吳志華，陳云峰，鄧玉華，陶明有，蔣雪剛

(1.國家林業(yè)局桉樹研究開發(fā)中心，廣東 湛江 524022；2.廣西國有黃冕林場，廣西 鹿寨 545600)

柳桉立木力學(xué)分析

吳志華1，陳云峰2，鄧玉華2，陶明有2，蔣雪剛2

(1.國家林業(yè)局桉樹研究開發(fā)中心，廣東 湛江 524022；2.廣西國有黃冕林場，廣西 鹿寨 545600)

以柳桉立木為研究對象，重點(diǎn)分析不同狀況下桉樹應(yīng)力和彎矩分布情況。結(jié)果表明：柳桉立木隨著樹高的增加，樹干斷面積呈指數(shù)迅速減少，而樹干材積和質(zhì)量均呈一元二次方程的增加。柳桉立木隨著樹高的增加，樹干各截面的應(yīng)力呈線性降低，而所受彎矩呈非線性減少。外力載荷下作用點(diǎn)與樹干基部間各截面的應(yīng)力會(huì)迅速增加，也使得其間的彎矩(絕對值)急劇增大。外力載荷隨著樹高上移，相對而言不會(huì)增加樹高基部的應(yīng)力，但會(huì)顯著增加作用力位點(diǎn)截面的應(yīng)力，也顯著提高樹干基部的彎矩。柳桉在樹高3.9 m以上樹干部位，由于慣性矩產(chǎn)生的抗彎矩應(yīng)力能力趨于減少，而小于彎矩應(yīng)力，易使樹干發(fā)生變形導(dǎo)致樹干折斷。

柳桉；生長特性；應(yīng)力；彎矩；力學(xué)分析

桉樹(Eucalyptus)為我國南方的重要戰(zhàn)略樹種之一[1]，至2013年8月種植面積已達(dá)450萬hm2[2]，年產(chǎn)2 000多萬m3木材，為我國木材生產(chǎn)做出了重要貢獻(xiàn)[3]。華南各省區(qū)是我國桉樹主要產(chǎn)區(qū)，每年因遭受臺(tái)風(fēng)導(dǎo)致林木傾倒折斷，損失巨大[4]；在冬季較冷的華南北部地區(qū)，桉樹也易遭受冰凍災(zāi)害，出現(xiàn)林木折斷等損害，這些均不利于當(dāng)?shù)亓謽I(yè)及林產(chǎn)業(yè)發(fā)展。

無論是風(fēng)害還是冰凍災(zāi)害，均是由于附加在樹冠和樹干上的載荷達(dá)到或超過樹木承受的極限，樹木特定部位不能支持這些負(fù)荷，從而造成樹干彎曲、樹冠和樹干折斷以及連根拔起等物理損害[5-6]。

研究表明林木受災(zāi)程度與林木徑級、林齡、樹冠以及材性等性狀大小相關(guān)聯(lián)[7-8]，但林木受損與林木大小之間關(guān)系存在著不一致性的結(jié)論[7,9]，這可能與林齡、林分特征等因素有關(guān)[10]?由于林分損傷是外力載荷如風(fēng)雨冰雪(強(qiáng)度、作用時(shí)間)和影響單株林木抗逆性因子共同作用的結(jié)果，加之林分存在著立地差異，導(dǎo)致各單株在樹種和樹干大小上存在明顯差異，很難獲知導(dǎo)致林分損害的真正原因，因此需要從林木單株水平上研究損害模型，這也是研究林木損害模型的發(fā)展趨勢[11]。

本文在前期研究的基礎(chǔ)上，建立10年生柳桉(E. saligna)的單株立木靜力學(xué)模型，并對不同載荷狀況下應(yīng)力和應(yīng)變情況分析，進(jìn)一步明晰影響林木在外力加載下其受害的敏感關(guān)鍵因子，為林業(yè)生產(chǎn)的樹種選擇和災(zāi)害評估提供技術(shù)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)地位于廣西國有黃冕林場白墳試驗(yàn)林地，試驗(yàn)材料為10年生柳桉立木，為2002年實(shí)生苗造林，主要造林規(guī)格為2 m × 3 m[12]。

