王 沛，杜 強(qiáng)，馮笑男，黃恩亮，尹 娟，朱俊強(qiáng)

(1.中國科學(xué)院工程熱物理研究所，北京 100190;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100190)

為了能有效減少葉片向盤體的傳熱、降低整體葉片盤的加工難度并提高零件的可維修性，同時考慮到發(fā)動機(jī)對葉片/盤不同的材料性能要求，榫接結(jié)構(gòu)在先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)的壓氣機(jī)、渦輪部件中得到了廣泛應(yīng)用。然而，實際工作狀態(tài)下，渦輪部件普遍在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的惡劣環(huán)境下運(yùn)行，工作條件復(fù)雜，這將導(dǎo)致榫接結(jié)構(gòu)位置處存在較嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)也非常復(fù)雜，成為渦輪故障多發(fā)環(huán)節(jié)之一。據(jù)統(tǒng)計，渦輪故障中高達(dá)20%的故障是由于榫頭、榫槽結(jié)構(gòu)失效而造成的［1］。因此榫齒結(jié)構(gòu)作為葉片重要考核部位，成為國內(nèi)外學(xué)者廣泛研究的對象［2］，榫接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、強(qiáng)度壽命校核等方面的研究工作正在深入展開［3-10］。

而在實際加工制造過程中，受加工工藝、加工設(shè)備(拉刀、加工工裝)及其準(zhǔn)備狀態(tài)的影響，榫頭、榫槽的齒型與設(shè)計狀態(tài)往往存在一定的偏差，這將導(dǎo)致榫接結(jié)構(gòu)處的接觸情況發(fā)生改變，進(jìn)而造成榫接結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布發(fā)生變化。因此對實際加工造成的齒型幾何偏差(非設(shè)計狀態(tài))開展細(xì)致的強(qiáng)度分析，便逐漸引起了研究人員的關(guān)注。這對榫連接齒型公差設(shè)計具有重要意義［11］，作為航空發(fā)動機(jī)渦輪轉(zhuǎn)子榫齒裂紋產(chǎn)生原因之一，也是故障分析的重點關(guān)注方向［12］。

同時也發(fā)現(xiàn)，相關(guān)研究普遍基于中心對稱榫齒模型開展。而實際情況下，受加工精度影響，對稱度難以保證。單側(cè)榫連接接觸面偏差對接觸面、喉部應(yīng)力分布的影響目前研究的較少。本文即以某高壓渦輪盤(圖1)為原型，建立單側(cè)齒接觸面存在偏差的榫接結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)行有限元計算與分析。

圖1 某高壓渦輪盤

1 研究模型

研究對象為某高壓渦輪兩齒榫接結(jié)構(gòu)。該高壓渦輪葉片數(shù)為41。圖2為該渦輪盤-葉片1/41循環(huán)對稱三維實體模型。

圖2 某渦輪盤-葉片1/41幾何模型

兩齒榫接結(jié)構(gòu)二維截面幾何模型見圖3，相關(guān)參數(shù)見表1。

圖3 兩齒榫接結(jié)構(gòu)幾何模型

表1 推接結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)

為便于描述，榫接結(jié)構(gòu)4個接觸面按圖4進(jìn)行編號。本文以接觸面2存在加工偏差為例，相比設(shè)計狀態(tài)，榫頭工作面不變，榫槽工作面向上偏移，偏移距離為 h。對 h=0(設(shè)計狀態(tài))、h=0.01 mm、h=0.02 mm、h=0.03 mm 等狀態(tài)進(jìn)行建模，考察單側(cè)接觸存在偏差對榫接結(jié)構(gòu)工作應(yīng)力的影響。

圖4 榫接單側(cè)齒偏差幾何模型

2 數(shù)值求解方法

榫連接結(jié)構(gòu)需求解接觸問題，屬于不定邊界問題，且隨著壓力變化，接觸面積及壓力分布具有非線性，同時接觸面間存在摩擦作用，因此接觸問題具有表面非線性。由于表面非線性和邊界不定性，求解接觸問題復(fù)雜度較高，一般來說，需進(jìn)行反復(fù)迭代求解［13］。

對存在接觸的兩個物體，根據(jù)虛功方程有:

