石懷龍，鄔平波，羅仁

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

高速動(dòng)車組車體的輕量化設(shè)計(jì)，在降低車體承載結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時(shí)也減小了結(jié)構(gòu)剛度.隨著列車運(yùn)行速度的不斷提高，在分析動(dòng)車組的安全性和平穩(wěn)性時(shí)，考慮車體的彈性作用已經(jīng)是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)［1-3］.由于動(dòng)車組動(dòng)力分散，以及多個(gè)車下設(shè)備的安裝需求，動(dòng)車組車體下部需要配置設(shè)備艙，用于安裝牽引變壓器、變流器、輔助電源、空調(diào)裝置、水箱等設(shè)備，其質(zhì)量從幾十千克到幾噸不等，體積變化也較大.有些設(shè)備本身沒有激擾源，但是會(huì)參與車體的彈性振動(dòng);有些設(shè)備本身就有激擾源，會(huì)通過聯(lián)接點(diǎn)向車體傳遞.由于設(shè)備與車體間存在耦合作用關(guān)系，使車體低階彈性模態(tài)頻率降低到十赫茲左右，甚至更低，若不能有效抑制該彈性振動(dòng)，將嚴(yán)重影響車輛乘坐舒適性.

文獻(xiàn)［4］提出將車下設(shè)備考慮為動(dòng)力吸振器，通過優(yōu)化懸掛參數(shù)降低車體彈性振動(dòng).文獻(xiàn)［5］研究了高速動(dòng)車組車下設(shè)備的聯(lián)接參數(shù)優(yōu)化問題，可通過優(yōu)化設(shè)備的彈性聯(lián)接參數(shù)降低車體部分頻段內(nèi)的彈性振動(dòng)，但僅限于單參數(shù)分析.文獻(xiàn)［6-7］利用簡(jiǎn)化的車輛垂向模型，研究了車下設(shè)備的參數(shù)優(yōu)化及其對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響.以上研究表明，車體彈性振動(dòng)對(duì)乘坐舒適度和平穩(wěn)性有較大影響，可通過優(yōu)化懸掛參數(shù)、采用主動(dòng)減振等技術(shù)降低車體彈性振動(dòng)，但限于理論和仿真分析，缺乏基本的試驗(yàn)驗(yàn)證.文獻(xiàn)［8］采用簡(jiǎn)化的車體模型，研究了設(shè)備彈性聯(lián)接和固接對(duì)彈性振動(dòng)的影響，并應(yīng)用主動(dòng)控制來抑制彈性振動(dòng)，但未充分利用設(shè)備彈性聯(lián)接的被動(dòng)減振效果，也沒有開展具體試驗(yàn)驗(yàn)證.文獻(xiàn)［9-11］考慮了車體彈性振動(dòng)，采用主動(dòng)控制、頂層設(shè)計(jì)方法分析車體彈性振動(dòng)特性，但涉及設(shè)備耦合振動(dòng)的研究很少.

綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)高速動(dòng)車組車體和設(shè)備耦合振動(dòng)行為的研究還沒有形成完整的理論體系，缺乏基本的試驗(yàn)驗(yàn)證.本文應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)理論研究彈性車體和設(shè)備之間的耦合振動(dòng)關(guān)系，建立某高速動(dòng)車組的三維剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，考慮車體彈性模態(tài)振動(dòng)的影響，分析設(shè)備采用不同聯(lián)接參數(shù)下的車體和設(shè)備之間的振動(dòng)規(guī)律.最后進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，驗(yàn)證仿真分析結(jié)果的可信性，分析設(shè)備聯(lián)接參數(shù)對(duì)高速動(dòng)車組乘坐平穩(wěn)性的影響.

1 彈性車體力學(xué)方程

彈性車體和設(shè)備的垂向剛?cè)狁詈狭W(xué)模型如圖1所示，這里僅給出轉(zhuǎn)向架上方的車體和車下設(shè)備相互作用部分，車體和空簧以及設(shè)備之間通過并聯(lián)的彈簧-阻尼系統(tǒng)聯(lián)接.模型中將車體視為均直歐拉梁，考慮其彈性模態(tài)振動(dòng).設(shè)備為剛體并采用兩點(diǎn)吊掛方式，與車輛實(shí)際運(yùn)用情況相同.模型考慮剛體模態(tài)包括車體和設(shè)備的浮沉、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng).