1.2 柳桉林分情況與立木性狀調(diào)查

2012年4月中旬在桉樹試驗(yàn)林地選取了柳桉林分，對每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)地的桉樹樣木進(jìn)行調(diào)查(林分平均胸徑為14.2 cm，平均樹高為16.5 m)，選擇林分中的平均胸徑單株進(jìn)行樹木拉伸試驗(yàn)(德國Argus PiCUS TreeQinetic樹木拉伸測試儀)。樹木拉伸試驗(yàn)后伐倒進(jìn)行解析，分別編號，獲得各原木段的生物量，大小端直徑以及樹冠重量等數(shù)據(jù)。

1.3 數(shù)據(jù)處理

分別獲得立木樹高、胸徑、材積生長指標(biāo)，原木大小生物量指標(biāo)以及立木的受力情況，用于Force Effect分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 立木靜力學(xué)分析

2.1.1 立木的生長大小和樹干質(zhì)量情況

分別對柳桉樣木進(jìn)行解析，獲得該立木樹高、原木端直徑、材積并對各原木以及樹冠的質(zhì)量指標(biāo)等進(jìn)行測定，得到柳桉立木總重為287.779 kg(含有樹冠7.2 kg)，胸徑17.9 cm，樹高為21.2 m，分別就立木樹干材積、質(zhì)量、斷面積與其樹高建立相關(guān)模型(圖1 ~ 3)。從圖1 ~ 2可看出，隨著樹高的增加，樹干材積和樹干質(zhì)量均呈一元二次方程的增加，其擬合高達(dá)0.99以上，表明原木材積與其質(zhì)量密切相關(guān)，其相關(guān)方程為：Y樹干質(zhì)量= 1 114.8 x + 9.365 3 (R2= 0.990 8)。立木樹干斷面積與立木樹高的擬合方程為Y樹干斷面積= 0.029 1 e-0.0926x(R2= 0.969 3)，表明兩者呈指數(shù)式關(guān)系，隨著樹高的增長樹干斷面積迅速減少。

圖1 立木材積與樹高的關(guān)系圖

圖2 立木樹干質(zhì)量與樹高的關(guān)系圖

圖3 立木樹干斷面積與樹高的關(guān)系圖

2.1.2 立木的不同狀況力學(xué)分析

分別就獲得各徑級的原木質(zhì)量進(jìn)行力學(xué)分析，得到立木應(yīng)力和彎距的分布情況，如圖 4。立木正立時(shí)，樹高21.2 m，立木整株重218.25 kg，整個(gè)立木處于平衡狀態(tài)，樹基部承受的重力為2.82 kN，這時(shí)候不存著重力剪力和彎矩。

當(dāng)立木傾斜 2°時(shí)，隨著樹高的增高，由于原木質(zhì)量減少，各個(gè)立木橫截面所受的應(yīng)力也隨著降低，應(yīng)力大小與樹高之間呈負(fù)向的線性關(guān)系，因此整個(gè)立木中最大應(yīng)力出現(xiàn)在樹干基部。

圖4 立木樹干傾斜時(shí)立木應(yīng)力與彎矩情況

圖5 立木載荷下樹干傾斜時(shí)立木應(yīng)力與彎矩情況

當(dāng)樹干在樹高4.0 m、受1.275 kN載荷時(shí)(與樹干角度為92.73°)，使樹干傾斜2°，此時(shí)作用點(diǎn)與樹干基部之間相應(yīng)的應(yīng)力迅速增加(圖5-A)，同時(shí)使其中的彎矩也迅速提高，達(dá)到1.96 kNm(圖5-B)，凈增加0.48 kNm。

外力載荷(127.49 kN)隨著樹高上移，相對來說不會(huì)增加樹干基部的應(yīng)力，但會(huì)顯著增加作用力點(diǎn)處應(yīng)力，也顯著提高樹干基部的彎矩值，但對作用位點(diǎn)的彎矩影響不大(圖6)。

圖6 立木載荷在樹干17 m時(shí)立木應(yīng)力與彎矩情況

依據(jù)杠桿原理，立木越高大、越傾斜，林木所產(chǎn)生的彎矩也越大，特別是樹干基部。樹干各截面會(huì)產(chǎn)生一個(gè)慣性矩以抵抗林木傾斜時(shí)樹干、樹冠重力所帶來的剪力。樹干基部是彎矩最大的截面，同時(shí)由于其截面大，因此立木的慣性距也越大。如果木質(zhì)堅(jiān)硬，其剛度也越大，發(fā)生變形的可能性越少，實(shí)際上立木變形取決于其截面最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力最小的一個(gè)，而這些均與立木的抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、木材密度等材性有關(guān)聯(lián)的彈性模量密切相關(guān)。

