馬晨皓，王永泓，宋華芬

（上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240）

基于t分布的假設(shè)檢驗在燃氣輪機狀態(tài)監(jiān)測中的應(yīng)用

馬晨皓，王永泓，宋華芬

（上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240）

本文針對燃氣輪機狀態(tài)監(jiān)測中隨機誤差與系統(tǒng)誤差不易區(qū)分和辨別的難題，首次提出了利用統(tǒng)計學中的假設(shè)檢驗進行狀態(tài)監(jiān)測的方案。通過燃氣輪機變工況模型確定假設(shè)檢驗中的燃氣輪機運行參數(shù)的總體均值，并將實際采集的可測參數(shù)作為來自總體的樣本，進行統(tǒng)計處理，得到統(tǒng)計量t。根據(jù)t分布臨界值判斷并完成監(jiān)測任務(wù)，最后用LabVIEW編程計算實例論證了t檢驗的正確性。

t分布假設(shè)檢驗；LabVIEW可視化；狀態(tài)監(jiān)測；變工況模型

對燃氣輪機的故障檢測是保持燃氣輪機高效、持久和穩(wěn)定工作的重要保障，因而需要對燃氣輪機進行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。其中很重要的環(huán)節(jié)就是判斷其運轉(zhuǎn)是否正常，有無異常與劣化征兆，這一判斷過程就稱為狀態(tài)監(jiān)測（Condition Monitoring）［1］。在此基礎(chǔ)上判斷是否需要進一步診斷工作，并視診斷結(jié)果確定具體維修。與傳統(tǒng)的定期維修相比，不定期維修能夠有效降低維護費用和提高設(shè)備有效利用率。

目前，國內(nèi)外比較典型的狀態(tài)監(jiān)測方式主要有離線定期監(jiān)測、在線檢測離線分析和自動在線監(jiān)測三種［2］。燃氣輪機狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷常用手段有基于熱參數(shù)型（如渦輪排溫，功率）和基于機械振動型［3］兩大類方法。

燃氣輪機測量采集得到的各熱力學征兆量常伴有誤差，包括大氣條件、測量油量、機械振動引起的波動，測量儀器本身和讀數(shù)記錄的誤差，燃氣輪機故障例如葉片結(jié)垢、侵蝕、損壞以及頂部間隙的增大［5］等引起的誤差。研究中把一些隨機的、互相獨立的、不影響燃氣輪機總體性能的誤差歸為隨機誤差，而把燃氣輪機由于故障帶來的結(jié)構(gòu)上的變化和性能下降導(dǎo)致的可測參數(shù)誤差歸為系統(tǒng)誤差。

狀態(tài)監(jiān)測的目的就是要區(qū)分出這兩種誤差，判斷燃氣輪機運行是否存在著系統(tǒng)誤差。但這兩種誤差是很難區(qū)分的，因此采用統(tǒng)計學中的假設(shè)檢驗這一科學方法來解決這一問題。

假設(shè)總體燃氣輪機的熱征兆量均滿足正態(tài)分布，其無故障總體均值已知，而總體方差未知。通過對來自總體的樣本進行統(tǒng)計分析，利用假設(shè)檢驗來判斷總體是否與假設(shè)一致，即燃氣輪機實際運行過程中的熱征兆量均值是否與假設(shè)的無故障總體均值有顯著差異。

利用燃氣輪機變工況數(shù)學模型獲取其無故障總體均值作為假設(shè)參數(shù)，通過美國國家儀器（National Instruments，簡稱NI）公司的板卡采集實時可測參數(shù)數(shù)據(jù)，作為來自總體的樣本。對運行數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學分析，通過t分布的假設(shè)統(tǒng)計規(guī)律分析，對原假設(shè)作出判斷，獲得燃氣輪機是否處于異常狀態(tài)的結(jié)論，從而完成狀態(tài)監(jiān)測的任務(wù)。

