

對于變壓器勵磁涌流的分析，涉及到變壓器的暫態(tài)過程，需要大量的公式計算和圖形來說明，過程比較復雜.MATLAB作為一種數(shù)學計算工具，具有強大的矩陣運算能力和圖形繪制能力，并且提供了電力系統(tǒng)模塊化仿真工具，給電力系統(tǒng)分析計算提供了非常簡便、直觀的手段.因此，本文選用MATLAB作為研究工具來對變壓器勵磁涌流進行研究.

1 勵磁涌流理論分析

本文以單相變壓器來說明勵磁涌流產(chǎn)生的原理，為了表述的方便，以變壓器額定電壓的幅值和額定磁通的幅值為基值的標幺值來計算.

由變壓器的電磁關系可知，變壓器電壓和磁通的關系為:

假設變壓器在t=0時空載合閘，加在變壓器上的電壓為:

由式(1)和式(2)可以解出:

式中，Φ=Um/ω，Φ0為直流分量.

由于鐵芯的磁通不能突變，所以由式(3)可以求得:

式中，Φr為變壓器鐵芯剩磁，其大小與變壓器切除時的電壓有關.

變壓器鐵芯的飽和磁通一般為Φsat=1.15～1.4，因此，正常運行時變壓器鐵芯不會飽和.在變壓器空載合閘過程中，由式(3)可知，由于Φ0的作用可能會使得磁通超過飽和值.若Φr＞0，cos(α)＞0，由式(3)可知，此時磁通波形偏離了時間軸，如果變壓器剩磁較大，且合閘時α=0，則變壓器會嚴重飽和，如圖1所示.由圖1 可見，在(0，2π)周期內(nèi)，θ0＜θ＜2π－θ1時鐵芯飽和，且 θ=π 時飽和最嚴重.

變壓器鐵芯不飽和時，勵磁電感很大，勵磁電流很小，近似可認為

勵磁電流為0.鐵芯飽和后，勵磁電感非常小，勵磁電流非常大.因此，在(0，2π)周期內(nèi)，變壓器的勵磁電流可表示為:

由式(5)可以繪制勵磁電流的波形，如圖2所示.由圖可見，勵磁電流出現(xiàn)了間斷角，這是勵磁涌流很明顯的特征.

圖1 變壓器暫態(tài)磁通Fig.1 The transient flux of transformer

2 單相變壓器勵磁涌流仿真分析

2.1 單相變壓器仿真模型

MATLAB/simulink是MATLAB提供的一款具有圖形化仿真界面的分析工具，其中包括了許多電力系統(tǒng)模塊元件以及分析工具.本文利用MATLAB/simulink搭建如圖3所示的單相變壓器仿真模型.其中參數(shù)為:變壓器額定容量SN=100 MVA;額定電壓為U1N/U2N=230 kV/115 kV;變壓器一次側參數(shù)，L=0.08(p.u)，R=0.02(p.u).

為了說明勵磁涌流產(chǎn)生的原理以及分析影響勵磁涌流的因素，仿真主要從影響勵磁涌流的因素和勵磁涌流的特征兩個方面著手進行仿真研究.

圖2 勵磁電流波形圖Fig.2 The exciting current waveform

圖3 單相變壓器仿真模型Fig.3 The simulation model of single－phase transformer

2.2 影響勵磁涌流的因素分析

由以上理論分析可知，空載合閘時引起勵磁涌流的原因主要是鐵芯飽和，引起鐵芯飽和的主要因素有兩方面:一方面是變壓器鐵芯剩磁;另一方面是合閘時電壓的相角.下面從兩個方面進行仿真分析.

1)合閘角對勵磁涌流的影響

圖4(a)～(d)是在剩磁為0的情況下，在不同合閘角合閘時的仿真結果.從仿真結果可以看出，在電壓過零點合閘時勵磁涌流電流最大，即勵磁涌流最為嚴重;合閘角越靠近90°，涌流越小.電壓90°時合閘，如果剩磁為0，可以避免勵磁涌流的發(fā)生，如圖4(d)所示.

圖4 剩磁為0不同合閘角時仿真波形Fig.4 The simulation waveform with zero remanence in different voltage phase

2)變壓器剩磁對勵磁涌流的影響

圖5(a)～(d)是在不同剩磁，不同合閘角的情況下的仿真結果.通過比較分析圖5(a)與圖4(a)可以發(fā)現(xiàn)，剩磁的存在使得勵磁涌流電流幅值大為增加.比較圖4(d)和圖5(d)，可以發(fā)現(xiàn)如果剩磁達到一定數(shù)值，即使在電壓相角為90°時合閘也會產(chǎn)生較大的勵磁電流.

圖5 不同剩磁不同合閘角時仿真波形Fig.5 The simulation waveform in different voltage phase and different remanence

3)合閘電壓與剩磁反向

圖6(a)～(b)是考慮剩磁與電壓產(chǎn)生的磁通反向的情況下的仿真結果.將圖6(a)與圖5(c)、圖6(b)與圖4(b)比較分析，不難發(fā)現(xiàn)選擇合適的合閘角，可以減小勵磁涌流電流的幅值.