在立木處于極端水平狀況下，此時(shí)柳桉立木可看作為懸壁梁，得到其在重力情況下彎矩分布情況，然后根據(jù)其斷面積分布情況[假設(shè)立木為均質(zhì)，其彈性模量(11.96 Gpa)一致，不考慮樹干變形]獲得其彎矩和抗彎矩(慣性矩)的分布如圖7。根據(jù)計(jì)算，理論上在3.9 m以上時(shí)，由于慣性矩產(chǎn)生的最大抗彎矩應(yīng)力能力趨于減少，而彎矩應(yīng)力，易使樹干發(fā)生變形以導(dǎo)致出現(xiàn)折斷。

圖7 立木載荷下懸壁梁時(shí)情況

3 結(jié)論

(1) 本研究中柳桉立木隨著樹高的增加，樹干斷面積呈指數(shù)迅速減少，而樹干材積和質(zhì)量均呈一元二次方程的增加。

(2) 柳桉立木在不同狀況下應(yīng)力和彎矩分布情況為：無論直立還是傾斜狀況下，隨著樹高的增加，立木因重力使得樹干各截面的應(yīng)力呈外力線性降低，而所受彎矩是非線性減少。載荷會(huì)迅速增加作用點(diǎn)與樹干基部間各截面的應(yīng)力，也使得其間的彎矩(絕對值)急劇增大。外力載荷隨著樹高上移，相對來說不會(huì)增加樹高基部的應(yīng)力，但會(huì)顯著增加作用力位點(diǎn)截面的應(yīng)力，也顯著提高樹干基部的彎矩。

(3) 柳桉當(dāng)處水平橫向狀況下應(yīng)力情況分析，理論上在樹高3.9 m以上部位，由于慣性矩產(chǎn)生的抗彎矩應(yīng)力能力趨于減少，而小于彎矩應(yīng)力，易使樹干發(fā)生變形導(dǎo)致樹干出現(xiàn)折斷。本文立木靜力學(xué)分析研究是假設(shè)桉樹立木為均質(zhì)材料，沒有考慮立木形變等情況進(jìn)行，由于不同樹種在高徑等形態(tài)、立木材性存在著差異，實(shí)際上立木的受力情況更復(fù)雜，尚有待于進(jìn)一步研究。

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Analyses of the M echanics of Eucalyptus saligna Tree Stem s

WU Zhi-hua1, CHEN Yun-feng2, DENG Yu-hua2, TAO M ing-you2, JIANG Xue-gang2
(1. China Eucalypt Research Centre, Zhanjiang 524022, Guangdong, China; 2. Huangmian Forest Farm of Guangxi, Luzhai 545600, Guangxi, China)

The stress and bending moment distributions in the stems of Eucalyptus saligna trees were studied under different conditions. The results showed that w ith increasing tree height, stem basal area decreases at an exponential rate, while both stem volume and weight were increased in a quadratic relationship to height. But w ith increasing height the stress of in the stem cross-sections decreased linearly, and bending moments declined in a nonlinear manner. When an external force was applied to the standing stem, the stress between the point of applied force and cross-section of trunk’s base increased rapidly, bending moment (absolute value) between them also increased sharply. When the external force moved to the crown, the stress at the base of the trunk base was not increased, but the bending moment from the base of the trunk base up to the point of force application increased significantly increased, and so was the shear force. At points on the stem above heights of 3.9 m, moment of inertia tended to decrease w ith increasing height due to the ability to generate anti-moment stress, resulting in more common stem deformation and breakage.

Eucalyptus saligna; grow th characteristics; stress; bending moment; mechanics analysis

S781

A

2014-08-12

廣東林業(yè)科技創(chuàng)新專項(xiàng)(2011KJCX019)；廣西科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(1123004—3B)；林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201104003)

吳志華(1974— )，男，碩士，高級工程師，主要從事林木逆境生理研究.E-mail:wzhua2889@163.com