于 洋，戴光昊，朱振榮，張 坤

(1．海軍駐哈爾濱七〇三所軍事代表室，黑龍江哈爾濱150078;2．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇三研究所，黑龍江哈爾濱150078)

行星齒輪減速器振動(dòng)噪聲特性仿真分析

于 洋1，戴光昊2，朱振榮2，張 坤2

(1．海軍駐哈爾濱七〇三所軍事代表室，黑龍江哈爾濱150078;2．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇三研究所，黑龍江哈爾濱150078)

針對(duì)某功率分流式行星齒輪減速器，應(yīng)用LMS Virtual．Lab軟件建立其剛體動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真分析得出軸承部位的動(dòng)載荷時(shí)域曲線。進(jìn)一步建立行星減速器的有限元模型，通過(guò)FFT變換將動(dòng)載荷轉(zhuǎn)化成頻域載荷加載到有限元模型中，應(yīng)用有限元方法求解得出行星減速器箱體的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)特性;并結(jié)合有限元和無(wú)限元方法建立行星減速器箱體外聲場(chǎng)計(jì)算模型，加載箱體的振動(dòng)作為邊界條件;通過(guò)仿真分析明確了行星減速器的振動(dòng)噪聲特性;可為行星齒輪減速器開(kāi)展減振降噪優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

行星齒輪;動(dòng)力學(xué);振動(dòng);噪聲;有限元

0 引言

行星齒輪減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕、承載能力強(qiáng)及效率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、船舶、礦山、冶金、機(jī)械和交通等行業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域。盡管和普通齒輪傳動(dòng)相比，行星齒輪傳動(dòng)有著很多獨(dú)特的優(yōu)越性，但漸開(kāi)線行星齒輪減速器作為一種典型的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，在工作過(guò)程中也同樣會(huì)由于齒輪之間的激振力而產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，振動(dòng)和噪聲不僅嚴(yán)重影響行星齒輪減速器的動(dòng)態(tài)性能、生產(chǎn)效率和對(duì)環(huán)境造成污染［1］，而且在許多應(yīng)用場(chǎng)合，行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲是影響系統(tǒng)可靠性和壽命的關(guān)鍵因素。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在建立行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及尋求合適的求解方法方面做了大量的研究工作，取得顯著成果［2－3］，但對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多級(jí)功率分流式行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲特性的研究鮮有涉及。因此為深入了解復(fù)雜結(jié)構(gòu)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的相關(guān)特性，以某功率分流式二級(jí)傳動(dòng)行星齒輪減速器為研究對(duì)象，結(jié)合動(dòng)力學(xué)仿真和有限元分析方法求解得出行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲特性，為有針對(duì)性深入開(kāi)展功率分流式行星齒輪減速器低噪聲設(shè)計(jì)工作奠定基礎(chǔ)。

1 行星齒輪減速器動(dòng)力學(xué)建模

1.1 行星齒輪減速器基本結(jié)構(gòu)概述

功率分流式行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)形式如圖1所示。整個(gè)系統(tǒng)由差動(dòng)級(jí)行星輪系 (太陽(yáng)輪Z1、行星輪Z2、內(nèi)齒圈Z3和行星架H1)和封閉級(jí)星形輪系(太陽(yáng)輪Z4、行星輪Z5、內(nèi)齒圈Z6和行星架H2)構(gòu)成，輸入功率 Pin通過(guò) P1和 P2傳遞到輸出端Pout。對(duì)于圖1所示的功率分流式行星齒輪傳動(dòng)，可以分為2級(jí)傳動(dòng)，各級(jí)傳動(dòng)齒輪的基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

圖1 功率分流式行星傳動(dòng)示意圖Fig.1 The power-split planetary transmission schematic diagram

表1 傳動(dòng)齒輪參數(shù)表Tab.1 The parameters of gear transmission

1.2 行星齒輪減速器三維建模

行星齒輪傳動(dòng)裝置采用漸開(kāi)線人字齒輪傳動(dòng)，輪齒的外輪廓為漸開(kāi)線方程，在Pro/E軟件中通過(guò)自定義特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)曲面的造型生成各級(jí)人字輪齒的三維模型，分別裝配得到一、二級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)的三維模型如圖2與圖3所示，進(jìn)一步與箱體等部套裝配形成行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)整體三維模型。

