李 異，馬建平，魏朝暉

（1.西安航空學(xué)院 動力工程系，陜西 西安 710077；2.中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710075）

1 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，空調(diào)在日常生活中廣泛使用，對空調(diào)房間空氣流場的研究也日益深入。在各種研究方法中，利用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計算的計算流體力學(xué)CFD方法，以其成本低、速度快、資料完備等優(yōu)勢，逐漸受到人們的青睞，已越來越多地應(yīng)用于暖通空調(diào)領(lǐng)域，逐漸成為暖通空調(diào)領(lǐng)域重要的研究手段和工具。但是CFD也存在一定的局限性，突出的一點(diǎn)是需要由原體觀測或物理模型試驗提供某些流動參數(shù)，并需要對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗證來確定湍流模型是否適用。本文主要是針對普通辦公室流場的研究，先建立與普通辦公室流場相似的試驗臺，通過實(shí)驗與數(shù)值模擬相互對照，對比分析三種紊流模型對試驗流場的吻合度，尋找實(shí)驗流場匹配的紊流模型，為普通辦公室流場的數(shù)值模擬提供參考。

2 三維紊流實(shí)驗

2.1 實(shí)驗臺的搭建

實(shí)驗臺為一抽象的空調(diào)房間，該房間的長×寬×高為1.6m×0.8m×1.55m。空調(diào)系統(tǒng)采用上送下回的送風(fēng)方式，天花板前側(cè)設(shè)送風(fēng)口，送風(fēng)口的長×寬為0.36m×0.13m，下側(cè)設(shè)回風(fēng)口，回風(fēng)口的長×寬為0.35m×0.13m，送風(fēng)速度為3.85m／s。實(shí)驗臺如圖1所示。

圖1 實(shí)驗臺

2.2 實(shí)驗步驟及結(jié)果

實(shí)驗臺實(shí)測風(fēng)速采用精度高、反應(yīng)快的數(shù)字化SMARTSENSOR熱線風(fēng)速儀，型號為AR866。試驗在圖1所示的空間坐標(biāo)布置測點(diǎn)16個，全部在z＝－0.4截面上，該截面處于送風(fēng)口和回風(fēng)口的中間位置，具體結(jié)構(gòu)定位示意圖如圖2所示。

圖2 截面z＝－0.4的結(jié)構(gòu)定位示意圖

由于同一點(diǎn)上風(fēng)速脈動較大，為使測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，對速度需要多次測量、并記錄數(shù)據(jù)，再取這些值的平均。送風(fēng)速度：3.85m／s時，實(shí)驗實(shí)測數(shù)據(jù)的結(jié)果如表1所示：

3 試驗流場的數(shù)值模擬

3.1 物理模型的建立

本文采用數(shù)值計算軟件FLUENT來模擬實(shí)驗臺的流場。通過GAMBIT依據(jù)試驗臺的實(shí)際尺寸來建立實(shí)驗臺數(shù)值計算物理模型，如圖3所示，網(wǎng)格采用四面體來劃分，共產(chǎn)生了10272mixed cells。最大網(wǎng)格體積為5.149594e－007m3，最小網(wǎng)格體積為2.149543e－003m3，網(wǎng)格適應(yīng)性很好。

圖3 實(shí)驗臺物理模型

表1 實(shí)驗流場典型測點(diǎn)速度

3.2 邊界條件的設(shè)立及計算方法的選取

送風(fēng)口為速度入口，速度為3.85m／s，溫度20℃；回風(fēng)口為壓力出口，壓力大小等于環(huán)境大氣壓力；壁面為恒溫30℃，；地面溫度為26℃；無滑移壁面條件，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。離散方法采用SIMPLE計算，動量、能量、k和ε均采用一階迎風(fēng)格式，計算精度為各流動項殘差小于10－6。

3.3 不同的紊流模型數(shù)值計算

3.3.1 標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型

標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型需要求解湍動能及其耗散率方程。湍動能輸運(yùn)方程是通過精確的方程推導(dǎo)得到，但耗散率方程是通過物理推理，數(shù)學(xué)上模擬相似原形方程得到的。該模型假設(shè)流動為完全湍流，分子粘性的影響可以忽略。因此，標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型只適合完全湍流的流動過程的模擬。

在標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程模型中，把渦粘性系數(shù)寫成如下形式：

湍流動能k及其耗散率ε的標(biāo)準(zhǔn)方程形式為：

式中Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生，Gb是用于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生。對這幾個經(jīng)驗常數(shù)的取值已較為一致，其值分別為Cε1＝1.44，Cε2＝1.92，Cμ＝0.09，湍動能k與耗散率ε的湍流普朗特數(shù)分別為σk0＝1.0，σε0＝1.3。標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型流場與實(shí)驗臺對應(yīng)的實(shí)測點(diǎn)結(jié)果如表2所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型流場對應(yīng)實(shí)測點(diǎn)的速度

