王憶佳，曾京，高浩，羅仁

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

自時(shí)速200 km/h的CRH系列動(dòng)車組開行以來(lái)，我國(guó)高速鐵路得到了迅猛發(fā)展.高速動(dòng)車組雖然采用了先進(jìn)的防滑和防空轉(zhuǎn)技術(shù)，車輪和鋼軌的擦傷已減少到較低水平，但車輪擦傷是不可避免的，這是世界各國(guó)鐵路普遍存在且難以解決的問(wèn)題，車輪擦傷問(wèn)題不僅困擾車輛運(yùn)行部門，且會(huì)給鋼軌、軌枕等帶來(lái)傷害.輪軌間的垂向沖擊作用，是限制機(jī)車車輛軸重增大和列車速度提高的關(guān)鍵因素.因此，研究車輪擦傷及其引起的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題很有現(xiàn)實(shí)意義，已經(jīng)引起了不少學(xué)者的關(guān)注.

車輪扁疤是踏面擦傷、剝離、缺損、熔渣等影響車輪滾動(dòng)圓圓度造成車輪周期性撞擊鋼軌故障的統(tǒng)稱.隨著車輪的旋轉(zhuǎn)，發(fā)生扁疤的車輪在列車行駛過(guò)程中對(duì)輪軌產(chǎn)生間歇性的脈沖激擾源，當(dāng)車輪滾至扁疤處時(shí)，產(chǎn)生的沖擊力比平時(shí)大幾倍，有時(shí)甚至十幾倍.Newton［1］較早的給出了扁疤導(dǎo)致的沖擊載荷的研究方法，同時(shí)將扁疤數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較.Newton與Clark［2］將扁疤沖擊效應(yīng)等效為軌道低接頭沖擊效應(yīng)，認(rèn)為車輪運(yùn)行至扁疤處引發(fā)的沖擊與無(wú)扁疤車輪運(yùn)行至軌道低接頭引發(fā)沖擊的輪軌動(dòng)力學(xué)模型上是相同的，并根據(jù)低接頭沖擊模型導(dǎo)出扁疤沖擊力計(jì)算公式.Wu和Thomson［3］研究扁疤沖擊引發(fā)的輪軌噪聲問(wèn)題時(shí)，也在動(dòng)力學(xué)模型上將扁疤等效為軌道周期不平順.

國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)扁疤信號(hào)的檢測(cè)做了大量研究，也有學(xué)者對(duì)扁疤沖擊引起的輪軌噪聲進(jìn)行探索性研究.王建斌等［4］利用簡(jiǎn)化的扁疤沖擊力公式，給出了含扁疤沖擊時(shí)車軸危險(xiǎn)截面的應(yīng)力譜.翟婉明［5］建立了輪軌系統(tǒng)垂向模型，并用其所編制的VICT軟件進(jìn)行了扁疤沖擊響應(yīng)的仿真計(jì)算，給出貨車扁疤長(zhǎng)度限值.劉建新等［6］分析了重載車輛車輪踏面擦傷時(shí)輪軌系統(tǒng)動(dòng)態(tài)作用特征.就車輪扁疤引起的輪軌沖擊問(wèn)題而言，傳統(tǒng)等效軌道激擾法是將車輪扁疤等效為軌道上的周期激擾，并沒有考慮車輪半徑變化對(duì)輪軌接觸幾何關(guān)系的影響，無(wú)法準(zhǔn)確的計(jì)算車輪扁疤引起的輪軌沖擊力.

本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)我國(guó)高速車輛，對(duì)車輪扁疤仿真模型進(jìn)一步改進(jìn)，建立了車輛系統(tǒng)整車動(dòng)力學(xué)模型，采用變化車輪半徑的方法模擬車輪扁疤，同時(shí)考慮車輪半徑對(duì)輪軌接觸狀態(tài)和接觸參數(shù)的影響，研究車輪新舊、扁疤引起的輪軌沖擊力的變化規(guī)律，給出高速車輛車輪扁疤的安全限值.