1.3 行星齒輪減速器動(dòng)力學(xué)建模

通過(guò)LMS Virtual.Lab Motion的幾何模型接口將行星齒輪減速器三維模型導(dǎo)入。建模過(guò)程中忽略結(jié)構(gòu)變形的影響，將各部件定義為剛體;軟件通過(guò)幾何模型自動(dòng)求得各個(gè)零部件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性，從而建立行星齒輪減速器各部件的剛體動(dòng)力學(xué)模型［4］。

圖2 一級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)裝配模型Fig.1 Assembly model of the first transmission system

圖3 二級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)裝配模型Fig.3 Assembly model of the transmission system

功率分流式行星齒輪減速器為二級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)，一級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)為差動(dòng)傳動(dòng)，由1個(gè)太陽(yáng)輪、1個(gè)行星架、3個(gè)行星輪和左旋齒圈、右旋齒圈、組合齒圈、浮動(dòng)齒圈各1個(gè)組成，行星架與輸出軸固定連接同步轉(zhuǎn)動(dòng)，行星輪通過(guò)行星輪軸承和一級(jí)行星架相連接。通過(guò)6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的襯套力模擬一級(jí)行星輪軸承連接，同時(shí)在太陽(yáng)輪與行星架之間、左旋內(nèi)齒圈與行星架之間、右旋內(nèi)齒圈與行星架之間定義3個(gè)旋轉(zhuǎn)副，太陽(yáng)輪與3個(gè)行星輪、3個(gè)行星輪與齒圈之間共定義12對(duì)齒輪接觸力 (每個(gè)人字齒輪采用2個(gè)輪齒接觸力定義)，左、右旋齒圈與組合齒圈以及組合齒圈和浮動(dòng)齒圈之間采用固定副連接。

二級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)為封閉傳動(dòng)，由1個(gè)太陽(yáng)輪、1個(gè)行星架、5個(gè)行星輪和左旋齒圈、右旋齒圈、組合齒圈、浮動(dòng)齒圈及連接筒各1個(gè)組成，行星架固定不動(dòng)，行星輪通過(guò)行星輪軸承與二級(jí)行星架相連接。通過(guò)10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的襯套力模擬5個(gè)二級(jí)行星輪軸承支撐，同時(shí)在左旋齒圈、右旋齒圈與二級(jí)太陽(yáng)輪之間各定義1個(gè)旋轉(zhuǎn)副，二級(jí)太陽(yáng)輪與5個(gè)行星輪、5個(gè)行星輪與齒圈之間共定義20對(duì)輪齒接觸力;左、右旋齒圈與組合齒圈和組合齒圈與浮動(dòng)齒圈以及浮動(dòng)齒圈與連接筒之間采用固定副連接。

在完成一、二級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模之后，采用固定副連接一級(jí)浮動(dòng)齒圈與二級(jí)太陽(yáng)輪以及連接套筒與輸出軸，通過(guò)固定副將一、二級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)連接成一個(gè)整體;用2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)襯套力連接傳動(dòng)系統(tǒng)與箱體，箱體與固定坐標(biāo)系采用固定副連接，同時(shí)在輸入和輸出端各建立一個(gè)與轉(zhuǎn)軸固定連接的虛質(zhì)量點(diǎn)，在虛質(zhì)量點(diǎn)與固定坐標(biāo)系之間建立旋轉(zhuǎn)副用來(lái)加載轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)和扭矩負(fù)載。通過(guò)上述各部件之間進(jìn)行不同約束處理，建立行星減速器整體動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 行星減速器動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamic model of the planetary gear reducer

2 行星齒輪傳動(dòng)裝置動(dòng)力學(xué)仿真分析

2.1 行星齒輪傳動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

為驗(yàn)證仿真分析模型的準(zhǔn)確性，在輸入端的虛質(zhì)量點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)副上加載轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min;在輸出端的虛質(zhì)量點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)副上加載扭矩，加載扭矩大小為100 000 Nm;設(shè)置求解時(shí)間為5 s，求解步長(zhǎng)為0.0 001 s;應(yīng)用LMS VirtualLab Motion的動(dòng)力學(xué)仿真模塊分析得出各傳動(dòng)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速仿真曲線Fig.5 The speed simulation curve

表2 行星減速器各級(jí)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)理論轉(zhuǎn)速表Tab.2 The theoretical speed of planetary gear reducer