3.3.2 RNGk－ε模型

在RNGk－ε模型中，通過在大尺度運(yùn)動和修正后的粘度項體現(xiàn)小尺度的影響，而使這些小尺度有系統(tǒng)地從控制方程中去除。所有的k方程和ε方程與標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型非常相似。

式中Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生，Gb是用于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；C2和C1ε是常數(shù)；μt表示湍流粘性系數(shù)；σk，σε分別是湍動能及其耗散率的湍流普朗特數(shù)。在CFD中，作為默認(rèn)值，C1ε＝1.44，C2＝1.9，σk＝1.0，σε＝1.2。RNGk－ε模型流場與實(shí)驗臺對應(yīng)實(shí)測點(diǎn)結(jié)果如表3所示。

3.3.3 可實(shí)現(xiàn)兩方程模型（realizable）

表3 RNGk－ε湍流模型流場對應(yīng)實(shí)測點(diǎn)的速度

所謂可實(shí)現(xiàn)性（realized）是指該模型既符合流體的物理性質(zhì)，又符合數(shù)學(xué)上的邏輯約束。可實(shí)現(xiàn)兩方程模型的湍動能及其耗散率輸運(yùn)方程為：

式中Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生，Gb是用于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；C2和C1ε是常數(shù)；σk，σε分別是湍動能及其耗散率的湍流普朗特數(shù)。在FLUENT中，作為默認(rèn)值常數(shù)，C1ε＝1.44，C2＝1.9，σk＝1.0，σε＝1.2。

可實(shí)現(xiàn)二方程湍流模型已經(jīng)被有效地用于各種不同類型的流動模擬，包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動、管道內(nèi)流動，以及帶有分離的流動等。

realizable模型流場與實(shí)驗臺對應(yīng)實(shí)測點(diǎn)結(jié)果如表4所示。

表4 realizable模型流場對應(yīng)實(shí)測點(diǎn)的速度

3.4 不同紊流模型流場與實(shí)驗流場對比分析

通過實(shí)驗得到的數(shù)據(jù)是理論分析和數(shù)值模擬的基礎(chǔ)。紊流模型是否適合該流場需要，通過比對紊流模型的對應(yīng)實(shí)測點(diǎn)速度與實(shí)驗臺實(shí)測點(diǎn)速度的吻合程度來確定。實(shí)驗實(shí)測點(diǎn)速度與不同紊流模型對應(yīng)實(shí)測點(diǎn)的速度對比如圖4所示。

圖4 實(shí)驗實(shí)測點(diǎn)速度與不同紊流模型對應(yīng)實(shí)測點(diǎn)的速度對比圖

通過實(shí)驗實(shí)測點(diǎn)速度與不同的紊流模型對應(yīng)實(shí)測點(diǎn)的速度對比，可以發(fā)現(xiàn)在16個采樣點(diǎn)中，誤差在10%以內(nèi)的點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型有6個，RNGk－ε模型有12個，Realizablek－ε模型有5個；誤差在10%～20%以內(nèi)的點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型有4個，RNGk－ε模型有3個，Realizablek－ε模型有5個；誤差大于20%以內(nèi)的點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型有6個，RNGk－ε模型有1個，Realizablek－ε模型有6個。經(jīng)過計算分析得知，標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型平均誤差為17.9%，RNGk－ε模型平均誤差為7.6%，Realizablek－ε模型平均誤差為17%。

4 結(jié)語

（1）針對本文所建的實(shí)驗臺及相關(guān)的流場，RNG模型比標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型，Realizablek－ε模型的平均誤差更小，與實(shí)驗流場的吻合度更高。

（2）RNGk－ε模型誤差在10%以內(nèi)的點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型和Realizablek－ε模型，誤差大于20%以內(nèi)的點(diǎn)，RNGk－ε模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于標(biāo)準(zhǔn)kε模型和Realizablek－ε模型，所以對于本文所建的實(shí)驗流場及相似的流場，RNGk－ε模型更具有穩(wěn)定性。

［1］楊行峻，遲惠生，等.語音信號數(shù)字處理［M］.電子工業(yè)出版社，1995：389－401.

［2］帕坦卡S V.傳熱與流體流動的數(shù)值計算［M］.張政，譯.北京：科學(xué)出版社，1984.

［3］韓占忠.流體工程仿真計算［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2004.

［4］張鳴遠(yuǎn)，景思睿，李國君.高等工程流體力學(xué)［M］.西安：西安交大出版社，2007.

［5］王福軍.計算流體動力學(xué)分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.