圖1(a)中:

ks、cs分別為空簧剛度和阻尼;

me為設(shè)備質(zhì)量;

ke、ce分別為設(shè)備彈性聯(lián)接剛度和阻尼.

圖1(b)中:

xj為位置坐標(biāo)，j=1，2，3，4;

t為時(shí)間變量;

zc(t)、θc(t)分別為車體的浮沉、點(diǎn)頭模態(tài)位移;

Fe3和Fe4為設(shè)備兩吊掛點(diǎn)作用在車體上的力;

Fs1、Fs2為兩個(gè)空簧作用在車體上的力，

式中:g(t)為轉(zhuǎn)向架作用于空簧的位移.

圖1 彈性車體和設(shè)備的垂向剛?cè)狁詈狭W(xué)模型Fig.1 Vertical rigid-flexible coupling dynamic model of flexible carbody and equipment

用 z(x，t)表示彈性位移，ze(t)、θe(t)分別表示設(shè)備浮沉、點(diǎn)頭模態(tài)位移.根據(jù)彈性體振動(dòng)理論，車體振動(dòng)偏微分方程［5］可寫為

式中:

E為車體彈性模量;

I為截面慣性矩;

μ為內(nèi)滯阻尼系數(shù);

ρ為材料密度;

A為截面面積;

δ為狄拉克函數(shù).

通常應(yīng)用分離變量法為求解式(3)，設(shè)車體的第i階振型函數(shù)和模態(tài)坐標(biāo)分別為Yi(x)和qi(t).如果車體位移z(x，t)考慮了剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)，則第一階模態(tài)應(yīng)為浮沉模態(tài)，對(duì)應(yīng)的振型函數(shù)為

第二階模態(tài)為點(diǎn)頭模態(tài)，對(duì)應(yīng)的振型函數(shù)為

其中:L為車體長(zhǎng)度.

因此，考慮剛體和彈性運(yùn)動(dòng)的車體n階模態(tài)運(yùn)動(dòng)位移可表示為

將式(4)代入式(3)并沿車體長(zhǎng)度方向進(jìn)行積分，同時(shí)考慮振型函數(shù)的正交性和狄拉克函數(shù)性質(zhì)，可得車體各階模態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:

ωi為彈性車體模態(tài)頻率;

ξi為結(jié)構(gòu)阻尼比［5］，

i=3，4，5，…，n.

同理，設(shè)備的浮沉位移ze和點(diǎn)頭位移θe為

2 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

以國(guó)產(chǎn)某型高速動(dòng)車組為例，利用有限元軟件ANSYS和多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK建立三維車輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型.模型中僅考慮車體彈性，即包括1個(gè)彈性車體、2個(gè)構(gòu)架、8個(gè)軸箱、4個(gè)輪對(duì)和車下設(shè)備［5］.構(gòu)架、設(shè)備和輪對(duì)各考慮6個(gè)自由度，其中，輪對(duì)的側(cè)滾和浮沉為非獨(dú)立自由度，軸箱1個(gè)自由度.考慮懸掛系統(tǒng)以及輪軌接觸的非線性，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程［12］可以寫成為

式中:

M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣;

f(¨q，q，t)為非線性力元;

G為軌道輸入的分布矩陣;

e為軌道不平順.

受多體動(dòng)力學(xué)軟件自由度限制，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，基于Guyan縮減理論，對(duì)車體有限元模型進(jìn)行主自由度縮減，獲得子結(jié)構(gòu)模型［13］.通過動(dòng)力學(xué)與有限元軟件的接口程序生成彈性車體文件，再選擇需要的標(biāo)志點(diǎn)和模態(tài)特征信息，獲得可用的彈性車體模型，車輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示.模型也對(duì)車內(nèi)座椅、儲(chǔ)物柜，車下設(shè)備艙等進(jìn)行了詳細(xì)的建模.表1對(duì)比了車體的完整有限元模型和子結(jié)構(gòu)模型的模態(tài)計(jì)算結(jié)果.