圖6 剩磁與合閘電壓反向時仿真波形Fig.6 The simulation waveform with opposite phase angle between remanence and voltage

從以上仿真分析可以得出結論:合閘角和剩磁均是引起勵磁涌流的原因，合閘角為零度時勵磁涌流最嚴重，為90°時勵磁涌流最輕微(在無剩磁時涌流電流為0);變壓器剩磁的存在，會使得變壓器飽和更加嚴重，勵磁涌流電流更大;通過檢查剩磁的方向以及選擇合適的合閘角可以抑制或消除勵磁涌流.

2.3 勵磁涌流的特征分析

勵磁涌流最大的特征是電流波形出現(xiàn)了間斷，電流的波形不再是正弦波形，因此，勵磁涌流發(fā)生時電流中將含有大量的諧波分量.下面將從勵磁電流的間斷角和勵磁電流的諧波分量兩個方面來進行仿真分析.

1)勵磁涌流間斷角仿真分析

圖7是在不同合閘角、不同剩磁的情況下勵磁涌流的仿真波形.由圖7(a)可以計算出間斷角為220.86°，圖7(b)可以計算出間斷角為148.5°，圖7(c)可以計算出間斷角為200.52°，圖7(d)可以計算出間斷角為145.26°.圖7(c)勵磁涌流比圖7(a)嚴重，圖7(c)間斷角比圖7(a)間斷角小;圖7(d)勵磁涌流比圖7(b)嚴重，圖7(d)間斷角比圖7(b)間斷角小;圖7(b)勵磁涌流比圖7(a)嚴重，圖7(b)間斷角比圖7(a)間斷角小;圖7(d)勵磁涌流比圖7(c)嚴重，圖7(d)間斷角比圖7(c)間斷角小.因此，通過仿真可以得出結論:勵磁涌流發(fā)生時，電流波形完全偏離時間軸一側，并出現(xiàn)間斷角，涌流越嚴重，間斷角越小.

圖7 不同程度勵磁涌流時間斷角仿真波形Fig.7 The simulation waveform of dead angle in different degrees of inrush current

2)勵磁涌流諧波含量仿真分析

圖8是在不同合閘角、不同剩磁情況下進行仿真，并利用POWER GUI中FFT工具進行分析的波形結果.

從圖8(a)～(d)可以看出，發(fā)生勵磁涌流時，電流中含有大量的非周期分量和高次諧波分量，其中高次諧波含量以二次諧波為主.從仿真數(shù)據(jù)可知，圖8(a)中非周期分量為57.14%，二次諧波含量為65.46%;圖8(b)中非周期分量為58.98%，二次諧波含量為58.27%;圖8(c)中非周期分量為66.75%，二次諧波含量為34.71%;圖8(d)中非周期分量為69.83%，二次諧波含量為27.91%.圖8(b)涌流比圖8(a)嚴重，而非周期分量含量圖8(b)比圖8(a)要高，二次諧波含量圖8(b)比圖8(a)要低;圖8(d)涌流比圖8(c)嚴重，而非周期分量含量圖8(d)比圖8(c)要高，二次諧波含量圖8(d)比圖8(c)要低;圖8(c)涌流比圖8(a)嚴重，而非周期分量含量圖8(c)比圖8(a)要高，二次諧波含量圖8(c)比圖8(a)要低;圖8(d)涌流比圖8(b)嚴重，而非周期分量含量圖8(d)比圖8(b)要高，二次諧波含量圖8(d)比圖8(b)要低.

由以上分析可得出結論:變壓器在發(fā)生勵磁涌流時，電流中存在大量的非周期分量和二次諧波分量，勵磁涌流越嚴重非周期分量含量越高，二次諧波含量越低.

圖8 不同程度勵磁涌流時諧波含量Fig.8 The harmonic content in different degrees of inrush current

3 結論

本文利用MATLAB/simulink搭建了單相變壓器仿真模型，對影響變壓器勵磁涌流的因素作了仿真分析，仿真表明變壓器的剩磁和合閘時電壓的相角是影響勵磁涌流的主要因素，合閘角為0度或180度時勵磁涌流最嚴重，合閘角為90度時勵磁涌流最輕微，在剩磁為0的情況下甚至可能不出現(xiàn)勵磁涌流.變壓器剩磁的存在對勵磁涌流的影響比較大，剩磁越大，勵磁涌流越嚴重.本文通過仿真分析指出，檢測剩磁磁通的方向并調(diào)節(jié)電壓合閘時的相角可以有效的抑制勵磁涌流的產(chǎn)生.在上述結論的基礎上，本文還對勵磁涌流電流的特征作了仿真分析，結果表明:勵磁涌流時電流會出現(xiàn)間斷角，勵磁涌流越嚴重間斷角越小;勵磁涌流時，電流中含有大量的非周期分量和二次諧波分量，勵磁涌流越嚴重，非周期分量含量越高，二次諧波含量越小.

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