高 靈，王瑞輝，王 睿，謝耀堅，吳志華＊

(1.中南林業(yè)科技大學 森林培育國家級重點實驗室，湖南 長沙410000；2.國家林業(yè)局桉樹研究開發(fā)中心，廣東 湛江 524022)

幼年赤桉胸徑與冠幅、樹高、材積的相關性分析

高 靈1,2，王瑞輝1，王 睿1,2，謝耀堅2，吳志華2＊

(1.中南林業(yè)科技大學 森林培育國家級重點實驗室，湖南 長沙410000；2.國家林業(yè)局桉樹研究開發(fā)中心，廣東 湛江 524022)

對試驗地的1 470株赤桉進行樹高、胸徑、冠幅的測量，并計算出樣木的單株材積。把胸徑分別和冠幅、樹高及株材積進行相關性分析并且建立數(shù)學模型，用SPSS軟件對所選模型進行曲線估計。結果表明：其中冪方程的 R2最大，F(xiàn)值亦為最大，說明赤桉胸徑與樹高的冪關系顯著，可確定赤桉胸徑與樹高的最優(yōu)回歸方程為H=1.804 D0.673。胸徑—冠幅，胸徑—材積的最優(yōu)模型分別為CW=0.674 D0.561，V=0.000 161 4 D2.341。分別對3組最優(yōu)模型進行適應性檢驗，結果表明：材積的3個最優(yōu)回歸模型預測誤差均在±3%以內，方程預測精度較高，可用于估算立木樹高、冠幅、材積。

赤桉；胸徑；冠幅；樹高；立木材積；回歸模型

桉樹(Eucalyptus)是世界人工造林的第二大樹種，因其具有速生豐產(chǎn)、適應性強、用途廣、輪伐期短等優(yōu)良特性，在我國南亞熱帶作為短周期工業(yè)用材林的高產(chǎn)商品材樹種已迅速發(fā)展起來，且有顯著成效[1]。赤桉(E. camaldulensis)是澳大利亞大陸分布最廣泛的樹種，具有優(yōu)良的適應性、豐富的遺傳多樣性。盡管其生長速度、干形的優(yōu)良程度不及熱帶、亞熱帶的主要造林樹種尾葉桉(E. urophylla)、巨桉(E. grandis)，但在抗風、耐旱、耐瘠薄方面具有獨特的優(yōu)勢，是桉樹遺傳育種的重要材料，也是世界上栽培較廣的桉樹種之一[2]。如何對赤桉的各項生長指標進行有效快捷的測量并用于生產(chǎn)研究評估成了一個值得研究的內容。胸徑和樹高是2個重要的生長性狀，也是單株材積計算、林分生長和收獲評估中不可或缺的數(shù)據(jù)[3]。研究樹高與胸徑的關系意義重大[4-7]。立木材積通常都是利用樹高和胸徑計算而得[8]。樹冠是樹木進行光合作用和呼吸作用的重要場所，冠幅和冠長率直接影響樹木的生活力和生產(chǎn)力[9]，因此冠幅是林木生長中重要的性狀。胸徑的測量比較簡單，數(shù)據(jù)可靠，而樹高、冠幅和單株材積則相對較難準確獲得。在以往的研究中，樹高和胸徑的相關性已得到多次驗證，樊艷文等[10]對北京栓皮櫟(Quercus variabilis)林胸徑、樹高相關生長關系的分析中，證明了各種生境因子和林分因子(地形、土壤、光照、林齡等)對胸徑、樹高生長關系的冪指數(shù)均無顯著影響；魏京[11]對胸徑、樹高的非線性模型進行了擬合性研究；劉敏等[8]研究了遼寧樟子松(Pinus sylvestris)人工林樹木胸徑與樹高、材積的相關關系，得出胸徑與材積最優(yōu)回歸方程為V=0.000 165 D2.27886。本研究用胸徑分別與冠幅、樹高、單株材積進行相關性分析并建立數(shù)學模型，為赤桉林地通過測量胸徑而推算出樹高、冠幅和立木材積的估計值提供依據(jù)，同時為赤桉的遺傳育種研究和生產(chǎn)提供一定的技術支持。

