邱海飛

(西京學院機電工程系，陜西 西安710123)

數(shù)控機床是具有復雜機電系統(tǒng)的現(xiàn)代化加工設(shè)備，隨著數(shù)控加工系統(tǒng)的高速、高精化發(fā)展，機床的動態(tài)性能已成為數(shù)控設(shè)備研發(fā)過程中必須考慮的重要因素。立柱是數(shù)控銑床的主要支承部件之一，在機床整體質(zhì)量中占有較大比重，其動態(tài)特性與機床的加工精度和切削穩(wěn)定性密切相關(guān)［1］。在高速加工狀態(tài)下，主軸系統(tǒng)引起的慣性離心力，以及刀具產(chǎn)生的非連續(xù)切削力均會形成固定振源，當激振頻率接近或等于立柱固有頻率時，將會引發(fā)立柱結(jié)構(gòu)產(chǎn)生強烈振動和變形(即共振)，嚴重影響數(shù)控系統(tǒng)的加工精度和穩(wěn)定性［2］。因此，研究立柱的動力學響應(yīng)對于提高數(shù)控銑床整機系統(tǒng)的加工精度，以及改進其振動特性具有重要意義。

本文在ANSYS/WorkBench平臺上對立柱進行預應(yīng)力計算與分析，通過模態(tài)分析實現(xiàn)了預應(yīng)力與諧響應(yīng)分析的耦合計算，明確了存在預應(yīng)力作用的立柱對不同激振頻率的動態(tài)響應(yīng)，對于評估和改進立柱結(jié)構(gòu)的抗振性能具有重要參考價值，同時也為準確分析數(shù)控銑床系統(tǒng)的動力學特性提供了技術(shù)支持。

1 預應(yīng)力計算與分析

立柱是聯(lián)接主軸箱和床身的主要支承部件，對于單立柱結(jié)構(gòu)的立式數(shù)控銑床，主軸箱懸掛在立柱的一側(cè)，對立柱施加一個較大的彎曲力矩，主軸箱與配重砣通過立柱上的鏈輪相互平衡，立柱底部通過螺栓實現(xiàn)與床身的剛性聯(lián)接［3］。為了保證立柱具有合理的質(zhì)量分布，以及足夠的剛度和強度儲備，設(shè)計立柱時通常采用薄壁結(jié)構(gòu)，并在其上設(shè)有導軌和加強筋。

在WorkBench平臺上對立柱進行有限元建模，選用灰鑄鐵作為立柱材質(zhì)，其材料性能參數(shù)為:密度ρ=7 200 kg/m3，彈性模量E=1.1×1011Pa，泊松比γ=0.28［4］。根據(jù)立柱承載形式和邊界條件，忽略水平方向的作用載荷，只考慮主軸箱及重力砣對立柱產(chǎn)生的等效載荷［5］。測量知重力砣的質(zhì)量m為81.5 kg，鏈輪支架與立柱的接觸面積s為8.82×10-3m2，則根據(jù)靜力等效原則，作用于立柱頂部的等效壓力為:

將等效壓力p施加在立柱頂部相應(yīng)位置(即鏈輪支架與立柱的接觸面)，如圖1中箭頭所示;同時約束立柱底部的螺栓孔，將其約束類型設(shè)置為Fixed Support限制內(nèi)孔面的全部自由度。采用四面體實體網(wǎng)格對立柱進行結(jié)構(gòu)離散，劃分完成的整體網(wǎng)格包括41 281個單元和73 201個節(jié)點，立柱有限元計算模型如圖1。

計算求得立柱的應(yīng)力及變形結(jié)果，如圖2。由靜力學分析結(jié)果可知，較明顯的等效應(yīng)力主要分布在立柱底部螺栓孔附近區(qū)域，且最大應(yīng)力出現(xiàn)在兩個側(cè)邊螺栓孔的邊沿位置，約為2.18 MPa;立柱的變形趨勢由頂部向底部逐漸減小，且向?qū)к壱粋?cè)發(fā)生微小傾斜，最大變形區(qū)域主要集中在加載面及導軌端部位置，約為7.06μm，另外在螺栓孔附近區(qū)域變形甚小，說明在重力砣和主軸箱的平衡力作用下，立柱不會產(chǎn)生較大的破壞性應(yīng)力和變形，其強度和剛度符合設(shè)計要求。

2 振型與固有頻率

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動力學研究的基礎(chǔ)，通過模態(tài)分析可計算出關(guān)心的固有頻率和振型，為評估和判斷結(jié)構(gòu)的振動特性提供重要依據(jù)，同時也為諧響應(yīng)分析奠定基礎(chǔ)。通過WorkBench工具箱之間的耦合關(guān)系，將立柱的靜力學分析結(jié)果應(yīng)用于模態(tài)分析，如圖3。