1 統(tǒng)計學中的狀態(tài)監(jiān)測原理

1．1 假設(shè)檢驗原理

所謂假設(shè)檢驗［6］209－211，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本提供的信息來推斷這個假設(shè)的正確性。通過構(gòu)造出一個小概率事件，結(jié)果若落入小概率事件，則拒絕原假設(shè)，反之，一般接受原假設(shè)。

以燃氣輪機的出口溫度為例，假設(shè)其無故障的總體均值為A，實際采集樣本得到的均值為B，標準差為C，通過統(tǒng)計量的計算，最后判斷出A和B是否有顯著偏差，有顯著偏差，則需要進一步進行故障診斷，若沒有，則認為目前運行的燃氣輪機仍然工作正常。

1．2 t檢驗原理

燃氣輪機的t檢驗是通過對燃氣輪機可測征兆量進行采集，在未知該征兆量總體方差的情況下，檢驗該征兆量總體數(shù)學期望是否與征兆量的總體均值有明顯差異?；静襟E如下：

1）構(gòu)造原假設(shè)：樣本的均值和總體的均值沒有顯著差異，即H0：μ＝μ0。

2）構(gòu)造一個滿足t分布的統(tǒng)計量與小概率事件P。

3）通過查分布表得到統(tǒng)計量的臨界點，并作出判斷。

本次研究的對象為1992年深圳南山電廠從美國GE公司引進的某型燃氣輪機發(fā)電機組，該燃氣輪機為重型、單軸快裝式發(fā)電機組，其主要部件是壓氣機、燃燒室和渦輪。根據(jù)設(shè)計文件：該型燃氣輪機在標準狀態(tài)下，即P＝1 031 kPa、T＝15℃、相對濕度為60%狀態(tài)下，燃用重油時，其設(shè)計點的數(shù)據(jù)為壓氣機壓比為11．8，空氣進氣量為1．44×106kg／h、壓氣機出口溫度為620．2 K、渦輪出口溫度為804．6 K、發(fā)電機輸出功率為110．4 MW［7］。

該型燃氣輪機運行時，監(jiān)控用的測量參數(shù)有渦輪出口溫度T4，壓氣機出口溫度T2，壓氣機出口壓力P2，渦輪輸出功率Ne以及燃油油量?，F(xiàn)以渦輪出口溫度為例，作t檢驗簡要分析。

運用t檢驗的前提是被研究的總體需滿足正態(tài)分布，必須先對該型燃氣輪機的渦輪出口溫度作正態(tài)分布檢驗。

通過采集其實際運行的渦輪出口溫度數(shù)據(jù)（在某一大氣條件和油量下），如圖1（a）所示，并對其進行直方圖顯示，如圖1（b）。從圖中可以看到，采集得到渦輪出口溫度是有著隨機波動的，其基本形狀近似正態(tài)分布。

采用Matlab中的KS檢測法［8］，判斷出燃氣輪機的出口溫度的值是否滿足正態(tài)分布。

KS檢測方式為：輸入h＝kstest（zscore（x））（x為渦輪出口數(shù)據(jù)的數(shù)組，h表示檢測結(jié)果的邏輯參數(shù)），得到輸出h＝0。

結(jié)果表明KS檢測沒有拒絕x包含的數(shù)據(jù)是滿足正態(tài)分布的。即便對于非正態(tài)分布下的均值檢驗，在大樣本下可以根據(jù)中心極限定理［6］137－144用正態(tài)分布來近似，所以我們認為燃氣輪機的出口溫度近似滿足正態(tài)分布，記為：

這一總體均值μT4只和燃氣輪機本身特性以及大氣條件和油量有關(guān)，σT4為總體標準差。

現(xiàn)采集30個渦輪出口溫度作為計算樣本：

這表明實際采集的XT4與μT4出現(xiàn)顯著差異的概率為α，在本次研究中α取0．05。

根據(jù)中心極限定理，將樣本均值進行標準化后，得到式（3）（n表示樣本個數(shù)）：

根據(jù)費歇定理［6］163，渦輪出口溫度的樣本方差與渦輪出口溫度的總體方差有如下的關(guān)系式：

不妨設(shè)：

根據(jù)t分布的定義：若隨機變量X～N（0，1），Y服從自由度為n的χ2分布，且X與Y相互獨立，則統(tǒng)計量被稱為服從自由度為n的t分布，記為t～t（n）。