1 試驗地與試驗林概況

1.1 試驗地概況

試驗地在南方國家級林木種苗示范基地內，位于廣東省遂溪縣嶺北鎮(zhèn)附近，地理位置為21°30′N，111°38′E，處于濕潤大區(qū)雷瓊熱帶北緣,為熱帶北緣季風氣候；年均溫23.6℃，絕對最低氣溫2.8℃，絕對最高氣溫37.0℃，月平均溫度18.0℃，夏季降水,年均降水量1 567 mm，5—9月降水占全年的85%，臺風頻繁，平均每年遭受10級以上臺風襲擊2 ~ 3次，最大風力大于35 m·s-1[12]。

1.2 試驗林概況

2012年5月造林，實際造林為115個家系，每個家系4個重復，共1 470株?試驗設計為完全隨機區(qū)組，4個區(qū)組，株行距2 m×3 m?面積約14.3 hm2?本試驗林地土壤由花崗巖發(fā)育而成，為肥沃的磚紅壤，土層厚度大于1 m?試驗林地較為平緩，采用機械全墾整地(墾深30 cm)，鏵犁開溝(行距3 m開溝，溝深40 cm)?

2 研究方法

2014年4月，對赤桉試驗林進行樹高、胸徑、冠幅的林地調查。分別對樣木的胸徑和冠幅進行東西、南北兩個方向的測量，取兩個方向的平均值得到胸徑和冠幅的值。

2.1 測定方法

以Vertex IV測高測距儀對樹高(H)進行測定，分別以卷尺和胸徑尺對冠幅(CW)和胸徑(D)進行測定。

單株材積(V)采用廣西林業(yè)勘查設計院總結的廣西速生桉單株材積公式，具體如下：

式(1)中的V為單株材積，D為胸徑，H為樹高，C0=0.000 109 154 150，C1=1.878 923 70，C2=0.005 691 855 03，C3=0.652 598 05，C4=0.007 847 535 07。

2.2 數(shù)據(jù)整理

通過立木材積公式計算出赤桉單株材積，分別以統(tǒng)計軟件SPSS 17(Statistical Product and Service Solutions)作胸徑—樹高、胸徑—冠幅、胸徑—材積的散點圖，去除個別異常的數(shù)據(jù)，共得到1 470株赤桉樣木用來建立回歸模型和模型檢驗。樣木各個變量因子的取值范圍分別如下：胸徑0.5 ~ 10.0 cm，樹高0.9 ~ 9.6 m，冠幅0.20 ~ 4.15 m。為保證建模樣木和檢驗樣木在選取時均勻合理，將所有樣木按胸徑大小排序，每4株家系為1組，抽取每組第1株作為檢驗樣木。剩余樣木則選作建模樣木。最終總樣木為1 470，建模樣木和檢測樣木分別為1 102 (占3/4)和368(1/4)。

2.3 模型的選擇

以建模樣木胸徑為自變量，樹高(H)、冠幅(CW)、單株材積(V)分別為因變量，作D-H、D-CW、D-V的散點圖。通過對散點圖的分析，選取線性函數(shù) y=b0+b1x、對數(shù)函數(shù) y=b0+b1lnx、倒數(shù)函數(shù)y=b0+b1/x、二次函數(shù) y=b0+b1x+b2x2、三次函數(shù)y=b0+b1x+b2x2+b3x3、復合函數(shù) y=b0b1x、冪函數(shù)y=b0xb1、S函數(shù)y=e(b0+b1/x)、生長函數(shù)y =e(b0+b1/x)、指數(shù)函數(shù)y=b0eb1x8個曲線模型作為擬合模型。