1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及扁疤模型

1.1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本文應(yīng)用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，建立了高速車輛非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型.模型由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)和8個(gè)軸箱、一系懸掛和二系懸掛組成多剛體系統(tǒng).一系懸掛裝置采用雙拉桿軸箱定位方式，安裝垂向減振器和鋼彈簧;二系懸掛安裝有搖枕、抗側(cè)滾扭桿、空氣彈簧、橫向減振器、垂向減振器、橫向止擋、抗蛇行減振器等.車體、構(gòu)架和輪對(duì)各考慮6個(gè)自由度，軸箱考慮1個(gè)自由度，系統(tǒng)共計(jì)15個(gè)剛體，50個(gè)自由度.模型中考慮了懸掛系統(tǒng)以及輪軌接觸的非線性，建立的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的一般表達(dá)式為

式中:

q為車輛系統(tǒng)廣義坐標(biāo);

t為運(yùn)行時(shí)間;

M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;

Fn(˙q，q，t)為非線性力元引起的廣義力向量;

Fc(˙q，q，t)為輪軌接觸力廣義力向量，包括由輪軌法向力和輪軌蠕滑力［7］.

軌道模型為離散的剛性軌道模型，直接固定在慣性坐標(biāo)系中，通過(guò)垂向剛度、橫向剛度和阻尼元件彈性的連接在軌道坐標(biāo)系上，軌道具有與車輪相關(guān)方向上的質(zhì)量和慣性.在非線性接觸關(guān)系中，輪軌接觸幾何參數(shù)是輪對(duì)橫移量的非線性函數(shù)，包括車輪滾動(dòng)圓半徑、車輪橫斷面曲率半徑、輪對(duì)側(cè)滾角、接觸角.車輪扁疤所導(dǎo)致車輪半徑在周向不再為定值，而是隨車輪不同周向角度發(fā)生變化.因此，本文采用如車輪踏面一樣的描述方式，用車輪周向半徑描述文件描述車輪扁疤.傳統(tǒng)的查表法計(jì)算輪軌接觸幾何關(guān)系不再適用，本文采用輪軌接觸幾何參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算，根據(jù)輪對(duì)滾動(dòng)角度，查找當(dāng)前接觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的車輪半徑和其他輪軌接觸參數(shù).輪軌間的蠕滑力由Kalker非線性蠕滑理論計(jì)算.考慮扁疤的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真流程如圖1所示.

圖1 考慮扁疤的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真流程Fig.1 Flow chart of vehicle dynamics simulation with wheel flats

1.2 車輪扁疤模型

當(dāng)車輛輪對(duì)制動(dòng)或空轉(zhuǎn)時(shí)(特別是發(fā)生車輪抱死時(shí))，車輪容易產(chǎn)生擦傷，并在車輪踏面上形成一塊扁疤.隨著車輪的旋轉(zhuǎn)，扁疤將對(duì)輪軌系統(tǒng)造成周期性的沖擊作用.這種沖擊載荷通過(guò)輪對(duì)傳遞到車輛的關(guān)鍵部件，如齒輪箱和電機(jī)等，引起車輛的動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性發(fā)生改變.由于新、舊擦傷車輪對(duì)線路的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)是迥然不同的，兩種仿真分析模型也存在差異，所以本文分別從新扁疤和舊扁疤角度，通過(guò)仿真計(jì)算來(lái)分析輪軌系統(tǒng)的沖擊振動(dòng).新、舊扁疤的示意如圖2所示，圖中:L0為舊扁疤長(zhǎng)度;Ln為新扁疤長(zhǎng)度;h為擦傷深度.

圖2 扁疤形狀Fig.2 Geometry of wheel flats

1.2.1 車輪新扁疤模型

文獻(xiàn)［8］中對(duì)車輪新扁疤沖擊機(jī)理做了詳細(xì)的論述，理想的新擦傷類似于車輪踏面圓周上的弦線.對(duì)高速車輛而言，由于車速較快，擦傷面可能接觸不到軌面，而在擦傷端點(diǎn)處撞擊鋼軌形成沖擊.經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，得到高速時(shí)的車輪沖擊速度為

式中:

L為扁疤長(zhǎng)度;

R為車輪半徑;

v為車速;

γ為車輪旋轉(zhuǎn)慣量轉(zhuǎn)換為往復(fù)慣量的系數(shù);

μ=(M1+M2)/(M2g)，

其中，M1、M2分別為車輛一系簧上、簧下質(zhì)量，g為重力加速度.