所以將式（3）和式（5）進行變化，構(gòu)造為式（6）：

這樣就構(gòu)造出滿足t分布的統(tǒng)計量，并將式（2）改寫為

t分布如圖2所示，在分布圖中小概率區(qū)域的分界點tα／2（n－1）為分位數(shù)。

若統(tǒng)計量大于k*，則小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；反之，則接受原假設(shè)。在本次研究中通過計算渦輪出口溫度總體均值μT4為 802．96 K，樣本均值為802．934 K，樣本標準差ST4為2．652，計算統(tǒng)計量計算值。查t分布表［6］315，找到對應(yīng)的顯著性水平得（n－1）＝2．045

結(jié)果為接受原假設(shè)，認為渦輪出口溫度的樣本均值與無故障標準值沒有顯著性差異，算例中的數(shù)據(jù)正是燃氣輪機出廠時的某無故障工況的數(shù)據(jù)，所以與事實相符。通過同樣的方法，可以構(gòu)造其它的燃氣輪機征兆量的假設(shè)檢驗。

2 假設(shè)檢驗在燃氣輪機狀態(tài)監(jiān)測中的應(yīng)用

2．1 燃氣輪機的總體均值

根據(jù)上一節(jié)的論述，在進行假設(shè)檢驗時，需要假設(shè)征兆量的無故障總體均值，但是燃氣輪機和其它系統(tǒng)不同，其均值不是一個不變的標準值。燃氣輪機有著工況的概念，即在不同工況下存在不同需求的供油量，此外受大氣條件變化影響較大，夏天和冬天的溫度差異，甚至在某些地區(qū)一天中的早晚溫差對征兆量的均值影響明顯，這就增加了確定總體均值的難度。為了更好地解決這一問題，本次研究采用建立變工況的模型來得到不同工況以及不同大氣條件下的模型計算值作為燃氣輪機無故障的總體均值。

變工況模型是一個確定性的模型，本質(zhì)是將實際的截面參數(shù)不確定性通過平均處理轉(zhuǎn)化為確定性的燃氣輪機模型。利用燃氣輪機驗收試驗中的數(shù)據(jù)計算設(shè)計點參數(shù)，并依此完成部件特性線計算，在滿足流量連續(xù)、壓比平衡、功率守恒、轉(zhuǎn)速平衡的四個條件下，得到“可測”參數(shù)的計算值。由于實際運行的燃氣輪機并非是無故障狀態(tài)的，所以無法得到實際無故障可測參數(shù)，于是通過無故障變工況模型求解的模型值也稱為“可測”參數(shù)的計算值。

2．2 模型計算值與實際值的對比

國內(nèi)外大量研究和實踐都表明：基于燃氣輪機的壓氣機，渦輪部件特性的變工況模型可以在很大程度上反映機組的實際運行情況。根據(jù)驗收報告中的數(shù)據(jù)，獲取燃氣輪機的設(shè)計點參數(shù)，然后據(jù)此計算并建立部件特性圖，最后建立變工況模型［9］。

針對上述某型號的燃氣輪機，進行LabVIEW語言建模，建立壓氣機特性線和渦輪特性線［5，7］，通過四個平衡條件建立完整的變工況模型［7］。

將模型計算得到的結(jié)果與實測值比較，如表1所示。

據(jù)表1所示，模型計算值與實測均值的誤差均小于1%，說明燃氣輪機的數(shù)學模型是正確的，因此用變工況模型計算值代替征兆量總體均值是適當?shù)摹?/p>