2.4 適應性檢驗方法

將各檢驗樣木實測的胸徑值導入所建立的胸徑—樹高、胸徑—冠幅、胸徑—材積最優(yōu)模型中，通過計算，可以得出檢驗樣木的樹高、冠幅和材積的估計值。通過對比檢驗樣木中樹高、冠幅和材積的實際值，分別計算出各個最優(yōu)模型的總相對誤差、平均相對誤差和預估精度，用來確定所建立的最優(yōu)模型是否符合標準。各指標估計值檢驗計算按孟憲宇[13]的方法。

3 結果與分析

3.1 D-H回歸模型

以建模樣木胸徑(D)為自變量、樹高(H)為因變量，用SPSS 17.0分析軟件作D-H散點圖(圖1)。在SPSS中以所選模型進行曲線估計，當R2最大、F值亦最大時，擬合的模型為最優(yōu)模型，可確定為赤桉D-H的最優(yōu)回歸方程。通過所選模型對D-H關系在軟件中進行擬合，各個擬合曲線的參數(shù)見表1。結果顯示，所有方程除倒數(shù)方程R2外均大于0.700，P值均小于0.05，F(xiàn)值遠大于F(1,1 100)=3.84，表明所有的擬合模型均有意義。其中冪方程的R2最大，為0.840，F(xiàn)值為5 758.798，比其他擬合模型的F值都高，說明赤桉D-H的冪關系顯著。二次、三次方程的R2均為0.819，但是F值卻偏低。線性方程的R2和F值均較高，是回歸性比較好的方程。考慮到方程的簡捷，取D-H的最優(yōu)模型為冪方程H=1.804 D0.673。

圖1 赤桉D-H散點圖以及各擬合線

表1 D-H各類模型曲線估計結果

3.2 D-CW回歸模型

把建模樣木的胸徑(D)、冠幅(CW)分別選作自變量、因變量，用SPSS軟件作D-CW散點圖(圖2)。在SPSS中以所選模型進行曲線估計，當R2較大、F值亦大時，擬合的模型的可靠性主要是看方差檢驗結果(P值)，模型的優(yōu)選性預測誤差小的模型。最后確定赤桉D-CW的最優(yōu)回歸方程。將所選模型對D-CW關系在軟件中進行擬合，各個擬合曲線的參數(shù)詳見表2。結果顯示，所有方程除倒數(shù)方程R2外均大于0.500，P值均小于0.05，F(xiàn)值遠大于F(1,1 100)=3.84，表明擬合出的所有模型均可靠。其中冪方程的R2最大，為0.663，F(xiàn)值為2 161.848，比其他擬合模型的F值都高，說明赤桉D-CW呈顯著冪函數(shù)關系。僅次于冪關系的是S方程，二者的R2均大于0.6。取D-CW的最優(yōu)模型為冪方程CW=0.674 D0.561。

圖2 赤桉D-CW散點圖以及各擬合線

表2 D-CW各類模型曲線估計結果

3.3 D-V回歸模型

從圖3和表3可知，除了倒數(shù)、對數(shù)和S曲線外，其他模型的R2均在0.900以上，說明赤桉的胸徑(D)與材積(V)之間的相關關系非常緊密。F檢驗統(tǒng)計量的觀察值均大于臨界值F(1,109)=3.930，P值均小于0.001，表明所建的模型符合統(tǒng)計學要求。其中冪函數(shù)的R2為0.992，最接近1.000，F(xiàn)值為最大，等于128 989.971，顯示D-V的冪關系極其顯著，冪函數(shù)擬合度最好，明顯優(yōu)于其他方程。故選擇冪曲線為赤桉D-V最優(yōu)模型為V=0.000 161 4 D2.341。

