韓一飛

(西安航空學(xué)院 動(dòng)力工程系，陜西 西安 710077)

1 引言

在低溫液體停放和運(yùn)輸階段中，液體內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)溫度分層現(xiàn)象。研究分層現(xiàn)象下溫度分布的方法有三種，即實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬。由于低溫液體儲(chǔ)罐內(nèi)的溫度不易測(cè)量，且實(shí)驗(yàn)方法獲得的數(shù)據(jù)誤差大，特別是在宇航領(lǐng)域，對(duì)于裝有液氫、液氧的密閉燃料室，溫度熱分層現(xiàn)象更加不易測(cè)量。因此，合理建立模型，科學(xué)簡(jiǎn)化，通過(guò)理論分析計(jì)算儲(chǔ)罐內(nèi)溫度分布解析解，帶入具體工業(yè)實(shí)踐參數(shù)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析并證實(shí)其有效性，從而為后續(xù)利用Fluent軟件進(jìn)行大量數(shù)值模擬提供參考對(duì)比的實(shí)際意義。

在以上認(rèn)識(shí)的前提下，本文以100%純甲烷為例，建立分層幾何模型，列出數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型簡(jiǎn)化求得純甲烷在儲(chǔ)罐內(nèi)溫度分布的理論解析解。并從工業(yè)實(shí)踐中獲得液化天然氣儲(chǔ)罐的具體尺寸參數(shù)和環(huán)境參數(shù)，帶入解析解，從而計(jì)算儲(chǔ)罐內(nèi)不同高度下各點(diǎn)經(jīng)過(guò)不同時(shí)刻溫度值。最后，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，總結(jié)溫度分布規(guī)律。結(jié)果表明，規(guī)律與已有大量文獻(xiàn)研究結(jié)論吻合，該方法所得解析解是有價(jià)值的。

2 構(gòu)建模型

2.1 原始數(shù)據(jù)

LNG容器：圓柱形豎放，內(nèi)徑10m，高12m；材料：不銹鋼，外表珠光砂絕熱20mm厚；常壓；氣體純度：100%CH4。

2.2 理論基礎(chǔ)

建立分層幾何模型。為便于理解繪制了分層模型示意圖，如圖1所示：

圖1 液化氣分層模型示意圖

(1)分層模型

本模型假設(shè)，靠近儲(chǔ)罐壁面的液體首先受熱自然對(duì)流上升，在液體上部形成溫度分層區(qū)。分層區(qū)內(nèi)的溫度呈上高下低的冪次分布。由于熱量隨液體的流動(dòng)不斷傳人，因此分層區(qū)不斷加厚。為了求解分層區(qū)的形成過(guò)程，首先需要知道自然對(duì)流的發(fā)展。自然對(duì)流邊界層的動(dòng)量與能量方程如下。

動(dòng)量方程：

(2-1)

能量方程：

(2-2)

將式(2-1)和式(2-2)的邊界層溫度和速度無(wú)量綱化，同時(shí)假設(shè)邊界層厚度和特征速度的分布為δ=a1xm1，U=a2xn1。求解得到a1、a2、m1和n1，可以得出液體分層區(qū)厚度隨時(shí)間的變化規(guī)律。同時(shí)，分層區(qū)的溫度分布符合冪次分布E(Z)=mZn(m，n，為常數(shù)，Z為分層區(qū)底部以上的高度)。利用該式可以求出溫度分布式為：

(2-3)

式中 A——受熱面積；

δσ——分層區(qū)總高度；

Z——距離分層區(qū)內(nèi)底部的高度；

t——加熱時(shí)間。

從而可以計(jì)算得到儲(chǔ)罐內(nèi)相應(yīng)的壓力。

(2)LNG儲(chǔ)罐周壁在環(huán)境漏熱情況下的熱流密度。

取環(huán)境溫度20℃，即為293.5K，空氣的對(duì)流換熱系數(shù)為h0=7.6W/m2K，取珠光砂的導(dǎo)熱系數(shù)為λ=0.05W/m·K。在0.1MPa的時(shí)候，純甲烷的飽和溫度t=111.51K。在0.6Mpa的時(shí)候，純甲烷的飽和溫度t=138.73K。在這一分層模型中，因?yàn)閮?chǔ)罐內(nèi)的對(duì)流換熱系數(shù)較大，所以忽略其對(duì)流換熱熱阻，與此同時(shí)忽略不銹鋼壁的導(dǎo)熱熱阻。