根據(jù)動力學理論，結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率和振型對其振動特性影響較大。本文只給出立柱的1～3階振型，如圖4。其中，1階振型和2階振型最大變形區(qū)域均位于立柱頂部，且變形從頂部向底部呈遞減趨勢，不同的是1階振型向?qū)к壏较虬l(fā)生傾斜變形，而2階振型的變形方向則朝向立柱側(cè)面。3階振型的振動模式主要是扭轉(zhuǎn)變形為主，且立柱頂部口字形被壓扁為菱形，最大變形位置出現(xiàn)在菱形4個角點附近。

由振動理論可知，結(jié)構(gòu)的自振頻率與其剛度有關(guān)，而剛度的大小又和結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)，故預應(yīng)力會對模態(tài)分析結(jié)果產(chǎn)生明顯影響。表1為立柱的1～6階自由模態(tài)與預應(yīng)力模態(tài)分析結(jié)果，對比可知，前者的模態(tài)頻率比后者明顯偏大，且前者的振動幅值遠小于后者。以立柱基頻為例，自由模態(tài)的基頻比預應(yīng)力模態(tài)大了33.97 Hz，而其振幅卻比預應(yīng)力模態(tài)小了93.42 mm，兩者計算結(jié)果存在明顯差異?；l是最容易被激發(fā)的共振頻率，也是實際當中衡量結(jié)構(gòu)動力學特性最重要的指標之一。可見預應(yīng)力對模態(tài)分析的影響是顯而易見的。根據(jù)實際工況和邊界條件，預應(yīng)力作用下的立柱結(jié)構(gòu)更加符合其真實放置狀態(tài)，故將預應(yīng)力分析結(jié)果耦合于立柱的模態(tài)分析，計算出的振型和固有頻率更能準確反映立柱的動力學特性，為后續(xù)動態(tài)響應(yīng)分析提供可靠依據(jù)。

表1 自由模態(tài)與預應(yīng)力模態(tài)分析結(jié)果

表2 共振頻率點及響應(yīng)幅值

3 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析的目的在于計算結(jié)構(gòu)在不同激振頻率下的位移或應(yīng)力響應(yīng)值，分析過程只計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，而不考慮瞬態(tài)振動，諧響應(yīng)分析結(jié)果對于預測結(jié)構(gòu)的持續(xù)性動力特性具有重要意義［2］。諧響應(yīng)分析的激振載荷具有簡諧函數(shù)形式，在動力機械、土木工程、航空航天等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，其動力學方程為:

式(2)中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;δ為位移向量;A為激振力幅值;ω為激振頻率;t為時間;φ為初始相位。根據(jù)立柱的前6階固有頻率，將簡諧載荷的掃頻范圍設(shè)置為:100～600 Hz。載荷幅值A(chǔ)為3 500 N，將其施加在立柱頂部的最大變形位置進行激振;計算載荷步設(shè)為100 N，初始相位φ為0。則激振力F表達式為:

采用模態(tài)疊加法(Mode Superposition)進行求解，計算過程耦合之前的預應(yīng)力模態(tài)分析結(jié)果。激振位置處的諧響應(yīng)分析結(jié)果如圖5，分別為X、Y、Z方向的幅頻響應(yīng)曲線和應(yīng)力-頻率響應(yīng)曲線。由3個坐標方向的響應(yīng)曲線可知，在1階和6階模態(tài)頻率附近，即115 Hz和530 Hz頻率處，激振區(qū)域的位移和應(yīng)力均具有較大的峰值響應(yīng)，且明顯大于其他頻率點的響應(yīng)值，這兩階共振頻率所對應(yīng)的位移和應(yīng)力響應(yīng)峰值見表2。可見，在可能發(fā)生共振的前6階固有頻率中，1階和6階共振頻率的危害性最大，立柱的劇烈振動不僅會影響到機床的加工精度，嚴重時甚至可能造成立柱與機床結(jié)構(gòu)的破壞，所以為了避免共振的發(fā)生以及保證機床的穩(wěn)定運行，主軸的工作頻率須避開這兩階共振頻率。

4 結(jié)語

準確評估和判斷數(shù)控加工系統(tǒng)的動態(tài)性能，對于提高數(shù)控機床的加工精度、改進其動力學特性具有重要指導意義。本文計算出了立柱在靜態(tài)載荷作用下的預應(yīng)力及變形，并將其與模態(tài)分析進行耦合，計算出了立柱在預應(yīng)力作用下的固有頻率和振型，在此基礎(chǔ)上對立柱進行諧響應(yīng)分析，獲得了更加準確和可靠的動態(tài)分析結(jié)果，對于立柱的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及數(shù)控機床動力學特性的提升具有重要參考價值。諧響應(yīng)分析結(jié)果表明，立柱在115 Hz和530 Hz頻率處具有較大的位移響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)，說明立柱的1階和6階固有頻率具有極大危害性，機床在實際工況下運行時須避開這兩階工作頻率。

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