理論推導(dǎo)得出行星齒輪各級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速值如表2所示，對(duì)比分析圖4和表2中的行星齒輪傳動(dòng)部套的各部件轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)可知，動(dòng)力學(xué)仿真得出的各機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速與理論分析數(shù)據(jù)結(jié)果一致，且各級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度較小，傳動(dòng)平穩(wěn)，據(jù)此證實(shí)建立的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)仿真模型正確，仿真分析結(jié)果可信。

2.2 行星齒輪傳動(dòng)裝置動(dòng)力學(xué)仿真分析

在上述仿真工況下，考慮輪齒的時(shí)變嚙合剛度的影響，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真分析得出各級(jí)傳動(dòng)齒輪的時(shí)變嚙合剛度，根據(jù)時(shí)變嚙合剛度求解各級(jí)嚙合齒輪對(duì)的輪齒動(dòng)態(tài)載荷變化情況，并分析傳遞到箱體軸承處的動(dòng)載荷特性，將其作為行星減速器內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)的主要根源。

行星減速器共有前、后支持軸承各1個(gè)，一級(jí)行星輪軸承3個(gè)，二級(jí)行星輪軸承5個(gè)。其中3個(gè)一級(jí)行星輪軸承力作用在一級(jí)行星架上 (一級(jí)行星架與輸出軸固定連接)，其作用力通過(guò)其余軸承傳遞到箱體上，因此這里只分析前、后支持軸承和二級(jí)行星輪軸承的受力特性。前、后支持軸承和二級(jí)行星輪軸承各自之間的動(dòng)載荷曲線近似，因此只列出后支持軸承和某一個(gè)二級(jí)行星輪軸承垂向動(dòng)態(tài)時(shí)域載荷曲線如圖6所示。

對(duì)前、后支持軸承和二級(jí)行星輪軸承的時(shí)域動(dòng)態(tài)力進(jìn)行FFT變換即可將其轉(zhuǎn)換成頻域動(dòng)態(tài)力，圖6所示的時(shí)域曲線轉(zhuǎn)化得出的頻域曲線如圖7和圖8所示。

圖6 軸承垂向動(dòng)態(tài)力時(shí)域曲線Fig.6 The vertical dynamic force of bearing in time domain

圖7 支持軸承垂向動(dòng)態(tài)力頻域曲線Fig.7 The vertical dynamic force of support bearing in frequency domain

圖8 二級(jí)行星輪軸承垂向動(dòng)態(tài)力頻域曲線Fig.8 The vertical dynamic force of the second planetary wheel bearing in frequency domain

從動(dòng)態(tài)力頻域曲線上可以看出，在計(jì)算分析工況下，功率分流式行星齒輪減速器動(dòng)態(tài)力的頻率成分主要由其一、二級(jí)嚙合頻率及其倍頻成分，與行星減速器帶載運(yùn)行狀態(tài)下的特征相吻合。

3 行星齒輪減速器振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算分析

3.1 行星齒輪減速器有限元建模

為計(jì)算行星齒輪減速器的振動(dòng)響應(yīng)特性，應(yīng)用有限元前處理軟件Hypermesh建立行星減速器箱體的有限元模型，共劃分269 584個(gè)四面體單元和83 551節(jié)點(diǎn)。為保證后續(xù)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)載荷的加載計(jì)算，在行星減速器箱體軸承座中心部位建立集中質(zhì)量單元，建立行星齒輪減速器箱體的有限元計(jì)算模型如圖9所示。

3.2 行星齒輪減速器振動(dòng)加速度響應(yīng)計(jì)算

為求解箱體的振動(dòng)響應(yīng)，借助通用有限元軟件Ansys求解箱體的模態(tài)特性。由于行星減速器的激勵(lì)頻率較高，設(shè)置箱體模態(tài)頻率求解上限為3 000 Hz。通過(guò)有限元模態(tài)分析計(jì)算后列出行星減速器箱體的前6階固有頻率如表3所示。

圖9 行星齒輪減速器箱體有限元模型Fig.9 The finite element model of planetary gear reducer

表3 箱體前6階固有頻率值Tab.3 The first six order natural frequency

在箱體模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，將有限元計(jì)算結(jié)果文件導(dǎo)入 LMS Virtual.Lab Noise＆Vibration模塊中，將前、后支持軸承和5個(gè)二級(jí)行星輪軸承的動(dòng)態(tài)力通過(guò)FFT變換轉(zhuǎn)化成頻域力加載到箱體的各個(gè)部位，應(yīng)用基于模態(tài)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)法計(jì)算箱體軸承處振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖10 支持軸承罩殼處的垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線Fig.10 The curve of vertical vibration acceleration response to support bearing cover