其接觸約束算法采用罰函數(shù)法，即r(u)={P，τy，τz}，其中 P 為法向接觸壓力

接觸設(shè)置采用法向硬接觸、切向有限滑移方法。

榫頭材料為K465，榫槽材料為GH500。相關(guān)材料屬性見表2、表3。

表2 K465材料屬性

表3 GH500 材料屬性［14］

為更準(zhǔn)確獲取榫連接結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布，計算模型選用1/41周期的二維軸對稱有限元模型。渦輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為38 600 r/min。葉片及盤心對榫連接結(jié)構(gòu)的影響通過邊界條件給出。在高轉(zhuǎn)速下，葉片所受離心力通過伸根作用于榫頭，此處等效為分布力σneck。為準(zhǔn)確模擬盤心對榫連接的影響，特對渦輪盤-葉片1/41幾何模型進(jìn)行三維有限元計算，求得圖5所示內(nèi)緣處平均位移Ur，并作為位移約束施加于二維計算模型內(nèi)緣處。模型按照帶厚度平面應(yīng)力分析方法求解，軸向長度為榫頭厚度。相關(guān)計算邊界條件設(shè)置如圖5。另根據(jù)發(fā)動機(jī)空氣系統(tǒng)結(jié)果及渦輪部件溫度分布估算公式設(shè)置二維計算模型的溫度場。按空氣系統(tǒng)結(jié)果，高壓渦輪盤盤心溫度450℃，盤緣600℃，輪盤溫度沿半徑方向服從4次方分布規(guī)律(見公式(2))。葉片按氣動計算結(jié)果，表面最高溫度900℃，約在80%葉高處。模型溫度設(shè)置如圖6。

式中:R—渦輪盤上某點處半徑;R0—渦輪盤心半徑;Rk—渦輪盤緣半徑;T—渦輪盤上某點處溫度;T0—渦輪盤心溫度;Tk—渦輪盤緣溫度。

數(shù)值模擬軟件選用 ANSYS。模型網(wǎng)格選取PLANE82類型，接觸面為面-面接觸，接觸對網(wǎng)格類型為TARGEl69和CONTAl72。

圖5 有限元計算邊界條件設(shè)置

圖6 模型溫度設(shè)置

計算結(jié)果處理時，為了對應(yīng)力水平進(jìn)行直觀評估，對榫接結(jié)構(gòu)工作應(yīng)力進(jìn)行無量綱化處理(見公式(3))。

式中:［σ］—相對應(yīng)力;σ—榫連接模型實際應(yīng)力;σneck—參考應(yīng)力為工作狀態(tài)下，葉片截面A(見圖5)以上部分產(chǎn)生的離心力。

3 網(wǎng)格收斂性考察

網(wǎng)格密度對有限元計算結(jié)果存在顯著影響，為避免因網(wǎng)格導(dǎo)致的計算誤差，建立了不同密度的有限元網(wǎng)格來考察接觸應(yīng)力的計算結(jié)果。以接觸面四邊形網(wǎng)格單元邊長與接觸區(qū)邊緣圓角半徑的比值Le/Rshank作為度量網(wǎng)格密度的參數(shù)。如圖7所示，選取接觸面上三個點A、B、C處的Von Mesis應(yīng)力進(jìn)行對比，考察不同密度的有限元網(wǎng)格［15］。

圖7 接觸面典型位置點選取示意圖

表4給出了不同網(wǎng)格密度下A、B、C 3點的等效應(yīng)力。隨著網(wǎng)格密度增大，接觸面邊緣的應(yīng)力值計算結(jié)果相應(yīng)增大，且逐漸逼近。對比3點Von Mises應(yīng)力發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格3與網(wǎng)格2的計算結(jié)果差距不超過3.6%，因此本文采用網(wǎng)格3作為有限元分析模型。

表4 不同網(wǎng)格密度模型應(yīng)力計算結(jié)果

4 單側(cè)接觸面偏移對應(yīng)力的影響

通過對比接觸面2不同偏移值模型的計算結(jié)果，分析偏移值h與接觸面處應(yīng)力之間的關(guān)系。

圖8(a)為設(shè)計狀態(tài)下榫頭榫槽應(yīng)力分布。計算結(jié)果顯示，應(yīng)力分布幾何對稱。從應(yīng)力值來看，最大應(yīng)力點位于上側(cè)榫齒接觸面，相對應(yīng)力為5.85。圖8(b)、(c)、(d)分別為接觸面 2偏移值 h為0.01 mm、0.02 mm、0.03 mm 時的應(yīng)力分布。由圖中來看，應(yīng)力分布的對稱性被打破，接觸面2應(yīng)力因加工偏差而減小，相應(yīng)接觸面4應(yīng)力增大。由圖8(b)，當(dāng)單側(cè)榫槽加工偏差0.01 mm時，應(yīng)力最大點位于接觸面4，相對應(yīng)力為5.56，相比設(shè)計狀態(tài)最大應(yīng)力減小了5.0%。由圖8(c)、(d)，當(dāng)偏差h增大時，應(yīng)力最大值也隨之增大，相比設(shè)計狀態(tài)最大應(yīng)力，h=0.02 mm和h=0.03 mm的最大應(yīng)力值分別增大16.4%和37.4%，應(yīng)力集中更為嚴(yán)重。這將加劇發(fā)生渦輪盤榫齒故障中的裂紋、掉塊和壓剝落現(xiàn)象的概率。