下式中，A0是圓柱體外徑下的周壁面積，A是內(nèi)徑下的周壁面積。

所以傳熱量Φ=kA0(293.5-111.51)=qwA

=343.2174W/m2

3 溫度分布計(jì)算及分析

本文對(duì)100%純甲烷儲(chǔ)罐內(nèi)的溫度分布的計(jì)算基于(2-3)式，在開(kāi)始時(shí)刻，即在0.1Mpa時(shí)，整個(gè)儲(chǔ)罐處于平衡均相狀態(tài)，全場(chǎng)溫度都對(duì)應(yīng)0.1Mpa的飽和溫度。根據(jù)圓柱儲(chǔ)罐的對(duì)稱性，我們可以得知圓柱儲(chǔ)罐的中心軸線就是其內(nèi)部溫度分布的對(duì)稱線。這一模型中，儲(chǔ)罐壁面在漏熱的情況下形成分層，隨著儲(chǔ)罐內(nèi)液氣分界面處液體的蒸發(fā)，其上部的氣腔的壓力會(huì)一直增大，直到增大至0.6Mpa。但是因?yàn)檫@是一非定常過(guò)程，即在這一時(shí)間段內(nèi)，這一氣腔內(nèi)的壓力值是一直在變化的，為了簡(jiǎn)化這一復(fù)雜模型。我們假設(shè)在一瞬間氣腔內(nèi)的壓力達(dá)到0.6Mpa。這樣儲(chǔ)罐內(nèi)的氣液分界面處的溫度瞬間達(dá)到138.73K，即0.6Mpa對(duì)應(yīng)的飽和溫度。此后熱量不斷向液相區(qū)底部滲入，隨著時(shí)間的延續(xù)，直到最終整個(gè)儲(chǔ)罐內(nèi)達(dá)到新的平衡均相狀態(tài)。在計(jì)算過(guò)程中，由于溫度是一直在變化的，所以其物性參數(shù)也是一直在變化的。所以在公式(2-3)的應(yīng)用過(guò)程中，通過(guò)軟件可以獲得100%天然氣在任意溫度、0.6Mpa定壓下的ρ，c值，帶入公式，便可以求出儲(chǔ)罐不同高度，及經(jīng)過(guò)不同時(shí)間后溫度大小。

3.1 各高度下隨時(shí)間變化溫度的增加值

把經(jīng)歷不同時(shí)間長(zhǎng)短后的溫度增加值制作如表1，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形曲線，如圖2所示。這一圖示中橫坐標(biāo)表示經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，儲(chǔ)罐內(nèi)部的某一高度下的溫度值在0.1Mpa時(shí)最初均勻溫度場(chǎng)111.51K的差值。

表1 純甲烷情況下經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后液相區(qū)不同高度下溫度增加值

圖2純甲烷情況下經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后

液相區(qū)不同高度下溫度增加值

隨著時(shí)間的變化，氣液分界面處的溫度會(huì)一直保持不變，即138.73K，而其他較低高度下隨著時(shí)間增大都會(huì)相繼達(dá)到138.73K，當(dāng)時(shí)間趨向無(wú)窮大的時(shí)候，整個(gè)溫度場(chǎng)會(huì)變得均勻，即0.6Mpa對(duì)應(yīng)的飽和溫度。

3.2 經(jīng)過(guò)特定時(shí)間，各高度下溫度大小

在LNG的存儲(chǔ)和運(yùn)輸過(guò)程中，由于分層現(xiàn)象的存在，從而使得在液相區(qū)的上部，其溫度變化越快，熱流更多的向上流動(dòng)，進(jìn)入儲(chǔ)罐的能量更多的集中于液體上部的分層區(qū)，使溫度呈現(xiàn)上高下低的特點(diǎn)。

由表2數(shù)據(jù)，繪制經(jīng)過(guò)特定時(shí)間，各高度具體溫度值的曲線。發(fā)現(xiàn)經(jīng)相同時(shí)間后，液相區(qū)上部的溫度值較大。隨著時(shí)間的延續(xù)，液相區(qū)的溫度值不斷增大，最終保持138.73K不變。此后，液相區(qū)的上部的等高度下，其溫度變化為0K，但下部等高度位置沒(méi)有達(dá)到138.73K，溫度隨時(shí)間會(huì)繼續(xù)增大直到138.73K。高度越高，其達(dá)到138.73K所用時(shí)間越短。溫度變化規(guī)律如圖3所示：