圖3 赤桉D-V散點圖以及各擬合線

表3 D-V各類模型曲線估計結果

3.4 樹高、胸徑、冠幅與材積相關性分析

對樹高、胸徑、冠幅與材積進行相關分析，結果表明(表4)：材積分別與胸徑、冠幅、樹高成極顯著的正相關關系。

表4 胸徑、冠幅、樹高與材積兩兩相關性分析

3.5 模型適應性檢驗結果

經(jīng)過驗算，赤桉D-H、D-CW、D-V模型精度檢驗統(tǒng)計指標如表5。結果顯示，赤桉D-H模型適應性檢驗的總相對誤差和平均相對誤差都在±1%以內，精度高達98.76%，驗證了赤桉D-H具有顯著的冪函數(shù)關系。D-CW的適應性檢驗誤差小于±2%，精度為98.30%，樹高和胸徑也具有明顯的冪函數(shù)關系。D-V最優(yōu)模型的適應性檢驗總相對誤差為0.0 262%，平均相對誤差為0.89%，均在±1%以內，精度為98.96%，是精度最高的模型，說明胸徑和材積之間的關系十分顯著，可以利用赤桉的胸徑直接對單株材積進行計算。

表5 各模型適應性檢驗評價統(tǒng)計指標 %

4 結論

本研究結果表明，南方國家級林木種苗示范基地內赤桉胸徑分別與樹高、冠幅、材積呈顯著的冪函數(shù)關系。D-H、D-CW、D-V冪函數(shù)關系分別為H=1.804 D0.673、W=0.674 D0.561、V=0.000 161 4 D2.341。高于林業(yè)部頒布的技術規(guī)定的誤差控制范圍[14]，而模型中的誤差均在±2%以內，精度在98%以上，模型擬合度相當好，適應性檢驗誤差符合林業(yè)部規(guī)定范圍，可直接運用到當?shù)貙嶋H生產(chǎn)中。這些模型不但可為赤桉的遺傳研究以及林業(yè)生產(chǎn)中估測生長量、采伐量、盜伐量、誤伐量等提供依據(jù)，也為林業(yè)部門提供了一種有效計算赤桉樹高、冠幅和材積的方法，即可利用赤桉的胸徑—材積模型，編制便于當?shù)厥褂玫某噼褚辉貜讲姆e表，此法較查閱林木二元材積表計算材積更方便快捷[15]。

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Correlation Analyses Between DBH, Crown W idth, Height and Volume of Eucalyptus camaldulensis

GAO Ling1,2, WANG Rui-hui1, WANG Rui1,2, XIE Yao-jian2, WU Zhi-hua2
(1. The Key Lab of Silviculture of State, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410000, Hunan, China; 2. China Eucalypt Research Centre, Zhanjiang 524022, Guangdong, China)

Data were collected from 1 470 Eucalyptus camaldulensis trees including tree height, diameter at breast height and crown w idth measurements. Individual tree volume was calculated from these parameters for each individual tree. Analyses of the correlations between diameter at breast height, crown w idth, tree height and individual tree volume were carried out using SPSS software. The results show that the largest of which R2, F value of the maximum power equation also shows diameter at breast height was significantly higher power relationship can be determined E. camaldulensis optimal diameter and tree height regression equation H = 1.804 D0.673. Similarly come DBH - crown w idth, DBH - volume optimal model was CW = 0.674 D0.561, V = 0.000 161 4 D2.341. To ensure the accuracy of the research and analyses of, respectively, three groups of the far right model for adaptive test results showed that three best regression model to predict volume are in error w ithin ± 3.0%, higher prediction accuracy equation can be used to estimate the standing tree height, crown w idth and volume.

Eucalyptus camaldulensis; DBH; crown w idth; tree height; standing timber volume; regression model

S758.5

A

2014-11-14

廣東省林業(yè)科技創(chuàng)新專項資金項目 (2011KJCX019);林業(yè)重大公益性行業(yè)科研專項(201104003)

高靈(1990— )，女，碩士生，主要從事森林培育研究.E-mail:812854076@qq.com

＊通訊作者：吳志華(1974— )，男，碩士，高級工程師，主要從事林木逆境生理研究.E-mail:wzhua2889@163.com