由式(2)可見，高速時(shí)的扁疤沖擊速度也與扁疤長(zhǎng)度成正比，但隨速度增加而略有下降，最終趨于恒定值為

1.2.2 車輪舊扁疤模型

車輪扁疤取決于扁疤長(zhǎng)度和車輛速度，有效的擦傷形狀對(duì)于產(chǎn)生的沖擊載荷峰值影響較大.在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，理想新擦傷并非經(jīng)常出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)行后，車輪踏面擦傷棱角受沖擊荷載作用很快被磨圓，俗稱舊扁疤.用lyon扁疤沖擊激擾模型表示［9］.

扁疤不平順公式為［4］

式中:h=L2/(16R);

x為沿車輪表面的弧長(zhǎng).

將扁疤深度與扁疤長(zhǎng)度的關(guān)系折算為扁疤深度與旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，用車輪半徑減去扁疤深度得到舊扁疤的車輪周向半徑.

不同扁疤長(zhǎng)度的外形如圖3所示.

圖3 車輪舊扁疤的外形Fig.3 Profile of old wheel flats

2 輪軌沖擊振動(dòng)

文獻(xiàn)［10-11］中認(rèn)為車輪通過(guò)軌道低接頭時(shí)，輪軌間動(dòng)態(tài)接觸力會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)峰值:力P1和力P2.文獻(xiàn)［12-13］中的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)也反應(yīng)出這一規(guī)律.

圖4為脈沖激擾下的輪軌垂向沖擊力響應(yīng)，是典型的輪軌垂向沖擊力波形.

圖4 脈沖激擾下的輪軌垂向沖擊力響應(yīng)Fig.4 Responses of vertical impact force under impulsive excitations

2.1 新扁疤模型仿真分析

在扁疤長(zhǎng)度一定時(shí)，輪軌垂向力隨著車速增大先增大后減小，當(dāng)車速為50 km/h時(shí)，P1、P2均達(dá)到最大，如圖5所示，這一結(jié)果與理論相符.當(dāng)車速一定，隨著扁疤長(zhǎng)度增大，P1、P2均增大，如圖6所示.

從圖7可以看出，P1隨著車速的增大，先增大后減小，當(dāng)扁疤長(zhǎng)度小于等于 30 mm，車速為50 km/h時(shí)，P1最大;當(dāng)扁疤長(zhǎng)度大于30 mm車速為100 km/h時(shí)，P1最大，達(dá)到350 kN.如圖8所示，P2的基本趨勢(shì)與P1相仿，都隨著車速的增高而先增大后減小，當(dāng)車速為50 km/h時(shí)最大.

圖5 車速對(duì)扁疤輪軌垂向沖擊力的影響(新扁疤)Fig.5 Influence of train's running speed on wheel/rail vertical impact due to new wheel flats

圖6 扁疤長(zhǎng)度對(duì)輪軌垂向沖擊力的影響(新扁疤)Fig.6 Influence of flat length on wheel/rail vertical impact due to new wheel flats

圖7 車速對(duì)P1的影響(新扁疤)Fig.7 Influence of train speed on wheel/rail vertical force P1under new wheel flats

圖8 車速對(duì)P2的影響(新扁疤)Fig.8 Influence of train speed on whee/rail vertical force P2under new wheel flats

2.2 舊扁疤模型的仿真分析

通過(guò)仿真計(jì)算，比較扁疤長(zhǎng)度和車速對(duì)輪軌沖擊力和振動(dòng)加速度的影響.圖9為扁疤長(zhǎng)度為30 mm，不同車速下的輪軌垂向沖擊力.

從圖9中可以看出，輪軌垂向力隨著車速的增高而增大，但車速為250 km/h時(shí)，P1最大，車速為50 km/h時(shí)，P2最大.