表2 液相區(qū)各高度下在經(jīng)過(guò)10000s，20000s，40000，80000，138668s，385191s，3466719后的溫度值后的溫度值

圖3經(jīng)過(guò)特定時(shí)間，各高度溫度值

3.3 經(jīng)過(guò)不同時(shí)間，特定高度下溫度大小

表3 在10.8m，9m，5.4m，1.8m下經(jīng)過(guò)不同時(shí)間后的溫度值

表3(續(xù)) 在10.8m，9m，5.4m，1.8m下經(jīng)過(guò)不同時(shí)間后的溫度值

由表3數(shù)據(jù)，繪制特定高度下，時(shí)間不斷增大各高度具體溫度值的曲線。發(fā)現(xiàn)高度越高，其越容易達(dá)到0.6Mpa對(duì)應(yīng)飽和溫度138.73K。曲線斜率隨高度降低而不斷減小，即高度越高，溫度變化越快。溫度變化規(guī)律見(jiàn)圖4：

圖4 經(jīng)過(guò)不同時(shí)間，特定高度溫度值

3.4 純甲烷從整體初態(tài)0.1Mpa達(dá)到0.6Mpa所耗用時(shí)間

為了使得LNG儲(chǔ)罐內(nèi)頂部的氣腔內(nèi)的壓力由0.1Mpa上升到0.6Mpa，那么就需要有5倍于上部氣腔的氣體質(zhì)量汽化，即這產(chǎn)生的5倍汽化氣體所吸收的熱量全部來(lái)自液化天然氣儲(chǔ)罐漏熱。同時(shí)在這一過(guò)程中，忽略液體減少而使氣體體積的增大量。

下式中m初表示開(kāi)始狀態(tài)時(shí)氣腔部分的質(zhì)量。

在0.1Mpa時(shí)，汽化潛熱 h=511.2KJ/Kg

ρ初=1.7946Kg/m3

在0.6Mpa時(shí)，汽化潛熱 h=448.84KJ/Kg

所以根據(jù)：qwAt=5m初h

由于在這一加熱過(guò)程中，溫度是隨時(shí)改變的，壓力也是在0.1Mpa至0.6Mpa之間不斷變化的，而汽化潛熱值是壓力的函數(shù)，因?yàn)槲覀儾荒艿玫絾挝粫r(shí)間步長(zhǎng)下的壓力變化范圍，所以不能對(duì)汽化潛熱值的值進(jìn)行精確計(jì)算，這里，用0.1Mpa，0.6Mpa兩個(gè)端點(diǎn)的汽化潛熱的平均數(shù)作為這一過(guò)程中的恒定汽化潛熱值。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)計(jì)算結(jié)果分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)隨時(shí)間變化，氣液分界面處的溫度會(huì)一直保持不變，即為138.73K，而其他較低高度下隨著時(shí)間增大都會(huì)相繼達(dá)到138.73K，當(dāng)時(shí)間大于0.968小時(shí)，整個(gè)溫度場(chǎng)會(huì)變?yōu)榫鶆驁?chǎng)，即都達(dá)到0.6Mpa對(duì)應(yīng)的飽和狀態(tài)。

(2)經(jīng)過(guò)相同時(shí)間，液相區(qū)上部的溫度值較大，熱流更多的向上流動(dòng)。同一時(shí)刻，儲(chǔ)罐內(nèi)溫度呈上高下低的特點(diǎn)。

(3)不同高度下，液相區(qū)的溫度值不斷增大，最終都會(huì)到達(dá)并保持138.73K不變。我們發(fā)現(xiàn)高度越高，其達(dá)到0.6Mpa對(duì)應(yīng)飽和溫度的時(shí)間越短。

(4)經(jīng)前文計(jì)算，我們得出儲(chǔ)罐內(nèi)汽相區(qū)壓力由0.1Mpa達(dá)到0.6Mpa所需的時(shí)間是0.968小時(shí)。說(shuō)明在儲(chǔ)罐壁面漏熱情況下，由于分層現(xiàn)象的存在，儲(chǔ)罐內(nèi)純甲烷升溫速度較快。

上述低溫分層溫度分布規(guī)律和已有大量文獻(xiàn)研究結(jié)論吻合，該分層幾何模型與數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上所得溫度分布解析解是有價(jià)值的，起到為將來(lái)進(jìn)行大量數(shù)值模擬提供參考對(duì)比的實(shí)際意義。

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