由表1可知，前六階模態(tài)頻率最大相差1%，誤差在允許范圍內(nèi)，表明可用該彈性車體模型研究車體和設(shè)備的耦合振動(dòng)關(guān)系.

圖2 車輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Rigid-flexible coupling dynamic model of vehicle

表1 完整模型和子結(jié)構(gòu)模型模態(tài)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of modal analysis results between full model and substructure model

3 耦合振動(dòng)規(guī)律

高速動(dòng)車組具有多個(gè)車下設(shè)備，設(shè)備質(zhì)量、安裝位置、聯(lián)接參數(shù)等均不相同.因此，為分析彈性車體和設(shè)備之間的耦合振動(dòng)變化規(guī)律，通過在各輪對(duì)上同步施加垂向掃頻激擾，分析設(shè)備聯(lián)接參數(shù)對(duì)車體和設(shè)備振動(dòng)的影響.為了與本文將進(jìn)行的設(shè)備懸掛振動(dòng)特性試驗(yàn)中的激擾條件一致，設(shè)定掃頻范圍為0～20 Hz，激擾幅值2 mm.現(xiàn)有線路試驗(yàn)和文獻(xiàn)研究結(jié)果表明，整備狀態(tài)下車體低階彈性模態(tài)頻率在9～15 Hz范圍內(nèi)［5-7］，因此該掃頻激勵(lì)方法可以滿足分析需求.

3.1 懸掛頻率的影響

仿真分析設(shè)備采用不同懸掛頻率時(shí)的車體和設(shè)備振動(dòng)分布.設(shè)備質(zhì)量為4.0 t，安裝在車體縱向中心位置.

圖3(a)表明，當(dāng)設(shè)備采用彈性聯(lián)接時(shí)，車體彈性振動(dòng)主頻由固接時(shí)的單峰變?yōu)殡p峰，且幅值顯著降低，減小50%以上，即設(shè)備采用彈性聯(lián)接時(shí)可顯著抑制車體的彈性振動(dòng).彈性聯(lián)接狀態(tài)下，車體的兩個(gè)彈性振動(dòng)主頻隨著設(shè)備懸掛頻率的提高而提高，但第一個(gè)主頻幅值逐漸增大，第二個(gè)主頻幅值逐漸降低.

圖3(b)表明，設(shè)備振動(dòng)則隨著懸掛頻率的提高而降低，固接時(shí)振動(dòng)最小.

圖3 設(shè)備懸掛頻率對(duì)車體和設(shè)備振動(dòng)的影響Fig.3 Influence of suspension frequency on the system vibration of car body and equipment

為考慮聯(lián)接參數(shù)間的相互影響，仿真計(jì)算還表明當(dāng)設(shè)備偏離車體縱向中心安裝時(shí)，車體振動(dòng)分布與設(shè)備安裝在中心時(shí)的情況基本一致，但車體的兩個(gè)彈性振動(dòng)主頻間隔變小，此時(shí)彈性聯(lián)接的減振效果不如安裝在車體中部時(shí)顯著.當(dāng)設(shè)備遠(yuǎn)離車體中心6 m外安裝時(shí)對(duì)抑制車體彈性振動(dòng)基本無作用.

3.2 安裝位置的影響

3.1節(jié)表明車體彈性振動(dòng)與設(shè)備位置有關(guān)，因此，分析設(shè)備縱向安裝位置對(duì)車體和設(shè)備振動(dòng)的影響，考慮偏離車體中心0、2、4、6和8 m 等工況，設(shè)備質(zhì)量 4.0 t.

由圖4(a)可知，越靠近車體中部安裝，對(duì)抑制車體的彈性振動(dòng)效果越顯著.設(shè)備距離車體中心越遠(yuǎn)，對(duì)降低車體彈性振動(dòng)效用就越小，距離大于6 m時(shí)，減振效果低于20%，距離大于8 m時(shí)，基本無減振效果.圖4(b)表明，距離車體中心越遠(yuǎn)，設(shè)備自身振動(dòng)越小，即與車體振動(dòng)規(guī)律相反.