圖9 車速對(duì)扁疤輪軌垂向沖擊力的影響(舊扁疤)Fig.9 Influence of train speed on wheel/rail vertical impact due to old wheel flats

圖10為車速300 km/h下，不同扁疤長(zhǎng)度下的輪軌垂向力.從圖10可以看出，P1、P2均隨著扁疤長(zhǎng)度的增大而增大.

對(duì)于舊扁疤模型，P1隨著車速和扁疤長(zhǎng)度的增大呈線性增大的趨勢(shì)，如圖11所示.P2隨車速的增大先增大后趨于恒定值，當(dāng)車速為50 km/h時(shí)，P2最大，如圖12所示.

比較新扁疤和舊扁疤的P1和P2，由車速的變化規(guī)律可知，舊扁疤產(chǎn)生輪軌垂向沖擊力將對(duì)高速車輛輪軌系統(tǒng)的危害更大.而新扁疤會(huì)發(fā)展成舊扁疤，因此要在扁疤發(fā)展到一定程度時(shí)對(duì)車輪進(jìn)行鏇修.高速車輛扁疤長(zhǎng)度限值計(jì)算時(shí)也應(yīng)該采用舊扁疤模型.

圖10 扁疤長(zhǎng)度對(duì)輪軌垂向沖擊力的影響(舊扁疤)Fig.10 Influence of flat length on wheell/rail vertical impact due to old wheel flats

圖11 車速對(duì)P1的影響(舊扁疤)Fig.11 Influence of train speed on wheel/rail vertical force P1under old wheel flats

圖12 速對(duì)P2的影響(舊扁疤)Fig.12 Influence of train speed on wheel/rail vertical force P2under old wheel flats

3 安全限值

P1和P2是評(píng)價(jià)輪軌垂向相互作用的重要指標(biāo)，也是設(shè)計(jì)機(jī)車車輛走行部分和選擇軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)重要參考依據(jù).目前，關(guān)于輪軌垂向作用力.一般沿用英國(guó)鐵路所定義的P1、P2作為衡量車輛對(duì)線路動(dòng)力破壞效應(yīng)的指標(biāo).各國(guó)的鐵路具體條件不盡相同，尚無(wú)統(tǒng)一的限定值標(biāo)準(zhǔn).我國(guó)鐵標(biāo)TB10621—1999《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)》對(duì)250 km/h線路，垂向設(shè)計(jì)載荷按靜載荷的2.5倍考慮;對(duì)300 km/h高速客運(yùn)專線，垂向設(shè)計(jì)載荷按靜載荷的3倍考慮.由于輪軌垂向力沒有明確規(guī)定采樣頻率和濾波頻率，現(xiàn)在我國(guó)的輪軌力檢測(cè)方法還不能準(zhǔn)確的測(cè)量得到P1和P2.以上規(guī)定只能作為參考.

根據(jù)國(guó)內(nèi)外鐵路的規(guī)定，應(yīng)對(duì)高速車輛車輪扁疤做出以下限制.

考慮到一般不會(huì)出現(xiàn)理想的新扁疤，且在高速條件下舊扁疤的作用力遠(yuǎn)大于新扁疤，因此，本文采舊扁疤模型作為扁疤限制的計(jì)算模型，計(jì)算不同扁疤長(zhǎng)度在不同車速下的輪軌垂向沖擊力.參考我國(guó)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》，以170 kN作為P1的限定值(P2幅值較小，不做評(píng)判)，計(jì)算結(jié)果如圖13所示.由圖13可知，當(dāng)車速高于200 km/h時(shí)，車輪扁疤長(zhǎng)度需要限制在35 mm以內(nèi);當(dāng)車速高于250 km/h時(shí)，車輪扁疤長(zhǎng)度需要限制在30 mm以內(nèi).