從圖10中可以看出，行星齒輪減速器支持軸承殼體部位的振動(dòng)加速度響應(yīng)峰值主要出現(xiàn)在一、二級(jí)齒輪嚙合頻率極其倍頻處，最大峰值出現(xiàn)在二級(jí)嚙合頻率處約為5 m/s2。

3.3 行星齒輪減速器機(jī)腳結(jié)構(gòu)噪聲計(jì)算

在箱體振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算分析的基礎(chǔ)上，在箱體安裝機(jī)腳四周各取1個(gè)點(diǎn)進(jìn)行垂向加速度響應(yīng)計(jì)算，對(duì)計(jì)算得出的各點(diǎn)振動(dòng)加速度響應(yīng)進(jìn)行1/3倍頻程處理得出各點(diǎn)的振動(dòng)加速度級(jí)，行星減速器箱體機(jī)腳某點(diǎn)的振動(dòng)加速度級(jí)1/3倍頻程曲線如圖11所示。

圖11 行星減速器箱體結(jié)構(gòu)噪聲計(jì)算值Fig.11 The structure noise calculation of planetary gear reducer

分析圖11可知，與行星齒輪減速器箱體振動(dòng)特性相似，箱體機(jī)腳的結(jié)構(gòu)噪聲主要峰值頻率也是由行星齒輪減速器的一、二級(jí)嚙合頻率及其倍頻頻率組成。通過(guò)上述行星齒輪減速器箱體軸承殼體和機(jī)腳部位的振動(dòng)加速度響應(yīng)分析可知，在帶載運(yùn)行工況下行星齒輪減速器的振動(dòng)特性主要取決于其嚙合頻率振動(dòng)。

4 行星齒輪減速器聲場(chǎng)計(jì)算分析

4.1 行星齒輪減速器聲學(xué)建模

行星減速器向空間輻射的外聲場(chǎng)是一個(gè)非封閉的無(wú)限大空間，采用聲學(xué)有限元結(jié)合無(wú)限元方法計(jì)算其聲場(chǎng)特性。聲場(chǎng)靠近減速器殼體的一部分離散成聲學(xué)有限元網(wǎng)格，在聲學(xué)有限元的外表面上定義聲學(xué)無(wú)限元，在聲學(xué)無(wú)限元所占據(jù)的聲場(chǎng)中不需要離散網(wǎng)格，只需在計(jì)算位置點(diǎn)處定義場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格就可進(jìn)行聲場(chǎng)計(jì)算;應(yīng)用LMS Virtual.Lab Acoustics建立的行星減速器聲學(xué)計(jì)算模型如圖12所示［5］，圖中圓球內(nèi)部包含部分為行星減速器，圓球?yàn)槁晫W(xué)有限元離散網(wǎng)格，圓球外表面為聲學(xué)無(wú)限元邊界，距離行星減速器表面約1m處的外部扇形為場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格。

圖12 行星減速器聲學(xué)計(jì)算模型Fig.12 The acoustic model of planetary reducer

4.2 行星齒輪減速器聲場(chǎng)響應(yīng)計(jì)算

在行星減速器聲學(xué)建模的基礎(chǔ)上，以行星減速器箱體表面節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)加速度作為聲學(xué)邊界條件，設(shè)置空氣密度為1.225 kg/m，聲速為340 m/s，參考聲壓為2×10－5Pa，考慮行星減速器的激勵(lì)力頻率特性設(shè)定計(jì)算頻率范圍從63 Hz～2 kHz;計(jì)算距離行星減速器箱體表面1 m處的某場(chǎng)點(diǎn)處聲壓曲線如圖13所示，針對(duì)行星減速器的嚙合特點(diǎn)求解得出兩級(jí)嚙合頻率處全部場(chǎng)點(diǎn)聲壓分布云圖如圖14和圖15所示。

圖13 行星減速器外場(chǎng)點(diǎn)某點(diǎn)聲壓值頻域曲線Fig.13 The frequency curve of sound pressure level

圖14 一級(jí)嚙合頻率處聲壓分布Fig.14 The distribution map at the first meshing frequency of sound pressure