圖4 設(shè)備安裝位置對(duì)車體和自身振動(dòng)的影響Fig.4 Influence of mounting position on the system vibration of car body and equipment

3.3 設(shè)備質(zhì)量的影響

3.2節(jié)表明車體彈性振動(dòng)與設(shè)備質(zhì)量有關(guān)，因此，分析設(shè)備質(zhì)量對(duì)車體和設(shè)備振動(dòng)的影響，質(zhì)量變化范圍為0.5～8.0 t，設(shè)備安裝在車體中部.

圖5(a)表明，隨著設(shè)備質(zhì)量的增加，車體的彈性振動(dòng)幅值逐漸降低，有助于抑制車體的彈性振動(dòng)，但對(duì)應(yīng)設(shè)備懸掛頻率的振動(dòng)卻逐漸增加.

圖5(b)表明，設(shè)備振動(dòng)隨著質(zhì)量的增加而逐漸降低，設(shè)備偏離車體中心時(shí)，車體彈性振動(dòng)分布規(guī)律與設(shè)備安裝在車體中部時(shí)的情況基本一致，但抑制彈性振動(dòng)效果不顯著.結(jié)合3.2節(jié)分析結(jié)果可知，設(shè)備距車體中心4和6 m處安裝時(shí)對(duì)降低彈性振動(dòng)效用很小，特別是當(dāng)設(shè)備偏離車體中心6 m以上時(shí)，對(duì)抑制彈性振動(dòng)已無顯著效果.

圖5 設(shè)備質(zhì)量對(duì)車體和設(shè)備振動(dòng)的影響Fig.5 Influence of equipment mass on system vibration of car body and equipment

3.4 聯(lián)接阻尼的影響

圖6為設(shè)備采用不同彈性聯(lián)接阻尼比條件下車體振動(dòng)分布，設(shè)備安裝在車體中心，質(zhì)量4 t.

圖6表明，當(dāng)阻尼比較小時(shí)，固接時(shí)的車體彈性主頻得到有效抑制，但新產(chǎn)生的兩個(gè)彈性振動(dòng)主頻幅值較大;隨著阻尼比的增大，兩個(gè)主頻幅值逐漸降低，但繼續(xù)提高阻尼比到臨界阻尼時(shí)，彈性聯(lián)接將與固接下的振動(dòng)基本一致，即阻尼比過大不利于降低車體的彈性振動(dòng)，應(yīng)在一定范圍取值，從圖6結(jié)果來看，阻尼比應(yīng)滿足5% ～30%.仿真結(jié)果還表明提高聯(lián)接阻尼比可降低設(shè)備振動(dòng).

圖6 彈性聯(lián)接阻尼比對(duì)車體振動(dòng)影響Fig.6 Influence of damping ratio on car body vibration

4 車輛振動(dòng)特性試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試條件

利用機(jī)車車輛滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)某高速動(dòng)車組進(jìn)行車下設(shè)備彈性懸掛振動(dòng)特性試驗(yàn)，驗(yàn)證理論研究及動(dòng)力學(xué)仿真分析的可信性.試驗(yàn)臺(tái)滾輪同時(shí)施加滾動(dòng)和橫向、垂向運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，用于模擬軌道輸入，滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)如圖7所示.滾輪的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，用來模擬車輛前進(jìn)的運(yùn)行狀態(tài).橫向、垂向激振力由作動(dòng)器產(chǎn)生，用來模擬軌道的各種不平順激擾.

以某安裝在車體中心位置的設(shè)備為例，改變?cè)O(shè)備懸掛頻率，觀察掃頻激勵(lì)下的車體彈性振動(dòng)變化規(guī)律，以及軌道激擾譜激勵(lì)下的車輛平穩(wěn)性、加速度均方根的變化規(guī)律.