圖13 扁疤安全限值Fig.13 Safety limits of wheel flats

4 結(jié)論

建立了50自由度車輛系統(tǒng)模型和新、舊兩種扁疤沖擊模型，采用輪徑變化扁疤模擬法考慮了輪徑對(duì)輪軌接觸幾何的影響，與傳統(tǒng)的等效軌道激擾法相比，輪軌接觸狀態(tài)更加合理，輪軌力計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確.通過(guò)仿真分析得到扁疤沖擊的基本規(guī)律，得到如下結(jié)論:

(1)舊扁疤產(chǎn)生輪軌垂向沖擊力隨車速增大而增大，在高速條件下遠(yuǎn)大于新扁疤產(chǎn)生的垂向沖擊力.新扁疤會(huì)發(fā)展成舊扁疤，因此，扁疤發(fā)展到一定程度時(shí)需要對(duì)車輪進(jìn)行鏇修.

(2)以170 kN作為輪軌垂向力P1的限制值，當(dāng)車速高于200 km/h時(shí)，車輪扁疤長(zhǎng)度需要限制在35 mm以內(nèi).當(dāng)車速高于250 km/h時(shí)，車輪扁疤長(zhǎng)度需要限制在30 mm以內(nèi).

［1］NEWTON S G.An iterative procedure for the oscillatory laminar boundary layer［J］. International Journal for Numerical Methods in Engineering，1973，5(3):49-52.

［2］NEWTONS G，CLARK R A.An investigation into the dynamic effects on the track of wheel flats on railway vehicles［J］. Journal of Mechanics Engineering Science，1979，21:287-289.

［3］WU T X，THOMPSON D J.A hybrid model for the noise generation due to railway wheel flats［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，251(1):115-139.

［4］王建斌，鄔平波，唐兆.車輪扁疤引發(fā)附加沖擊力對(duì)車軸應(yīng)力譜影響的計(jì)算［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2006，28(1):39-43.WANG Jianbin，WU Pingbo，TANG Zhao.Research on the axle stress spectrum considering extra［J］.Journal of the China Railway Society，2006，28(1):39-43.

［5］翟婉明.鐵路車輪扁疤的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)［J］.鐵道車輛，1994(7):1-5.ZHAI Wanming.The effect of wheel flat on vehicle dynamic performance［J］.Rolling Stock，1994(7):1-5.

［6］劉建新，易明輝，王開云.重載鐵路車輪踏面擦傷時(shí)的輪軌動(dòng)態(tài)相互作用特征［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2010，10(3):52-56.LIU Jianxin，YI Minghui，WANG Kaiyun.Characteristic of dynamic interaction between wheel and rail due to wheel tread flat on heavy haul railway［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2010，10(3):52-56.

［7］WICKENS A H. Fundamentals of railvehicle dynamics［M］. Leicestershire:Swets ＆ Zeitlinger Publishers，2003:21-31.

［8］翟婉明.車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)［M］.3版.北京:中國(guó)鐵道出版社，2007:55-62.

［9］DEREK L.Review of vertical dynamic track forces［R］.London:Office of Rail Regulation，2002.

［10］JENKINS H H，CLAYTON G A，MORLAND G W，et al.The effect of track and vehicle parameters on wheel/rail dynamic forces［J］. The Railway Engineering Journal，1974，3(1):2-16.

［11］LYON D.The calculation of track forces due to dipped rail joints［R］.Derby:BR Tech.，1972.

［12］張立民，張衛(wèi)華.輪軌波磨形成機(jī)理與再現(xiàn)試驗(yàn)［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，40(4):435-439.ZHANG Limin，ZHANG Weihua. Mechanism and experimental formation of wheel/rail corrugation［J］.Journal of Southwest Jiaotong University， 2005，40(4):435-439.

［13］MAIR W A，STEWART A J.The flow past yawed slender bodies with and without ground effects［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1985，18:301-328.

［14］JOHANSSON A，NIELSEN J C O.Out-of round railway wheels-wheel-railcontact forces and track response derived from field tests and numerical simulation［J］.Journal of Rail and Rapid Transit，2003，217:135-146.

［15］NIELSEN J C O，JOHANSSON A.Simulation of dynamic train-track interaction with state-dependent track properties［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，275:515-532.