h=0.01 mm時，最大應(yīng)力與設(shè)計狀態(tài)相當(dāng)。隨著接觸面偏差增大，最大應(yīng)力隨之增大。

圖8 不同間隙模型應(yīng)力分布

圖9～圖12給出了不同h值下榫頭接觸面的Von Mises應(yīng)力分布曲線。通過計算求得不同h值下榫頭接觸面平均相對應(yīng)力，見表5。設(shè)計狀態(tài)下，上側(cè)榫齒接觸面應(yīng)力較下側(cè)接觸面應(yīng)力大，這說明在工作狀態(tài)下，上側(cè)榫齒起到了主要的承載作用。當(dāng)h=0.01 mm時，榫接結(jié)構(gòu)工作應(yīng)力對稱分布被打破，接觸面2應(yīng)力小于接觸面1，接觸面4應(yīng)力較接觸面3大。比較圖9～圖12，隨著h值增大，上側(cè)接觸面應(yīng)力逐漸減小，下側(cè)接觸面應(yīng)力逐漸增大，從應(yīng)力變化幅值來看，接觸面2應(yīng)力顯著減小，位于同側(cè)的接觸面4應(yīng)力顯著增大。

圖9 接觸面1相對應(yīng)力分布

圖10 接觸面2相對應(yīng)力分布

圖11 接觸面3相對應(yīng)力分布

圖12 接觸面4相對應(yīng)力分布

表5 不同h值下榫頭接觸面平均相對應(yīng)力比較

5 榫頭喉部徑向應(yīng)力比較

榫頭喉部是榫接結(jié)構(gòu)危險截面，其寬度較小，徑向拉伸應(yīng)力大，且存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，易導(dǎo)致榫連接疲勞失效。因4個接觸面應(yīng)力分布發(fā)生變化，喉部應(yīng)力也會受到影響。圖13給出了榫頭喉部位置的相對徑向應(yīng)力分布。表6給出了不同h值下榫頭喉部應(yīng)力集中系數(shù)。由圖可知，設(shè)計狀態(tài)下，相對徑向應(yīng)力對稱分布，在兩側(cè)邊緣處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力集中系數(shù)為3.41。當(dāng)榫齒接觸面單側(cè)發(fā)生偏移時，喉部應(yīng)力不再對稱分布，遠(yuǎn)離接觸面2一側(cè)喉部應(yīng)力變化不顯著，而同側(cè)的喉部應(yīng)力隨h值加大而增大。當(dāng) h=0.03 mm時，應(yīng)力集中系數(shù)增大15.84%。相比設(shè)計狀態(tài)，榫齒接觸面單側(cè)偏移導(dǎo)致榫頭喉部承載水平加大，應(yīng)力集中加劇。

圖13 榫頭喉部相對徑向應(yīng)力曲線

表6 不同h值下榫頭喉部應(yīng)力集中系數(shù)比較

6 結(jié)論

本文以設(shè)計轉(zhuǎn)速下某兩齒榫接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平評估為研究內(nèi)容，著重對設(shè)計狀態(tài)和單側(cè)接觸面存在偏差的狀態(tài)(由加工誤差造成)進(jìn)行了二維有限元計算與對比，分析了接觸面偏差值對各榫齒接觸面處等效應(yīng)力及喉部徑向應(yīng)力的影響，通過研究得出以下結(jié)論:

(1)榫連接單側(cè)接觸面發(fā)生較小的齒形偏差即會引起承載力不均，存在偏差的接觸面應(yīng)力減小，而同側(cè)異齒處接觸面應(yīng)力增大，上側(cè)榫接觸面不再起主要承載作用。

(2)從接觸面應(yīng)力峰值來看，當(dāng)榫齒接觸面超差0.01 mm時，應(yīng)力水平與設(shè)計狀態(tài)相當(dāng)，可認(rèn)為是加工超差的允許值。而當(dāng)超過0.01 mm后應(yīng)力峰值明顯升高，實際使用時容易出現(xiàn)微動疲勞。

(3)單側(cè)榫接觸齒型偏差導(dǎo)致喉部徑向應(yīng)力變化。在齒型偏差的同側(cè)喉部應(yīng)力集中情況更為嚴(yán)重，應(yīng)力集中系數(shù)較設(shè)計狀態(tài)最大增大了15.84%，而異側(cè)應(yīng)力變化并不顯著。

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