圖7 滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Rolling and vibration test rig

進(jìn)行掃頻激振試驗(yàn)時(shí)，受試驗(yàn)臺(tái)液壓系統(tǒng)激振能力限制，最高激振頻率為20 Hz左右，這是由于液壓系統(tǒng)同時(shí)實(shí)現(xiàn)高頻率和大位移功能相互矛盾，或高頻率和大載荷功能是相互矛盾的.進(jìn)行軌道譜激振試驗(yàn)時(shí)，將實(shí)測(cè)的軌道譜幅值等比例縮小，但空間步長(zhǎng)特性等與實(shí)測(cè)軌道譜一致，保證軌道輸入的頻域特性.試驗(yàn)和仿真結(jié)果表明該掃頻激振方案、軌道譜激振方案可行.

4.2 試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試結(jié)果

試驗(yàn)臺(tái)施加垂向掃頻激擾的結(jié)果如圖8所示.由圖8可知，試驗(yàn)結(jié)果與圖3(a)所示仿真結(jié)果的分布規(guī)律基本一致，對(duì)比設(shè)備彈性聯(lián)接和固接結(jié)果可知，設(shè)備采用彈性聯(lián)接可顯著降低車體的彈性振動(dòng)，與仿真分析結(jié)果吻合.

試驗(yàn)臺(tái)施加軌道譜激擾的結(jié)果如圖9所示，最高試驗(yàn)速度400 km/h.結(jié)果表明，設(shè)備彈性聯(lián)接時(shí)的車輛平穩(wěn)性指標(biāo)總體上優(yōu)于固接，當(dāng)運(yùn)行速度低于200 km/h時(shí)，兩種聯(lián)接狀態(tài)下的平穩(wěn)性差異不大;當(dāng)速度大于200 km/h時(shí)，彈性聯(lián)接時(shí)的平穩(wěn)性則顯著優(yōu)于固接工況，特定速度等級(jí)下降低15%左右，表明設(shè)備采用彈性聯(lián)接可顯著改善高速動(dòng)車組的乘坐平穩(wěn)性.試驗(yàn)還表明車體振動(dòng)均方根分布規(guī)律與平穩(wěn)性指標(biāo)分布基本一致，存在較優(yōu)懸掛頻率使車輛平穩(wěn)性和振動(dòng)相對(duì)較小，驗(yàn)證了仿真分析結(jié)果的可信性.

圖8 掃頻激擾下車體振動(dòng)響應(yīng)Fig.8 The vibration of carbody by swept frequency excitation

圖9 設(shè)備懸掛頻率對(duì)車輛平穩(wěn)性的影響Fig.9 Influence of suspension frequency on sperling value

5 結(jié)論

(1)設(shè)備懸掛頻率分析結(jié)果表明，設(shè)備采用彈性聯(lián)接時(shí)可顯著抑制車體彈性振動(dòng)，彈性振動(dòng)主頻由固接時(shí)的單峰變?yōu)殡p峰且幅值顯著降低，減小50%以上;隨著設(shè)備懸掛頻率的提高，彈性振動(dòng)主頻頻率逐漸提高，第一個(gè)主頻幅值逐漸增大，第二個(gè)主頻幅值逐漸降低.提高設(shè)備懸掛頻率可降低設(shè)備自身振動(dòng).

(2)設(shè)備質(zhì)量和位置分析結(jié)果表明，設(shè)備質(zhì)量越大且越靠近車體中部安裝，對(duì)抑制車體彈性振動(dòng)效用越顯著.當(dāng)質(zhì)量低于1 t或者距車體中心6 m或更遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)降低車體彈性振動(dòng)無顯著作用.

(3)設(shè)備彈性聯(lián)接阻尼比分析結(jié)果表明，阻尼比較小時(shí)，固接時(shí)的車體彈性主頻得到有效抑制，但產(chǎn)生的兩個(gè)彈性振動(dòng)主頻幅值較大，設(shè)備振動(dòng)劇烈.增大阻尼比使兩個(gè)主頻幅值逐漸降低，但繼續(xù)增大阻尼比會(huì)使彈性聯(lián)接下的車體振動(dòng)趨近于固接結(jié)果，合理的阻尼比應(yīng)滿足5% ～30%.

(4)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真分析結(jié)果，車下設(shè)備采用彈性聯(lián)接可顯著改善高速動(dòng)車組的乘坐平穩(wěn)性，運(yùn)行速度等級(jí)越高，效果越顯著，特定速度等級(jí)下最大可降低約15%.

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