2．3 樣本采集處理

用假設(shè)檢驗的方法來進行狀態(tài)監(jiān)測，最大的一個問題在于，其不能很好地進行在線運算，為了彌補這一缺點，本次研究調(diào)整采集數(shù)據(jù)安排的方式，將原來的每采集30個數(shù)據(jù)作為一次判斷標準，轉(zhuǎn)變?yōu)槊繙y試1個數(shù)據(jù)便進行一次新的判斷，示意圖如圖3表示。

同樣通過NI板卡采集數(shù)據(jù)，并通過LabVIEW編程實現(xiàn)以上功能，根據(jù)采集的需要配置采樣率，以處理渦輪出口溫度為例，得到在線監(jiān)測的渦輪出口溫度圖，每30組數(shù)據(jù)（每組數(shù)據(jù)中的值均為環(huán)形傳感器的均值）的渦輪出口均值圖以及t統(tǒng)計量的在線監(jiān)測圖如圖4。

圖4的第1幅圖是渦輪出口溫度的在線監(jiān)測圖，深色線代表無故障總體均值，由于數(shù)據(jù)的波動性，無法直接給出判斷結(jié)論。第2幅圖是實測的均值變化，由于采用了每30組數(shù)據(jù)的監(jiān)測方法，對均值的采集也做到了即時處理，均值在深色線附近波動。第3幅圖是統(tǒng)計量t的在線計算圖，當統(tǒng)計量t長期超過所對應(yīng)的t分布臨界點時就預(yù)示著燃氣輪機存在著異常，需要進一步故障診斷，從這幅圖中可以判斷燃氣輪機仍處于正常狀態(tài)中。

同理，其他征兆量均采用類似的方法進行采集，并創(chuàng)建對應(yīng)指示圖。需要說明的是在t統(tǒng)計量的實時監(jiān)測中，由于每30組數(shù)據(jù)監(jiān)測一次，所以偶爾也會出現(xiàn)小概率的大于臨界值的情況，研究中應(yīng)該關(guān)注被測對象是否長時間地處于異常狀態(tài)。

3 可視化軟件編制及實例驗證

3．1 可視化編程實踐

本次研究基于LabVIEW可視化編程語言，建立某型燃氣輪機發(fā)電機組的無故障變工況模型，大致分為壓氣機模塊、渦輪模塊以及燃燒室模塊三大模塊，其中每一個模塊都有若干子程序構(gòu)成，如圖5（a）、（b）、（c）所示。

將各模塊及子程序通過總的迭代循環(huán)運行至燃氣輪機的平衡點收斂為止，最后通過前面板展現(xiàn)出運行的結(jié)果，如圖5（d）所示，將計算的熱力學征兆量輸出值作為無故障的總體均值。

在此基礎(chǔ)上，利用NI數(shù)據(jù)采集板卡配合上一節(jié)所述的采集模型完成采集功能，前面板顯示如圖6所示。

圖6中，每一個熱力學征兆量對應(yīng)一個采集的頻率參數(shù)設(shè)置，并利用LabVIEW特有的可視化界面表征實時的征兆量變化過程，如溫度計和功率表。依照監(jiān)測判斷策略，配以異常指示燈，紅燈表示燃氣輪機出現(xiàn)異常，如若紅燈長時間亮起，則有必要進行進一步的檢修處理。

3．2 監(jiān)測實例驗證

以研究中的某型燃氣輪機一次采集為例，監(jiān)測模型在一段時間內(nèi)出現(xiàn)紅燈，根據(jù)監(jiān)測判斷策略，進一步排查各個征兆量，發(fā)現(xiàn)其壓氣機出口溫度、渦輪出口溫度和功率都出現(xiàn)與無故障總體均值有顯著差別，即出現(xiàn)圖4中的t統(tǒng)計量超出臨界值。為了驗證監(jiān)測模型的正確性，將采集到的壓氣機出口溫度T2、渦輪出口溫度T4、壓氣機出口壓力P2以及燃氣輪機功率Ne一段時間內(nèi)的平均值輸入故障診斷系統(tǒng)軟件［7］，其故障診斷原理采用的是非線性的最優(yōu)化處理，可以通過征兆量的輸入，反向計算求解部件特性參數(shù)的變化，在本文中將不再詳述。通過診斷軟件得到表3。