圖15 二級(jí)嚙合頻率處聲壓分布Fig.15 The distribution map at the second meshing frequency of sound pressure

通過(guò)行星減速器外聲場(chǎng)分析計(jì)算可知，在仿真計(jì)算工況下，由行星減速器殼體輻射出的空氣噪聲聲壓值略大約為82 dB，其最主要的特征頻率為行星齒輪的嚙合頻率，其中一級(jí)嚙合頻率為其峰值特征頻率。

針對(duì)輻射噪聲計(jì)算結(jié)果分析可知此空氣噪聲較高，分析認(rèn)為由于此行星齒輪減速器上箱體采用薄板結(jié)構(gòu)，未采取結(jié)構(gòu)加強(qiáng)和阻尼措施，薄板結(jié)構(gòu)振動(dòng)較為明顯，從而引發(fā)向行星齒輪減速器箱體對(duì)外輻射的聲壓值較高，因此針對(duì)薄壁箱體采取一定的阻尼措施可明顯降低其薄壁振動(dòng)，從而有效抑制其輻射聲壓值。

5 結(jié)語(yǔ)

數(shù)值仿真技術(shù)的迅速發(fā)展使得工程師們可以在計(jì)算機(jī)上預(yù)測(cè)較為復(fù)雜的功率分流式二級(jí)傳動(dòng)行星齒輪減速器整體的振動(dòng)噪聲性能。文中正是基于數(shù)值仿真技術(shù)，從行星齒輪減速器的三維實(shí)體建模、有限元建模到多剛體動(dòng)力學(xué)仿真、有限元強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算及有限元—無(wú)限元聯(lián)合輻射聲場(chǎng)預(yù)測(cè)分析;在此過(guò)程中綜合應(yīng)用多種分析手段明確了行星齒輪減速器的振動(dòng)響應(yīng)特性和外聲場(chǎng)輻射特性，仿真分析結(jié)果合理可信。通過(guò)對(duì)算例行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算分析，基本掌握了行星齒輪減速器振動(dòng)噪聲特性仿真分析方法，相關(guān)振動(dòng)噪聲特性仿真分析方法經(jīng)進(jìn)一步試驗(yàn)驗(yàn)證后可應(yīng)用進(jìn)行行星齒輪減速器的振動(dòng)噪聲分析評(píng)估計(jì)算，對(duì)行星齒輪減速器的減振降噪優(yōu)化設(shè)計(jì)工作具有較高的指導(dǎo)意義。

［1］KRANTZ T L．Mechanical systems technology branch research summary，1985 － 1992［R］．NASA Technical Memorandum 106329．

［2］KAHRAMAN A．Natural modes of planetary gear trains［J］．Journal of Sound and Vibration，1994，173(1)：125－130．

［3］楊通強(qiáng)．斜齒行星傳動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)特性分析［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2005，41(7)：50 －55．

［4］萬(wàn)曉峰，劉嵐．LMS Virtual．Lab Motion入門與提高［M］．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2010．

［5］李增剛，詹福良．LMS Virtual．Lab Acoustics聲學(xué)仿真計(jì)算高級(jí)應(yīng)用實(shí)例［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010．

The simulation analysis of vibration and noise characteristics of planetary gear reducer

YU Yang1，DAI Guang-hao2，ZHU Zhen-rong2，ZHANG Kun2
(1．Military Delegate Office in Harbin in 703 Research Institute，Harbin 150078，China;2．The 703 Research Institute of CSIC，Harbin 150078，China)

For a power-split planetary gear reducer，the rigid body dynamics model is built by using LMS Virtual．Lab software．Through dynamics simulation analysis of bearing parts of the dynamic load curve in time domain．Establishment of finite element modal of planetary reducer，the time domain load is converted into frequency domain load through the FFT changes and loaded into the finite element model．The forced vibration response of gearcase is calculated．Base on the finite element method and infinite element method to establish the planetary reducer outer sound field calculation model，the external acoustic characteristics of planetary is calculated．The characteristics of vibration and noise is obtained through calculation．

planetary gear;dynamics;vibration;noise;finite element

TH132．41

A

1672－7649(2014)06－0111－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.022

2014－03－14;

2014－05－27

于洋(1981－)，男，工程師，主要從事船舶動(dòng)力裝置設(shè)計(jì)研究工作。