驗證結(jié)果表明，通過假設(shè)檢驗方式進行故障診斷是有效的，燃氣輪機確實存在一定故障，而且從診斷的結(jié)果來看，壓氣機、渦輪的性能都出現(xiàn)了下降，導(dǎo)致被檢測的4個征兆量中有3個出現(xiàn)明顯的偏差。因此，此次構(gòu)建的狀態(tài)監(jiān)測方法能夠為故障診斷提供依據(jù)，滿足實際需求。

4 結(jié)語

通過本次研究，得到如下結(jié)論：

采用燃氣輪機變工況模型的方法，能夠得到不同大氣條件和工況下的“可測”參數(shù)計算值，作為假設(shè)檢驗的標準參數(shù)。

通過樣本采集的處理，做到在線采集數(shù)據(jù)，更好地進行監(jiān)測，同時也可以通過采集系統(tǒng)，進行離線的進一步診斷，并驗證了結(jié)論。

基于t分布的假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ停軌蚝芎玫赝瓿杀O(jiān)測任務(wù)。在燃氣輪機的概率α值選取和修正上仍存在較大的發(fā)展空間。

采用變工況模型和假設(shè)檢驗的方法，能夠分離出隨機誤差和系統(tǒng)誤差，解決了兩種誤差混合的難題。

［1］ 董昱廷，王海云，唐新安，等．風電機組狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)現(xiàn)狀研究［J］．電網(wǎng)與清潔能源，2013，29（3）：85- 89，96．

［2］ 喬海濤，馮永新．大型汽輪發(fā)電機組故障診斷技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展［J］．廣東電力，2003，16（2）：9- 13．

［3］ 柳子政，臧述升．燃氣輪機狀態(tài)監(jiān)測新方法的綜合分析［J］．燃氣輪機技術(shù)，2007，20（4）：25- 27，34．

［4］ I．Y．Li．Performance-Analysis-Based Gas-turbine Diagnostics a Review．Journal of Power and Energy，2002，216 Part A IMechE：363- 377，

［5］ 王永泓，翁史烈，宋華芬，等．燃氣輪機熱參數(shù)故障診斷數(shù)學模型的研究［C］．燃氣輪機發(fā)電技術(shù)，2002，4（3／4）：126- 132．

［6］ 江海峰，莊健，劉竹林．概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］．合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，2013．

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［8］ MathWorks*．Documentation Center／Hypothesis Tests／Distribution Tests［CP／OL］．（2013- 07- 13）．http：／／www．mathworks．cn／cn／help／stats／kstest．html？searchHighlight＝kstest．

［9］ 馬懷騰，宋華芬，王永泓，等．基于LabVIEW的單軸重型燃氣輪機的性能模擬研究［J］．燃氣輪機技術(shù)，2012，25（4）：34-38．

Application of Hypothesis Testing on Gas Turbine's Condition M onitoring based on T-distribution

MA Chen-hao，WANG Yong-hong SONG Hua-fen
（School of Mechanical Engineering，Shanghai JiaoTong University，Shanghai200240，China）

Considering that random error and system error in the gas turbine conditionmonitoring are noteasy to distinguish and identify，this article first put forward using statistical hypothesis test to solve the problem．Build gas turbine model to determine turbine operation's general parameters in the hypothesis test，set the actual collection ofmeasurable parameters as the sample from the overall data，copewith the sample data and finally get the tstatistic．According to the t-distribution threshold judgment to complete themonitoring task and use LabVIEW programming to prove the correctness of the t-test．

t-distribution hypothesis test；LabVIEW programming；condition monitoring；variable conditionsmodel

TK472

A

1009- 2889（2014）02- 0034- 06

2013- 07- 30改稿日期：2013- 09- 04

馬晨皓（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向為燃氣輪機故障診斷的研究。E-mail：jackoma1989＠gmail．com